一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

I.設集合A={Xlog2(x—l)Wl},8則Ap|5=()

A.(-oo,2]B.[12]C.(1,2]D.(1,3]

2.已知三為復數z的共挽狂數，Kz+4i=2z-3,則|z|=()

710J97H

A.-B.—C.D.—

3333

3.若拋物線>2=2*(〃>0)的焦點到直線了=1+1的距離為正，則。=()

A.1B,2C.2&D.4

4在中，角A,B,。所對的邊分別為叫b,c,貝爐，一二一一"一三，，是5c為等腰三角形”

cosAcosBsinC

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.正四棱臺上、下底面的邊長分別為2,4,側棱長為2,則其體積為（）

A.20+120B.2872c.乎D.

33

6.某物理量的測量結果服從正態分布N（10,b2）,下列結論中不正確的是（）

A.。越小，該物理量在一次測量中在（9.9/0.1）的概率越大

B.。越小，該物理量在一次測量中大于10概率為0.5

C.。越小，該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等

D.。越小，該物理量在一次測量中落在（9.9,10.2）與落在（10/0.3）的概率相等

1

7.如圖，雙曲線C:1-￡=l（a>0,b>0）的左、右焦點分別為石，工，以工為圓心，山K|為半徑的圓與兩

條漸近線交于A,B,C,。四點，ZACB=90°,則雙曲線的離心率為（）

C.加

8.已知函數/（力的定義域為R,〃x+2）為偶函數，〃2%+1）為奇函數，則（）

A./（一；）=°B./（-1）=0C.f（2）=oD./（4）=0

二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分,在每小題給出的選項中,有多項符合題

目要求,全部選對得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分.

9.（考點拋物線,★）已知過拋物線T:/=2pxip>0）的焦點F的直線/交拋物線T于A,B兩點，交拋物線T的準線

于點M,而?=-2正/號，則下列說法正確的是（）.

A.直線/的傾斜角為120。

B.普2

|FB|

C.點F到準線的距離為4

D.拋物線7■的方程為y2=4x

10.（考點:函數與導數的綜合運用,★★）已知定義在R上的函數/OH）的圖象關于直線x=l對稱，且當x>0

時/（x）>0,若#a）>/（b）,則下列不等式恒成立的是（）.

A.log3/a/>log3/b/B.a3>b3

C.sin/a/>sin/b/口去襦

11.（考點:立體幾何的綜合運用,★★★）如圖，在三棱柱ABC-AiBiCi中,四邊形A4&8是矩形,CB=l,CiB」平面

AA1&8,直線4c與8lCi所成的角的余弦值為自，則下列說法正確的是（）,太:——于

A.881_L平面481G

BAC=26

2

C.三棱錐C-AB.B的外接球的體積為詈

D.三棱錐C-4&8的外接球的表面積為苧

12.（考點:數列基本量的計算,★★汨知各項都為正數的等比數列｛4｝的前n項和為"若0307=256,54-52=12,

則下列結論正確的是（）.

n

A.aP=28.03=02

n

CS=S介1D.Sn=2-l

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.（考點:平面向量,知向量。=（1,2）力=（3,-3）儲=優1）.若（°式）_1_瓦則x=.

14.（考點:解三角形,★★）己知圓內接四邊形4BCD中,A8=24D=4,8C=2魚,8。=2遍，則△ABC的面積為.

15.（考點:排列組合,★★）某中學舉行教師趣味運動會，將4名班主任和8名任課老師分成4個小組，每組3人,

進行"三人四足”比賽，要求每組有1名班主任，則不同的分組方案種數是.（用數字作答）

16.（考點:橢圓,★★★）已知。為坐標原點，過點7（0,-2）的直線/與曲線￡:方y=1相交于P,Q兩點，當l±x軸

時,PQ的長為;當I不垂直于x軸時,ZkOPO的面積的最大值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）在①2cos4（ccos8+〃cosC）=a,②sin28+sin2c-sin2A=sin8sinC，③GsinC+cosC=左上

a

這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答.

問題：在AABC中，內角A,B,C所對的邊分別為叫b,C,且.

（1）求角A；

（2）若。是“3C內一點，ZAOB=120°,ZAOC=150°,b=l,c=3,求tanZABO.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

18.（12分）

3

已知數列｛%｝的前〃項和為s“，2s.+2〃=見+「2,生=8,其中〃WN”.

（1）記"=4+1,求證：｛a｝是等比數列；

（2）設J=F，求數列｛ca｝的前〃項和

19.（12分）

東江湖位于湖南省郴州市東北部的資興市境內，是湖南省唯一一個同時擁有國家54級旅游區、國家風景名

勝區、國家生態旅游示范區、國家森林公園、國家濕地公園、國家水利風景區"六位一體”的旅游區.境內

主要景觀有：霧漫小東江、東江大壩、龍景峽谷、兜率靈巖、東江漂流、三湘四水?東江湖文化旅游街（含

東江湖奇石館、攝影藝術館、人文瀟湘館），還有仿古畫舫、豪華游艇游湖及驚險刺激的的水上跳傘、水上

摩托等.東江湖融山的雋秀，水的神韻于一體，挾南國秀色、稟歷史文明于一身，被譽為“人間天上一

湖水，萬千景色在其中”.每年都吸引無數游客來此游玩，某調查機構在景區隨機調查了10名青少年

人和8名中老年人，并請他們談談是否有“二次游〃愿望，結果10名青少年人中有］的人認為他有“二

次游"愿望，8名中老年人中有!的人也這樣認為，其他人無“二次游”愿望.

（1）根據以上統計數據，完成下列2x2列聯表，分析是否有95%把握認為有“二次游〃愿望與年齡有關？

有“二次游〃愿望無“二次游〃愿望合計

青少年人

4

中老年人

合計

（2）從這10名青少年人中抽取2人，8名中老年人中抽取1人，將3人中有“二次游”愿望人數記為X,

求X的分布列及數學期望.

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)[b+d)

P(K2>k)0.1000.0500.0100.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

20.(12分)

如圖1,在矩形48CD中，48=4,4D=2,E是CD的中點，將ZkADE沿4E折起，得到如圖2所示的四棱錐

Di-ABCE,其中平面。遇E_L平面ABCE.

（1）設F為CD1的中點，試在48上找一點M,使得MF〃平面。遇E；

（2）求直線85與平面CDi￡所成角的正弦值.