學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2025屆江蘇省靖江市實驗學校天水分校數學九年級第一學期開學復習檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c，已知c＝13，b＝5，則a＝（）A．1 B．5 C．12 D．252、（4分）將分式中的，的值同時擴大為原來的2019倍，則變化后分式的值()A．擴大為原來的2019倍 B．縮小為原來的C．保持不變 D．以上都不正確3、（4分）下列關系式中，y不是x的函數的是（）A．y=x+1 B．y= C．y=﹣2x D．|y|=x4、（4分）從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經過三輪初賽，他們的平均成績都是分，方差分別是，，，，你認為派誰去參賽更合適（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、（4分）方程x2+2x﹣3＝0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是()A．1，2，3 B．1，2，﹣3 C．1，﹣2，3 D．﹣1，﹣2，36、（4分）若正多邊形的內角和是1080°，則該正多邊形的一個外角為（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分別為AB，AC，AD的中點，若BC=2，則EF的長度為（）A． B．1 C． D．8、（4分）下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（

）．A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若因式分解：__________．10、（4分）對于分式，當x______時，分式無意義；當x______時，分式的值為1．11、（4分）如圖，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，點O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，則S△A'B'C'=___．12、（4分）如圖，在中，，，的面積是，邊的垂直平分線分別交，邊于點，.若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為__________．13、（4分）為了考察甲、乙兩塊地小麥的長勢，分別從中隨機抽出10株苗，測得苗高如圖所示．若和分別表示甲、乙兩塊地苗高數據的方差，則________．(填“>”、“<”或“=”)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）如圖1，觀察函數y=|x|的圖象，寫出它的兩條的性質；（2）在圖1中，畫出函數y=|x-3|的圖象；根據圖象判斷：函數y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向平移個單位得到；（3）①函數y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向平移單位得到；②根據從特殊到一般的研究方法，函數y=|kx+3|（k為常數，k≠0）的圖象可以由函數y=|kx|（k為常數，k≠0）的圖象經過怎樣的平移得到．15、（8分）如圖，矩形ABCD和正方形ECGF，其中E、H分別為AD、BC中點，連結AF、HG、AH.（1）求證：；（2）求證：；16、（8分）如圖，把兩個大小相同的含有45o角的直角三角板按圖中方式放置，其中一個三角板的銳角頂點與另一個三角板的直角頂點重合于點A，且B，C，D在同一條直線上，若AB＝2，求CD的長．17、（10分）閱讀材料：分解因式：x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此種方法抓住了二次項和一次項的特點，然后加一項，使這三項成為完全平方式，我們把這種分解因式的方法叫配方法．請仔細體會配方法的特點，然后嘗試用配方法解決下列問題：（1）分解因式x2-2x-3=_______；a2-4ab-5b2=_______；（2）無論m取何值，代數式m2+6m+13總有一個最小值，請你嘗試用配方法求出它的最小值；18、（10分）如圖，△ABC中AC=BC，點D，E在AB邊上，連接CD，CE．(1)如圖1，如果∠ACB=90°，把線段CD逆時針旋轉90°，得到線段CF，連接BF，①求證：△ACD≌△BCF；②若∠DCE=45°，求證：DE2=AD2+BE2；(2)如圖2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三條線段的數量關系，說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）將直線向上平移個單位后，可得到直線_______.20、（4分）如圖，過點N（0，-1）的直線y=kx+b與圖中的四邊形ABCD有不少于兩個交點，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），則k的取值范圍____________21、（4分）若,則的取值范圍是_________.22、（4分）在平面直角坐標系中，點P(1，2）關于y軸的對稱點Q的坐標是________；23、（4分）函數的自變量x的取值范圍是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在平面直角坐標系中，點A，B分別是x軸正半軸與y軸正半軸上一點，OA＝m，OB＝n，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD．（1）若m＝4，n＝3，直接寫出點C與點D的坐標；（2）點C在直線y＝kx（k＞1且k為常數）上運動．①如圖1，若k＝2，求直線OD的解析式；②如圖2，連接AC、BD交于點E，連接OE，若OE＝2OA，求k的值．25、（10分）如圖,在平行四邊形中，點、分別是、上的點，且，，求證：（1）；（2）四邊形是菱形.26、（12分）如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，點從點開始沿邊向點以2的速度移動．（1）如果點，分別從點，同時出發，那么幾秒后，的面積等于6？（2）如果點，分別從點，同時出發，那么幾秒后，的長度等于7？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據勾股定理計算即可．【詳解】由勾股定理得，a=，故選C．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．2、C【解析】

