福建省泉州永春華僑中學2025屆高一數學第一學期期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合，，將集合A，B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數恰好為2的是（）A. B.C. D.2．已知角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊上一點坐標為，.則為（）A. B.C. D.3．過定點（1,0）的直線與、為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知，則函數與函數的圖象可能是（）A. B.C. D.5．設，，，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.6．中國的5G技術領先世界，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內信號的平均功率，信道內部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當信噪比比較大時，公式中真數中的1可以忽略不計.按照香農公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了（）附：A.10% B.20%C.50% D.100%7．若定義域為R的函數滿足，且，，有，則的解集為（）A. B.C. D.8．若，，且，，則函數與函數在同一坐標系中的圖像可能是（）A. B.C. D.9．下列函數中，既是奇函數，又是增函數的是（）①；②；③；④A.①② B.①④C.②③ D.③④10．已知，那么下列結論正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．符號表示不超過的最大整數，如，定義函數，則下列命題中正確是________.①函數最大值為；②函數的最小值為；③函數有無數個零點；④函數是增函數；12．某醫藥研究所研發一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（時）之間近似滿足如圖所示的關系.若每毫升血液中含藥量不低于0.5微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病的有效時間為___________小時.13．若正數a，b滿足，則的最大值為______.14．將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則__________.15．若，則的取值范圍為___________.16．已知奇函數滿足，，若當時，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）當時，求的值；（2）若的最小值為，求實數的值；（3）是否存在這樣的實數，使不等式對所有都成立．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由18．某視頻設備生產廠商計劃引進一款新型器材用于產品生產，以提高整體效益.通過市場分析，每月需投入固定成本5000元，每月生產臺該設備另需投入成本元，且，若每臺設備售價1000元，且當月生產的視頻設備該月內能全部售完.（1）求廠商由該設備所獲的月利潤關于月產量臺的函數關系式；（利潤＝銷售額－成本）（2）當月產量為多少臺時，制造商由該設備所獲得的月利潤最大？并求出最大月利潤.19．設，其中（1）若函數的圖象關于原點成中心對稱圖形，求的值；（2）若函數在上是嚴格減函數，求的取值范圍20．已知函數（1）證明：函數在區間上單調遞增；（2）已知，試比較三個數a，b，c的大小，并說明理由21．（1）已知函數（其中，，）的圖象與x軸的交于A，B兩點，A，B兩點的最小距離為，且該函數的圖象上的一個最高點的坐標為．求函數的解析式（2）已知角的終邊在直線上，求下列函數的值：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】首先求出集合，再結合韋恩圖及交集、并集、補集的定義計算可得；【詳解】解：∵，，∴，則，，選項A中陰影部分表示的集合為，即，故A錯誤；選項B中陰影部分表示的集合由屬于A但不屬于B的元素構成，即，故B正確；選項C中陰影部分表示的集合由屬于B但不屬于A的元素構成，即，有1個元素，故C錯誤；選項D中陰影部分表示的集合由屬于但不屬于的元素構成，即，故D錯誤故選：B2、D【解析】根據正弦函數的定義可得選項.【詳解】的終邊上有一點，，.故選：D.3、C【解析】畫出示意圖，結合圖形及兩點間的斜率公式，即可求解.【詳解】作示意圖如下：設定點為點，則，，故由題意可得的取值范圍是故選：C【點睛】本題考查兩點間直線斜率公式的應用，要特別注意，直線與線段相交時直線斜率的取值情況.4、B【解析】條件化為，然后由的圖象確定范圍，再確定是否相符【詳解】，即.∵函數為指數函數且的定義域為，函數為對數函數且的定義域為，A中，沒有函數的定義域為，∴A錯誤；B中，由圖象知指數函數單調遞增，即，單調遞增，即，可能為1，∴B正確；C中，由圖象知指數函數單調遞減，即，單調遞增，即，不可能為1，∴C錯誤；D中，由圖象知指數函數單調遞增，即，單調遞減，即，不可能為1，∴D錯誤故選：B.【點睛】本題考查指數函數與對數函數的圖象與性質，確定這兩個的圖象與性質是解題關鍵．