學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆重慶市九龍坡區十校九上數學開學監測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）不等式6﹣4x≥3x﹣8的非負整數解為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2、（4分）如圖，直線l所表示的變量x，y之間的函數關系式為A． B． C． D．3、（4分）用配方法解關于的一元二次方程，配方后的方程可以是（）A． B．C． D．4、（4分）已知P1(x1,?y1)，P2(x2,?yA．y3<y2<y5、（4分）一組數據2，2，4，3，6，5，2的眾數和中位數分別是A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，46、（4分）下列式子因式分解正確的是（）A．x2+2x+2＝（x+1）2+1 B．（2x+4）2＝4x2+16x+16C．x2﹣x+6＝（x+3）（x﹣2） D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）7、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學參加某區“中華魂”主題教育演講比賽的相關數據：根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的同學參加市級比賽，應該選擇甲乙丙丁平均數分90809080方差A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8、（4分）在“愛我汾陽”演講賽中，小明和其他6名選手參加決賽，他們決賽的成績各不相同，小明想知道自己能否進入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名同學成績的（）A．平均數 B．眾數 C．中位數 D．方差二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知，則________10、（4分）某農科院在相同條件下做了某種蘋果幼樹移植成活率的試驗，結果如下，那么該蘋果幼樹移植成活的概率估計值為______．（結果精確到0.1）11、（4分）計算_____．12、（4分）如圖，將長8cm，寬4cm的矩形ABCD紙片折疊，使點A與C重合，則折痕EF的長為_________cm．13、（4分）如圖是我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形．如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，直角三角形兩條直角邊分別為x，y，那么=_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（探究與證明）在正方形ABCD中，G是射線AC上一動點（不與點A、C重合），連BG，作BH⊥BG，且使BH＝BG，連GH、CH．（1）若G在AC上（如圖1），則：①圖中與△ABG全等的三角形是．②線段AG、CG、GH之間的數量關系是．（2）若G在AC的延長線上（如圖2），那么線段AG、CG、BG之間有怎樣的數量關系？寫出結論并給出證明；（應用）（3）如圖3，G在正方形ABCD的對角線CA的延長線上，以BG為邊作正方形BGMN，若AG＝2，AD＝4，請直接寫出正方形BGMN的面積．15、（8分）在正方形中，點是邊上一個動點，連結，，點，分別為，的中點，連結交直線于點E．（1）如圖1，當點與點重合時，的形狀是_____________________；（1）當點在點M的左側時，如圖1．①依題意補全圖1；②判斷的形狀，并加以證明．16、（8分）如圖，一個可以自由轉動的轉盤，分成了四個扇形區域，共有三種不同的顏色，其中紅色區域扇形的圓心角為.小華對小明說：“我們用這個轉盤來做一個游戲，指針指向藍色區域你贏，指針指向紅色區域我贏”.你認為這個游戲規則公平嗎？請說明理由.17、（10分）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元．設小明計劃今年夏季游泳次數為x（x為正整數）．（I）根據題意，填寫下表：游泳次數101520…x方式一的總費用（元）150175______…______方式二的總費用（元）90135______…______（Ⅱ）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數比較多？（Ⅲ）當x>20時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由．18、（10分）如圖所示的折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話所需的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的函數關系的圖象．（1）寫出y與t之間的函數關系式；（2）通話2分鐘應付通話費多少元？通話7分鐘呢？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，己知:，，，，則_______.20、（4分）若＜0，則代數式可化簡為_____.21、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E為BC上一點，AE交BD于F，若AB=AE，，則下列結論：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF．正確的是______（填序號）．22、（4分）甲，乙，丙，丁四人參加射擊測試，每人次射擊的平均環數都為環，各自的方差見如下表格：甲乙丙丁方差則四個人中成績最穩定的是______．23、（4分）若代數式的值比的值大3，則的值為______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）(1)解方程：；(2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并將它的解集在數軸上表示出來．25、（10分）計算：（1）；（2）先化簡，再求值：，其中26、（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線ykxb與x軸相交于點A，與反比例函數在第一象限內的圖像相交于點A(1，8)、B(m，2)．(1)求該反比例函數和直線ykxb的表達式；(2)求證：ΔOBC為直角三角形；(3)設∠ACO＝α，點Q為反比例函數在第一象限內的圖像上一動點，且滿足90°－α＜∠QOC＜α，求點Q的橫坐標q的取值范圍．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

