第十一章圖形的運動單元重點綜合測試注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置選擇題（6小題，每小題2分，共12分）1．（2023·上海虹口·校聯考二模）在下面用數學家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；B．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；C．既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；D．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，軸對稱圖形指的是延某條直線折疊，兩邊的圖形能夠完全重合；將圖形旋轉，能夠與原圖形重合的圖形叫做中心對稱圖形，掌握定義是解題的關鍵．2．（2023春·上海·七年級專題練習）如圖，將長方形沿線段折疊到的位置，若，則的度數為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由翻折可知，再利用即可得出答案．【詳解】解：由翻折知，，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質、折疊的性質、長方形的性質等知識；熟練掌握折疊的性質和平行線的性質是解題的關鍵．3．（2023春·上海閔行·七年級統考期末）已知：如圖，，點P在的內部，，點與點P關于對稱，點與點P關于對稱，那么以、O、三點為頂點的三角形面積是（

）

A．4 B．8 C．16 D．無法確定【答案】B【分析】根據題意畫出圖形，證得，，求出，直接利用面積公式計算即可．【詳解】解：如圖，

∵點與點P關于對稱，點與點P關于對稱，∴，，∵，∴，∴以、O、三點為頂點的三角形面積是，故選：B．【點睛】此題考查了軸對稱的性質：對應點與對稱中心所連線段相等，對應點與對稱中心連線的夾角被對稱軸平分，熟記軸對稱的性質是解題的關鍵．4．（2023春·河北保定·七年級統考期末）如圖，是一塊從一個邊長為的正方形材料中剪出的墊片，經測得，則這個剪出的圖形的周長是（

）

A．80 B．89 C．98 D．99【答案】C【分析】首先把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，根據平移的性質可得這個墊片的周長等于正方形的周長加．【詳解】解：把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，

這個墊片的周長：．答：這個墊片的周長為．故選：C．【點睛】此題主要考查了生活中的平移，關鍵是利用平移的方法表示出墊片的周長等于正方形的周長加．5．（2023春·河北保定·七年級校聯考期中）佳佳和音音在解決如下問題：如圖，將三角形的頂點平移到頂點，作出平移后的圖形．佳佳的方法：如圖，過點作且使，過點作且使，然后順次連接、、即可．音音的方法：如圖，過點作且使，過點作且使，然后順次連接、、即可．

