摸底考試數(shù)學(xué)試題第=page11頁，共=sectionpages11頁陜西省西安中學(xué)高2025屆高三摸底考試數(shù)學(xué)試題（時間：120分鐘滿分：150分命題人：薛恒）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，，則(

)A. B. C. D.2.下列說法正確的是(

)A.若，則 B.若，則

C.若，則 D.若，則3.已知a，，則“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.隨機變量的分布列如下表：01Pab若，則(

)A. B. C. D.5.若命題“，”為真命題，則實數(shù)a可取的最小整數(shù)值是(

)A. B.0 C.1 D.36．假設(shè)甲和乙剛開始的“日能力值”相同，之后甲通過學(xué)習(xí)，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上進步2%，而乙疏于學(xué)習(xí)，“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上退步1%.那么，大約需要經(jīng)過（

）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（參考數(shù)據(jù)：，，）A．85 B．100 C．150 D．2257.某市抽調(diào)5位老師分赴3所山區(qū)學(xué)校支教，要求每位老師只能去一所學(xué)校，每所學(xué)校至少安排一位老師.由于工作需要，甲、乙兩位老師必須安排在不同的學(xué)校，則不同的分派方法的種數(shù)是(

)A.124 B.246 C.114 D.1088.已知函數(shù)且，若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C. D.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列運算結(jié)果為1的有(

)A. B.

C. D.10.設(shè)，，，則(

)A.ab的最大值為 B.的最小值為

C.的最小值為8 D.的最小值為11.設(shè)甲袋中有3個白球和4個紅球，乙袋中有1個白球和2個紅球，則下列正確的有(

)A.從甲袋中每次任取一個球不放回，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到紅球的概率為

B.從甲袋中隨機取出了3個球，恰好是2個白球1個紅球的概率為

C.從乙袋中每次任取一個球并放回，連續(xù)取6次，則取得紅球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望為4

D.從甲袋中任取2個球放入乙袋，再從乙袋中任取2個球，則從乙袋中取出的是2個紅球的概率為填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在二項式展開式中，常數(shù)項為__________.13.已知樣本，，的平均數(shù)為2，方差為1，則，，的平均數(shù)為__________.14.定義：表示不等式的解集中的整數(shù)解之和.若，，，則實數(shù)a的取值范圍是__________.四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知二次函數(shù)的圖象過點，且不等式的解集為.(1)求的解析式；(2)設(shè)，若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.16．甲、乙兩人進行知識答題比賽，每答對一題加20分，答錯一題減20分，且賽前兩人初始積分均為60分，兩人答題相互獨立.已知甲答對每題的概率均為p，乙答對每題的概率均為，且某道題兩人都答對的概率為，都答錯的概率為求p，q的值;乙回答3題后，記乙的積分為X，求X的分布列和期望17.隨著經(jīng)濟的發(fā)展，富裕起來的人們健康意識日益提升，越來越多的人走向公園、場館，投入健身運動中，成為一道美麗的運動風(fēng)景線，某興趣小組為了解本市不同年齡段的市民每周鍛煉時長情況，隨機抽取400人進行調(diào)査，得到如下表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：周平均鍛煉時間少于5小時周平均鍛煉時間不少于5小時合計50歲以下8012020050歲以上含50150200合計130270400根據(jù)表中數(shù)據(jù)，依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為周平均鍛煉時長與年齡有關(guān)聯(lián)？現(xiàn)從50歲以上含的樣本中按周平均鍛煉時間是否少于5小時，用分層隨機抽樣法抽取8人做進一步訪談，再從這8人中隨機抽取3人填寫調(diào)査問卷，記抽取3人中周平均鍛煉時間不少于5小時的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，其中18.已知函數(shù)當(dāng)時，求的值域；若最小值為，求m的值；在的條件下，若不等式有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．19.創(chuàng)新是民族的靈魂，某大型企業(yè)對其產(chǎn)品進行研發(fā)與創(chuàng)新，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到研發(fā)投入億元與研發(fā)創(chuàng)新的直接收益億元的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：x2346810132122232425y13223142505658686666當(dāng)時，建立了y與x的兩個回歸模型：模型①：；模型②：；當(dāng)時，確定y與x滿足的線性回歸方程為：根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時模型①、②的決定系數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測該企業(yè)對產(chǎn)品創(chuàng)新改造的投入為17億元時的直接收益．回歸模型模型①模型②回歸方程附：刻畫回歸效果的決定系數(shù)，，決定系數(shù)數(shù)值越大，說明擬合效果越好為鼓勵科技創(chuàng)新，當(dāng)研發(fā)的投入不少于20億元時，國家給予公司補貼收益10億元，以回歸方程為預(yù)測依據(jù)，比較研發(fā)改造投入17億元與20億元時公司實際收益的大小．附：，研發(fā)改造后，該公司F產(chǎn)品的效率X大幅提高，X