學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2025屆吉林省蛟河市朝鮮族中學九上數學開學質量跟蹤監視試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各組數據中能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，2 B． C．13，14，15 D．6，8，102、（4分）如圖所示是根據某班級名同學一周的體育鍛煉情況繪制的統計圖，由圖像可知該班同學一周參加體育鍛煉時間的中位數，眾數分別是（）A．，B．，C．，D．，3、（4分）下列各選項中因式分解正確的是（）A． B．C． D．4、（4分）估計11的值在

（

）A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間5、（4分）使二次根式有意義的x的取值范圍為A．x≤2B．x≠－2C．x≥－2D．x＜26、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，D，E，F分別是AB，AC，AD的中點，若AB=8，則EF的長是()A．1 B．2 C．3 D．7、（4分）某交警在一個路口統計某時間段來往車輛的車速情況如下表，則上述車速的中位數和眾數分別是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，88、（4分）下列各式中，一定是二次根式的有()個．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一種什錦糖由價格為12元/千克，18元/千克的兩種糖果混合而成，兩種糖果的比例是2:1，則什錦糖的每千克的價格為_____________10、（4分）若一個多邊形的各邊都相等，它的周長是63，且它的內角和為900°，則它的邊長是________.11、（4分）169的算術平方根是______．12、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分別是AB、AC的中點，延長BC至點D，使CD=13BD，連接DM、DN、MN．若AB=6，則DN=___13、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長是18，點E是AB邊上的一個動點，點F是CD邊上一點，CF=8，連接EF，把正方形ABCD沿EF折疊，使點A，D分別落在點A'，D'處，當點D'落在直線BC上時，線段AE三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，EC平分∠BED（1）判斷△BEC的形狀，并加以證明；（2）若∠ABE＝45°，AB＝2時，求BC的長．15、（8分）如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊cm，cm，現將直角邊沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？16、（8分）圖（a）、圖（b）、圖（c）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．請在圖（a）、圖（b）、圖（c）中，分別畫出符合要求（1），（2），（3）的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合．（1）畫一個底邊為4，面積為8的等腰三角形；（2）畫一個面積為10的等腰直角三角形；（3）畫一個面積為12的平行四邊形。17、（10分）某商場銷售A,B兩種品牌的教學設備,這兩種教學設備的進價和售價如表所示AB進價(萬元/套)1.51.2售價(萬元/套)1.651.4該商場計劃購進兩種教學設備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤9萬元.(1)該商場計劃購進A,B兩種品牌的教學設備各多少套?(2)通過市場調研,該商場決定在原計劃的基礎上,減少A種設備的購進數量,增加B種設備的購進數量,已知B種設備增加的數量是A種設備減少的數量的1.5倍.若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過69萬元,問A種設備購進數量至多減少多少套?18、（10分）為表彰在某活動中表現積極的同學，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品．已知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；3個文具盒、1支鋼筆共需57元．（1）每個文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）若本次表彰活動，老師決定購買10件作為獎品，若購買個文具盒，10件獎品共需元，求與的函數關系式．如果至少需要購買3個文具盒，本次活動老師最多需要花多少錢？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，小軍在地面上合適的位置平放了一塊平面鏡(平面鏡的高度忽略不計)，剛好在平面鏡中的點處看到旗桿頂部，此時小軍的站立點與點的水平距離為，旗桿底部與點的水平距離為．若小軍的眼睛距離地面的高度為(即)，則旗桿的高度為_____．20、（4分）當分式有意義時，x的取值范圍是__________.21、（4分）若為二次根式，則的取值范圍是__________22、（4分）計算_________.23、（4分）若，則_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在甲村至乙村的公路上有一塊山地正在開發，現有一處需要爆破．已知點與公路上的停靠站的距離為300米，與公路上的另一停靠站的距離為400米，且，如圖所示為了安全起見，爆破點周圍半徑250米范圍內不得進入，問在進行爆破時，公路段是否因為有危險而需要暫時封鎖？請說明理由．25、（10分）計算.（1）(2)26、（12分）計算：解方程：．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、，不能構成直角三角形，故不符合題意；B、，不能構成直角三角形，故不符合題意；C、，不能構成直角三角形，故不符合題意；D、，能構成直角三角形，故符合題意．故選：D．本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．2、B【解析】

