學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆湖南省郴州市湘南中學九上數學開學學業水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）八（1）班名同學一天的生活費用統計如下表：生活費（元）學生人數（人）則這名同學一天的生活費用中，平均數是（）A． B． C． D．2、（4分）下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、（4分）甲、乙兩車從A地出發，沿同一路線駛向B地．甲車先出發勻速駛向B地，40min后，乙車出發，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結果與甲車同時到達B地．甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數圖象如圖所示，則下列說法中正確的有（）①；②甲的速度是60km/h；③乙出發80min追上甲；④乙剛到達貨站時，甲距B地180km．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4、（4分）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤5、（4分）已知下面四個方程：+3x＝9；+1＝1；＝1；＝1．其中，無理方程的個數是()A．1 B．2 C．3 D．46、（4分）等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（）A．16 B．18 C．20 D．16或207、（4分）直角梯形的一個內角為，較長的腰為6，一底為5，則這個梯形的面積為（）A． B． C．25 D．或8、（4分）在平面直角坐標系中，將正比例函數（＞0）的圖象向上平移一個單位長度，那么平移后的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）把拋物線y＝2（x﹣1）2+1向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線解析式_____．10、（4分）命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是_____．11、（4分）某天工作人員在一個觀測站測得：空氣中PM2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學記數法表示為_____．12、（4分）如圖,已知在△ABC中,AB=AC．以AB為直徑作半圓O,交BC于點D．

若∠BAC=40°,則AD弧的度數是___度.13、（4分）正方形ABCD中，，P是正方形ABCD內一點，且，則的最小值是______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）全國在抗擊“新冠肺炎”疫情期間，甲，乙兩家公司共同參與一項改建有1800個床位的方艙醫院的工程．已知甲，乙兩家公司每小時改建床位的數量之比為3：1．且甲公司單獨完成此項工程比乙公司單獨完成此項工程要少用10小時，（1）分別求甲，乙兩家公司每小時改建床位的數量；（1）甲，乙兩家公司完成該項工程，若要求乙公司的工作時間不得少于甲公司的工作時間的，求乙公司至少工作多少小時？15、（8分）每年5月的第二個星期日即為母親節，“父母恩深重，恩憐無歇時”，許多市民喜歡在母親節為母親送鮮花，感恩母親，祝福母親.節日前夕，某花店采購了一批鮮花禮盒，成本價為30元每件，分析上一年母親節的鮮花禮盒銷售情況，得到了如下數據，同時發現每天的銷售量（件）是銷售單價（元/件）的一次函數.

銷售單價(元/件)…30405060…每天銷售量(件)…350300250200…（1）求出與的函數關系；（2）物價局要求,銷售該鮮花禮盒獲得的利潤不得高于100﹪：①當銷售單價取何值時,該花店銷售鮮花禮盒每天獲得的利潤為5000元?(利潤=銷售總價-成本價)；②試確定銷售單價取何值時，花店銷該鮮花禮盒每天獲得的利潤（元）最大？并求出花店銷該鮮花禮盒每天獲得的最大利潤.16、（8分）計算：2b﹣（4a+）（a＞0，b＞0）．17、（10分）如圖，有一塊邊長為40米的正方形綠地ABCD，在綠地的邊BC上的E處裝有健身器材，BE＝9米．有人為了走近路，從A處直接踏過綠地到達E處，小明想在A處樹立一個標牌“少走■米，踏之何忍”．請你計算后幫小明在標牌的■處填上適當的數．18、（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=1．在CB上找一點E，使EB=EA（利用尺規作圖，保留作圖痕跡），并求出此時CE的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的值是__________．20、（4分）二次根式在實數范圍內有意義，x的取值范圍是_____．21、（4分）已知反比例函數的圖象與一次函數y＝k（x﹣3）+2（k＞0）的圖象在第一象限交于點P，則點P的橫坐標a的取值范圍為___．22、（4分）某市出租車的收費標準如下：起步價5元，即千米以內（含千米）收費元，超過千米的部分，每千米收費元．（不足千米按千米計算）求車費（元）與行程（千米）的關系式________．23、（4分）如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若再增加一個條件，就可得出ABCD是菱形，則你添加的條件是___________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，直線y＝﹣x+6與y軸于點A，與x軸交于點D，直線AB交x軸于點B，△AOB沿直線AB折疊，點O恰好落在直線AD上的點C處．（1）求點B的坐標；（2）如圖2，直線AB上的兩點F、G，△DFG是以FG為斜邊的等腰直角三角形，求點G的坐標；（3）如圖3，點P是直線AB上一點，點Q是直線AD上一點，且P、Q均在第四象限，點E是x軸上一點，若四邊形PQDE為菱形，求點E的坐標．25、（10分）甲、乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走．設甲、乙兩人相距s（米），甲行走的時間為t（分），s關于t的函數圖象的一部分如圖所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐標系中，補畫s關于t的函數圖象的其余部分；（3）問甲、乙兩人何時相距360米？26、（12分）如圖,在△ABC中,點D是AB邊的中點,點E是CD邊的中點,過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F,連接BF.(1)求證:DB=CF；(2)如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結論.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據加權平均數公式列出算式求解即可.【詳解】解：這名同學一天的生活費用的平均數=.故答案為C.本題考查了加權平均數的計算，讀懂題意，正確的運用公式是解題的關鍵2、A【解析】分析：根據中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷．詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A．點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180°后能夠重合．3、A【解析】

