學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2025屆江蘇省泰州市高港區數學九年級第一學期開學聯考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，中，垂足為點，若，則的度數是()A． B． C． D．2、（4分）下列計算正確的是()A．3xy2C．2a23、（4分）不等式6﹣4x≥3x﹣8的非負整數解為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4、（4分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ADB＝30°，E為BC邊上一點，∠AEB＝45°，CF⊥BD于F．下列結論：①BE＝CD，②BF＝3DF，③AE＝AO，④CE＝CF．正確的結論有（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③5、（4分）一個平行四邊形的兩條對角線的長分別為8和10，則這個平行四邊形邊長不可能是（）A．2B．5C．8D．106、（4分）將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標系中，OB在x軸上，若OA=2，將三角板繞原點O順時針旋轉75°，則點A的對應點A′的坐標為（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)7、（4分）湖州是“兩山”理論的發源地，在一次學校組織的以“學習兩山理論，建設生態文明”為主題的知識競賽中，某班6名同學的成績如下（單位：分）：97,99,95,92,92,93，則這6名同學的成績的中位數和眾數分別為（）A．93分，92分 B．94分，92分C．94分，93分 D．95分，95分8、（4分）在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，己知:，，，，則_______.10、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，函數和的圖象分別為直線，，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…，依次進行下去，則點的坐標為______，點的坐標為______.11、（4分）直線y=2x－1沿y軸平移3個單位長度，平移后直線與x軸的交點坐標為．12、（4分）計算：_______________．13、（4分）求代數式的值是____________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知x＝+1，y＝﹣1，求x2+y2的值．15、（8分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F．（1）求證：BF=CD；（2）連接BE，若BE⊥AF，∠F=60°，，求的長．16、（8分）如圖，邊長為的正方形中，對角線相交于點，點是中點，交于點，于點，交于點．（1）求證：≌；（2）求線段的長．17、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點，BD＝BC，過點D作AB的垂線交AC于點E，連接CD，交BE于點F.求證：BE垂直平分CD．18、（10分）為進一步發展基礎教育，自2014年以來，某縣加大了教育經費的投入，2014年該縣投入教育經費6000萬元．2016年投入教育經費8640萬元．假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同．（1）求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率；（2）若該縣教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2017年該縣投入教育經費多少萬元．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知關于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個實數根分別為x1＝﹣3，x2＝4，則m+n＝_____．20、（4分）寫出一個軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的四邊形：__________________21、（4分）已知一次函數經過，且與y軸交點的縱坐標為4，則它的解析式為______.22、（4分）一次函數y＝k(x－1)的圖象經過點M(－1，－2)，則其圖象與y軸的交點是__________．23、（4分）一次函數y=﹣x+4圖象與x軸、y軸分別交于點A、點B，點P為正比例函數y=kx（k＞0）圖象上一動點，且滿足∠PBO=∠POA，則AP的最小值為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在四邊形AOBC中，AC//OB，頂點O是原點，頂點B在x軸上，頂點A的坐標為0,8，AC=24cm,OB=26cm，點P從點A出發，以1cm/s的速度向點C運動，點Q從點B同時出發，以3m/s的速度向點O運動.規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動；從運動開始，設PQ點運動的時間為ts1求直線BC的函數解析式；2當t為何值時，四邊形AOQP是矩形？25、（10分）取一張長與寬之比為的長方形紙板，剪去四個邊長為的小正方形（如圖），并用它做一個無蓋的長方體形狀的包裝盒，要使包裝盒的容積為（紙板的厚度略去不計），這張長方形紙板的長與寬分別為多少厘米？26、（12分）如圖所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°.作∠BAC的平分線AM交BC于點D，在所作圖形中，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使點A與點D重合，折痕EF交AC于點E，交AB于點F，連接DE、DF，再展回到原圖形，得到四邊形AEDF.（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；（2）若AB=10，BC=8，在折痕EF上有一動點P，求PC+PD的最小值.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據平行四邊形性質得出∠B=∠D，根據三角形內角和定理求出∠B即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．又∠BAE=23°，∴∠B=90°-23°=67°．即∠D=67°．故選：A．本題考查了平行四邊形的性質，關鍵是求出∠B的度數．2、D【解析】

根據分式的計算法則，依次計算各選項后即可進行判斷.【詳解】A選項：3xyB選項：1a+bC選項：2aD選項：a2故選：D.查了分式的加、減、乘、除運算，解題關鍵是熟記其運算法則.3、B【解析】

移項得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同類項得，﹣7x≥﹣14，系數化為1得，x≤1．故其非負整數解為：0，1，1，共3個．故選B．4、D【解析】