關于這兩種方法，下列判斷正確的是（

）A．佳佳和音音的方法均正確 B．佳佳的方法正確，音音的方法不正確C．佳佳的方法不正確，音音的方法正確 D．佳佳和音音的方法均不正確【答案】A【分析】根據平移的性質分別判斷即可．【詳解】解：按照佳佳的方法，且，且，符合圖形平移前后對應點連成的線段平行且相等，因此方法正確；按照音音的方法，，，，，符合圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化，因此方法正確；綜上可知，佳佳和音音的方法均正確．故選A．【點睛】本題考查圖形的平移，解題的關鍵是掌握平移的性質．圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化；圖形平移后，對應點連成的線段平行(或在同一直線上)且相等．6．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，在中，，，．點在上，且．連接，線段繞點順時針旋轉得到線段，連接，．則的面積是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據旋轉的性質得出，，再根據證明得出，，得出，再根據三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：線段繞點順時針旋轉得到線段，，，，在中，，，，，，，，，，，，，，，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，根據證明是解題的關鍵．二、填空題（12小題，每小題2分，共24分）7．（2023秋·上海寶山·七年級校考期末）正五邊形是旋轉對稱圖形，繞旋轉中心至少旋轉度，可以和原圖形重合．【答案】72【分析】根據旋轉角及旋轉對稱圖形的定義結合圖形特點作答．【詳解】解：∵，∴正五邊形繞中心至少旋轉72度后能和原來的圖案互相重合．故答案為：72．【點睛】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角．8．（2021春·上海徐匯·八年級上海市徐匯中學校考期中）平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．這種說法對嗎？（填“對”或“錯”）【答案】對【分析】根據平行四邊形的對稱性判斷即可得解．【詳解】解：平行四邊形不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形．故答案為對．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質是解答本題的關鍵．9．（2022秋·上海·七年級校聯考期末）如圖，繞點順時針旋轉后與重合．若，則．【答案】/度【分析】由旋轉的性質得，進一步計算即可求解．【詳解】解：由旋轉的性質得，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質，是基礎題，熟記性質并確定是解題的關鍵．10．（2022秋·上海寶山·七年級校聯考期末）如圖，在中，，，，將沿直線折疊，恰好使點與點重合，直線交邊于點，那么的周長是．【答案】【分析】由軸對稱的性質可得，再利用三角形的周長公式進行計算即可．【詳解】解：∵將沿直線折疊，恰好使點與點重合，∴，∴的周長為：，∵，，∴的周長為：，故答案為：．【點睛】本題考查的是軸對稱的性質，熟練的確定軸對稱現象中的相等線段是解本題的關鍵．11．（2022秋·上海金山·七年級校聯考期末）如圖，在長方形中，點E在邊上，連接，將沿折痕翻折，使點D落在邊上的處，如果，那么度【答案】28【分析】首先根據折疊的性質得到，然后根據平角的概念求解即可．【詳解】∵沿折痕翻折，使點D落在邊上的處，，∴，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了折疊的性質，平角的概念，解題的關鍵是熟練掌握折疊的性質．12．（2022秋·上海青浦·七年級校考期末）如圖，四邊形是長方形（）．點E、F分別是邊、上的任意點，連接、．將三角形與三角形分別沿著、翻折，點A、C的對應點分別是點、，當點、、D恰好在同一直線上時，度．【答案】45【分析】首先根據長方形的性質可得，再根據翻折的性質可得，，據此即可解答．【詳解】解：如圖：四邊形是長方形，，將三角形與三角形分別沿著、翻折，點A、C的對應點分別是點、，點、、D恰好在同一直線上，，，，，，故答案為：45．【點睛】本題考查了翻折的性質，熟練掌握和運用翻折的性質是解決本題的關鍵．13．（2021秋·上海·七年級專題練習）如圖，將沿方向平移得到，若的周長為，則四邊形的周長為．【答案】/20厘米【分析】先根據平移的性質得到，，而，則四邊形的周長，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：沿方向平移得到，，，的周長為，，四邊形的周長．故答案為：．【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．14．（2023秋·上海青浦·七年級校考期末）如圖，中，，將繞著點順時針旋轉到，且點B、點B、點在同一直線上，則旋轉角是．