1.4 函數的連續性_第1頁
1.4 函數的連續性_第2頁
1.4 函數的連續性_第3頁
1.4 函數的連續性_第4頁
1.4 函數的連續性_第5頁
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文檔簡介

一、兩個重要極限或注:代表相同的表達式復習（1）牢記兩個重要極限的形式、結論。（2）方法：能湊則湊，不能湊換元二、無窮小與無窮大量三、練習求下列極限1.4

函數的連續性一、函數的連續性二、函數的間斷點三、初等函數的連續性1.函數的增量一、函數的連續性xf(x0)定義1

設函數y=f(x0)

在x0附近有定義，如果則稱函數在處連續。設函數在附近有定義，如果則稱函數y=f(x)在x0處點連續定義22.連續的定義函數y=f(x)在x0處點連續處有定義例1證由定義知例2解右連續但不左連續,二、函數的間斷點可去間斷點例3解是間斷點可去注意可去間斷點只要改變或者補充間斷處函數的定義,則可使其變為連續點.在此例中,則函數y=g(x)在x=1處連續

跳躍間斷點例4解跳躍間斷點與可去間斷點統稱為第一類間斷點.是間斷點跳躍第二類間斷點例5解是間斷點第二類該間斷點也稱為無窮間斷點例6解間斷點：1、討論函數在的連續性.2、函數在連續，求k

練習1：3、判斷函數的間斷點類型（不連續）（k=3）（3）解：是可去間斷點是無窮間斷點因為函數f(x)在x=1,x=2處無定義，故x=1,x=2是函數f(x)的間斷點定理1例如,1、四則運算的連續性三、初等函數的連續性3、初等函數的連續性

基本初等函數在定義域內是連續的.

一切初等函數在其定義區間內都是連續的.1.初等函數僅在其定義區間內連續,在其定義域內不一定連續;注意例如,這些孤立點的鄰域內沒有定義.在0點的鄰域內沒有定義.例9解注意2.初等函數求極限的方法代入法.例10解

例11

求解：原式

例12求解：原式練習2：求極限小結：（1）重點要掌握函數的連續定義，會判定函數在一點連續、間斷；

（2）會利用函數的連續性求極限。作業：

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