梅州市東山學(xué)校20222023學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題(共30分)1.如圖是某學(xué)校模具社制作的模型，則從左面看到的圖形為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：圖中所示模型左視圖如圖：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從左邊看得到的圖形是左視圖，注意中間看不到的線用虛線表示．2.下列各式中，是的二次函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義逐項(xiàng)分析即可，二次函數(shù)的定義：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．【詳解】A．，不是函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B．，是一次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C．，是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D．，當(dāng)時(shí)，不是二次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3.下列方程中，①，②，③，④，⑤，一元二次方程的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．【詳解】解：①符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；②當(dāng)a=0時(shí)不是一元二次方程；③去括號(hào)化簡(jiǎn)后可得：x6=3，不是一元二次方程；④分母里含有未知數(shù)，為分式方程，不是一元二次方程；⑤符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程是解題關(guān)鍵．4.若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出關(guān)于m的不等式，解之即可得出m的取值范圍，在m的范圍內(nèi)選一個(gè)即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：或，觀察四個(gè)選項(xiàng)，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟記“當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則”是解題的關(guān)鍵．5.小華同學(xué)的身高為米，某一時(shí)刻他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為米，與他鄰近的一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為米，則這棵樹(shù)的高為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B【解析】【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)問(wèn)題物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．【詳解】據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，

