北師大版九年級下冊數學期末試卷一．選擇題（共10小題）1．下列式子錯誤的是()A．cos40°=sin50° B．tan15°?tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°2．一個公共房門前的臺階高出地面1。2米,臺階拆除后,換成供輪椅行走的斜坡，數據如圖所示，則下列關系或說法正確的是(）斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC=1。2tan10°米D．AB=米3．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=,AC=1，那么∠A的正切tanA等于（)A． B．2 C． D．4．函數y=k（x﹣k)與y=kx2，y=（k≠0）,在同一坐標系上的圖象正確的是（)A． B． C． D．5．若拋物線y=x2﹣2x+3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位,再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應變為（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+46．若二次函數y=ax2﹣2ax+c的圖象經過點（﹣1，0），則方程ax2﹣2ax+c=0的解為（)A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1,x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=17．如圖所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON=(）A．5 B．7 C．9 D．118．如圖,線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB,∠CAB=40°，則∠ABD與∠AOD分別等于(）A．40°，80° B．50°,100° C．50°，80° D．40°,100°9．已知⊙O的半徑OD垂直于弦AB,交AB于點C,連接AO并延長交⊙O于點E，若AB=8,CD=2,則△BCE的面積為（）A．12 B．15 C．16 D．1810．二次函數y=ax2+bx+c(a≠0）的圖象如圖所示，下列結論:①b＜0；②c＞0；③a+c＜b;④b2﹣4ac＞0,其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共10小題)11．在△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=5，則sinA的值是．12．在將Rt△ABC中，∠A=90°，∠C:∠B=1：2，則sinB=．13．已知cosα=,則的值等于．14．已知拋物線y=ax2﹣3x+c（a≠0）經過點(﹣2，4)，則4a+c﹣1=．15．若二次函數y=2x2﹣4x﹣1的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，則+的值為．16．已知M、N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線y=﹣x+3上，設點M坐標為（a，b），則y=﹣abx2+（a+b）x的頂點坐標為．17．若⊙O的直徑為2，OP=2,則點P與⊙O的位置關系是：點P在⊙O．18．如圖，⊙O的直徑CD=20cm，AB是⊙O的弦,AB⊥CD，垂足為M,若OM=6cm，則AB的長為cm．19．已知AB、BC是⊙O的兩條弦，AB=AC，∠AOB=120°，則∠CAB的度數是．20．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,且P=｜2a+b｜+|3b﹣2c|，Q=｜2a﹣b｜﹣｜3b+2c|，則P,Q的大小關系是．三．解答題(共10小題)21．計算：．22．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=,BC=8,D是AB中點，過點B作直線CD的垂線,垂足為點E．（1）求線段CD的長；（2）求cos∠ABE的值．23．已知△ABC,以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E,連接ED,若ED=EC．（1）求證:AB=AC;(2）若AB=4,BC=2，求CD的長．24．如圖，AB為⊙O的直徑,點E在⊙O上，C為的中點,過點C作直線CD⊥AE于D,連接AC、BC．（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關系,并說明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的長．25．如圖,AB是⊙O的弦，點C為半徑OA的中點，過點C作CD⊥OA交弦AB于點E，連接BD，且DE=DB．(1)判斷BD與⊙O的位置關系,并說明理由；(2)若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直徑．26．某片果園有果樹80棵,現準備多種一些果樹提高果園產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低．若該果園每棵果樹產果y(千克)，增種果樹x（棵),它們之間的函數關系如圖所示．（1）求y與x之間的函數關系式；（2)在投入成本最低的情況下,增種果樹多少棵時,果園可以收獲果實6750千克？（3)當增種果樹多少棵時，果園的總產量w（千克）最大?最大產量是多少？27．為了增強學生體質，學校鼓勵學生多參加體育鍛煉，小胖同學馬上行動,每天圍繞小區進行晨跑鍛煉．該小區外圍道路近似為如圖所示四邊形ABCD，已知四邊形ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米．小胖同學某天繞該道路晨跑5圈,時間約為20分鐘,求小胖同學該天晨跑的平均速度約為多少米/分?（結果保留整數,≈1。41）28．據調查，超速行駛是引發交通事故的主要原因之一，所以規定以下情境中的速度不得超過15m/s，在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀，如平面幾何圖,AD=24m，∠D=90°，第一次探測到一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測得∠ABD=31°,2秒后到達C點,測得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1。2，結果精確到1m）（1)求B，C的距離．（2）通過計算，判斷此轎車是否超速．29．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1.0）,B(3，0）兩點，與y軸交于點C(0，﹣3）,頂點為D．（1)求此拋物線的解析式．(2）求此拋物線頂點D的坐標和對稱軸．（3）探究對稱軸上是否存在一點P，使得以點P、D、A為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的P點的坐標，若不存在,請說明理由．30．在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A，B兩點（A在B的左側）,