【答案】118【分析】利用鄰補角的定義計算出，然后根據旋轉的性質確定旋轉角的大小．【詳解】解：∵將繞著點順時針旋轉到，∴∠CAC′等于旋轉角，∵，點B、點B、點在同一直線上，∴，即旋轉角為．故答案為：118．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．15．（2023秋·上海浦東新·七年級校考期末）已知在直角三角形中，，將此直角三角形沿射線方向平移，到達直角三角形的位置（如圖所示），其中點落在邊的中點處，此時邊與邊相交于點D，如果，，那么四邊形的面積=cm2．【答案】【分析】根據平移的性質和點是的中點求出，，再由求出，利用即可求出四邊形的面積．【詳解】解：由平移的性質可知，，∵點是的中點，∴，∵，∴，，∵，∴，∴四邊形的面積＝，故答案為：【點睛】此題主要考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．16．（2022秋·上海青浦·七年級校考期末）如圖，三角形的周長為8cm，為邊上一點，將三角形沿著射線的方向平移3cm到三角形的位置，則五邊形的周長為．【答案】14cm【分析】根據平移的性質得到cm，，再將五邊形的五條邊相加即可得到周長．【詳解】解：根據題意得：cm，，三角形的周長為8cm，cm，cm，五邊形的周長cm，故答案為：14cm．【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀大小完全相同，各組對應點的線段平行（或共線）且相等．17．（2022秋·上海閔行·七年級校考階段練習）在直角三角形ABC中，，，將繞若點B旋轉，使點C落在直線上的點D處，則線段．【答案】2或10/10或2【分析】分點C落在線段上的點D處和點C落在線段延長線上的點D處兩種情況討論，根據旋轉性質求出，即可求出線段．【詳解】解：如圖1，當點C落在線段上的點D處時，∵繞若點B旋轉得到，∴，∴；如圖2，當點C落在線段延長線上的點D處時，∵繞若點B旋轉得到，∴，∴．故答案為：2或10【點睛】本題考查了旋轉的性質，旋轉前后的對應點到旋轉中心的距離相等，熟知旋轉的性質是解題關鍵，注意本題要分類討論．18．（2022秋·七年級單元測試）如圖，在直角三角形中，，，，且在直線上，將繞點順時針旋轉到位置①得到點，將位置①的三角形繞點順時針旋轉到位置②得到點，，按此規律繼續旋轉，直到得到點為止（，，在直線上）．則：．【答案】8093【分析】觀察發現，每旋轉3次為一個循環組依次循環，用2021除以3求出循環組數，然后列式計算即可得解．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，∴將△ABC繞點A順時針旋轉到①，可得到點，此時；將位置①的三角形繞點順時針旋轉到位置②，可得到點，此時；將位置②的三角形繞點順時針旋轉到位置③，可得到點，此時；又∵2023÷3=，∴，故答案為：8093．【點睛】本題考查了旋轉的性質及圖形的規律問題，得到AP的長度依次增加5，4，3，且三次一循環是解題的關鍵．三、解答題（9小題，共64分）19．（2022秋·上海·七年級專題練習）如圖是由3個同樣的正方形所組成，請再補上一個同樣的正方形，使得由4個正方形組成的圖形成為一個中心對稱圖形．畫出所有情況（給出的圖形不一定全用，不夠可添加）．【答案】見解析【分析】根據中心對稱圖形的概念求解即可．中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：如圖所示，一共有三種情況：【點睛】此題考查了畫中心對稱圖形，解題的關鍵是熟練掌握中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．20．（2018秋·上海楊浦·七年級統考期末）如圖，有三條格點線段AB、CD、DE（線段的端點是網格線的交點），它們組成的圖形不是軸對稱圖形．現要通過平移或旋轉，改變其中一條線段的位置，使運動后的這條線段與另兩條線段組成一個軸對稱圖形．請分別填寫三種平移方案和三種旋轉方案平移方案：（移動方向限填“上”、“下”、“左”、“右”）（1）將線段向平移1格；（2）將線段向平移1格；（3）將線段向平移1格；旋轉方案：（限填繞A、B、C、D、E中的一點旋轉且任意兩條線段不重合）（4）將線段繞點按時針方向旋轉度；（5）將線段繞點按時針方向旋轉度；（6）將線段繞點按時針方向旋轉度；【答案】（1），右；（2），下；（3），左；（4）將線段繞點按順時針方向旋轉度；（5）將線段繞點按逆時針方向旋轉度；（6）將線段繞點按逆時針方向旋轉度；【分析】（1）根據平移的性質及軸對稱的定義將AB向右平移1格即可；（2）根據平移的性質及軸對稱的定義將DE向下平移1格即可；（3）根據平移的性質及軸對稱的定義將DE向左平移1格即可；（4）根據旋轉的性質及軸對稱的定義將線段繞點按順時針方向旋轉度即可；（5）根據旋轉的性質及軸對稱的定義將線段繞點按逆時針方向旋轉度即可；（6）根據旋轉的性質及軸對稱的定義將線段繞點按逆時針方向旋轉度即可；【詳解】（1）將AB向右平移1格，運動后的這條AB線段與CD,DE線段組成一個軸對稱圖形；故答案為：；右；（2）將DE向下平移1格，運動后的這條DE線段與CD,AB線段組成一個軸對稱圖形；故答案為：；下；（3）將DE向左平移1格,運動后的這條DE線段與CD,AB線段組成一個軸對稱圖形；故答案為：；左；（4）將線段繞點按順時針方向旋轉度,運動后的這條CD線段與DE,AB線段組成一個軸對稱圖形；故答案為：將線段繞點按順時針方向旋轉度；（5）將線段繞點按逆時針方向旋轉度,運動后的這條DE線段與CD,AB線段組成一個軸對稱圖形；故答案為：將線段繞點按逆時針方向旋轉度；（6）將線段繞點按逆時針方向旋轉度,運動后的這條DE線段與CD,AB線段組成一個軸對稱圖形；故答案為：將線段繞點按逆時針方向旋轉度.