黑龍江省哈爾濱市六中2025屆數學高一上期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則函數與函數的圖象可能是（）A. B.C. D.2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}3．若向量，，滿足，則A.1 B.2C.3 D.44．已知角的終邊經過點，則（）.A. B.C. D.5．若a＞b＞1，0＜c＜1，則下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.6．過圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圓心，作直線分別交x，y正半軸于點A，B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，則這樣的直線AB有A.0條 B.1條C.2條 D.3條7．對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述不正確的是A.三角形的直觀圖仍然是一個三角形 B.的角的直觀圖會變為的角C.與軸平行的線段長度變為原來的一半 D.原來平行的線段仍然平行8．下列關于集合的關系式正確的是A. B.C. D.9．《擲鐵餅者》取材于希臘的現實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現力的瞬間.現在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，你估測一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為(參考數據:，)（）A.米 B.米C.米 D.米10．已知、、是的三個內角，若，則是A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.任意三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與函數的圖象相交，若自左至右的三個相鄰交點依次為、、，且滿足，則實數________12．已知函數的圖象與函數及函數的圖象分別交于兩點，則的值為__________13．正三棱錐中，，則二面角的大小為__________14．已知，均為正數，且，則的最大值為____，的最小值為____.15．若數據的方差為3，則數據的方差為__________16．已知集合，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值構成的集合為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）求集合，；（2）若關于的不等式的解集為，求的值18．如圖，在平面直角坐標系中，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊在第二象限且與單位圓相交于點，過點作軸的垂線，垂足為點，.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函數.（1）用五點法作函數在區間上的圖象；（2）解關于的方程.20．在平面直角坐標系中，已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的正半軸，終邊過點（1）求的值；（2）求的值21．如圖所示，在直三棱柱中，，，，，點是中點（）求證：平面（）求直線與平面所成角的正切值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據對數關系得，所以函數與函數的單調性相同即可得到選項.【詳解】，所以，，不為1的情況下：，函數與函數的單調性相同，ABC均不滿足，D滿足題意.故選：D【點睛】此題考查函數圖象的辨析，根據已知條件找出等量關系或不等關系，分析出函數的單調性得解.2、C【解析】根據補集的運算得．故選C.【考點】補集的運算.【易錯點睛】解本題時要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現錯誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現錯誤3、A【解析】根據向量的坐標運算，求得，再根據向量的數量積的坐標運算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，向量，，，則向量，所以，解得，故選A.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，及向量的數量積的坐標運算的應用，其中解答中熟記向量的數量積的坐標運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.4、A【解析】根據三角函數的概念，，可得結果.【詳解】因為角終邊經過點所以故選：A【點睛】本題主要考查角終邊過一點正切值的計算，屬基礎題.5、D【解析】利用對數函數、指數函數與冪函數的單調性即可判斷出正誤．【詳解】解：，，,A正確;是減函數，，B正確;為增函數，，C正確.是減函數，,D錯誤.故選．