押中考數學第1415題（填空中檔題：和圓有關的計算）專題詮釋：圓是中考的必考知識點，每年中考的填空題中都有考察。具體的考察，主要以垂徑定理、圓心角和圓周角、直線和圓的位置關系、正多邊形和圓、弧長和扇形的相關計算為主，也會結合三角形、四邊形、全等或相似進行結合，進行求值。目錄TOC\o"13"\h\z\u模塊一〖真題回顧〗 1知識點一：實數 1知識點三：點、線和圓的位置關系 6知識點四：正多邊形和圓 9知識點五：弧長和扇形面積 11模塊二〖押題沖關〗 13模塊三〖考前預測〗 19模塊一〖真題回顧〗知識點一：實數1．（2022·寧夏·中考真題）如圖，在⊙O中，半徑OC垂直弦AB于點D，若OB=10，AB=16，則2．（2022·黑龍江牡丹江·統考中考真題）⊙O的直徑CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM3．（2022·青海·統考中考真題）如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中點，CD經過圓心O交⊙O于點D，并且AB=4m，CD=64．（2022·上海·統考中考真題）定義：有一個圓分別和一個三角形的三條邊各有兩個交點，截得的三條弦相等，我們把這個圓叫作“等弦圓”，現在有一個斜邊長為2的等腰直角三角形，當等弦圓最大時，這個圓的半徑為_____．5．（2022·上海·統考中考真題）如圖所示，小區內有個圓形花壇O，點C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，則這個花壇的面積為_____．（結果保留π）6．（2022·湖南長沙·統考中考真題）如圖，A、B、C是⊙O上的點，OC⊥AB，垂足為點D，且D為OC的中點，若OA=7，則7．（2022·黑龍江·統考中考真題）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為3cm，C為⊙O上一點，∠ACB8．（2022·浙江湖州·統考中考真題）如圖，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足為C，OC的延長線交⊙O于點D．若∠APD是AD所對的圓周角，則∠APD的度數是______．9．（2022·浙江嘉興·統考中考真題）如圖，在扇形AOB中，點C，D在AB上，將CD沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點E，F．已知∠AOB=120°，OA=6，則EF的度數為_______；折痕CD10．（2021·貴州黔東南·統考中考真題）小明很喜歡鉆研問題，一次數學楊老師拿來一個殘缺的圓形瓦片（如圖所示）讓小明求瓦片所在園的半徑，小明連接瓦片弧線兩端AB，量的弧AB的中心C到AB的距離CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圓形瓦片所在圓的半徑為_________cm．知識點二：整式11．（2022·內蒙古·中考真題）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點，當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M12．（2022·江蘇徐州·統考中考真題）如圖，A、B、C點在圓O上，若∠ACB=36°，則∠AOB=________．13．（2022·四川資陽·中考真題）如圖，△ABC內接于⊙O,AB是直徑，過點A作⊙O的切線AD．若∠14．（2022·山東日照·統考中考真題）一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測量，測得AB=12cm，BC=5cm，則圓形鏡面的半徑為__________．15．（2022·山東濟寧·統考中考真題）如圖，點A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝13，則AD的長是___________16．（2022·江蘇鹽城·統考中考真題）如圖，AB、AC是⊙O的弦，過點A的切線交CB的延長線于點D，若∠BAD=35°，則17．（2022·廣西柳州·統考中考真題）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，則∠ACB的度數是_____°．18．（2022·內蒙古通遼·統考中考真題）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，若AB=23，BC=3，點P從B點出發，在△ABC內運動且始終保持∠CBP=∠BAP，當19．（2022·湖南郴州·統考中考真題）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠AOB=62°，則20．（2022·遼寧錦州·統考中考真題）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠ADC=130°，連接AC，則∠BAC的度數為___________．知識點三：點、線和圓的位置關系21．（2022·廣東廣州·統考中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC，點O在邊AC上，以O為圓心，4為半徑的圓恰好過點C，且與邊AB相切于點D，交BC于點E，則劣弧DE的長是________（結果保留π）22．（2022·內蒙古呼和浩特·統考中考真題）已知AB為⊙O的直徑且AB=2，點C是⊙O上一點（不與A、B重合），點D在半徑OB上，且AD=AC，AE與過點C的⊙O的切線垂直，垂足為E．若∠EAC=36°，則CD23．（2022·江蘇泰州·統考中考真題）如圖，PA與⊙O相切于點A，PO與⊙O相交于點B，點C在AmB上，且與點A，B不重合，若∠P=26°，則∠C的度數為_________°．24．（2022·海南·統考中考真題）如圖，射線AB與⊙O相切于點B，經過圓心O的射線AC與⊙O相交于點D、C，連接BC，若∠A=40°，則∠ACB=___________°．25．（2022·廣西玉林·統考中考真題）如圖，在5×7網格中，各小正方形邊長均為1，點O，A，B，C，D，E均在格點上，點O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情況下，則除△ABC外把你認為外心也是O的三角形都寫出來26．（2022·湖北武漢·統考中考真題）如圖，點P是⊙O上一點，AB是一條弦，點C是APB上一點，與點D關于AB對稱，AD交⊙O于點E，CE與AB交于點F，且BD∥CE．給出下面四個結論：①CD平分∠BCE；

