學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2025屆內蒙古自治區通遼市奈曼旗數學九年級第一學期開學統考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖四邊形ABCD是正方形，點E、F分別在線段BC、DC上，∠BAE＝30°．若線段AE繞點A逆時針旋轉后與線段AF重合，則旋轉的角度是（）A．30° B．45° C．60° D．90°2、（4分）在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情況是（）A．2：7：2：7 B．2：2：7：7 C．2：7：7：2 D．2：3：4：53、（4分）如圖：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則菱形的邊長為（）A．5 B．10 C．6 D．84、（4分）下列不能反映一組數據集中趨勢的是（）A．眾數 B．中位數 C．方差 D．平均數5、（4分）如圖，用一根繩子檢查一個書架的側邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測量比較書架的兩條對角線就可以判斷，其數學依據是（）A．三個角都是直角的四邊形是矩形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形6、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，要使它成為矩形，需再添加的條件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC7、（4分）已知，如圖一次函數y1=ax+b與反比例函數y2=的圖象如圖示，當y1＜y2時，x的取值范圍是（

）A．x＜2

B．x＞5

C．2＜x＜5

D．0＜x＜2或x＞58、（4分）函數y=x-2的自變量的取值范圍是（）A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≤2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某公司10月份生產了萬件產品，要使12月份的產品產量達到萬件，設平均每月增長的百分率是，則可列方程____.10、（4分）如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，則∠1+∠2的度數為_____．11、（4分）方程x2＝x的解是_____．12、（4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分線，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，則MN=_____．13、（4分）函數中，自變量的取值范圍是．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，，點M、N分別在BC所在的直線上，且BM=CN，求證：△AMN是等腰三角形．15、（8分）一項工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務，請問：（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務？（2）現將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了x天，乙隊做另一部分工程用了y天，若x;y都是正整數，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實際各做了多少天？16、（8分）（課題研究）旋轉圖形中對應線段所在直線的夾角（小于等于的角）與旋轉角的關系．（問題初探）線段繞點順時針旋轉得線段，其中點與點對應，點與點對應，旋轉角的度數為，且．（1）如圖（1）當時，線段、所在直線夾角為______．（2）如圖（2）當時，線段、所在直線夾角為_____．（3）如圖（3），當時，直線與直線夾角與旋轉角存在著怎樣的數量關系？請說明理由；（形成結論）旋轉圖形中，當旋轉角小于平角時，對應線段所在直線的夾角與旋轉角_____．（運用拓廣）運用所形成的結論求解下面的問題：（4）如圖（4），四邊形中，，，，，，試求的長度．17、（10分）解不等式組：請結合題意填空，完成本題解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為______．18、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，E、F分別是AC、CD的中點，AC=8，AD=6，∠BEF=90°，求BF的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=a，CE=b，H是AF的中點，那么CH的長是______．（用含a、b的代數式表示）20、（4分）一個多邊形的每個外角都是，則這個多邊形的邊數是________.21、（4分）不等式的解集是____________________.22、（4分）使得分式值為零的x的值是_________；23、（4分）已知y=++9，則（xy-64）2的平方根為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE＝CF．請說明四邊形BFDE是平行四邊形．25、（10分）如圖，一次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點，過的中點的直線交軸于點．（1）求，兩點的坐標及直線的函數表達式；（2）若坐標平面內的點，能使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出滿足條件的點的坐標．26、（12分）如圖，已知邊長為6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點E，F分別為AB，AD邊上的動點，滿足，連接EF交AC于點G，CE、CF分別交BD于點M，N，給出下列結論：①△CEF是等邊三角形；②∠DFC＝∠EGC；③若BE＝3，則BM＝MN＝DN；④；⑤△ECF面積的最小值為．其中所有正確結論的序號是______

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據正方形的性質可得AB=AD，∠B=∠D=90°，再根據旋轉的性質可得AE=AF，然后利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根據全等三角形對應角相等可得∠DAF=∠BAE，然后求出∠EAF=30°，再根據旋轉的定義可得旋轉角的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

∵線段AE繞點A逆時針旋轉后與線段AF重合，

∴AE=AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠DAF=∠BAE，

∵∠BAE=30°，

∴∠DAF=30°，

∴∠EAF=90°-∠BAE-∠DAF=90°-30°-30°=30°，

∴旋轉角為30°．

故選：A．本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，求出Rt△ABE和Rt△ADF全等是解題的關鍵，也是本題的難點．2、A【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對角相等，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情況是2：1：2：1．故選：A．此題考查了平行四邊形的性質．此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對角相等定理的應用．3、A【解析】試題分析：根據菱形的性質：菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，可知每個直角三角形的直角邊，根據勾股定理可將菱形的邊長求出．解：設AC與BD相交于點O，由菱形的性質知：AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4在Rt△OAB中，AB===1所以菱形的邊長為1．故選A．考點：菱形的性質．4、C【解析】試題分析：平均數、眾數、中位數是描述一組數據集中趨勢的特征量，極差、方差是衡量一組數據偏離其平均數的大?。床▌哟笮。┑奶卣鲾担蚀鸢高xC．考點：統計量的選擇.5、C【解析】