根據中位數、眾數的概念分別求解即可．【詳解】將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數，由中位數的定義可知，這組數據的中位數是9；

眾數是一組數據中出現次數最多的數，即8；

故選：B考查了中位數、眾數的概念，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會錯誤地將這組數據最中間的那個數當作中位數．3、D【解析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進而判斷即可．【詳解】解：A.，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.，故此選項錯誤；D.，正確．故選D．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．4、C【解析】

因為3的平方是9,4的平方是16，即9=3，16=4，所以估計11的值在3和4之間，故正確的選項是C.5、C【解析】試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號下的數為非負數，二次根式才有意義.由題意得，，故選C.考點：二次根式有意義的條件點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.6、B【解析】

利用直角三角形斜邊中線定理以及三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=1．故選：B.本題考查三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質解決問題，屬于中考常考題型．7、B【解析】

把這組數據按照從小到大的順序排列，第10、11個數的平均數是中位數，在這組數據中出現次數最多的是50，得到這組數據的眾數.【詳解】解：要求一組數據的中位數，把這組數據按照從小到大的順序排列，第10、11兩個數的平均數是50，所以中位數是50，在這組數據中出現次數最多的是50，即眾數是50，故選：B.本題考查一組數據的中位數和眾數，在求中位數時，首先要把這列數字按照從小到大或從大到小排列，找出中間一個數字或中間兩個數字的平均數即為所求.8、B【解析】試題解析：根據二次根式定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式知：，，，是二次根式，共3個.故選B.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、14元/千克【解析】

依據這種什錦糖總價除以總的千克數，即可得到什錦糖每千克的價格．【詳解】解：由題可得，這種什錦糖的價格為：，故答案為：14元/千克．本題主要考查了算術平均數，對于n個數x1，x2，…，xn，則就叫做這n個數的算術平均數．10、9【解析】

設多邊形的邊數為n，先根據多邊形的內角和求出多邊形的邊數，再根據周長即可求出邊長.【詳解】設多邊形的邊數為n，由題意得(n－2)·180°=900°解得n=7，則它的邊長是63÷7=9.本題考查的是多邊形的內角和，解答的關鍵是熟練掌握多邊形的內角和公式：(n－2)·180°.11、1【解析】

根據算術平方根的定義解答即可．【詳解】解：==1．故答案為：1．此題主要考查了算術平方根的定義：如果一個數的平方等于A，那么這個數就叫做A的平方根，其中非負的平方根叫做這個數的算術平方根．12、1．【解析】試題分析：連接CM，根據三角形中位線定理得到NM=12CB，MN∥BC，又CD=13BD，可得MN=CD，又由MN∥BC，可得四邊形DCMN是平行四邊形，所以DN=CM，根據直角三角形的性質得到CM=考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定與性質．13、4或1【解析】