將分式中的x，y的值同時擴大為原來的2019倍，則x、2x-4y的值都擴大為原來的2019倍，所以根據分式的基本性質可得，變化后分式的值保持不變．【詳解】解：∵將分式中的x，y的值同時擴大為原來的2019倍，

則，

∴變化后分式的值保持不變．

故選：C．此題主要考查了分式的基本性質，解答此題的關鍵是要明確：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．3、D【解析】

在某一變化過程中，有兩個變量x，y,在某一法則的作用下，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與其相對應，這時，就稱y是x的函數.【詳解】解：A.y=x+1,y是x的函數;B.y=,y是x的函數.;C.y=﹣2x,y是x的函數;D.|y|=x,y不只一個值與x對應，y不是x的函數.故選D本題考核知識點：函數.解題關鍵點：理解函數的定義.4、A【解析】

根據方差的意義做出判斷，方差是衡量一組數據波動大小的量，方差越小，數據波動越小，數據越穩定，反之，表明數據波動大，不穩定【詳解】解：∵，，，∴∵平均數一樣∴選甲去參加比賽更合適故選A本題考查了方差的意義，熟練掌握方差的意義是解題關鍵5、B【解析】

找出方程的二次項系數，一次項系數，以及常數項即可．【詳解】方程x2+2x﹣3＝0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是1，2，﹣3，故選：B．此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c＝0(其中a，b，c為常數，且a≠0)．解題關鍵在于找出系數及常熟項6、A【解析】

首先設這個正多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和公式可得180（n-2）=1080，繼而可求得答案．【詳解】設這個正多邊形的邊數為n，∵一個正多邊形的內角和為1080°，∴180（n-2）=1080，解得：n=8，∴這個正多邊形的每一個外角是：360°÷8=45°．故選：A.．此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．此題難度不大，注意掌握方程思想的應用，注意熟記公式是關鍵．7、B【解析】

根據題意求出AB的值，由D是AB中點求出CD的值，再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.【詳解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中點,CD=AB=4=2.E,F分別為AC,AD的中點,EF是△ACD的中位線.EF=CD=2=1.故答案選B.本題考查了直角三角形的性質，三角形中位線定理，解題的關鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.8、D【解析】試題分析：根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念依次分析即可．正方形、菱形、矩形均既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，平行四邊形只是中心對稱圖形，故選D.考點：本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形點評：解答本題的關鍵是熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸；在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

應用提取公因式法，公因式x，再運用平方差公式，即可得解.【詳解】解：此題主要考查運用提公因式進行因式分解，平方差公式的運用，熟練掌握即可解題.10、【解析】

根據分母為零時，分式無意義；分子為零且分母不為零，分式的值為1，據此分別進行求解即可得.【詳解】當分母x+2=1，即x=-2時，分式無意義；當分子x2-9=1且分母x+2≠1，即x=2時，分式的值為1，故答案為=-2，=2．本題考查了分式無意義的條件，分式的值為1的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：(1)分式無意義?分母為零；(2)分式有意義?分母不為零；(2)分式值為零?分子為零且分母不為零．11、1．【解析】

解：由題易知△ABC∽△A′B′C′，因為OA＝2AA′，所以OA′＝OA＋AA′＝3AA′，所以，又S△ABC＝8，所以．故答案為：1．12、10【解析】

連接AD,根據等腰三角形的性質可得而AD⊥BC，根據三角形的面積求出AD的長，由EF是AC的垂直平分線可得當AD,EF交點M時，周長的最小值為AD+CD的長，故可求解.【詳解】連接AD,∵，點為邊的中點，∴AD⊥BC，∵，的面積是，∴AD=16×2÷4=8，∵EF是AC的垂直平分線,∴點C關于直線EF的對稱點為A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴周長的最小值為AD+CD=8+BC=8+2=10.故填：10.此題主要考查對稱軸的應用，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質及垂直平分線的性質.13、<【解析】

