安徽省蚌埠鐵中2025屆高一數學第一學期期末經典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓的圓心到直線的距離是（）A. B.C.1 D.2．定義在上的奇函數以5為周期，若，則在內，的解的最少個數是A.3 B.4C.5 D.73．已知函數若，則實數的值是（）A.1 B.2C.3 D.44．甲：“x是第一象限的角”，乙：“是增函數”，則甲是乙的（）A充分但不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5．已知函數，若正數，，滿足，則（）A.B.C.D.6．若，則化簡=（）A. B.C. D.7．已知點P(3,4)在角的終邊上，則的值為（）A B.C. D.8．下列函數中既是奇函數，又是其定義域上的增函數的是A. B.C. D.9．已知函數滿足，則（）A. B.C. D.10．設且則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若冪函數的圖象經過點，則的值等于_________.12．已知函數，，對，用表示，中的較大者，記為，則的最小值為______.13．有關數據顯示，中國快遞行業產生的包裝垃圾在2015年約為400萬噸，2016年的年增長率為50%，有專家預測，如果不采取措施，未來包裝垃圾還將以此增長率增長，從__________年開始，快遞業產生的包裝垃圾超過4000萬噸．（參考數據：，）14．設函數是定義在上的奇函數，且，則___________15．在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點，M為AH的中點，若，則λ+μ=_________16．已知扇形周長為4，圓心角為，則扇形面積為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．參加勞動是學生成長的必要途徑，每個孩子都要抓住日常生活中的勞動實踐機會，自覺參與、自己動手，堅持不懈進行勞動，掌握必要的勞動技能．在勞動中接受鍛煉、磨煉意志，培養正確的勞動價值觀和良好的勞動品質．大家知道，用清水洗衣服，其上殘留的污漬用水越多，洗掉的污漬量也越多，但是還有污漬殘留在衣服上，在實驗基礎上現作如下假定：用單位的水清洗1次后，衣服上殘留的污漬與本次清洗前殘留的污漬之比為函數（1）①試解釋與的實際意義；②寫出函數應該滿足的條件或具有的性質（寫出至少2條，不需要證明）；（2）現有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次．哪種方案清洗后衣服上殘留的污漬比較少？請說明理由18．已知圓C經過點，兩點，且圓心在直線上（1）求圓C的方程；（2）已知、是過點且互相垂直的兩條直線，且與C交于A，B兩點，與C交于P、Q兩點，求四邊形APBQ面積的最大值19．已知是定義在上的奇函數，且，若，時，有成立.（1）判斷在上的單調性，并證明；（2）解不等式；（3）若對所有的恒成立，求實數的取值范圍.20．化簡下列各式：；21．已知函數是定義在上的增函數，且.（1）求的值；（2）若，解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據圓的方程得出圓心坐標（1，0），直接依據點到直線的距離公式可以得出答案.【詳解】圓的圓心坐標為（1，0），∴圓心到直線的距離為.故選：A.【點睛】本題考查點到直線距離公式，屬于基礎題型.2、D【解析】由函數的周期為5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）為奇函數，f（3）=0，若x∈（0，10），則可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根據f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零點的個數是2，2.5，3，5，7，7.5，8，共計7個.故選D點睛：本題是函數性質的綜合應用，奇偶性周期性的結合，先從周期性入手，利用題目條件中的特殊點得出其它的零點，再結合奇偶性即可得出其它的零點.3、B【解析】根據分段函數分段處理的原則，求出，代入即可求解.【詳解】由題意可知，，，又因為，所以，解得.故選：B.4、D【解析】由正弦函數的單調性結合充分必要條件的定義判定得解【詳解】由x是第一象限的角，不能得到是增函數；反之，由是增函數，x也不一定是第一象限角故甲是乙的既不充分又不必要條件故選D【點睛】本題考查充分必要條件的判定，考查正弦函數的單調性，是基礎題5、B【解析】首先判斷函數在上單調遞增；然后根據，同時結合函數的單調性及放縮法即可證明選項B；通過舉例說明可判斷選項A，C，D.【詳解】因為，所以函數在上單調遞增；因為，，，均為正數，所以，又，所以，所以，所以，又因為，所以，選項B正確；當時，滿足，但不滿足，故選項A錯誤；當時，滿足，但此時，不滿足，故選項C錯誤；當時，滿足，但此時，不滿足，故選項D錯誤.故選：B.6、D【解析】根據誘導公式化簡即可得答案.【詳解】解：.故選：D7、D【解析】利用三角函數的定義即可求出答案.