移項得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同類項得，﹣7x≥﹣14，系數化為1得，x≤1．故其非負整數解為：0，1，1，共3個．故選B．2、B【解析】

根據圖象是直線可設一次函數關系式:,根據一次函數圖象上已知兩點代入函數關系式可得:,解得:,繼而可求一次函數關系式.【詳解】根據圖象設一次函數關系式:,由圖象經過(0,0)和(1,2)可得:,解得:,所以一次函數關系為:,故選B.本題主要考查待定系數法求一次函數關系式,解決本題的關鍵是要熟練掌握待定系數法.3、A【解析】

在本題中，把常數項?3移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數?2的一半的平方．【詳解】解：把方程x2?2x?3＝0的常數項移到等號的右邊，得到x2?2x＝3，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到x2?2x＋1＝3＋1，配方得（x?1）2＝1．故選：A．本題考查了配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．4、C【解析】

先根據反比例函數y=2x的系數2>0判斷出函數圖象在一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，再根據x1<x2<0<x3，判斷出y1、y2、y3的大小【詳解】解：函數大致圖象如圖，∵k>0，則圖象在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，又∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3.故選C.本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征.5、B【解析】

根據眾數的意義，找出出現次數最多的數，根據中位數的意義，排序后找出處在中間位置的數即可．【詳解】解：這組數據從小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出現次數最多的數是2，故眾數是2；處在中間位置的數，即處于第四位的數是中位數，是3，故選：．考查眾數、中位數的意義，即從出現次數最多的數、和排序后處于之中間位置的數．6、D【解析】

利用因式分解定義，以及因式分解的方法判斷即可．【詳解】解：A、x2+2x+2不能進行因式分解，故A錯誤；B、（2x+4）2＝4x2+16x+16不符合因式分解的定義，故B錯誤；C、，等式左右不相等，故C錯誤；D、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），正確故選：D．本題考查了因式分解的概念及判斷，掌握因式分解的定義是解題的關鍵．7、A【解析】

根據表格中的數據可知，甲、丙的平均成績較好，再根據方差越小越穩定即可解答本題．【詳解】由平均數可知，甲和丙成績較好，

甲的方差小于丙的方差，故甲發揮穩定.故選A本題考查方差、算術平均數，解答本題的關鍵是明確平均數和方差的意義．8、C【解析】

7人成績的中位數是第4名的成績，參賽選手想要知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可．【詳解】由于總共有7個人，且他們的分數互不相同，第4名的成績是中位數，要判斷是否進入前4名，故應知道中位數是多少，故選：C．考查了中位數的定義，中位數的實際應用，熟記中位數的定義是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案為.10、0.1【解析】

概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩定值可以作為概率的估計值，即次數越多的頻率越接近于概率．【詳解】解：概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩定值可以作為概率的估計值，即次數越多的頻率越接近于概率，∴這種蘋果幼樹移植成活率的概率約為0.1，故答案為：0.1．此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．11、－【解析】【分析】先分別進行二次根式的化簡、二次根式的乘法運算，然后再進行二次根式的加減運算即可得.【詳解】－==，故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的順序以及運算法則是解題的關鍵.12、【解析】

過點F作AB的垂線，垂足為H，設DF=X，則，C=4，FC=,，即DF=3，在直角三角形FHE中，13、1【解析】

根據題意，結合圖形求出xy與的值，原式利用完全平方公式展開后，代入計算即可求出其值．【詳解】解：根據勾股定理可得=52，

四個直角三角形的面積之和是：×4=52-4=48,

即2xy=48，

∴==52+48=1．

故答案是：1．本題主要考查了勾股定理，以及完全平方公式的應用，根據圖形的面積關系，求得和xy的值是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH1（1）10+8【解析】