由線段DE所代表的意思，結合裝貨半小時，可得出a的值，從而判斷出①成立；結合路程=速度×時間，能得出甲車的速度，從而判斷出②成立；設出乙車剛出發時的速度為x千米/時，則裝滿貨后的速度為（x-50）千米/時，由路程=速度×時間列出關于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙車的初始速度，由甲車先跑的路程÷兩車速度差即可得出乙車追上甲車的時間，從而得出③成立；由乙車剛到達貨站的時間，可以得出甲車行駛的總路程，結合A、B兩地的距離即可判斷④也成立．綜上可知①②③④皆成立．【詳解】∵線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時半小時，∴a=4+0.5=4.5(小時)，即①成立；40分鐘=小時，甲車的速度為460÷(7+)=60(千米/時)，即②成立；設乙車剛出發時的速度為x千米/時,則裝滿貨后的速度為(x?50)千米/時，根據題意可知：4x+(7?4.5)(x?50)=460，解得：x=90.乙車發車時,甲車行駛的路程為60×23=40(千米)，乙車追上甲車的時間為40÷(90?60)=(小時),小時=80分鐘，即③成立；乙車剛到達貨站時,甲車行駛的時間為(4+)小時，此時甲車離B地的距離為460?60×(4+)=180(千米)，即④成立.綜上可知正確的有：①②③④.故選：A.本題考查一次函數的應用——行程問題，解決此類題的關鍵是，要讀懂圖象，看清橫縱坐標所代表的數學量，及每段圖象所代表的情況.4、D【解析】

根據二次根式有意義的條件可得4-3x≥0，解不等式即可得.【詳解】由題意得：4-3x≥0，解得：x≤，故選D.本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵.5、A【解析】

無理方程的定義是:根號下含有未知數的方程即為無理方程,根據定義即可判斷.【詳解】無理方程的定義是:根號下含有未知數的方程即為無理方程,根據定義只有第一個方程為無理方程.即+3x＝9，1個，故選：A．本題直接考查了無理方程的概念--根號下含有未知數的方程即為無理方程.準確掌握此概念即可解題..6、C【解析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析．【詳解】①當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；②當8為腰時，8-4<8<8+4，符合題意．故此三角形的周長=8+8+4=1．故選C本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系，分情況分析師解題的關鍵.7、D【解析】試題分析：根據“直角梯形的一個內角為120°，較長的腰為6cm”可求得直角梯形的高，由于一底邊長為5cm不能確定是上底還是下底，故要分兩種情況討論梯形的面積，根據梯形的面積公式=（上底+下底）×高，分別計算即可．解：根據題意可作出下圖.BE為高線,BE⊥CD,即∠A=∠C=90°,∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD,∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°=3cm;ED=6×cos60°=3cm；當AB=5cm時,CD=5+3=8cm,梯形的面積=cm2；當CD=5cm時,AB=5?3=2cm,梯形的面積=cm2；故梯形的面積為或，故選D.8、D【解析】試題分析：將正比例函數y=kx（k＞0）的圖象向上平移一個單位得到y=kx+1（k＞0），∵k＞0，b=1＞0，∴圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限．故選D．考點：一次函數圖象與幾何變換．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y＝2x2+1．【解析】

