學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆陜西寶雞市數學九年級第一學期開學學業質量監測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）調查50名學生的年齡，列頻數分布表時，這些學生的年齡落在5個小組中，第一、二、三、五組數據個數分別是2，8，15，5，則第四組的頻數是（）A．20 B．30 C．0.4 D．0.62、（4分）在一次數學測試中，將某班51名學生的成績分為5組，第一組到第四組的頻率之和為1．8，則第5組的頻數是（）A．11 B．9 C．8 D．73、（4分）如圖，點是矩形兩條對角線的交點，E是邊上的點，沿折疊后，點恰好與點重合．若，則折痕的長為()A． B． C． D．64、（4分）要使二次根式x-3有意義，則x的取值范圍是（）A．x>3． B．x<3. C．x≥3． D．x≤3．5、（4分）目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有米，將用科學記數法表示為（）.A． B． C． D．6、（4分）以下四個命題正確的是A．平行四邊形的四條邊相等B．矩形的對角線相等且互相垂直平分C．菱形的對角線相等D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形7、（4分）某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個．設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1968、（4分）如圖，在中，，，，分別是和的中點，則()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在市業余歌手大獎賽的決賽中，參加比賽的名選手成績統計如圖所示，則這名選手成績的中位數是__________．10、（4分）如圖，在矩形ABCD中，，，將矩形沿AC折疊，則重疊部分的面積為______．11、（4分）判斷下列各式是否成立：=2；=3；=4；=5類比上述式子，再寫出兩個同類的式子_____、_____，你能看出其中的規律嗎？用字母表示這一規律_____,12、（4分）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若∠AOD＝60°，AD＝2，則AC的長為_____．13、（4分）已知直角坐標系內有四個點A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x，y)，若以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則D點的坐標為___________________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，點O為等邊三角形ABC內一點，連接OA，OB，OC，將線段BO繞點B順時針旋轉60°到BM，連接CM，OM．（1）求證：AO＝CM；（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判斷△OMC的形狀并證明．15、（8分）計算：(1)；(2).16、（8分）河南某校招聘干部一名，對、、三人進行素質測試，他們各項成績如下表：將語言、綜合知識、創新和處理問題能力按測試成績、、、比例計算，誰將被錄用?測試項目測試成績語言綜合知識創新處理問題能力17、（10分）已知函數y=-x(x≤3)kx+b(x≥3)的圖象經過第四象限的點B（3，a），且與x軸相交于原點和點A（7，（1）求k、b的值；（2）當x為何值時，y＞﹣2；（3）點C是坐標軸上的點，如果△ABC恰好是以AB為腰的等腰三角形，直接寫出滿足條件的點C的坐標18、（10分）如右圖所示,直線y1=-2x+3和直線y2=mx-1分別交y軸于點A,B,兩直線交于點C(1,n).(1)求m,n的值;(2)求ΔABC的面積;(3)請根據圖象直接寫出:當y1<y2時,自變量的取值范圍.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一名主持人站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，如果舞臺AB長為20m，這名主持人現在站在A處（如圖所示），則它應至少再走_____m才最理想．(可保留根號).20、（4分）若有意義，則m能取的最小整數值是__．21、（4分）如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°，點D在AB邊上，DE⊥AB，并與AC邊交于點E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于______．22、（4分）如圖，D是△ABC的邊AC上的一點，連接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長．23、（4分）如圖，在數軸上點A表示的實數是_____________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某汽車制造商對新投入市場的兩款汽車進行了調查，這兩款汽車的各項得分如下表所示：汽車型號安全性能省油效能外觀吸引力內部配備A3123B3222（得分說明：3分﹣﹣極佳，2分﹣﹣良好，1分﹣﹣尚可接受）（1）技術員認為安全性能、省油效能、外觀吸引力、內部配備這四項的占比分別為30%，30%，20%，20%，并由此計算得到A型汽車的綜合得分為2.2，B型汽車的綜合得分為_____；（2）請你寫出一種各項的占比方式，使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分．（說明：每一項的占比大于0，各項占比的和為100%）答：安全性能：_____，省油效能：_____，外觀吸引力：_____，內部配備：_____．25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(﹣6，0)，點B在y軸正半軸上，∠ABO＝30°，動點D從點A出發沿著射線AB方向以每秒3個單位的速度運動，過點D作DE⊥y軸，交y軸于點E，同時，動點F從定點C(1，0)出發沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，連結DO，EF，設運動時間為t秒．（1）當點D運動到線段AB的中點時．①t的值為；②判斷四邊形DOFE是否是平行四邊形，請說明理由．（2）點D在運動過程中，若以點D，O，F，E為頂點的四邊形是矩形，求出滿足條件的t的值．26、（12分）四邊形ABCD是正方形，AC與BD，相交于點O，點E、F是直線AD上兩動點，且AE=DF，CF所在直線與對角線BD所在直線交于點G，連接AG，直線AG交BE于點H．（1）如圖1，當點E、F在線段AD上時，求證：∠DAG=∠DCG；（2）如圖1，猜想AG與BE的位置關系，并加以證明；（3）如圖2，在（2）條件下，連接HO，試說明HO平分∠BHG．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據頻數的定義：頻數表是數理統計中由于所觀測的數據較多，為簡化計算，將這些數據按等間隔分組，然后按選舉唱票法數出落在每個組內觀測值的個數，稱為(組)頻數。一共5個頻數，已知總頻數為50，四個頻數已知，即可求出其余的一個頻數.【詳解】一共5個頻數，已知總頻數為50，第一、二、三、五組數據個數分別是2，8，15，5，則第四組的頻數是50-2-8-15-5=20，故答案為A.此題主要考查對頻數定義的理解，熟練掌握即可得解.2、A【解析】