根據矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定．【詳解】解：這種做法的依據是對角線相等的平行四邊形為矩形，故選：C．本題主要考查對矩形的性質和判定的理解和掌握，能熟練地運用矩形的性質解決實際問題是解此題的關鍵．6、B【解析】分析：根據矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形是矩形）推出即可．詳解：添加的條件是AC=BD．理由是：∵AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形．故選B．點睛：本題考查了矩形的判定定理的應用，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形．7、D【解析】

根據圖象得出兩交點的橫坐標，找出一次函數圖象在反比例圖象下方時x的范圍即可．【詳解】根據題意得：當y1＜y2時，x的取值范圍是0＜x＜2或x＞1．故選D．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了數形結合的思想，靈活運用數形結合思想是解答本題的關鍵．8、A【解析】

根據被開方數大于等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故選A．本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（1）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、100（1+x）2=121【解析】

設平均每月增長的百分率是x，那么11月份的產品產量為100（1+x）萬件，2月份的產品產量為100（1+x）（1+x），然后根據2月份的產品產量達到121萬件即可列出方程，解方程即可．【詳解】解：設平均每月增長的百分率是x，依題意得：100（1+x）2=121故答案為100（1+x）2=121本題考查了利用一元二次方程解增長率問題.10、45°．【解析】

首先過點B作BD∥l，由直線l∥m，可得BD∥l∥m，由兩直線平行，內錯角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出結論．【詳解】解：過點B作BD∥l，∵直線l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案為：45°．此題考查了平行線的性質．解題時注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內錯角相等定理的應用．11、x1＝0，x2＝1【解析】

利用因式分解法解該一元二次方程即可.【詳解】解：x2＝x，移項得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案為：x1＝0，x2＝1本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題的關鍵.12、1．【解析】

延長CM交AB于G，延長CN交AB于H，證明△BMC≌△BMG，得到BG=BC=8，CM=MG，同理得到AH=AC=6，CN=NH，根據三角形中位線定理計算即可得出答案．【詳解】如圖所示，延長CM交AB于G，延長CN交AB于H，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得AB=10，在△BMC和△BMG中,，∴△BMC≌△BMG，∴BG=BC=8，CM=MG，∴AG=1，同理，AH=AC=6，CN=NH，∴GH=4，∵CM=MG，CN=NH，∴MN=GH=1.故答案為：1.本題考查了等腰三角形的判定和性質、三角形的中位線.利用全等證出三角形BCE與三角形ACH是等腰三角形是解題的關鍵.13、x≠1【解析】，x≠1三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、詳見解析【解析】

根據已知條件易證△ABM≌△ACN，由全等三角形的性質可得AM=AN，即可證得△AMN是等腰三角形．【詳解】證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABM=∠ACN，在△ABM和△ACN中，∴△ABM≌△ACN，∴AM=AN，即△AMN是等腰三角形．本題考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的判定，利用全等三角形的的判定證得△ABM≌△CAN是解決問題的關鍵.15、（1）乙隊單獨做需要1天完成任務（2）甲隊實際做了3天，乙隊實際做了4天【解析】

（1）根據題意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可．（2）根據“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x與y的關系式；根據x、y的取值范圍得不等式，求整數解．【詳解】解：（1）設乙隊單獨做需要x天完成任務，根據題意得，解得x=1．經檢驗x=1是原方程的解．答：乙隊單獨做需要1天完成任務．（2）根據題意得，整理得．∵y＜70，∴＜70，解得x＞2．又∵x＜15且為整數，∴x=13或3．當x=13時，y不是整數，所以x=13不符合題意，舍去；當x=3時，y=1－35=4．答：甲隊實際做了3天，乙隊實際做了4天．16、（1）90°；（2）60°；（3）互補，理由見解析；相等或互補；（4）.【解析】

（1）通過作輔助線如圖1，延長DC交AB于F，交BO于E，可以通過旋轉性質得到AB=CD，OA=OC，BO=DO，證明△AOB≌△COD，進而求得∠B=∠D得∠BFE=∠EOD=90°（2）通過作輔助線如圖2，延長DC交AB于F，交BO于E，同（1）得∠BFE=∠EOD=60°（3）通過作輔助線如圖3，直線與直線所夾的銳角與旋轉角互補，延長，交于點通過證明得，再通過平角的定義和四邊形內角和定理，證得；形成結論：通過問題（1）（2）（3）可以總結出旋轉圖形中，當旋轉角小于平角時，對應線段所在直線的夾角與旋轉角相等或互補；（4）通過作輔助線如圖：將繞點順時針旋轉，使得與重合，得到，連接，延長，交于點，可得，進一步得到△BDF是等邊三角形，，再利用勾股定理求得.【詳解】（1）解：（1）如圖1，延長DC交AB于F，交BO于E，