②BE=BD；

③AE227．（2022·山東泰安·統考中考真題）如圖，在△ABC中，∠B=90°，⊙O過點A、C，與AB交于點D，與BC相切于點C，若∠28．（2022·湖南株洲·統考中考真題）中國元代數學家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結角池圖”．“方田一段，一角圓池占之．”意思是說：“一塊正方形田地，在其一角有一個圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示．問題：此圖中，正方形一條對角線AB與⊙O相交于點M、N（點N在點M的右上方），若AB的長度為10丈，⊙O的半徑為2丈，則BN的長度為_________丈．29．（2022·浙江寧波·統考中考真題）如圖，在△ABC中，AC=2，BC=4，點O在BC上，以OB為半徑的圓與AC相切于點A，D是BC邊上的動點，當△ACD為直角三角形時，AD的長為___________．30．（2022·江蘇連云港·統考中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，連接BC，與⊙O交于點D，連接OD．若∠AOD=82°，則∠C知識點四：正多邊形和圓31．（2022·遼寧營口·統考中考真題）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AC,CF，則∠32．（2022·黑龍江綏化·統考中考真題）如圖，正六邊形ABCDEF和正五邊形AHIJK內接于⊙O，且有公共頂點A，則∠BOH的度數為33．（2022·江蘇宿遷·統考中考真題）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB=6，點M在邊AF上，且AM=2．若經過點M的直線l將正六邊形面積平分，則直線l被正六邊形所截的線段長是_____．34．（2022·浙江麗水·統考中考真題）三個能夠重合的正六邊形的位置如圖．已知B點的坐標是(-3,3)，則A點的坐標是35．（2022·山東棗莊·統考中考真題）北京冬奧會開幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設計，體現了環保低碳理念．如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形．若點A，F，B，D，C，E是正六邊形的六個頂點，則tan∠ABE＝_____．36．（2022·吉林長春·統考中考真題）跳棋是一項傳統的智力游戲．如圖是一副跳棋棋盤的示意圖，它可以看作是由全等的等邊三角形ABC和等邊三角形DEF組合而成，它們重疊部分的圖形為正六邊形．若AB=27厘米，則這個正六邊形的周長為_________37．（2022·四川成都·統考中考真題）如圖，已知⊙O是小正方形的外接圓，是大正方形的內切圓．現假設可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是_________．知識點五：弧長和扇形面積38．（2022·江蘇徐州·統考中考真題）已知圓錐的母線長AB=6cm，底面半徑OB=239．（2021·遼寧盤錦·統考中考真題）如圖，⊙A，⊙B，⊙C兩兩不相交，且半徑都等于2，則圖中三個扇形（即陰影部分）的面積之和為______40．（2014·河南·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD繞點A順時針旋轉30°得到菱形AB′C′D′，其中點C的運動路徑為CC'，則圖中陰影部分的面積為41．（2022·遼寧朝陽·統考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AD＝23，DC＝43，將線段DC繞點D按逆時針方向旋轉，當點C的對應點E恰好落在邊AB上時，圖中陰影部分的面積是_____．42．（2022·山東菏澤·統考中考真題）如圖，等腰Rt△ABC中，AB=AC=2，以A為圓心，以AB為半徑作BDC﹔以BC為直徑作43．（2022·山東棗莊·統考中考真題）在活動課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設計風車．如圖，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將直角三角尺繞點A逆時針旋轉得到△AB′C′，使點C′落在AB邊上，以此方法做下去……則B點通過一次旋轉至B′所經過的路徑長為_____．（結果保留π）44．（2022·西藏·統考中考真題）已知Rt△ABC的兩直角邊AC＝8，BC＝6，將Rt△ABC繞AC所在的直線旋轉一周形成的立體圖形的側面積為_____（結果保留π）．45．（2022·貴州黔西·統考中考真題）如圖，邊長為4的正方形ABCD的對角線交于點O，以OC為半徑的扇形的圓心角∠FOH=90°．則圖中陰影部分面積是46．（2022·青海西寧·統考中考真題）如圖，等邊三角形ABC內接于⊙O，BC=23，則圖中陰影部分的面積是________．47．（2022·遼寧盤錦·中考真題）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，AB＝1，以點O為圓心，OC長為半徑的⊙O與AB相切于點B，與AO相交于點D．則圖中陰影部分的面積為_____．模塊二〖押題沖關〗1.⊙A的半徑為5，點C是⊙A上的動點，點P是線段BC的中點，那么OP長的取值范圍是2．（2023·江蘇連云港·統考一模）如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB=6，將邊AB繞點A順時針旋轉a0°<a<120°，得到線段AD，連接CD，點E為CD上一點，且DE=2CE3．