根據矩形的性質，由∠ADB=30°可得，△AOB和△COD都是等邊三角形，再由∠AEB=45°，可得△ABE是等腰直角三角形，其邊有特殊的關系，利用等量代換可以得出③AE=AO是正確的，①BE=CD是正確的，在正△COD中，CF⊥BD，可得DF=CD，再利用等量代換可得②BF=3DF是正確的，利用選項的排除法確定選項D是正確的．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO，∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，

∵∠AEB=45°，

∴∠BAE=∠AEB=45°

∴AB=BE=CD，AE=AB=CD，

故①正確，

∵∠ADB=30°，

∴∠ABO=60°且AO=BO，

∴△ABO是等邊三角形，

∴AB=AO，

∴AE=AO，

故③正確，

∵△OCD是等邊三角形，CF⊥BD，

∴DF=FO=OD=CD=BD，

∴BF=3DF，

故②正確，

根據排除法，可得選項D正確，

故選：D．考查矩形的性質，含有30°角的直角三角形的特殊的邊角關系、等邊三角形的性質和判定等知識，排除法可以減少對④的判斷，從而節省時間．5、D【解析】試題分析：根據平行四邊形的對角線互相平分和三角形三邊關系可求得平行四邊形邊長的取值范圍，可求得答案．解：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC=8，BD=1，且交于點O，則AO=AC=4，BO=DO=BD=5，∴5﹣4＜AB＜5+4，5﹣4＜AD＜5+4，即1＜AB＜9，1＜AD＜9，故平行四邊形的邊長不可能為1．故選D．【點評】本題主要考查平行四邊形的性質和三角形三邊關系，由三角形三邊關系求得平行四邊形邊長的取值范圍是解題的關鍵．6、C【解析】試題解析：∵三角板繞原點O順時針旋轉75°，

∴旋轉后OA與y軸夾角為45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴點A′的橫坐標為2×=，

縱坐標為-2×=-，

所以，點A′的坐標為（，-）故選C.7、B【解析】

利用中位數和眾數的定義求解即可．【詳解】解：將這組數據按從小到大的順序排列為：1、1、93、95、97、99，處于中間位置的數是93，95，它們的平均數是94，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是94；

在這一組數據中1出現次數最多，故眾數是1．

故選：B．本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩個數的平均數．8、C【解析】試題分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念可判斷出只有C選項符合要求．故選C．考點：1．中心對稱圖形；2．軸對稱圖形．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、15【解析】

首先過D作直線AC的平行線DK，交l2于點N，再利用相似比例可得AC的長.【詳解】解：過D作直線AC的平行線DK，交l2于點N故答案為15.本題主要考查平行線的性質，再結合考查相似比例的計算，難度系數較小，關鍵在于作AC的平行線.10、(16,32)(?21009,?21010).【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐標，根據坐標的變化找出變化規律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”，依此規律結合2019=504×4+3即可找出點A2019的坐標．【詳解】當x=1時，y=2，∴點A1的坐標為(1,2)；當y=?x=2時，x=?2，∴點A2的坐標為(?2,2)；同理可得：A3(?2,?4),A4(4,?4),A5(4,8),A6(?8,8),A7(?8,?16),A8(16,?16),A9(16,32)，…，∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(?22n+1,22n+1)，A4n+3(?22n+1,?22n+2),A4n+4(22n+2,?22n+2)(n為自然數).∵2019=504×4+3，∴點A2019的坐標為(?2504×2+1,?2504×2+2),即(?21009,?21010).故答案為(16,32),(?21009,?21010).此題主要考查一次函數與幾何規律探索，解題的關鍵是根據題意得到坐標的變化規律.11、（-1，0），（2，0）【解析】（1）若將直線沿軸向上平移3個單位，則平移后所得直線的解析式為：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直線與軸的交點坐標為：；（2）若將直線沿軸向下平移3個單位，則平移后所得直線的解析式為：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直線與軸的交點坐標為：；綜上所述，平移后的直線與軸的交點坐標為：或.12、1【解析】根據二次根式乘方的意義與二次根式乘法的運算法則，即可求得答案．解：(-)1=（-）（-）=1．