【詳解】因為點P(3,4)在角的終邊上,所以,,故選:D【點睛】本題考查了三角函數的定義,三角函數誘導公式,屬于基礎題.8、C【解析】對于A，函數的偶函數，不符合，故錯；對于B，定義域為，是非奇非偶函數，故錯；對于C，定義域R，是奇函數，且是增函數，正確；對于D，是奇函數，但是是減函數，故錯考點：本題考查函數的奇偶性和單調性點評：解決本題的關鍵是掌握初等函數的奇偶性和單調性9、D【解析】由已知可得出，利用弦化切可得出關于的方程，結合可求得的值.【詳解】因為，且，則，，可得，解得.故選：D10、C【解析】由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，選考點：同角間的三角函數關系，兩角和與差的正弦公式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設出冪函數，將點代入解析式，求出解析式即可求解.【詳解】設，函數圖像經過，可得，解得，所以，所以.故答案為：【點睛】本題考查了冪函數的定義，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.12、【解析】作出函數的圖象，結合圖象即可得的最小值.【詳解】如圖，在同一直角坐標系中分別作出函數和的圖象，因為對，，故函數的圖象如圖所示：由圖可知，當時，函數取得最小值.故答案為：.13、2021【解析】設快遞行業產生的包裝垃圾為y萬噸，n表示從2015年開始增加的年份的數量，由題意可得y=400×（1+50%）n=400×（兩邊取對數可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業產生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為202114、【解析】先由已知條件求出的函數關系式，也就是當時的函數關系式，再求得，然后求的值即可【詳解】解：當時，，∴，∵函數是定義在上的奇函數，∴，∴，即由題意得，∴故答案為：【點睛】此題考查了分段函數求值，考查了奇函數的性質，屬于基礎題.15、##0.5【解析】根據題意，用表示出與，求出λ、μ的值即可【詳解】設，則=（1﹣k）+k=，∴故答案為：16、1【解析】利用扇形的弧長公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可.【詳解】設扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長為，所以扇形面積為.故答案為：1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）表示沒有用水清洗時，衣服上的污漬不變；表示用1個單位的水清洗時，可清除衣服上殘留的污漬的；定義域為，值域為，在區間內單調遞減.（2）當時，，此時兩種清洗方法效果相同；當時，，此時把單位的水平均分成份后，清洗兩次，殘留的污漬較少；當時，，此時用單位的水清洗一次后殘留的污漬較少.【解析】（1）①根據函數的實際意義說明即可；②由實際意義可得出函數的定義域，值域，單調性.（2）求出兩種清洗方法污漬的殘留量，并進行比較即可.【小問1詳解】①表示沒有用水清洗時，衣服上的污漬不變；表示用1個單位的水清洗時，可清除衣服上污漬的.②函數的定義域為，值域為，在區間內單調遞減.【小問2詳解】設清洗前衣服上的污漬為1，用單位的水，清洗一次后殘留的污漬為，則；用單位的水清洗1次，則殘留的污漬為，然后再用單位的水清洗1次，則殘留的污漬為，因為，所以當時，，此時兩種清洗方法效果相同；當時，，此時把單位的水平均分成份后，清洗兩次，殘留的污漬較少；當時，，此時用單位的水清洗一次后殘留的污漬較少.18、（1）（2）7【解析】（1）根據題意，求出MN的中垂線的方程為，分析可得圓心為直線和的交點，聯立直線的方程可得圓心的坐標，進而求出圓的半徑，由圓的標準方程可得答案；（2）根據題意，分2種情況討論：，當直線，，其中一條直線斜率為0時，另一條斜率不存在，分析可得四邊形APBQ的面積；，當直線，斜率均存在時，設直線的斜率為k，則方程的方程為，用k表示四邊形APBQ的面積，由二次函數分析其最值，綜合即可得答案【小問1詳解】根據題意，點，，則線段MN的中垂線方程為，圓心為直線和的交點，則有，解得，所以圓C的圓心坐標為；半徑，所以圓C的方程為.【小問2詳解】根據題意，已知、是互相垂直的兩條直線，分2種情況討論：，當直線，，其中一條直線斜率為0時．另一條斜率不存在不妨令的斜率為0，此時，四邊形APBQ的面積，當直線，斜率均存在時，設直線的斜率為則其方程為，圓心到直線的距離為，于是，又的方程為同理，所以四邊形APBQ的面積，當且僅當即時，等號成立因為綜上所述，四邊形APBQ面積的最大值為719、（1）見解析（2）（3）或或【解析】（1）根據條件賦值得，根據奇函數性質得，再根據單調性定義得減函數，（2）利用單調性化簡得，結合定義區間得，解方程組得結果，（3）即,再根據單調性得，化簡得關于a恒成立的不等式，根據一次函數圖像得，解得實數的取值范圍.試題解析：證明：（1）在上是減函數任取且，則，為奇函數由題知，，即在上單調遞減在上單調遞減解得不等式的解集為（3），在上單調遞減在上，問題轉化為，即，對任意的恒成立令，即，對任意恒成立則由題知，解得或或點睛：解函數不等式：首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等