（2023·天津河東·一模）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，∠APC邊上的點A，點B，點C及點D均落在格點上，且點B，點C（1）線段AB的長等于_____．（2）在網格內有一點E，滿足∠ABE=∠BCE，在線段AP上有一點F，當DF+EF取得最小值時，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點E，點F，并簡要說明點E4．（2023·河南周口·統考一模）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=6，點C，D分別在OA和OB上，且點C是OA的中點，BD=2，點E在弧AB上，連接CE，5．（2023·廣東廣州·統考一模）如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點P，過點B的直線交OP的延長線于點C，若CP=CB，OA=3，6．（2023·上海靜安·統考二模）在平面直角坐標系xOy中，我們定義點Ax,y的“關聯點”為Bx+y,x-y．如果已知點A在直線y=x+3上，點B7．（2023·河北衡水·校聯考模擬預測）如圖，AMB關于AB對稱的AOB經過AMB所在圓的圓心O，已知AB=6，點P為AMB（1）∠AOB=______（2）點P到AB的最大距離是______；（3）若點M、N分別是AP,BP的中點，則MN的長為8．（2023·北京豐臺·統考一模）如圖，在⊙O中，AB為弦，OC⊥AB于點C，交⊙O于點D，E，連接EA，9．（2023·湖南長沙·統考一模）如圖，AB是半圓O的直徑，AB=12，AC為弦，OD⊥AC于D，OE∥AC交半圓O于點E，EF⊥AB于F10．（2023·四川成都·統考二模）如圖，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=140°，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，若P為⊙O上一點，連接AP11．（2023·陜西西安·校考模擬預測）圓⊙O的半徑為4，AB、CD是⊙O的兩條弦，且AB=CD=412．（2023·上海·模擬預測）已知鈍角△ABC內接于⊙O，AB=BC，將△ABC沿AO所在直線翻折，得到△AB'C'，連接13．（2023·福建泉州·統考一模）如圖，AB、AC是⊙O的弦（不是直徑），將AB沿AB翻折交AC于點D．若AB=AC，AD14．（2023·陜西西安·陜西師大附中校考模擬預測）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點E、F在邊AB、AD上，且AE=AF=1，點P為BC上一動點，點Q為矩形內部一動點，且∠EQF=135°，連接PD15．（2023·安徽馬鞍山·校考一模）如圖，點C是直徑AB的三等分點（AC<CB），點D是弧ADB的三等分點（弧BD＜弧AD），若直徑AB＝12，則16．（2022·湖北省直轄縣級單位·校考二模）如圖，A、B是半徑為2的⊙O上的兩點，若∠AOB=120°，點C是AB的中點，則四邊形AOBC17．（2023·黑龍江佳木斯·統考一模）如圖，AB是半⊙O的直徑，點C是弧AB的中點，點E是弧AC的中點，連接EB、CA交于點F，則18．（2023·黑龍江綏化·統考一模）如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B19．（2023·吉林長春·統考一模）如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2cm，以點A和點D為圓心畫BF和CE，則圖中陰影部分的面積為______cm2．（結果保留20．（2023·上海徐匯·統考二模）如圖，已知⊙O的內接正方形ABCD，點F是CD的中點，AF與邊DC交于點E，那么EFAE模塊三〖考前預測〗1．（2023·福建福州·閩清天儒中學校考模擬預測）在半徑是3的圓中，圓心角為120°的扇形的面積是___．2．（2023·浙江臺州·統考一模）將等腰直角三角板與量角器按如圖所示的方式擺放，使三角板的直角頂點與量角器的中心O重合，三角板內部的小等腰直角三角形的兩個頂點A，B恰好落在量角器邊緣，對應的刻度分別是70°，130°，若CA=5，則陰影部分面積為________3．（2023·北京順義·統考一模）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，若∠AOC=140°，則4．（2023·廣東東莞·校考一模）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠A=70°，則∠5．（2023·山東泰安·統考二模）如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，過點C作⊙O的切線，交直徑AB的延長線于點D，若∠ABC=65°6．（2023·河南南陽·統考一模）如圖，在扇形OBA中∠AOB=100°，OA=4，分別以點A、B為圓心，4為半徑畫弧，交AB于點D7．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學校考模擬預測）一扇形的圓心角是30°，弧長是2π，則此扇形的面積是___________8．（2023·湖北荊門·統考一模）如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=6,O是BC邊上一點，以O9．（2023·河南洛陽·統考二模）如圖，將扇形AOB繞點A逆時針旋轉，得到扇形AO'B'，點O，B的對應點分別為點O'，B'，且O'落在弧AB上，連結B10．（2023·四川宜賓·統考一模）《九章算術》卷九中記載：“今有勾三步，股四步，問勾中容圓徑幾何？”其大意是：“今有直角三角形勾（短直角邊）長為3步，股（長直角邊）長為4步，問該直角三角形能容納的圓（內切圓）的半徑是多少步？”如圖是示意圖，根據