專題12二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及與a、b、c的關(guān)系（分層精練）1．（2022?哈爾濱）拋物線y＝2（x+9）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3）【答案】B【解答】解：∵y＝2（x+9）2﹣3，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣9，﹣3），故選：B．2．（2022?黑龍江）若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，4），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）【答案】A【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2的對(duì)稱軸為y軸，∴若圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，4），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（2，4）．故選：A．3．（2021?蘭州）二次函數(shù)y＝x2+4x+1的圖象的對(duì)稱軸是（）A．x＝2 B．x＝4 C．x＝﹣2 D．x＝﹣4【答案】C【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+4x+1，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣2．故選：C．4．（2022?新疆）已知拋物線y＝（x﹣2）2+1，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2 C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1） D．當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】D【解答】解：A選項(xiàng)，∵a＝1＞0，∴拋物線開口向上，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．（2022?荊門）拋物線y＝x2+3上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，則下列結(jié)論正確的是（）A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不對(duì)【答案】D【解答】解：拋物線y＝x2+3開口向上，對(duì)稱軸為y軸，∵拋物線y＝x2+3上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＜y2，∴|x1|＜|x2|，∴0≤x1＜x2或x2＜x1≤0或0＜﹣x1＜x2或0＜x1＜﹣x2，故選：D．6．（2022?寧波）點(diǎn)A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（）A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上，∴y1＝（m﹣1﹣1）2+n＝（m﹣2）2+n，y2＝（m﹣1）2+n，∵y1＜y2，∴（m﹣2）2+n＜（m﹣1）2+n，∴（m﹣2）2﹣（m﹣1）2＜0，即﹣2m+3＜0，∴m＞，故選：B．7．（2022?合肥模擬）二次函數(shù)y＝ax2﹣bx和一次函數(shù)y＝bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】A、由二次函數(shù)y＝ax2﹣bx可知，圖象過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由二次函數(shù)y＝ax2﹣bx可知，圖象過原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直線可知，a＞0，b＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項(xiàng)正確．故選：D．8．（2022?徐州）若二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象上有且只有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于m，則m的值為．【答案】4【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線開口向上，拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)為（1，﹣4），∴頂點(diǎn)到x軸的距離為4，∵函數(shù)圖象有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離為m，∴m＝4，故答案為：4．9．（2022?六盤水）如圖是二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象，該函數(shù)的最小值是．【答案】﹣4【解答】解：由函數(shù)圖象可得：﹣＝﹣＝﹣1，解得：b＝2，∵圖象經(jīng)過（﹣3，0）點(diǎn)，∴0＝（﹣3）2﹣3×2+c，解得：c＝﹣3，故二次函數(shù)解析式為：y＝x2+2x﹣3，則二次函數(shù)的最小值為：＝＝﹣4．故答案為：﹣4．10．（2022?株洲）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，則該函數(shù)的圖象可能為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵c＞0，∴﹣c＜0，故A，D選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，∵b＞0，∴對(duì)稱軸x＝＜0，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，b＞0，∴對(duì)稱軸x＝＞0，故C選項(xiàng)符合題意，故選：C．11．（2022?泰安）拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣2﹣101y0466下列結(jié)論不正確的是（）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝ C．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0） D．函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為【答案】C【解答】解：由表格可得，，解得，∴y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+＝（﹣x+3）（x+2），∴該拋物線的開口向下，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝，故選項(xiàng)B正確，不符合題意，∵當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝0，∴當(dāng)x＝×2﹣（﹣2）＝3時(shí)，y＝0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：C．12．（2022?牡丹江）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝﹣2，并與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若OA＝5OB，則下列結(jié)論中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm+2b≥4a，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：①觀察圖象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；②∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，OA＝5OB，可得OA＝5，OB＝1，∴點(diǎn)A（﹣5，0），點(diǎn)B（1，0），∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即a+b+c＝0，∴（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a+c﹣b）＝0，故②正確；③拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，即﹣＝﹣2，∴b＝4a，∵a+b+c＝0，∴5a+c＝