探究與證明（1）①由題意可得AB＝BC，BG＝BH，∠ABG＝∠CBH可證△ABG≌△BCH②由△ABG≌△BCH可得AG＝CH，∠ACH＝90°可得AG、CG、GH之間的數量關系．（1）連接CH，可證△ABG≌△BCH，可得△CHG是直角三角形，則AG1+CG1＝GH1，且HG1＝BG1+BH1＝1BG1，可得線段AG、CG、BG之間．應用：（3）連接BD交AC于O，由正方形ABCD可得AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝1，則根據正方形GBMN的面積＝BG1＝GO1+BO1．可求正方形GBMN的面積．【詳解】解：探究與證明：（1）①△CBH，②AG1+CG1＝GH1理由如下：∵ABCD是正方形∴AB＝CB，∠ABC＝90°，∠BAC＝∠BCA＝45°又∵GB⊥BH∴∠ABG＝∠CBH且BG＝BH，AB＝BC∴△ABG≌△BCH∴∠BAC＝∠BCH＝45°，AG＝CH∴∠GCH＝90°在Rt△GCH中，CH1+CG1＝GH1∴AG1+CG1＝GH1（1）如圖1，連CH∵四邊形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AB＝BC∵∠GBH＝90°∴∠ABC+∠GBC＝∠GBH+∠GBC即：∠ABG＝∠CBH又∵BH＝BG∴△ABG≌△CBH∴AG＝CH，∠BCH＝∠BAC＝45°∴∠ACH＝∠ACB+∠BCH＝45°+45°＝90°∴AG⊥CH∴CH1+CG1＝GH1∴AG1+CG1＝GH1∵HG1＝BG1+BH1＝1BG1∴AG1+CG1＝1BG1應用：（3）如圖連接BD交AC于O∵四邊形ABCD是正方形，AD＝4，∴AC＝4，BO＝AO＝DO＝CO＝1，AC⊥BD，∴BG1＝GO1+BO1，∵S正方形GBNM＝BG1＝GO1+BO1＝（1+1）1+（1）1＝10+8.本題考查了四邊形的綜合題，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，靈活運用這些性質解決問題是本題關鍵．15、（1）等腰直角三角形；（1）①補全圖形;②的形狀是等腰三角形,證明見解析.【解析】

（1）由在正方形ABCD中，可得∠ABC=90°，AB=BC，又由點P與點B重合，點M，N分別為BC，AP的中點，易得BN=BM，即可判定△EPN的形狀是：等腰直角三角形；（1）①首先根據題意畫出圖形；②首先在MC上截取MF，使MF=PM，連接AF，易得MN是△APF的中位線，證得∠1=∠1，易證得△ABF≌△DCP（SAS），則可得∠1=∠3，繼而證得∠1=∠1，則可判定△EPM的形狀是：等腰三角形.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵點M，N分別為BC，AP的中點，∴當點P與點B重合時，BN=BM，∴當點P與點B重合時，△EPM的形狀是：等腰直角三角形；故答案為：等腰直角三角形；（1）補全圖形，如圖1所示．的形狀是等腰三角形．證明：在MC上截取MF，使MF=PM，連結AF，如圖1所示．∵N是AP的中點，PM=MF，∴MN是△APF的中位線．∴MN∥AF．∴．=∵M是BC的中點，PM=MF，∴BM+MF=CM+PM．即BF=PC．∵四邊形ABCD是正方形，∴，AB=DC．∴△ABF≌△DCP．∴．∴．∴EP=EM．∴△EPM是等腰三角形．此題屬于四邊形的綜合題，考查了正方形的性質、等腰直角三角形的判定、三角形中位線的性質以及全等三角形的判定與性質，注意準確作出輔助線是解此題的關鍵.16、游戲公平【解析】

