-PAGE1-整式的乘除【知識點歸納】1。單項式的概念：由數與字母的乘積構成的代數式叫做單項式.單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式的數字因數叫做單項式的系數，字母指數和叫單項式的次數。如:的系數為，次數為4,單獨的一個非零數的次數是0。2。多項式:幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數最高項的次數叫多項式的次數。如:，項有、、、1，二次項為、，一次項為，常數項為1，各項次數分別為2，2，1,0，系數分別為1，—2，1，1，叫二次四項式。3、整式:單項式和多項式統稱整式.注意：凡分母含有字母代數式都不是整式.也不是單項式和多項式。4、多項式按字母的升（降）冪排列：如：按的升冪排列：按的降冪排列:按的升冪排列:按的降冪排列：5、同底數冪的乘法法則：（都是正整數）同底數冪相乘，底數不變，指數相加.注意底數可以是多項式或單項式.如：6、冪的乘方法則:(都是正整數）冪的乘方,底數不變，指數相乘.如：冪的乘方法則可以逆用:即如:7、積的乘方法則:（是正整數）積的乘方，等于各因數乘方的積。如:（=8、同底數冪的除法法則:（都是正整數,且同底數冪相除，底數不變，指數相減。如:9、零指數和負指數；，即任何不等于零的數的零次方等于1.(是正整數），即一個不等于零的數的次方等于這個數的次方的倒數。如：科學記數法：如：0。00000721=7.21(第一個不為零的數前面有幾個零就是負幾次方）(注意保留有效數字)11、單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘,把他們的系數,相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。注意:①積的系數等于各因式系數的積，先確定符號，再計算絕對值。②相同字母相乘，運用同底數冪的乘法法則。③只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。⑤單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式.如:12、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加,即（都是單項式）注意:①積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同.②運算時要注意積的符號,多項式的每一項都包括它前面的符號.③在混合運算時,要注意運算順序，結果有同類項的要合并同類項。]如：13、多項式與多項式相乘的法則；多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加.如:14、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數.右邊是相同項的平方減去相反項的平方。如：15、完全平方公式：公式特征:左邊是一個二項式的完全平方,右邊有三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方，而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍.注意：完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。16、三項式的完全平方公式：17、單項式的除法法則：單項式相除,把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式。注意：首先確定結果的系數(即系數相除),然后同底數冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式如：18、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即:.【歷年考點分析】整式的運算是初中數學的基礎，是中考中的一個重點內容。和整式有關的考點主要涉及以下幾個方面:1。冪的運算;2。整式的乘法運算；3.因式分解.具體分析如下：考點1：冪的有關運算例1下列運算中,計算結果正確的是（）（A）a4·a3=a12（B)a6÷a3=a2（C)（a3）2=a5（D)(—ab2）2=a2b4.分析：冪的運算包括同底數冪的乘法運算、冪的乘方、積的乘方和同底數冪的除法運算。冪的運算是整式乘除運算的基礎.準確解決冪的有關運算的關鍵是熟練理解各種運算的法則。解:根據同底數冪的乘法運算法則知a4·a3=a4+3=a7，所以（A）錯；根據同底數冪的除法法則知a6÷a3=a6—3=a3。所以(B）錯;根據冪的乘方運算法則知(a3)2=a3×2=a6，所以（C)錯；所以選(D)。考點2：整式的乘法運算例2計算:（a2＋4）(a—3)—a（a2—3a—3）.分析：本題是一道整式乘法綜合計算題，解題時應先算乘法,然后再算加減，，注意其去括號時符號的變化。解：(a2＋4）（a-3)—a（a2-3a—3）=a3-3a2＋4a—12—a3＋3a2＋3a=7a－12。例3如圖1所示，用同樣規格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下圖:則第n個圖形中需用黑色瓷磚______塊.（用含n的代數式表示）。（1)（2）(3）……(n）圖1分析:觀察發現，第1個圖形有黑色瓷磚3×5—3×1(塊）;第2個圖形有黑色瓷磚4×6-2×4(塊）；第3個圖形有黑色瓷磚5×7—3×5（塊）,依次類推,第n個圖形有(n+4)(n+2)—n（n+2）塊.解：(n+4）（n+2）—n（n+2）=n2+4n+2n+8-n2—2n=4n+8。