四川省宜賓市敘州一中2025屆數學高一上期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0與圓O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置關系是（）A.相離 B.內含C.外切 D.內切2．已知奇函數在上單調遞減，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.4．銳角三角形的內角、滿足：，則有（）A. B.C. D.5．下列指數式與對數式的互化不正確的一組是（）A.100=1與lg1=0 B.與C.log39=2與32=9 D.log55=1與51=56．已知四面體ABCD中，E，F分別是AC，BD的中點，若AB=6，CD=8，EF=5，則AB與CD所成角的度數為A.30° B.45°C.60° D.90°7．若a，b都為正實數且，則的最大值是（）A. B.C. D.8．直線l：與圓C：的位置關系是A.相切 B.相離C.相交 D.不確定9．設，，那么等于A. B.C. D.10．設，表示兩條直線，，表示兩個平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數在一個周期內的圖象如圖所示，此函數的解析式為_______________12．若，則實數的值為______.13．已知函數，則______，若，則______.14．已知，，且，則的最小值為___________.15．已知在同一平面內，為銳角,則實數組成的集合為_________16．若f(x)為偶函數，且當x≤0時，，則不等式＞的解集______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數滿足，且的最小值是求的解析式；若關于x的方程在區間上有唯一實數根，求實數m的取值范圍；函數，對任意，都有恒成立，求實數t的取值范圍18．已知函數.（1）求的單調區間；（2）若，且，求值.19．已知函數.（1）若在上是減函數，求的取值范圍；（2）設，，若函數有且只有一個零點，求實數的取值范圍.20．如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道（直角三角形三條邊，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點，分別落在線段上（含線段兩端點），已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道的總長度（即的周長）表示為的函數，并求出定義域；（2）問取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.21．在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先求出兩圓的圓心距，再比較圓心距和兩個半徑的關系得解.【詳解】由題得圓O1：它表示圓心為O1（3,-2）半徑為1的圓；圓O2：，它表示圓心為O2（7,1），半徑為6的圓.兩圓圓心距為，所以兩圓內切.故選：D【點睛】本題主要考查兩圓位置關系的判定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.2、A【解析】由題意可得在單調遞減，且，從而可得當或時，，當或時，，然后分和求出不等式的解集【詳解】因為奇函數在上單調遞減，且，所以在單調遞減，且，所以當或時，，當或時，，當時，不等式等價于，所以或，解得，當時，不等式等價于，所以或，解得或，綜上，不等式的解集為，故選：A3、D【解析】對A，C利用特殊值即可判斷；對B，由對數函數的定義域即可判斷，對D，由指數函數的單調性即可判斷.【詳解】解：對A，令，，則滿足，但，故A錯誤；對B，若使，則需滿足，但題中，故B錯誤；對C，同樣令，，則滿足，但，故C錯誤；對D，在上單調遞增，當時，，故D正確.故選：D.4、C【解析】根據三角恒等變換及誘導公式化簡變形即可.【詳解】將，變形為則，又，故，即，，因為內角、都為銳角，則，故，即，，所以.故選：C.5、B【解析】根據指數式與對數式的互化逐一判斷即可.【詳解】A.1對數等于0，即，可得到：100=1與lg1=0；故正確;B.對應的對數式應為,故不正確；C.；故正確，D.很明顯log55=1與51=5是正確的；故選:B.【點睛】本題考查指數式與對數式的互化，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.6、D【解析】取BC的中點P，連接PE，PF，則∠FPE（或補角）是AB與CD所成的角，利用勾股定理可求該角為直角.【詳解】如圖，取BC的中點P，連接PE，PF，則PF//CD，∠FPE（或補角）是AB與CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5，所以PF2+P故選：D.【點睛】本題考查異面直線所成的角，此類問題一般需要通過平移構建平面角，再利用解三角形的方法求解.7、D【解析】由基本不等式，結合題中條件，直接求解，即可得出結果.