方差用來計算每一個變量（觀察值）與總體均數之間的差異，所以從圖像看苗高的波動幅度，可以大致估計甲、乙兩塊地苗高數據的方差.【詳解】解：由圖可知，甲、乙兩塊地的苗高皆在12cm上下波動，但乙的波動幅度比甲大，∴則故答案為：<本題考查了方差，方差反映了數據的波動程度，方差越大，數據的波動越大，正確理解方差的含義是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）答案見解析；（2）畫圖見解析，右，3；（3）①左，②答案見解析.【解析】

（1）根據函數的圖象得到函數的性質即可；（2）畫出函數y=|x-3|的圖象根據函數y=|x-3|的圖象即可得到結論；（3）①根據（2）的結論即可得到結果；②當k＞0時或k＜0時，向左或向右平移個單位長度．【詳解】解：（1）①函數y=|x|的圖象關于y軸對稱；②當x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＞0時，y隨x的增大而增大；（2）函數y=|x-3|的圖象如圖所示：函數y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向右平移3個單位得到；（3）①函數y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向左平移單位得到；②當k＞0時，向左平移個單位長度；當k＜0時，向右平移個單位長度.本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數的圖象，一次函數的性質，正確的理解題意是解題的關鍵．15、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據題意可先證明四邊形AHCE為平行四邊形，再根據正方形的性質得到∴，，故可證明四邊形AHGF是平行四邊形，即可求解；（2）根據四邊形AHGF是平行四邊形，得，根據四邊形ABCD是矩形，可得，再根據平角的性質及等量替換即可證明.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，且E、H分別為AD、BC的中點，∴，，∴四邊形AHCE為平行四邊形，∴，，又∵四邊形ECGF為正方形，∴，，∴，，∴四邊形AHGF是平行四邊形，∴；（2）證明：∵四邊形AHGF是平行四邊形，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∴，又∵，∴；此題主要考查正方形的性質與證明，解題的關鍵是熟知特殊平行四邊形的性質定理.16、．【解析】

過點A作AF⊥BC于F，先利用等腰直角三角形的性質求出BC=4，BF=AF=CF=2，再利用勾股定理求出DF，即可得出結論．【詳解】如圖，過點A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=4，BF=AF=CF=BC=2，∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=4，在Rt△ADF中，根據勾股定理得，DF=，∴CD=DF-CF=，故答案為：．此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質，全等三角形的性質，正確作出輔助線是解本題的關鍵．17、（1）（x-3）（x+1）；（a+b）（a-5b）;（2）代數式m2+6m+13的最小值是1【解析】

（1）二次三項式是完全平方式，則常數項是一次項系數一半的平方；（2）利用配方法將代數式m2+6m+13轉化為完全平方與和的形，然后利用非負數的性質進行解答．【詳解】（1）x2-2x-3，=x2-2x+1-1-3，=（x-1）2-1，=（x-1+2）（x-1-2），=（x-3）（x+1）；a2-1ab-5b2，=a2-1ab+1b2-1b2-5b2，=（a-2b）2-9b2，=（a-2b-3b）（a-2b+3b），=（a+b）（a-5b）；故答案為：（x-3）（x+1）；（a+b）（a-5b）；（2）m2+6m+13=m2+6m+9+1=（m+3）2+1，因為（m+3）2≥0，所以代數式m2+6m+13的最小值是1．本題考查了配方法的應用，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．18、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）DE2=EB2+AD2+EB·AD，證明詳見解析【解析】