故答案為：1．13、1【解析】

先算乘方，再通分，最后化簡即可．【詳解】解：原式=-+c+1==

=1，

故答案為：1．本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、1【解析】

先根據x、y的值計算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy計算可得．【詳解】先根據x、y的值計算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy計算可得．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝+1+﹣1＝2、xy＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，則原式＝（x+y）2﹣2xy＝（2）2﹣2×1＝8﹣2＝1．本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式運算法則及平方差公式．15、（1）證明見解析（2）3【解析】試題分析：（1）已知四邊形ABCD為平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得AB=CD，AD∥BC，所以∠F=∠1．再由AF平分∠BAD，可得∠2=∠1．所以∠F=∠2，根據等腰三角形的判定可得AB=BF，即可得BF=CD；（2）先判定△BEF為Rt△，在Rt△BEF即可求解.試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC．∴∠F=∠1．又∵AF平分∠BAD，∴∠2=∠1．∴∠F=∠2．∴AB=BF．∴BF=CD．（2）解：∵AB=BF，∠F=60°，∴△ABF為等邊三角形．∵BE⊥AF，∠F=60°，∴∠BEF=90°，∠3=30°．在Rt△BEF中，設，則，∴．∴．∴AB=BF=3．16、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）首先根據題意可得，，在只需證明，即可證明≌.（2）首先利用在中，結合勾股定理計算AE，再利用等面積法計算BG即可.【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形∴，∵∴又∵∴∴≌；（2）解：∵在中，，∴又∵∴本題主要考查正方形的性質，難度系數較低，應當熟練掌握.17、證明見解析.【解析】試題分析：首先根據互余的等量代換，得出∠EBC=∠EBD，然后根據線段垂直平分線的性質即可證明．試題解析：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB-∠BDC=∠ACB-∠BCD，即∠ECD=∠EDC，即DE=CE，∴點E在CD的垂直平分線上.又∵BD=BC，∴點B在CD的垂直平分線上，∴BE垂直平分CD．點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形“三線合一”的性質，得出∠EBC=∠EBD，是解題的關鍵．18、（1）20%；（2）10368萬元.【解析】試題分析：（1）首先設該縣投入教育經費的年平均增長率為x，然后根據增長率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根據增長率得出2017年的教育經費.試題解析：（1）設該縣投入教育經費的年平均增長率為x.則有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以該縣投入教育經費的年平均增長率為20%（2）因為2016年該縣投入教育經費為8640萬元，且增長率為20%所以2017年該縣投入教育經費為8640×（1+20%）=10368（萬元）考點：一元二次方程的應用一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-1【解析】

根據根與系數的關系得出-3+4=-m，-3×4=n，求出即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的兩個實數根分別為x1＝﹣3，x2＝4，∴﹣3+4＝﹣m，﹣3×4＝n，解得：m＝﹣1，n＝﹣12，∴m+n＝﹣1，故答案為：﹣1．本題考查了根與系數的關系的應用，能根據根與系數的關系得出-3+4=-m，-3×4=n是解此題的關鍵．20、等腰梯形（答案不唯一）【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，知符合條件的圖形有等腰三角形，等腰梯形，角，射線，正五邊形等．【詳解】是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射線，正五邊形等．故答案為：等腰梯形（答案不唯一）．此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，此題為開放性試題．注意：只要是有奇數條對稱軸的圖形一定不是中心對稱圖形．21、y=2x+1．【解析】

用待定系數法，把（﹣1，2），（0，1）分別代入y=kx+b，可求得k,b.【詳解】解：把（﹣1，2），（0，1）分別代入y=kx+b得，，解得，所以，y=2x+1．故答案為y=2x+1．本題考核知識點：待定系數法求一次函數解析式.解題關鍵點：掌握求函數解析式的一般方法.22、(0，-1)【解析】

由圖象經過點M，故將M(-1，-2)代入即可得出k的值．【詳解】解：∵一次函數y=k(x-1)的圖象經過點M(-1，-2)，則有k(-1-1)=-2，解得k=1，所以函數解析式為y=x-1，令x=0代入得y=-1，故其圖象與y軸的交點是(0，-1)．故答案為(0，-1)．本題考查待定系數法求函數解析式，難度不大，直接代入即可．23、2﹣2【解析】如圖所示：因為∠PBO=∠POA，所以∠BPO=90°，則點P是以OB為直徑的圓上．設圓心為M，連接MA與圓M的交點即是P，此時PA最短,∵OA＝4，OM＝2，∴MA＝又∵MP＝2，AP＝MA－MP∴AP＝．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y=-4x+104；（2）t為6.5.【解析】

(1)首先根據頂點A的坐標為（0，8），AC=24cm，OB=26cm，分別求出點B、C的坐標各是多少；然后應用待定系數法，求出直線BC的函數解析式即可．(2)根據四邊形AOQP是矩形，可得AP=OQ，據此求出t的值是多少即可．【詳解】解