分兩種情況：①D′落在線段BC上，②D′落在線段BC延長線上，分別連接ED、ED′、DD′，利用折疊的性質以及勾股定理，即可得到線段AE的長．【詳解】解：分兩種情況：①當D′落在線段BC上時，連接ED、ED′、DD′，如圖1所示：由折疊可得，D，D'關于EF對稱，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的邊長是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝8，∴DF＝D′F＝CD?CF＝10，∴CD′＝D'F2-C∴BD'＝BC?CD'＝12，設AE＝x，則BE＝18?x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18?x）2＋122，∴182＋x2＝（18?x）2＋122，解得：x＝4，即AE＝4；②當D′落在線段BC延長線上時，連接ED、ED′、DD′，如圖2所示：由折疊可得，D，D'關于EF對稱，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的邊長是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝8，∴DF＝D′F＝CD?CF＝10，CD'＝D'F2-C∴BD'＝BC＋CD'＝24，設AE＝x，則BE＝18?x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18?x）2＋242，∴182＋x2＝（18?x）2＋242，解得：x＝1，即AE＝1；綜上所述，線段AE的長為4或1；故答案為：4或1．本題考查了正方形的性質、折疊變換的性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理等知識；熟練掌握折疊變換的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵，注意分類討論．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據矩形的性質和角平分線的性質可得∠BEC=∠BCE，可得BE=BC，則△BEC是等腰三角形；（2）根據勾股定理可求BE的長，即可求BC的長.【詳解】解：（1）△BEC是等腰三角形，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠DEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC，∴△BEC是等腰三角形（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，且∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝2，∴BE＝由（1）知BC＝BE，∴BC＝本題考查了矩形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，熟練運用矩形的性質是本題的關鍵.15、CD的長為2cm.【解析】

首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性質求得BE=4，設DC=x，則BD=8-x，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：在Rt三角形中，由勾股定理可知：由折疊的性質可知：DC=DE，AC=AE，∠DEA=∠C．

∴BE=AB-AE=10-6=4，∠DEB=90°．

設DC=x，則BD=8-x．

在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE1+ED1=BD1，即41+x1=（8-x）1．

解得：x=2．

∴CD=2．本題主要考查的是翻折變換、勾股定理的應用，利用翻折的性質和勾股定理表示出△DBE的三邊長是解題的關鍵．16、如圖所示：【解析】試題分析：（1）底邊長為4，面積為8，即高也要為4，所以就從網格中找一條為4的底邊，找這個邊的垂直平分線，也為4的點，即是三角形的頂點；（2）面積為10的等腰直角三角形，根據三角形的面積公式可知，兩直角邊要為，那就是找一個長為4，寬為2的矩形的對角線為直角邊，然后連接斜邊；（3）畫一個面積為12的矩形后再通過平移一對對邊得到平行四邊形．考點：基本作圖點評：基本作圖是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.17、(1)A,B兩種品牌的教學設備分別為20套,30套;(2)至多減少1套.【解析】

（1）設A品牌的教學設備x套，B品牌的教學設備y套，根據題意可得方程組，解方程組即可求得商場計劃購進A，B兩種品牌的教學設備的套數；(2)設A種設備購進數量減少a套，則B種設備購進數量增加1.5a套，由題意得不等式1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解不等式即可求得答案.【詳解】（1）設A品牌的教學設備x套，B品牌的教學設備y套，由題意，得，解得：．答：該商場計劃購進A品牌的教學設備20套，B品牌的教學設備30套；（2）設A種設備購進數量減少a套，則B種設備購進數量增加1.5a套，由題意，得1.5（20-a）+1.2（30+1.5a）≤69，解得：a≤1．答：A種設備購進數量至多減少1套．18、(1);(2)147元.【解析】

（1）設每個文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得：,解之得：.（2）由題意得：w=14x+15(10-x)=150-x,∵w隨x增大而減小，，∴當x=3時，W最大值=150-3=147，即最多花147元.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】分析：根據題意容易得到△CDE∽△CBA，再根據相似三角形的性質解答即可．詳解：由題意可得：AB=1.5m，BC=2m，DC=12m，

△ABC∽△EDC，

則，

即，

解得：DE=1，

故答案為1．點睛：本題考查相似三角形性質的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程．20、【解析】

分式有意義的條件為，即可求得x的范圍．【詳解】根據題意得：，解得：.答案為：本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分母不為0是解題的關鍵.21、【解析】

根據二次根式有意義的條件，被開方數大于或等于0，即可求m的取值范圍．【詳解】解：根據題意得：3-m≥0，解得．主要考查了二次根式的意義和性質．二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．22、19+6【解析