第23章圖形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定（第1課時）教學(xué)目標(biāo)1.了解判定定理1：“兩角分別相等的兩個三角形相似”的推導(dǎo)過程的推導(dǎo)過程.2.掌握相似三角形的判定定理1.教學(xué)重難點重點：掌握相似三角形的判定定理1.難點：會運用相似三角形的判定定理1解決問題.教學(xué)過程復(fù)習(xí)鞏固1.什么叫相似三角形？對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個三角形叫做相似三角形.2.什么叫相似比？相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比.3.判定三角形相似的方法：平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.4.相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，相似比等于對應(yīng)邊的比.導(dǎo)入新課【問題】活動1（學(xué)生交流，教師點評）思考1.（1）觀察你與老師的直角三角尺（30°與60°），會相似嗎？通過測量得出你的猜想.相似嗎?（2）這兩個三角形的三個內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？（3）這兩個三角形的三條對應(yīng)邊有什么關(guān)系？2.三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形一定相似嗎？【答案】1.（1）相似.（2）三個內(nèi)角對應(yīng)相等.（3）對應(yīng)邊成比例.2.相似.3.兩個人畫出兩個三角形，使三個角分別為60°，45°，75°.①分別量出兩個三角形三邊的長度；②這兩個三角形相似嗎?學(xué)生交流，教師點評.教師引出課題：23.3相似三角形2相似三角形的判定（第1課時）探究新知探究點一利用兩角對應(yīng)相等判定兩個三角形相似.活動2（學(xué)生交流，教師點評）如圖，在△ABC與△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，探究下列問題：（1）你認(rèn)為∠C和∠C′相等嗎？（2）請你借助刻度尺度量AB、BC、AC、A′B′、B′C′、A′C′的長，并計算出對應(yīng)邊的比值是否相等？（3）證明△ABC∽△A′B′C′.（1）在△ABC中，∠C＝180°-∠A-∠B.在△A′B′C′中，∠C′＝180°-∠A′-∠B′.∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′.（2）借助刻度尺度量發(fā)現(xiàn)（3）在△ABC與△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，＝＝.此時△ABC與△A′B′C′相似.【總結(jié)】相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似.符號語言表示：在△ABC與△A′B′C′中，∵∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∴△ABC∽△A′B′C′.記作△ABC∽△A′B′C′，讀作：△ABC相似于△A′B′C′.【即學(xué)即練】（師生互動）1.如圖，若∠B＝∠C，則△ABE∽△ACD，理由是，且△BOD∽△COE，理由是.【答案】兩角分別相等的兩個三角形相似兩角分別相等的兩個三角形相似活動3（學(xué)生交流，教師點評）典例講解（師生互動）例1如圖所示，點D在△ABC的邊AB上，滿足怎樣的條件時，△ACD∽△ABC.【探索思路】（引發(fā)學(xué)生思考）此題屬于條件開放性問題，由圖可知，△ACD與△ABC已有公共角∠A，要使這兩個三角形相似，可根據(jù)相似三角形的判定方法再尋找一個條件即可.當(dāng)滿足以下條件時，△ACD∽△ABC.條件1：∠1＝∠B.條件2：∠2＝∠ACB.【即學(xué)即練】（學(xué)生獨學(xué)）2.如圖，D、E為△ABC的邊AC、AB上的點，當(dāng)時，△ADE∽△ABC，其中D、E分別對應(yīng)B、C（填一個條件）.【答案】∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C活動4（學(xué)生交流，教師點評）典例講解（師生互動）例2如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的長.【探索思路】（引發(fā)學(xué)生思考）線段平行→得角相等→得三角形相似→相似三角形定義→線段比例式→得BC的長.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.∴△ADE∽△ABC（兩角分別相等的兩個三角形相似），∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)，∴BC＝＝eq\f(7×10,5)＝14.【課后總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）先判定三角形相似，再運用相似三角形的性質(zhì)可計算邊的長.課堂練習(xí) 1.如圖所示的三個三角形中，相似的是（）A.（1）和（2）B.（2）和（3）C.（1）和（3）D.（1）和（2）和（3）（1）（2）（3）2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.3.如圖，∠ABD＝∠C，AD＝2，AC＝8，求AB的長.4.如圖，為了測量一個大峽谷的寬度，地質(zhì)勘探人員在對面的巖石上觀察到一個特別明顯的標(biāo)志點O，再在他們所在的這一側(cè)選點A、B、D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然后確定DO和AB的交點C，測得AC＝120m，CB＝60m，BD＝50m，請你幫助他們算出峽谷的寬AO.5.如圖，四邊形ABCD是矩形，直線l垂直平分線段AC，垂足為O，直線l分別與線段AD、CB的延長線交于點E、F.（1）△ABC與△FOA相似嗎？為什么？（2）試判定四邊形AFCE的形狀，并說明理由.參考答案1.A2.解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.∵EF∥AB，∴∠B＝∠EFC，∴∠ADE＝∠EFC.∴△ADE∽△EFC.3.∵∠A＝∠A，∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB，∴AB∶AC＝AD∶AB，∴AB2＝AD·AC.∵AD＝2，AC＝8，∴AB＝4.4.∵AB⊥AO，DB⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°.又∠ACO＝∠BCD（對頂角相等），∴△ACO∽△BCD，∴＝.∵AC＝120m，CB＝60m，BD＝50m，∴＝，解得AO＝100，∴峽谷的寬AO是100m.5.（1）相似.理由：由直線l垂直平分線段AC及四邊形ABCD是矩形可得，∠AFO＝∠CFO＝∠BAC.又∠AOF＝∠ABC＝90°，所以△ABC∽△FOA.（2）四邊形AFCE是菱形.理由：易證△AOE≌△COF，所以AE＝CF.又因為直線l垂直平分線段AC,所以AE＝CE，AF＝CF，所以AE＝CE＝AF＝CF，所以四邊形AFCE是菱形.

課堂小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評）相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似.如圖所示，在△ABC與△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B'，∴△ABC∽△A′B′C′.布置作業(yè)教材第