考點3：乘法公式例5先化簡,再求值:（x+y）(x—y)+(x—y）2—（x2—3xy)。其中x=2，y=。分析:本題是一道綜合計算題,主要在于乘法公式的應用，化簡時還有注意去括號符號的變化.解：（x+y）(x-y）+（x—y）2—（x2—3xy）=x2-y2+x2-2xy+y2—x2+3xy=x2+xy。當x=2,y=時，原式=22+2×=4+1=5。例6若整式是一個整式的平方，請你寫滿足條件的單項式Q是。分析：本題是一道結論開放題，由于整式包括單項式和多項式,所以可分類討論可能出現的情況，當是一個單項式的平方時,Q=4x或-4x或4x4；當是一個單項式的平方時，Q=-1或—4x2，解：可填4x或—4x或4x4或—4x2或-1.考點4：整式的除法運算例7先化簡，再求值:[(x—y）2+（x+y）(x—y）]÷2x，其中x=3,y=1。5。分析:本題的一道綜合計算題，首先要先算括號的，為了計算簡便，要注意乘法公式的使用，然后在進行整式的除法運算，最后代入求值。解：［（x—y)2+（x+y）（x-y）］÷2x=（x2—2xy+y2+x2-y2)÷2x=（2x2—2xy)÷2x=x—y。當x=3,y=1.5時，原式=3—1。5=1。5。考點6：因式分解例8觀察下列等式：12+2×1=1×（1+2），22+2×2=2×(2+2)，32+2×3=3×（3+2),……則第n個式子可以表示為：_________。分析：觀察已知各等式,可以發現，等式的左邊是兩項,第1項是是從1開始的整數的平方，第2項是2與這個整數的乘積，所以左邊可用一般式子表示為n2+2n（n≥1的整數），每一項等式的右邊是這個整數乘以這個整數與2的和的積，所以可用一般的式子表示為n(n+2）,所以第n個等式為n2+2n=n（n+2）.本題實際是因式分解的變式應用.解:n2+2n=n(n+2）。一、細心選一選(本題共10小題，每小題2分，共20分。每小題只有一個答案,把答案寫在題后的括號內。)1．化簡2a3+a2·a的結果等于()A．3a3B．2a3C．3a6D．2a62．下列各式中,不能夠運用平方差公式計算的是（）A．(－a－1)（－1+a）B．(x－y)（y＋x)C．(x+2y－1)（x－2y+1）D．(ab+c)（－ab－c)3．如果整式x2+mx+9恰好是一個整式的平方，那么常數m的值是（）1x1x2A．6B．3C．±1x1x24．已知x－=3，則x2＋等于（）A．7B．9C．11D．135．計算(－0.5）2007×22009的結果是（）A．－4B．0。25C．4D．－0。256．若a=3－2,b=－32，c=30，d=－3－3，則a，b，c,d的大小關系是（）A．a>b〉c〉dB．b〉c〉a〉dC．c〉a>d〉bD．d>b〉a>c7．若n為正整數，則［1－(－1)n］(n2－1）的值是（）A．是整數但不一定是偶數B．一定是偶數C．不一定是整數D．一定是零8．計算(a－b)（a+b)（a2+b2）（a4－b4）的結果是（）A．a8+2a4b4+b8B．a8－2a4b4+b8C．a8+b8D．a8－b89．下列計算中：①am＋an＝amn；②(－3am+n)2＝－27a2m+n；③（2anb3)·（－abn－1)＝－an+1bn+2；④(－x）5÷(－x)3=－x2;⑤a5·(－a)3－a8＝－2a8，正確的有（)A．0個B．1個C．2個D．3個10．一塊正方形鐵皮的邊長為a，如果一邊截去6，另一邊截去5，則所剩長方形鐵皮的面積表示成①(a—5）（a—6）；②a2—5a-6(a—5);③a2—6a—5（a-6)；④a2—5a—6a+30；其中正確的有(）A．1個B．2個C．3個D．4個二、你一定能填對（本題共10小題，每小題3分，共30分）11．計算:a2－6a+_______=（a－3）2;(x—3)（x+3）=________;20+2－1=_______。12．澳洲科學家稱他們發現全世界最小、最輕的魚,取名為胖嬰魚.據說該魚雄性成魚體長平均僅0.7厘米、雌魚0。84厘米，要一百萬尾才能湊足一千克。一條胖嬰魚成魚的質量為_________千克（用科學記數法表示）。13．如果多項式（x＋2）與（x＋k)的乘積中不含x的一次項，則常數k的值為_________.14．計算:a6÷a2·a3＝_______;（3x2y－2xy2）÷(______）＝－3x＋2y；______。15．若x+y=5，x－y=1，則xy=______________。16．若2n＝3，3n＝5,則36n＝_________.17．有一塊綠地的形狀如圖所示,則它的面積表達式經化簡后結果為。18．計算：___________（結果用冪的形式表示）。19．定義一種新運算：a*b＝ab＋a2－b2，那么（x＋y）＊(x－y）=。20．將正整數1，2，3，…從小到大按下面規律排列。若第4行第2列的數為32,則（1)n=；（２）第i行第j列的數為(用i，j表示).第１列第２列第３列…第n列第1行123…n第2行n+1n+2n+3…2n第3行2n+12n+22n+3…3n………………三、耐心答一答（共50分)21．（本題6分）用簡便方法計算(1)0.1252005×（－8)2006（2）23122312（1)－xy·xy(2）(6m2n－6m2n2－3m2）÷（－3m2)（3）（－1）2009＋(－0。5）－2－（3。14－）0;(4）（2x3y）2·(－2xy）＋(－2x3y）3÷(2x2）1212（1)（x＋3）（x－4)－x(x－2），其中x＝3；（2）(2x＋1）2－9（x＋2）（x－2）＋5（x＋1）(x－3），其中x=－2;112（3)，其中a＝,；參考答案一、選擇題：ADDCACBBCD二、填空題：11.9，x2—9，3/212。1×10-613。－214。a7－xy，－a2615。616。22517.2x2+xy18。216－119。x2—y2+4xy20。10