設(shè)這棵樹(shù)的高度為xm，

則可列比例為解得，x=4.8．

故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．6.下列四組線段中，不成比例的是（）A.3，9，2，6 B.1，，， C.1，2，4，8 D.1，2，3，9【答案】D【解析】【分析】四條線段成比例，根據(jù)線段長(zhǎng)短關(guān)系，從小到大排列，判斷中間兩項(xiàng)的積是否等于兩邊兩項(xiàng)的積，相等即成比例．【詳解】解：A．，不符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了成比例線段的概念，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7.已知點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)，且，若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意知，，由已知即可求得結(jié)果．【詳解】∵點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)，且，，∴；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割，掌握較長(zhǎng)線段是全線段的即是解題的關(guān)鍵．8.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A.或 B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍對(duì)應(yīng)著一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的部分，觀察圖像求解即可．【詳解】解：由可得x的取值范圍對(duì)應(yīng)著反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的部分，觀察函數(shù)圖像可得，當(dāng)或時(shí)，，∴時(shí)，x的取值范圍是或，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解問(wèn)題．9.正方形具有而菱形不一定有的性質(zhì)是（）A對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角相等 D.四條邊相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得答案．【詳解】解：A．正方形對(duì)角線相等，菱形對(duì)角線不一定相等，故該選項(xiàng)符合題意；B．正方形對(duì)角線互相垂直，菱形對(duì)角線也互相垂直，故該選項(xiàng)不符合題意；C．正方形對(duì)角相等，菱形對(duì)角也相等，故該選項(xiàng)不符合題意；D．正方形四條邊都相等，菱形四條邊也都相等，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形與菱形的性質(zhì)，正確對(duì)圖形的性質(zhì)的理解記憶是解題的關(guān)鍵．10.如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)分別在邊上，把沿直線折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處；把沿直線折疊，使點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處，，則矩形的面積為（）A.420 B.360 C. D.【答案】A【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得，設(shè),則,得，，再在中，由勾股定理得出方程，解方程，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，由折疊的性質(zhì)得：，設(shè),則,∴，∴，在中，由勾股定理得：，解得：（舍去），∴，∴矩形的面積，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，解一元二次方程，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題(共28分)11.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．故答案為：（﹣2，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解答本題的關(guān)鍵．12.已知兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比為1:2，它們的面積和為100，則較小多邊形的面積是______．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)可知，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解【詳解】解：∵兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比為1:2，∴兩個(gè)相似多邊形的面積比為1:4，設(shè)較小多邊形的面積為，較大多邊形的面積為，則:=1:4，，它們的面積和為100，，．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.如圖，，直線、與這三條直線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F，若，，，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，再求出DE的長(zhǎng)即可．【詳解】，，，，，，，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例得出正確的比例式是解題的關(guān)鍵．14.某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把坡角由減至，已知原樓梯長(zhǎng)為5米，則調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)________________米．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】1【解析】【分析】根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義先求出樓梯的高度，然后因?yàn)闃翘莸母叨炔蛔儯俑鶕?jù)正弦三角函數(shù)的定義求出調(diào)整后樓梯的長(zhǎng)度，則可調(diào)整后的樓梯的長(zhǎng)度變化．【詳解】解：由題意得：，∴，∴調(diào)整后樓梯長(zhǎng)，∴調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，坡度坡角問(wèn)題，掌握坡角的概念，熟記三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15.若反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第______________象限．【答案】三【解析】【分析】根據(jù)題意求得反比例函數(shù)的比例系數(shù)，得出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴一次函數(shù)即的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，故答案為：三【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷所經(jīng)過(guò)的系數(shù)，求得是解題的關(guān)鍵．16.如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，若矩形的面積為3，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義即可求解．【詳解】∵矩形的面積為3，∴，∴．∵該反比例函數(shù)圖象在第二象限，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義．掌握反比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為k的絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．17.如圖，已知，，（且為整數(shù)），若，則的度數(shù)為_(kāi)___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得的度數(shù)，同理可得的度數(shù)，找出等腰三角形底角的規(guī)律，即可求出的度數(shù)．【詳解】∵，∴，∵，∴，同理，，…，∴，，故答案為：．．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形與規(guī)律的結(jié)合，三角形外角的性質(zhì)等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共62分)18.計(jì)算題．【答案】【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零次冪以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握特殊角的三角函數(shù)值，零次冪以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后化簡(jiǎn)，最后將字母的值代入，即可求解．【詳解】解：；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20.將二次函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到二次函數(shù)的圖象，求，，的值．【答案】,，【解析】【分析】根據(jù)題意，將向右平移個(gè)單位再向下平移個(gè)單位即可求解．【詳解】根據(jù)題意，將向右平移個(gè)單位再向下平移個(gè)單位得,即,∴,，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21.王師傅開(kāi)車(chē)帶著兒子去參觀我省舉辦的“喜迎二十大·奮進(jìn)新征程——鄉(xiāng)村振興成果展”，他的車(chē)前有兩輛車(chē)即將行駛到有信號(hào)燈的路口，該路口的信號(hào)燈分別為：直行、左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)．王師傅給兒子提出下列兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫助王師傅的兒子解答：（1）在我們車(chē)前面的第一輛車(chē)直行的概率是（）A.B.C.D.（2）在我們車(chē)前面的兩輛車(chē)向同一個(gè)方向行駛的概率是（）A.B.C.D.【答案】（1）B（2）B【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可求解；（2）根據(jù)題意列表法求得概率即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵該路口的信號(hào)燈分別為：直行、左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)，∴在我們車(chē)前面的第一輛車(chē)直行的概率是，故選：B．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)直行、左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)分別為，根據(jù)題意列表如下，第二輛車(chē)第一輛車(chē)共有9種等可能結(jié)果，其中符合題意的有3種，則前面的兩輛車(chē)向同一個(gè)方向行駛的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．22.由于新冠疫情的影響，口罩需求量急劇上升，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次價(jià)格的上調(diào)，口罩的價(jià)格由每包10元漲到了每包16.9元．（1）求出這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長(zhǎng)率；（2）在有關(guān)部門(mén)大力調(diào)控下，口罩價(jià)格還是降到了每包10元，而且調(diào)查發(fā)現(xiàn)，定價(jià)為每包10元時(shí)，一天可以賣(mài)出30包，每降價(jià)1元，可以多賣(mài)出5包．當(dāng)銷(xiāo)售額為315元時(shí)，且讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，應(yīng)該降價(jià)多少元？【答案】（1）這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長(zhǎng)率為；（2）每包應(yīng)該降價(jià)3元．【解析】【分析】（1）設(shè)這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長(zhǎng)率為x,利用經(jīng)過(guò)兩次上調(diào)價(jià)格后的價(jià)格=原價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每包應(yīng)該降價(jià)m元，則每包的售價(jià)為元，每天可售出包，根據(jù)每天該口罩的銷(xiāo)售額為315元，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再結(jié)合要讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，即可得出每包應(yīng)該降價(jià)3元．【小問(wèn)1詳解】設(shè)這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長(zhǎng)率為x,依題意得：，解得：（不符合題意，舍去）．答：這兩次價(jià)格上調(diào)的平均增長(zhǎng)率為．【小問(wèn)2詳解】設(shè)每包應(yīng)該降價(jià)m元，則每包的售價(jià)為元，每天可售出包，依題意得：，整理得：，解得：．又∵要讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，∴m的值為3．答：每包應(yīng)該降價(jià)3元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23.如圖，四邊形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)，且．（1）以上條件可證明四邊形是形（2）若，則【答案】（1）矩（2）【解析】【分析】（1）先證四邊形為平行四邊形可得、，然后結(jié)合可得即可得出結(jié)論；（2）先說(shuō)明是等邊三角形，可得,由矩形的性質(zhì)得，．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，，又∵，∴，∴四邊形是矩形．故答案為：矩【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴為等邊三角形，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)與判定、等邊三角形性質(zhì)與判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)，與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，且．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求和的值．【答案】(1)(3，0)；(2)，【解析】【分析】(1)令中即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)過(guò)C點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于M點(diǎn)，作x軸的垂線交x軸于N點(diǎn)，證明△BCM∽△BAO，利用和OA=3進(jìn)而求出CM的長(zhǎng)，再由求出CN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：(1)由題意得：令中，即，解得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，故答案為(3,0)．(2)過(guò)C點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于M點(diǎn)，作x軸的垂線交x軸于N點(diǎn)，如下圖所示：顯然，CMOA，∴∠BCM=∠BAO，且∠ABO=∠CBO，∴△BCM∽△BAO，∴，代入數(shù)據(jù)：即：，∴=1，