（1）①根據旋轉的性質可得CF=CD，∠DCF=90°，再根據已知條件即可證明△ACD≌△BCF；②連接EF，根據①中全等三角形的性質可得∠EBF=90°，再證明△DCE≌△FCE得到EF=DE即可證明；（2）根據（1）中的思路作出輔助線，通過全等三角形的判定及性質得出相等的邊，再由勾股定理得出AD，DE，BE之間的關系．【詳解】解：（1）①證明：由旋轉可得CF=CD，∠DCF=90°∵∠ACD=90°∴∠ACD=∠BCF又∵AC=BC∴△ACD≌△BCF②證明：連接EF，由①知△ACD≌△BCF∴∠CBF=∠CAD=∠CBA=45°，∠BCF=∠ACD，BF=AD∴∠EBF=90°∴EF2=BE2+BF2，∴EF2=BE2+AD2又∵∠ACB=∠DCF=90°，∠CDE=45°∴∠FCE=∠DCE=45°又∵CD=CF，CE=CE∴△DCE≌△FCE∴EF=DE∴DE2=AD2+BE2⑵DE2=EB2+AD2+EB·AD理由：如圖2，將△ADC繞點C逆時針旋轉60°，得到△CBF，過點F作FG⊥AB，交AB的延長線于點G，連接EF，∴∠CBE=∠CAD，∠BCF=∠ACD，BF=AD∵AC=BC，∠ACB=60°∴∠CAB=∠CBA=60°∴∠ABE=120°，∠EBF=60°，∠BFG=30°∴BG=BF，FG=BF∵∠ACB=60°，∠DCE=30°，∴∠ACD+∠BCE=30°，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=30°∵CD=CF，CE=CE∴△ECF≌△ECD∴EF=ED在Rt△EFG中，EF2=FG2+EG2又∵EG=EB+BG∴EG=EB+BF，∴EF2=（EB+BF）2+（BF）2∴DE2=（EB+AD）2+（AD）2∴DE2=EB2+AD2+EB·AD本題考查了全等三角形的性質與旋轉模型，解題的關鍵是找出全等三角形，轉換線段，并通過勾股定理的計算得出線段之間的關系．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據“上加下減”原則進行解答即可.【詳解】由“上加下減”原則可知，將直線向上平移個單位，得到直線的解析式為：，即故答案為：本題考查一次函數平移問題，根據“上加下減”原則進行解答即可.20、＜k≤2．【解析】

直線y=kx+b過點N（0，-2），則b=-2，y=kx-2．當直線y=kx-2的圖象過A點時，求得k的值；當直線y=kx-2的圖象過B點時，求得k的值；當直線y=kx-2的圖象過C點時，求得k的值，最后判斷k的取值范圍．【詳解】∵直線y=kx+b過點N（0，-2），∴b=-2，∴y=kx-2．當直線y=kx-2的圖象過A點（2，3）時，2k-2=3，k=2；當直線y=kx-2的圖象過B點（2，2）時，k-2=2，k=2；當直線y=kx-2的圖象過C點（4，2）時，4k-2=2，k=，∴k的取值范圍是＜k≤2．故答案為＜k≤2．本題主要考查了運用待定系數法求一次函數解析式，解題時注意：求正比例函數y=kx，只要一對x，y的值；而求一次函數y=kx+b，則需要兩組x，y的值．21、a≤3【解析】

根據算術平方根的非負性，可以得到3-a≥0，即可求得a得取值范圍.【詳解】解：由表示算術平方根具有非負性，則3-a≥0，即a≤3.本題考查算平方根的性質，正確、靈活運用算術平方根的非負性是解答本題的關鍵.22、（-1，2）【解析】

關于y軸對稱的兩點坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標相同.【詳解】關于y軸對稱的兩點坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標相同.故Q坐標為（-1，2）.故答案為：（-1，2）.此題考查的是關于y軸對稱的兩點坐標的特點，掌握兩點關于坐標軸或原點對稱坐標特點是解決此題的關鍵.23、：x≠﹣1．【解析】

根據分母不等于0列出不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案為x≠﹣1．本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）C（3，7），D（7，4）；（2）①y＝x；②.【解析】

(1)根據題意把m=4，n=3代入解答即可；(2)①利用待定系數法確定函數關系式即可；②根據B、D坐標表示出E點坐標，由勾股定理可得到m、n之間的關系式，用m表示出C點坐標，根據函數關系式解答即可．【詳解】解：(1)∵OA＝m，OB＝n，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，∴C(n，