【點睛】本題考查了對數函數、指數函數與冪函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6、B【解析】數形結合分析出為定值,因此為定值,從而確定直線AB只有一條.【詳解】已知圓與軸,軸均相切,由已知條件得,第部分的面積是定值,所以為定值,即為定值,當直線繞著圓心C移動時,只有一個位置符合題意,即直線AB只有一條.故選:B【點睛】本題考查直線與圓的實際應用,屬于中檔題.7、B【解析】根據斜二測畫法，三角形的直觀圖仍然是一個三角形,故正確；的角的直觀圖不一定的角，例如也可以為，所以不正確；由斜二測畫法可知，與軸平行的線段長度變為原來的一半,故正確；根據斜二測畫法的作法可得原來平行的線段仍然平行,故正確,故選B.8、A【解析】因為{0}是含有一個元素的集合，所以{0}≠，故B不正確；元素與集合間不能劃等號，故C不正確；顯然相等，故D不正確.故選：A9、C【解析】先計算弓所在的扇形的弧長，算出其圓心角后可得雙手之間的距離.【詳解】弓形所在的扇形如圖所示，則的長度為，故扇形的圓心角為，故.故選：C.10、A【解析】依題意，可知B，C中有一角為鈍角，從而可得答案詳解】∵A是△ABC的一個內角，∴sinA＞0，又sinAcosBtanC＜0，∴cosBtanC＜0，∴B，C中有一角為鈍角，故△ABC為鈍角三角形故選A【點睛】本題考查三角形的形狀判斷，求得B，C中有一角為鈍角是判斷的關鍵，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】設點、、的橫坐標依次為、、，由題意可知，根據題意可得出關于、的方程組，分、兩種情況討論，求出的值，即可求得的值.【詳解】設點、、的橫坐標依次為、、，則，當時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，；當時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，.綜上所述，或.故答案為：或.12、【解析】利用函數及函數的圖象關于直線對稱可得點在函數的圖象上，進而可得的值【詳解】由題意得函數及函數的圖象關于直線對稱，又函數的圖象與函數及函數的圖象分別交于兩點，所以，從而點的坐標為由題意得點在函數的圖象上，所以，所以故答案為4【點睛】解答本題的關鍵有兩個：一是弄清函數及函數的圖象關于直線對稱，從而得到點也關于直線對稱，進而得到，故得到點的坐標為；二是根據點在函數的圖象上得到所求值．考查理解和運用能力，具有靈活性和綜合性13、【解析】取中點為O，連接VO,BO在正三棱錐中，因為,所以,所以=,所以14、①.②.##【解析】利用基本不等式的性質即可求出最大值，再通過消元轉化為二次函數求最值即可.【詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當且僅當2a=b，即a=1，b=2時等號成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當a=，b=時取等號.故答案為：，.15、12【解析】所求方差為，填16、【解析】由題意得出方程有唯一實數解或有兩個相等的實數解，然后討論并求解當和時滿足題意的參數的值.【詳解】∵集合A有且僅有2個子集，可得A中僅有一個元素，即方程僅有一個實數解或有兩個相等的實數解.當時，方程化為，∴，此時，符合題意；當時，則由，，令時解方程得，此時，符合題意，令時解方程得，此時符合題意；綜上可得滿足題意的參數可能的取值有0，-1，1，∴a的取值構成的集合為.故答案為：.【點睛】本題考查了由集合子集的個數求參數的問題，考查了分類討論思想，屬于一般難度的題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據集合的并集、補集概念即可求解；（2）根據交集的概念和一元二次不等式的解法即可得解.【小問1詳解】因為，所以因為，所以，【小問2詳解】因為所以的解集為所以解為所以解得，18、（1）（2）【解析】（1）由三角函數的定義可得出的值，再結合同角三角函數的基本關系可求得的值；（2）利用誘導公式結合弦化切可求得結果.【小問1詳解】解：由題意可知點的橫坐標為，則，因為為第二象限角，則，故.【小問2詳解】解：.19、（1）畫圖見解析；（2）或.【解析】（1）根據列表、描點、連線的基本步驟，畫出函數在的大致圖像即可；（2）由題意得：，解得或，，分類求解即可得解方程的解集.【詳解】（1），∴，，的變化如下表：0200的圖象如圖：（2）令，則，或，，或，，的解集為：或.【點睛】用“五點法”作的簡圖，主要是通過變量代換，設，由取，，，，來求出相應的，通過列表，計算得出五點坐標，描點后得出圖象20、（1）（2）當時，；當時，【解析】（1）根據三角函數的定義及誘導公式、同角三角函數基本關系化簡求解；（2）分，分別由定義求出三角函數值求解即可.【小問1詳解】由角的終邊過點，得，所以【小問2詳解】當時，，所以當時，，所以綜上，當時，；當時，21、（1）見解析（2）.【解析】（1）設BC1與CB1交于點O，連接OD，利用三角形中位線性質，證明OD∥AC1，利用線面平行的判定，可得AC1∥平面CDB1（2）過D作DE⊥BC，連結B1E，則DE⊥平面BCC1B1，于是∠DB1E為直線DB1與平面BCC1B1所成的角．利用勾股定理求出DE，B1E，計算tan∠DB1E【詳解】（1）證明：