頻率總和為1，由此求出第五組的頻率，然后由頻率是頻數與總數之比，求出頻數即可.【詳解】解：第五組的頻率為，所以第五組的頻數為.故答案為：A本題考查了頻率頻數，掌握頻率頻數的定義是解題的關鍵.3、A【解析】

由矩形的性質可得OA=OC，根據折疊的性質可得OC=BC，∠COE=∠B=90°，即可得出BC=AC，OE是AC的垂直平分線，可得∠BAC=30°，根據垂直平分線的性質可得CE=AE，根據等腰三角形的性質可得∠OCE=∠BAC=30°，在Rt△OCE中利用含30°角的直角三角形的性質即可求出CE的長.【詳解】∵點O是矩形ABCD兩條對角線的交點，∴OA=OC，∵沿CE折疊后，點B恰好與點O重合．BC=3，∴OC=BC=3，∠COE=∠B=90°，∴AC=2BC=6，OE是AC的垂直平分線，∴AE=CE，∵∠B=90°，BC=AC，∴∠BAC=30°，∴∠OCE=∠BAC=30°，∴OC=CE，∴CE=2.故選A.本題考查折疊的性質、矩形的性質及含30°角的直角三角形的性質，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；矩形的對角線相等且互相平分；30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.熟練掌握相關性質是解題關鍵.4、C【解析】

根據二次根式的性質，被開方數大于等于0，列不等式求解．【詳解】解：根據題意得：x-3≥0，解得，x≥3．

故選：C．本題考查二次根式有意義的條件，利用被開方數是非負數得出不等式是解題關鍵．5、B【解析】

根據科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，可得到答案【詳解】解：∵∴將用科學記數法表示為故選B此題考查科學記數法的表示方法，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值6、D【解析】

根據平行四邊形的性質與判定、矩形的性質和菱形的性質判斷即可．【詳解】解：A、菱形的四條邊相等，錯誤；B、矩形的對角線相等且平分，錯誤；C、菱形的對角線垂直，錯誤；D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確.故選D．本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行四邊形的性質、矩形的性質和菱形的性質，難度一般．7、C【解析】

試題分析：一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產量：八、九月份的產量分別為50（1+x）、50（1+x）2，從而根據題意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選C．8、A【解析】

根據三角形的中位線即可求解.【詳解】∵分別是和的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC=2cm故選A.此題主要考查中位線的性質，解題的關鍵是熟知三角形中位線的定義與性質.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、8.5【解析】

根據中位數的定義找出最中間的兩個數，再求出它們的平均數即可．【詳解】根據圖形，這個學生的分數為：，，，，，，，，，，則中位數為．本題考查求中位數，解題的關鍵是掌握求中位數的方法.10、1【解析】

首先證明AE=CE，根據勾股定理列出關于線段AE的方程，解方程求出AE的長問題即可解決．【詳解】解：由題意得：∠DCA=∠ACE，∵四邊形ABCD為矩形，∴DC//AB，∠B=90°，∴∠DCA=∠CAE，∴∠CAE=∠ACE，∴AE=CE(設為x)，則BE=8-x，由勾股定理得：x2=(8-x)2+42，解得：x=5，∴S△AEC=×5×4=1，故答案為1．本題考查了矩形的性質、折疊的性質、勾股定理的應用等，熟練掌握和靈活運用相關的性質及定理是解題的關鍵.本題也要注意數形結合思想的運用．11、【解析】

