隨機變量及其分布第七章7.4.1二項分布7.4二項分布與超幾何分布課程內容標準學科素養凝練1．通過具體實例，了解伯努利試驗．2．掌握二項分布及其數字特征，并能解決簡單的實際問題.1．在理解伯努利試驗和二項分布的過程中，提升數學抽象的核心素養．2．在求解二項分布數字特征的過程中，增強邏輯推理、數學建模和數學運算的核心素養.課前預習案(1)伯努利試驗：把只包含_______可能結果的試驗叫做伯努利試驗．我們將一個伯努利試驗獨立地重復進行n次所組成的隨機試驗稱為________________.(2)n重伯努利試驗的特征：①同一個伯努利試驗重復做____次；②各次試驗的結果___________.一、伯努利試驗兩個n重伯努利試驗n

相互獨立二、二項分布pk(1－p)n－k

X～B(n,p)np

np(1－p)1．判斷下列說法是否正確，正確的在它后面的括號里打“√”，錯誤的打“×”．(1)某同學投籃的命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數X是一個隨機變量，且X～B(10,0.6)． ()(2)某福彩的中獎概率為P，某人一次買了8張，中獎張數X是一個隨機變量，且X～B(8，P)． ()答案(1)√(2)√(3)√(4)×2．(多選題)獨立重復試驗滿足的條件是 ()A．每次試驗之間是相互獨立的B．每次試驗只有發生和不發生兩種情況C．每次試驗中發生的機會是均等的D．每次試驗發生的事件是互斥的答案ABC解析由n次獨立重復試驗的定義知A、B、C正確．課堂探究案探究一利用二項分布求概率[方法總結]利用二項分布求概率的三個步驟(1)判斷：依據n次獨立重復試驗的特征，判斷所給試驗是否為獨立重復試驗．(2)分拆：判斷所求事件是否需要分拆．(2)計算：就每個事件依據n次獨立重復試驗的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式計算．[訓練1]某氣象站天氣預報的準確率為80%，計算：(結果保留到小數點后第2位)(1)“5次預報中恰有2次準確”的概率；(2)“5次預報中至少有2次準確”的概率．解

(1)記“預報一次準確”為事件A，則P(A)＝0.8，用X表示事件A發生的次數，則X～B(5,0.8)，“恰有2次準確”等價于X＝2，于是P(X＝2)＝C×0.82×0.23＝0.0512≈0.05，因此5次預報中恰有2次準確的概率約為0.05.探究二二項分布的分布列[變式]本例條件不變，試求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率． 某車間有10臺同類型的機床，每臺機床配備的電動機功率為10kW，已知每臺機床工作時，平均每小時實際開動12min，且開動與否是相互獨立的．現因當地電力供應緊張，供電部門只提供50kW的電力．(1)這10臺機床能夠正常工作的概率為多大？(2)在一個工作班的8h內，不能正常工作的時間大約是多少？探究三二項分布的應用解題程序：第一步：泛讀題目明待求結論：(1)求10臺機床正常工作的概率；(2)求機床不能正常工作的時間．第二步：精讀題目挖已知條件：(1)10臺同型機床每臺配備電動機功率為10kW；(2)每臺機床平均每小時開動12min且開動與否相互獨立；(3)供電部門提供50kW的電力．第三步：建立聯系尋解題思路：判斷工作機床臺數服從二項分布．(1)由電力部門只提供50kW的電力知同時開動的機床臺數不超過5臺，由此求概率；(2)求出不能正常工作的概率，進而求出8小時內不能正常工作的時間．第四步：書寫過程養規范習慣．[方法總結]二項分布實際應用問題的解題思路(1)根據題意設出隨機變量．(2)分析出隨機變量服從二項分布．(3)找到參數n(試驗的次數)和p(事件發生的概率)．(4)寫出二項分布的分布列．[訓練3]某工廠的檢驗員為了檢測生產線上生產零件的情況，現從產品中隨機抽取了80個零件進行測量，根據測量的數據作出如圖所示的頻率分布直方圖．注尺寸數據在[63.0,64.5)內的零件為合格品，頻率作為概率．(1)從產品中隨機抽取4個，記合格品的個數為ξ，求ξ的分布列與期望；(2)從產品中隨機抽取n個，全是合格品的概率不小于0.3，求n的最大值；(3)為了提高產品合格率，現提出A，B