【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的設計，解題的關鍵是熟知軸對稱圖形的性質、平移與旋轉的特點.21．（2023·上海·六年級假期作業）如圖，在一塊梯形稻田中間修兩條1米寬的路．(1)稻田實際種植的面積是多少平方米？(2)若每公頃收割水稻千克，這塊稻田共能收割水稻多少噸？【答案】(1)平方米(2)噸【分析】（1）根據圖示可知，把剩余稻田部分平移，可以拼成一個上底為米、下底為米、高為25米的梯形，利用梯形面積公式：，求其面積即可．（2）先把平方米化為公頃，再乘每公頃收割水稻千克數，最后把千克數化為噸即可得解．【詳解】（1）解：＝＝（平方米）答：稻田實際種植的面積是平方米．（2）解：平方米＝公頃=（千克）千克＝噸答：這塊稻田共能收割水稻噸．【點睛】此題的解題關鍵是把組合圖形轉化成我們熟悉的梯形，靈活運用梯形的面積公式求解，注意面積、質量單位之間的換算．22．（2023秋·上海嘉定·七年級上海市育才中學校考期末）在邊長為1的正方形方格紙中，有如圖所示的（頂點都在格點上）．(1)先畫出該三角形關于直線l成軸對稱的；(2)再畫將繞點逆時針方向旋轉90°后的；(3)求的面積．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)3【分析】（1）利用軸對稱變換的性質分別作出A，B，C的對應點，，即可；（2）利用旋轉變換的性質分別作出，的對應點，即可；（3）利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】（1）如圖所示，即為所求，（2）如圖所示，即為所求；（3）的面積．【點睛】本題考查畫旋轉圖形和畫軸對稱圖形，以及三角形的面積，解題的關鍵是掌握軸對稱變換，旋轉變換的性質．23．（2022秋·上海普陀·七年級校聯考期末）如圖，已知長方形，，，E是的中點，連接；將繞點旋轉（其中分別與對應）使得落在直線BC上，得．(1)畫出滿足條件的；(2)(3)連接，求的面積【答案】(1)見解析(2)或(3)或【分析】（1）將繞點順時針或逆時針旋轉即可得出滿足條件的三角形；（2）根據（1）中的不同位置，分類求解即可；（3）根據（1）中的不同位置，分類計算的面積即可；【詳解】（1）解：將繞點順時針或逆時針旋轉即可得出滿足條件的三角形；如圖，即為所求；（2）解：∵E是的中點∴由旋轉的性質可得：，,由此易得：三點共線；當為繞點順時針旋轉所得時；當為繞點逆時針旋轉所得時；故答案為：或（3）解：當為繞點順時針旋轉所得時；當為繞點逆時針旋轉所得時；綜上，的面積為或；【點睛】本題考查了圖形的旋轉；熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．24．（2022秋·七年級單元測試）在七年級下期的數學課堂中，我們共同學習了平移、旋轉等圖形變換，這些圖形變換不僅可以應用到精美的圖案設計上，還可以應用到解決生活實際問題上，下面請同學們按要求完成如下簡單畫圖和架橋設計：（一）按要求作圖如圖（1），在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A，B，C都是格點．（1）將三角形ABC向左平移6個單位長度得到三角形，請畫出三角形；（2）將三角形ABC繞點O按逆時針方向旋轉180°得到三角形，請畫出三角形．（二）橋架在哪？我們知道，“兩點之間線段最短”常常用在求兩地之間最短路徑上，現在有如圖（2）所示A，B兩村，兩村之間有條河，河的兩岸互相平行，河的寬度為定值．現在要在河上架橋（橋要求垂直于河的兩岸），問橋MN架在何處，才能使得從A村到B村的路程最短？要求作出圖形（保留作圖痕跡）并說明作圖依據．【答案】（一）（1）見解析；（2）見解析；（二）見解析，依據：①平移；②兩點之間線段最短【分析】（一）（1）利用平移變換的性質分別作出A，B，C的對應點，，即可；（2）利用中心對稱變換的性質分別作出A，B，C的對應點，，即可；（二）我們不妨設河寬為EF（橋寬等于河寬），我們干脆先走這段距離，將河寬EF平移到AC的位置，此時可以假設已經過橋，要求A到B之間距離最短，則只需B到C之間最短即可，連接BC，交河岸b于點N，過點N作a和b的公垂線段MN，MN即為架橋之處．【詳解】解：（一）（1）如圖（1），三角形即為所求；（2）如圖（1），三角形即為所求；（二）如圖（2），因為河寬為定值，也就是說從A到B，不管橋架在何處，都免不了要走這段距離，我們不妨設河寬為EF（橋寬等于河寬），我們干脆先走這段距離，將河寬EF平移到AC的位置