類比上述式子，即可兩個同類的式子，然后根據已知的幾個式子即可用含n的式子將規律表示出來．【詳解】，用字母表示這一規律為：，故答案為：，.此題考查二次根式的性質與化簡，解題關鍵在于找到規律.12、1【解析】

利用直角三角形30度角的性質，可得AC=2AD=1．【詳解】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=1．故答案為1．本題考查了矩形的性質，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵13、(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．【解析】

D的位置分三種情況分析；由平行四邊形對邊平行關系，用平移規律求出對應點坐標．【詳解】解：根據平移性質可以得到AB對應DC，所以，由B，C的坐標關系可以推出A，D的坐標關系，即D(-1-2，2+4)，所以D點的坐標為(-3，6)；同理，當AB與CD對應時，D點的坐標為(5，2)；當AC與BD對應時，D點的坐標為(1，-2)故答案為：(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．本題考核知識點：平行四邊形和平移.解題關鍵點：用平移求出點的坐標．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析（2）直角三角形，證明見解析【解析】

（1）根據“BO繞點B順時針旋轉60°到BM”可知∠OBM=60°，OB=OM，即可證明△AOB≌△CMB，從而得到答案；（2）由（1）可知AO=CM，根據OB=BM，∠OBM=60°，可知△OBM為等邊三角形，從而得到OB=OM，根據勾股定理的逆定理即可得到答案.【詳解】（1）證明：∵BO繞點B順時針旋轉60°到BM∴∠OBM＝60°，OB＝BM，∵△ABC為等邊三角形∴∠ABC＝60°，AB=CB∴∠ABO+∠OBC=∠CBM+∠OBC=60°∴∠ABO＝∠CBM，在△AOB和△CMB中，∴△AOB≌△CMB（SAS），∴AO＝CM．（2）△OMC是直角三角形；理由如下：∵BO繞點B順時針旋轉60°到BM∴∠OBM＝60°，OB＝BM，∴△OBM為等邊三角形∴OB=OM=10由（1）可知OA=CM=8在△OMC中，OM2＝100，OC2+CM2＝62+82＝100，∴OM2＝OC2+CM2，∴△OMC是直角三角形．本題考查的是旋轉的性質、等邊三角形的性質與判定，全等三角形的判定和勾股定理的逆定理，能夠利用全等三角形的性質與判定得出對應邊和用勾股定理逆定理判定三角形的形狀是解題的關鍵.15、(1)；(2)-31+12．【解析】

（1）直接化簡二次根式進而合并，再利用二次根式除法運算法則計算得出答案；（2）直接利用乘法公式化簡得出答案．【詳解】解：(1)原式=(2)原式=3-4-(12+18-12)=3-4-30+12=-31+12．此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡各數是解題關鍵．16、將被錄用.【解析】

按各項所占百分數求出A、B、C三人的測試成績，再進行比較即可.【詳解】的測試成績為的測試成績為的測試成績為因為，所以將被錄用.本題主要考查了加權平均數的計算，解題關鍵是正確理解題目含義.17、（1）k=34b=-214；（2）x＜2或x＞133時，有y＞﹣2；（3）點C的坐標為（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，【解析】

（1）利用待定系數法可得k和b的值；（2）將y=-2代入函數中，分別計算x的值，根據圖象可得結論；（3）分兩種情況畫圖，以∠BAC和∠ABC為頂角，根據AB=5和對稱的性質可得點C的坐標．【詳解】（1）當x=3時，a=-3，∴B（3，-3），把B（3，-3）和點A（7，0）代入y=kx+b中，得：3k+b＝-37k+b（2）當y=-2時，-x=-2，x=2，34解得，x=13如圖1，由圖象得：當x＜2或x＞133時，y＞-2（3）∵B（3，-3）和點A（7，0），∴AB=7-32+①以∠BAC為頂角，AB為腰時，如圖2，AC=AB=5，∴C（2，0）或（12，0）；②以∠ABC為頂角，AB為腰時，如圖3，以B為圓心，以AB為腰畫圓，當△ABC是等腰三角形時，此時存在三個點C，得C3（-1，0），由C3與C4關于直線y=-x對稱得：C4（0，1）由C5與點A關于直線y=-x對稱得：C5（0，-7）綜上，點C的坐標為（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，1）或（0，-7）．本題是分段函數與三角形的綜合問題，考查了待定系數法求函數解析式以及等腰三角形的判定，同時還要注意運用數形結合與分類討論的思想解決問題．18、（1）n=1，m=2；（2）2；（3）當y1<y2時,x>1.【解析】