5、A【解析】利用函數，，單調性，借助于0和1，即可對a、b、c比較大小，得到答案【詳解】由題意，可知函數是定義域上的增函數，，又是定義域上的增函數，，又是定義域上的減函數，，所以，故選A【點睛】本題主要考查了函數值的比較大小問題，其中解答中熟記指數函數、對數函數的單調性，借助指數函數、對數函數的單調性進行判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、B【解析】根據題意，計算出值即可；【詳解】當時，，當時，，因為所以將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了20%，故選：B.【點睛】本題考查對數的運算，考查運算求解能力，求解時注意對數運算法則的運用.7、A【解析】根據已知條件易得關于直線x＝2對稱且在上遞減，再應用單調性、對稱性求解不等式即可.【詳解】由題設知：關于直線x＝2對稱且在上單調遞減由，得：，所以，解得故選：A8、B【解析】結合指數函數、對數函數的圖象按和分類討論【詳解】對數函數定義域是，A錯；C中指數函數圖象，則，為減函數，C錯；BD中都有，則，因此為增函數，只有B符合故選：B9、D【解析】對每個函【解析】判斷奇偶性及單調性即可.【詳解】對于①，，奇函數，在和上分別單增，不滿足條件；對于②，，偶函數，不滿足條件；對于③，，奇函數，在R上單增，符合題意；對于④，，奇函數，在R上單增，符合題意；故選：D10、B【解析】根據不等式的性質可直接判斷出結果.【詳解】，，知A錯誤，B正確；當時，，C錯誤；當時，，D錯誤.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】利用函數中的定義結合函數的最值、周期以及單調性即可求解.【詳解】函數，函數的最大值為小于，故①不正確；函數的最小值為，故②正確；函數每隔一個單位重復一次，所以函數有無數個零點，故③正確；由函數圖像，結合函數單調性定義可知，函數在定義域內不單調，故④不正確；故答案為：②③【點睛】本題考查的是取整函數問題，在解答時要充分理解的含義，注意對新函數的最值、單調性以及周期性加以分析，屬于基礎題.12、【解析】根據圖象求出函數的解析式，然后由已知構造不等式，解不等式即可得解.【詳解】當時，函數圖象是一個線段，由于過原點與點，故其解析式為，當時，函數的解析式為，因為在曲線上，所以，解得，所以函數的解析式為，綜上，，由題意有或，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效時間為個小時，故答案為：13、##0.25【解析】根據等式關系進行轉化，構造函數，判斷函數的單調性，利用轉化法轉化為一元二次函數進行求解即可【詳解】由得，設，則在上為增函數，則，等價為（a），則，則，，當時，有最大值，故答案為：14、0【解析】根據題意，可知將函數的圖象向右平移個單位長度后得到，由函數圖象的平移得出的解析式，即可得出的結果.【詳解】解：由題意可知，將函數的圖象向右平移個單位長度后得到，則，所以.故答案為：0.15、【解析】一元二次不等式，對任意的實數都成立，與x軸最多有一個交點；由對勾函數的單調性可以求出m的范圍.【詳解】由，得.由題意可得，，即.因為，所以，故.故答案為：16、【解析】由，可得是以周期為周期函數，由奇函數的性質以及已知區間上的解析式可求值，從而計算求解.【詳解】因為，即是以周期為的周期函數.為奇函數且當時，，，當時，所以故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或（3）存在，的取值范圍為【解析】（1）先化簡，再代入進行求解；（2）換元法，化為二次函數，結合對稱軸分類討論，求出最小值時m的值；（3）換元法，參變分離，轉化為在恒成立，根據單調性求出取得最大值，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】，當時，【小問2詳解】設，則，，，其對稱軸為，的最小值為，則；的最小值為；則綜上，或【小問3詳解】由，對所有都成立.設，則，恒成立，在恒成立，當時，遞減，則在遞增，時取得最大值得,∴所以存在符合條件的實數，且m的取值范圍為18、（1）（2）當時，獲得增加的利潤最大，且增加的最大利潤為4000元【解析】（1）分和時兩種情況，利用利潤＝銷售額－成本列式即可；（2）利用二次函數求時的最大值，利用基本不等式求時的最大值，取最大即可.【小問1詳解】當時，；當時，【小問2詳解】當時，，當時，當時，，當且僅當，即時，當時，獲得增加的利潤最大，且增加的最大利潤為4000元19、（1）；（2）【解析】（1）根據函數的圖象關于原點成中心對稱，得到是奇函數，由此求出的值，再驗證，即可得出結果；（2）任取，根據函數在區間上是嚴格減函數，得到對任意恒成立，分離出參數，進而可求出結果.【詳解】（1）因為函數的圖象關于原點成中心對稱圖形，所以是奇函數，則，解得，此時，因此，所以是奇函數，滿足題意；故；（2）任取，因為函數在上嚴格減函數，則對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立，因為，所以，則，所以對任意恒成立，又，所以，為使對任意恒成立，只需.即的取值范圍是.【點睛】思路點睛：已知函數單調性求參數時，可根據單調性的定義，得到不等式，利用分離參數的方法分離出所求參數，得到參數大于（等于）或小于（等于）某個式子的性質，結合題中條件，求出對應式子的最值，即可求解參數范圍.（有時會用導數的方法研究函數單調性，進而求解參數范圍）20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據函數單調性的定義即可證明；（2）先比較三個數的大小，再利用函數的單調性即可比較a，b，c的大小.【小問1詳解】證明：函數，任取，且，則，因為，且，所以，，所以，即，所以函數在區間上單調遞增；【小問