先利用頂點式得到拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點坐標為（1，1），再根據點平移的坐標特征得到點（1，1）平移后所得對應點的坐標為（0，1），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線的解析式即可．【詳解】拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點坐標為（1，1），點（1，1）先向左平移2個單位，再向上平移1個單位后所得對應點的坐標為（0，1），所以平移后的拋物線的解析式為y＝2x2+1．故答案是:y＝2x2+1．本題考查了拋物線的平移，根據平移規律得到平移后拋物線的頂點坐標為（0，1）是解決問題的關鍵.10、矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．【解析】

把命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．【詳解】命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是矩形是兩條對角線相等的平行四邊形，故答案為矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．11、2.3×10﹣1．【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000023左起第一個不為零的數字前面有1個0，所以0.0000023＝2.3×10﹣1，故答案為2.3×10﹣1．本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．12、140【解析】

首先連接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，繼而求得∠AOD的度數，則可求得AD弧的度數．【詳解】連接AD、OD，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，BD=DC，

∴∠ABD=70°，

∴∠AOD=140°

∴AD弧的度數為140°；故答案為140.本題考查等腰三角形的性質和圓周角定理，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質和圓周角定理.13、【解析】

根據正方形性質，當A,P,C在同一直線上時，PC+PA是值小.【詳解】當A,P,C在同一直線上時，PC+PA是值小.因為，四邊形ABCD是正方形，所以，AC=.故答案為本題考核知識點：正方形性質，勾股定理.解題關鍵點：利用兩點之間線段最短解決問題.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）甲公司每小時改建床位的數量是45個，乙公司公司每小時改建床位的數量是30個；（1）2小時【解析】

（1）設甲公司每小時改建床位的數量是x個，則乙公司公司每小時改建床位的數量是y個，根據甲，乙兩家公司每小時改建床位的數量之比為3：1；甲做的工作量+乙做的工作量＝工作總量建立方程組求出其解即可；（1）設乙公司工作z小時，根據乙公司的工作時間不得少于甲公司的工作時間的，建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設甲公司每小時改建床位的數量是x個，則乙公司公司每小時改建床位的數量是y個，依題意有，解得，，經檢驗，是方程組的解且符合題意，故甲公司每小時改建床位的數量是45個，乙公司公司每小時改建床位的數量是30個；（1）設乙公司工作z小時，依題意有z≥×，解得z≥2．故乙公司至少工作2小時．本題考查了一元一次不等式的應用、列分式方程和二元一次方程組解實際問題的運用，是一道工程問題的運用題，解答時根據甲的工作效率+乙的工作效率=合作一天的工作效率為等量關系建立方程是關鍵，第二問列出不等式是解題的關鍵．15、見解析【解析】分析：(1)、利用待定系數法求出函數解析式；(2)①、根據題意列出方程，從而求出x的值，然后根據利潤不高于100%得出答案；②、根據題意得出W與x的函數關系式，然后根據二次函數的增減性得出答案．詳解：（1）設一次函數的解析式為y=kx+b，將和分別的代入y=kx+b得，，解得，所以，（2）①據題意得：，又因為，當銷售單價時，該花店銷售鮮花禮盒每天獲得的利潤為5000元．②據題意得，，，即當所以，當銷售單價時，花店銷該鮮花禮盒每天獲得的利潤（元）最大，最大利潤．點睛：本題主要考查的是待定系數法求函數解析式、一元二次方程的應用以及二次函數的實際應用問題，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關鍵就是列出方程和函數解析式．16、﹣5．【解析】分析：按照二次根式的相關運算法則進行化簡計算即可.詳解：原式=2b×﹣4a×﹣3=2﹣4﹣3=﹣5．點睛：熟記“二次根式的相關運算性質、法則”是正確解答本題的關鍵.17、8.【解析】在Rt△ABE中，由勾股定理得（5分）而AB+BE=40+9=49（1分）因為49-41=8所以標牌上填的數是8.18、CE=【解析】

作AB的垂直平分線交BC于E，則根據線段垂直平分線的性質得到EA=EB，設CE=x，則EA=EB=1-x，利用勾股定理得到62+x2=(1-x)2，然后解方程即可．【詳解】如圖，點E為所作；設CE=x，則EA=EB=1-x，在Rt△AEC中，∵AC2+CE2=AE2，∴62+x2=(1-x)2，解得x=，即CE=．本題考查了作圖，線段垂直平分線的性質，勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質以及勾股定理的內容是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