【詳解】因為，都為正實數，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D8、C【解析】利用點到直線的距離公式求出直線和圓的距離，即可作出判斷.【詳解】圓C：的圓心坐標為：，則圓心到直線的距離，所以圓心在直線l上，故直線與圓相交故選C【點睛】本題考查的知識要點：直線與圓的位置關系的應用，點到直線的距離公式的應用9、B【解析】由題意得．選B10、D【解析】對選項進行一一判斷，選項D為面面垂直判定定理.【詳解】對A，與可能異面，故A錯；對B，可能在平面內；對C，與平面可能平行，故C錯；對D，面面垂直判定定理，故選D.【點睛】本題考查空間中線、面位置關系，判斷一個命題為假命題，只要能舉出反例即可.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據所給的圖象，可得到，周期的值，進而得到，根據函數的圖象過點可求出的值，得到三角函數的解析式【詳解】由圖象可知，，，，三角函數的解析式是函數的圖象過,，把點的坐標代入三角函數的解析式，，又，，三角函數的解析式是.故答案為：.12、【解析】由指數式與對數式的互化公式求解即可【詳解】因為，所以，故答案為：13、①.15②.－3或【解析】根據分段函數直接由內到外計算即可求，當時，分段討論即可求解.【詳解】,,時，若，則，解得或（舍去），若，則，解得，綜上，或，故答案為：15；－3或【點睛】本題主要考查了分段函數的解析式，已知自變量求函數值，已知函數值求自變量，屬于容易題.14、【解析】由已知湊配出積為定值，然后由基本不等式求得最小值【詳解】因為，，且，所以，當且僅當，即時等號成立故答案為：15、【解析】分析：根據夾角為銳角得向量數量積大于零且向量不共線，解得實數組成的集合.詳解：因為為銳角，所以且不共線，所以因此實數組成的集合為，點睛：向量夾角為銳角的充要條件為向量數量積大于零且向量不共線，向量夾角為鈍角的充要條件為向量數量積小于零且向量不共線.16、【解析】由已知條件分析在上的單調性，利用函數的奇偶性可得，再根據函數的單調性解不等式即可.【詳解】f(x)為偶函數，且當x≤0時，單調遞增，當時，函數單調遞減，若＞，f(x)為偶函數，，，同時平方并化簡得，解得或，即不等式＞的解集為.故答案為：【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）(2)（3）【解析】（1）因，故對稱軸為，故可設，再由得.（2）有唯一實數根可以轉化為與有唯一的交點去考慮.（3），任意都有不等式成立等價于，分、、和四種情形討論即可.解析：（1）因，對稱軸為，設，由得，所以.（2）由方程得，即直線與函數的圖象有且只有一個交點，作出函數在的圖象.易得當或時函數圖象與直線只有一個交點，所以的取值范圍是.（3）由題意知.假設存在實數滿足條件，對任意都有成立，即，故有，由.當時，在上為增函數，，所以；當時，，.即，解得，所以.當時，即解得.所以.當時，，即，所以，綜上所述，，所以當時，使得對任意都有成立.點睛：（1）求二次函數的解析式，一般用待定系數法，有時也需要根據題設的特點合理假設二次函數的形式（如雙根式、頂點式、一般式）；（2）不等式對任意的恒成立可以等價轉化為恒成立.18、（1）的單調遞增區間為，單調遞減區間（2）【解析】（1）化簡解析式，根據三角函數單調區間的求法，求得的單調區間.（2）求得、，結合兩角差的正弦公式求得.【小問1詳解】.由，得，的單調遞增區間為，同理可得的單調遞減區間.【小問2詳解】，.，...19、(1)(2)【解析】(1)由題意結合函數單調性的定義得到關于a的表達式，結合指數函數的性質確定的取值范圍即可；(2)利用換元法將原問題轉化為二次方程根的分布問題，然后求解實數的取值范圍即可.【詳解】（1）由題設，若在上是減函數，則任取，，且，都有，即成立.∵.又在上是增函數，且，∴由，得，即，且.∴只須，解.由，，且，知，∴，即，∴.所以在上是減函數，實數的取值范圍是.（2）由題知方程有且只有一個實數根，令，則關于的方程有且只有一個正根.若，則，不符合題意，舍去；若，則方程兩根異號或有兩個相等的正根.方程兩根異號等價于解得；方程有兩個相等的正根等價于解得；綜上所述，實數的取值范圍為.【點睛】本題主要考查函數的單調性，二次方程根的分布等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20、（1），（2）或時，L取得最大值為米【解析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長度L的函數解析式，并注明θ的范圍（2）設sinθ+cosθ=t，根據函數L=在[，]上是單調減函數，可求得L的最大值．同時也可求得值【小問1詳解】由題意可得，，，由于，，所以，，，即，【小問2詳解】設，則，由于，由于在上是單調減函數，當時，即或時，L取得最大值為米21、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【解析】(1)欲證線面平行，則需證直線與平面內的一條直線平行.