（1）利用待定系數法把點坐標代入可算出的值，然后再把點坐標代入可算出的值；（2）首先根據函數解析式計算出兩點坐標，然后再根據三點坐標求出的面積；（3）根據點坐標，結合一次函數與不等式的關系可得出答案.【詳解】解:(1)∵點C(1,n)在直線y1=-2x+3上,∴n=-2×1+3=1,∴C(1,1),∵y2=mx-1過點C(1,1),∴1=m-1,解得m=2.(2)當x=0時,y1=-2x+3=3,則A(0,3),當x=0時,y2=2x-1=-1,則B(0,-1),∴ΔABC的面積為×4×1=2.(3)∵C(1,1),∴當y1<y2時,x>1.此題主要考查了兩函數圖象相交問題，以及一次函數與不等式的關系，關鍵是認真分析圖象，能從圖象中得到正確信息.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（30﹣10）【解析】

AB的黃金分割點有兩個，一種情況是AC<BC，一種是AC>BC，當AC<BC時走的路程最小，由此根據黃金分割的意義進行求解即可.【詳解】如圖所示：則,即(20?AC):20=(?1):2，解得AC=30?10.∴他應至少再走30?10米才最理想，故答案為：30?10.本題考查黃金分割的知識，熟練掌握黃金分割比例即可解答.20、1【解析】

根據二次根式的意義，先求m的取值范圍，再在范圍內求m的最小整數值．【詳解】∵若有意義∴3m﹣1≥0，解得m≥故m能取的最小整數值是1本題考查了二次根式的意義以及不等式的特殊解等相關問題．21、4【解析】

根據等邊三角形的性質和含30°的直角三角形的性質解答即可．【詳解】∵在△ABC中,∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC?AE=6?2=4.故答案為4.本題考查了等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握等邊三角形的性質.22、1.【解析】

由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長代入即可求出CD的長．【詳解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB=6，AD=4，∴，則CD=AC﹣AD=9﹣4=1．考點：相似三角形的判定與性質．23、【解析】

如圖在直角三角形中的斜邊長為，因為斜邊長即為半徑長，且OA為半徑，所以OA=，即A表示的實數是.【詳解】由題意得，OA=，∵點A在原點的左邊，∴點A表示的實數是-.故答案為-.本題考查了勾股定理，實數與數軸的關系，根據勾股定理求出線段OA的長是解答本題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）2.1；（2）10%；10%；10%；50%【解析】

（1）根據加權平均數的計算公式列式計算即可；（2）要使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分，根據這兩款汽車的各項得分，將A型汽車高于B型汽車得分的項（內部配備）占比較高，同時將A型汽車低于B型汽車得分的項（省油效能）占比較低即可.【詳解】(1)B型汽車的綜合得分為：1×10%+2×10%+2×20%+2×20%=2.1．故答案為2.1；（2）∵A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分，∴各項的占比方式可以是：安全性能：10%，省油效能：10%，外觀吸引力：10%，內部配備50%．本題考查的是加權平均數的求法，掌握公式是解題的關鍵.25、（1）①2s，②是平行四邊形，見解析；（2）14秒【解析】

（1）①由直角三角形的性質得出AB＝2OA＝12，由題意得出BD＝AD＝AB＝6，列方程即可得出答案；②求出OF＝OC+CF＝3，由三角形中位線定理DE＝BD＝3，得出DE＝OF，即可得出四邊形DOFE是平行四邊形；（2）要使以點D，O，F，E為頂點的四邊形是矩形，則點D在射線AB上，求出BD＝3t﹣12，由直角三角形的性質得出DE＝BD＝t﹣6，OF＝1+t，得出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）如圖1，①∵點A的坐標為（﹣6，0），∴OA＝6，Rt△ABO中，∠ABO＝30°，∴AB＝2AO＝12，由題意得：AD＝3t，當點D運動到線段AB的中點時，3t＝6，∴t＝2，故答案為：2s；②四邊形DOFE是平行四邊形，理由是：∵DE⊥y軸，AO⊥y軸，∴DE∥AO，∵AD＝BD，∴BE＝OE，∴DE＝AO＝3，∵動點F從定點C（1，0）出發沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，且t＝2，∴OF＝1+2＝3＝DE，∴四邊形DOFE是平行四邊形；（2）要使以點D，O，F，E為頂點的四邊形是矩形，則點D在射線AB上，如圖2所示：∵AD＝3t，AB＝12，∴BD＝3t﹣12，在Rt△BDE中，∠DBE＝30°，∴DE＝BD＝（3t﹣12）