過點D作DE⊥BC于E，根據角平分線的作法可知CD平分∠ACB，然后根據角平分線的性質可得DE=AD=3，然后根據三角形的面積公式求面積即可．【詳解】解：過點D作DE⊥BC于E由題意可知：CD平分∠ACB∵∴DE=AD=3∵∴=故答案為：1．此題考查的是用尺規作圖作角平分線和角平分線的性質，掌握角平分線的作法和角平分線的性質是解決此題的關鍵．20、x≤1【解析】

根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案為x≤1．本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵．21、2＜a＜1．【解析】

先確定一次函數圖象必過點(1，2)，根據k＞0得出直線必過一、三象限，繼而結合圖象利用數形結合思想即可得出答案.【詳解】當x＝1時，y＝k(1﹣1)+2＝2，即一次函數過點(1，2)，∵k＞0，∴一次函數的圖象必過一、三象限，把y=2代入y＝，得x=2，觀察圖象可知一次函數的圖象和反比例函數y＝圖象的交點的橫坐標大于2且小于1，∴2＜a＜1，故答案為：2＜a＜1．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟練掌握相關知識并正確運用數形結合思想是解題的關鍵.22、【解析】

本題是一道分段函數，當和是由收費與路程之間的關系就可以求出結論．【詳解】由題意，得

當時，

；

當時，

，∴，故答案為：．本題考查了分段函數的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．23、AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA【解析】根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得，添加的條件可以是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB；根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得，添加的條件可以是：AC⊥BD；根據四邊相等的平行四邊形是菱形可得，添加的條件可以是：AB=BC=CD=DA.故答案是：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）B（3，0）（2）G（2，2）;（3）E（﹣2，0）．【解析】

（1）根據題意可先求出點A和點D的坐標，然后根據勾股定理求出AD，設BC=OB=x，則BD=8-x，在直角三角形BCD中根據勾股定理求出x，即可得到點B的坐標；（2）由點A和點B的坐標可先求出AB的解析式，然后作GM⊥x軸于M，FN⊥x軸于N，求證△DMG≌△FND，從而得到GM＝DN，DM＝FN，又因為G、F在直線AB上，進而可求點G的坐標；（3）設點Q（a，-a+6），則點P的坐標為（a，-a+6），據此可求出PQ，作QH⊥x軸于H，可以把QH用a表示出來，在直角三角形中，根據勾股定理也可以用a把QH表示出來，從而求出a的值，進而求出點E的坐標.【詳解】解：（1）對于直線y＝-x+6，令x＝0，得到y＝6，可得A（0，6），令y＝0，得到x＝8，可得D（8，0），∴AC＝AO＝6，OD＝8，AD＝＝10，∴CD＝AD﹣AC＝4，設BC＝OB＝x，則BD＝8﹣x，在Rt△BCD中，∵BC2+CD2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴B（3，0）．（2）設直線AB的解析式為y＝kx+6，∵B（3，0），∴3k+6＝0，∴k＝﹣2，∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+6，作GM⊥x軸于M，FN⊥x軸于N，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DG＝FD，∠1＝∠2，∠DMG＝∠FND＝90°，∴△DMG≌△FND（AAS），∴GM＝DN，DM＝FN，設GM＝DN＝m，DM＝FN＝n，∵G、F在直線AB上，∴，解得，∴G（2，2）．（3）如圖，設Q（a，﹣a+6），∵PQ∥x軸，且點P在直線y＝﹣2x+6上，∴P（a，﹣a+6），∴PQ＝a，作QH⊥x軸于H，∴DH＝a﹣8，QH＝a﹣6，∴＝，由勾股定理可知：QH：DH：DQ＝3：4：5，∴QH＝DQ=PQ＝a，∴a＝a﹣6，∴a＝16，∴Q（16，﹣6），P（6，﹣6），∵ED∥PQ，ED＝PQ，D（8，0），∴E（﹣2，0）．一次函數解析式的綜合運用是本題的考點，此題綜合性比較強，用到了勾股定理、全等三角形的判定和性質等知識點，能作出輔助線并熟練運用所學知識是解題的關鍵.25、（1）30米/分；（2）見解析；（3）當甲行走30