直接利用概率公式求得指針指向藍色區域和紅色區域的概率，進而比較得出答案．【詳解】解：∵紅色區域扇形的圓心角為，∴藍色區域扇形的圓心角為60°+60°，，，∴，所以游戲公平.故答案為：游戲公平.本題考查游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．17、（I）200，100+5x，180，9x；（II）選擇方式一付費方式，他游泳的次數比較多（III）當20<x<25時，小明選擇方式二的付費方式，當x=25時，小明選擇兩種付費方式一樣，當x>25時，小明選擇方式一的付費方式【解析】分析：（Ⅰ）根據題意得兩種付費方式，進行填表即可；（Ⅱ）根據（1）知兩種方式的關系，列出方程求解即可；（Ⅲ）當時，作差比較即可得解.詳解：（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）方式一：，解得.方式二：，解得.∵，∴小明選擇方式一游泳次數比較多.（Ⅲ）設方式一與方式二的總費用的差為元.則，即.當時，即，得.∴當時，小明選擇這兩種方式一樣合算.∵，∴隨的增大而減小.∴當時，有，小明選擇方式二更合算；當時，有，小明選擇方式一更合算.點睛：本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質解答．18、（1）當0<t≤3時，y=2.4；當t>3時，y=t-0.6；（2）2.4元；6.4元【解析】試題分析：（1）由圖，當時，y為恒值；當時，圖象過點（3，2.4）、（5，4.4），可根據待定系數法求函數關系式；（2）因為，所以根據AB段對應的函數即可得到結果；因為7＞3，所以根據BC段對應的函數關系式即可得結果．（1）當時，；當時，設函數關系式為，∵圖象過點（3，2.4）、（5，4.4），，解得，y與t之間的函數關系式為；（2）當時，元，當時，元.考點：本題考查的是一次函數的應用點評：此類題目的解決需仔細分析函數圖象，從中找尋信息，利用待定系數法求出函數解析式，從而解決問題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、15【解析】

首先過D作直線AC的平行線DK，交l2于點N，再利用相似比例可得AC的長.【詳解】解：過D作直線AC的平行線DK，交l2于點N故答案為15.本題主要考查平行線的性質，再結合考查相似比例的計算，難度系數較小，關鍵在于作AC的平行線.20、【解析】

二次根式有意義，就隱含條件b>1，由ab＜1，先判斷出a、b的符號，再進行化簡即可．【詳解】若ab＜1，且代數式有意義；故有b＞1，a＜1；則代數式=|a|=-a．故答案為：-a．本題主要考查二次根式的化簡方法與運用：當a＞1時，=a；當a＜1時，=-a；當a=1時，=1．21、②③【解析】

根據菱形的性質可知AC⊥BD，所以在Rt△AFP中，AF一定大于AP，從而判斷①；設∠BAE=x，然后根據等腰三角形兩底角相等表示出∠ABE，再根據菱形的鄰角互補求出∠ABE，根據三角形內角和定理列出方程，求出x的值，求出∠BFE和∠BE的度數，從而判斷②③．【詳解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴在Rt△AFP中，AF一定大于AP，故①錯誤；∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，設∠BAE=x°，則∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，∵AB=AE，∠BAE=x°，∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，由三角形內角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，解得：x=36，即∠BAE=36°，∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠CBD=∠ABE=36°，∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，∴BE=BF=AF．故③正確∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°∴∠AFD=∠EAD∴AD=FD又∵AD=AB=AE∴AE=FD，故②正確∴正確的有②③故答案為：②③本題考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，熟記各性質并列出關于∠BAE的方程是解題的關鍵，注意：菱形的對邊平行，菱形的對角線平分一組對角．22、甲【解析】

根據方差的意義：方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定可得答案．【詳解】解：，四個人中成績最穩定的是甲．故答案為：甲．此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．23、1或2；【解析】

根據題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據題意得：x2+4x-1-3x2+2x=3，即x2-3x+2=0，

分解因式得：（x-1）（x-2）=0，

解得：x1=1，x2=2，

故答案為：1或2.本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）x＝；（2）x≥－3.【解析】分析：（1）首先找出最簡公分母，再去分母進而解方程得出答案；（2）首先去括號，進而解不等式得出答案．詳解：（1）去分母得：x=3（x-3），解