∵α=90°

∴∠BOD=90°

∵線段AB繞點O順時針旋轉得線段CD，

∴AB=CD，OA=OC，BO=DO

∴△AOB≌△COD（SSS）

∴∠B=∠D

∵∠B=∠D，∠OED=∠BEF

∴∠BFE=∠EOD=90°

故答案為：90°

（2）如圖2，延長DC交AB于F，交BO于E，

∵α=60°

∴∠BOD=60°

∵線段AB繞點O順時針旋轉得線段CD，

∴AB=CD，OA=OC，BO=DO

∴△AOB≌△COD（SSS）

∴∠B=∠D

∵∠B=∠D，∠OED=∠BEF

∴∠BFE=∠EOD=60°

故答案為：60°（3）直線與直線所夾的銳角與旋轉角互補，延長，交于點∵線段繞點順時針旋轉得線段，∴，，∴∴∴∵∴∴∴直線與直線所夾的銳角與旋轉角互補；形成結論：旋轉圖形中，當旋轉角小于平角時，對應線段所在直線的夾角與旋轉角相等或互補；（4）將繞點順時針旋轉，使得與重合，得到，連接，延長，交于點，∴旋轉角為，∴，，，∴△BDF是等邊三角形，∵，，∴，∴.本題是三角形綜合題，考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質等知識，添加輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．17、（1）x≤2；（2）x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示見解析；（4）-3＜x≤2，【解析】

（1）根據不等式的基本性質解不等式即可；（2）根據不等式的基本性質解不等式即可；（3）根據數軸表示解集的方法表示即可；（4）根據不等式組公共解集的取法即可得出結論．【詳解】（1）解不等式①，得x≤2故答案為：x≤2；（2）解不等式②，得x＞-3故答案為：x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來如下：（4）原不等式組的解集為-3＜x≤2，此題考查的是解不等式組，掌握不等式的基本性質和利用數軸表示解集是解決此題的關鍵．18、2【解析】

根據三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線推知BE=4，EF=1，再由勾股定理計算BF的長度即可．【詳解】∵E、F分別是AC、CD的中點，∴EF=AD，∵AD=6，∴EF=1．∵∠ABC=90°，E是CA的中點，∴BE=AC=4，∵∠BEF=90°，∴BF===2．本題考查了直角三角形斜邊上的中線，根據三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線推知△BEF兩直角邊的長是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

連接AC、CF，根據正方形的性質得到∠ACF=90°，根據勾股定理求出AF的長，根據直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半計算即可．【詳解】解：連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，∠ACG=45°，∠FCG=45°，∴∠ACF=90°，∵BC=a，CE=b，∴AC=a，CF=b，由勾股定理得，AF==，∵∠ACF=90°，H是AF的中點，∴CH=，故答案為：．本題考查的是直角三角形的性質、勾股定理的應用、正方形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．20、【解析】

正多邊形的外角和是360°，而每個外角是18°，即可求得外角和中外角的個數，即多邊形的邊數．【詳解】設多邊形邊數為n，于是有18°×n=360°，解得n=20.即這個多邊形的邊數是20.本題考查多邊形內角和外角，熟練掌握多邊形的性質及計算法則是解題關鍵.21、【解析】分析：首先進行去分母，然后進行去括號、移項、合并同類項，從而求出不等式的解．詳解：兩邊同乘以1得：x－6＞4(1－x)，去括號得：x－6＞4－4x，移項合并同類項得：5x＞10，解得：x＞1．點睛：本題主要考查的是解不等式，屬于基礎題型．理解不等式的性質是解決這個問題的關鍵．22、2【解析】

根據分式的性質，要使分式有意義，則必須分母不能為0，要使分式為零，則只有分子為0,因此計算即可.【詳解】解：要使分式有意義則，即要使分式為零，則，即綜上可得故答案為2本題主要考查分式的性質，關鍵在于分式的分母不能為0.23、±1【解析】

根據二次根式有意義的條件可得，再解可得x的值，進而可得y的值，然后可得（xy-64）2的平方根．【詳解】解：由題意得：，解得：x=7，則y=9，（xy-64）2=1，1的平方根為±1，故答案為：±1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、證明見解析.【解析】

連接BD，利用對角線互相平分來證明即可．【詳解】證明：連接BD，交AC于點O．∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OCOB＝OD(平行四邊形的對角線互相平分)又∵AE＝CF∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF∴四邊形BFDE是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)本題考查平行四邊形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質，屬于中考?？碱}型．25、（1），，；（2）點的坐標為或或．【解析】

（1）先根據一次函數求出A,B坐標，然后得到中點D的坐標，利用待定系數法求出直線CD的解析式即可求解；（2）根據題意分3種情況，利用坐標平移的性質即可求解．【詳解】解：（1）一次函數，令，則；令，則，∴，，∵是的中點，∴，設直線的函數表達式為，則解得∴直線的函數表達式為．（2）①若四邊形BCDF是平行四邊形，則DF∥CB,DF=CB，而點C向右平移6個單位長度得到點B，∴點D向右平移6個單位長度得到點F（8，2）；②若四邊形BCFD是平行四邊形，則DF∥CB,DF=CB，而點B向左平移6個單位長度得到點C，∴點D向左平移6個單位長度得到點F（-4，2）；③若四邊形BDCF是平行四邊形，則BF∥DC,BF=DC，而點D向左平移4個單位長度、向下平移2個單位長度得到點C，∴點B向左平移4個單位