PAGEPAGE7生活中的圓周運動eq\o(\s\up7(限時：45分鐘),\s\do5())一、單項選擇題1．汽車在水平地面上轉彎時，地面的摩擦力已達到最大，當汽車速率增為原來的2倍時，若要不發生險情，則汽車轉彎的軌道半徑必需(D)A．減為原來的eq\f(1,2) B．減為原來的eq\f(1,4)C．增為原來的2倍 D．增為原來的4倍解析：汽車在水平地面上轉彎，向心力由靜摩擦力供應．設汽車質量為m，汽車與地面間的動摩擦因數為μ，汽車轉彎的軌道半徑為r，則μmg＝meq\f(v2,r)，故r∝v2，故速率增大到原來的2倍時，轉彎的軌道半徑增大到原來的4倍，D正確．2．鐵路在彎道處的內外軌道高度是不同的，已知內外軌道平面與水平面的夾角為θ，如右圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質量為m的火車轉彎時速度等于eq\r(gRtanθ)，則(C)A．內軌對內側車輪輪緣有擠壓B．外軌對外側車輪輪緣有擠壓C．這時鐵軌對火車的支持力等于eq\f(mg,cosθ)D．這時鐵軌對火車的支持力大于eq\f(mg,cosθ)解析：由牛頓其次定律F合＝meq\f(v2,R)，解得F合＝mgtanθ，此時火車受重力和鐵路軌道的支持力作用，如圖所示，FNcosθ＝mg，則FN＝eq\f(mg,cosθ)，內、外軌道對火車均無側壓力，故C正確，A、B、D錯誤．3．當汽車駛向一凸形橋時，為使在通過橋頂時，減小汽車對橋的壓力，司機應(B)A．以盡可能小的速度通過橋頂B．增大速度通過橋頂C．以任何速度勻速通過橋頂D．使通過橋頂的向心加速度盡可能小解析：設質量為m的車以速度v經過半徑為R的橋頂，則車受到的支持力FN＝mg－meq\f(v2,R)，故車的速度v越大，壓力越小．而a＝eq\f(v2,R)，即FN＝mg－ma，向心加速度越大，壓力越小，綜上所述，選項B符合題意．4．城市中為了解決交通問題，修建了很多立交橋．如圖所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質量為m的小汽車，在A端沖上該立交橋，小汽車到達橋頂時的速度大小為v1，若小汽車在上橋過程中保持速率不變，則(A)A．小汽車通過橋頂時處于失重狀態B．小汽車通過橋頂時處于超重狀態C．小汽車在上橋過程中受到橋面的支持力大小為N＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)D．小汽車到達橋頂時的速度必需大于eq\r(gR)解析：由圓周運動的學問知，小汽車通過橋頂時，其加速度方向向下，由牛頓其次定律得mg－N＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，解得N＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)<mg，故其處于失重狀態，A正確，B錯誤；N＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)只在小汽車通過橋頂時成立，而其上橋過程中的受力狀況較為困難，C錯誤；由mg－N＝meq\f(v\o\al(2,1),R)解得v1＝eq\r(gR－\f(NR,m))≤eq\r(gR)，D錯誤．5．無縫鋼管的制作原理如圖所示，豎直平面內，管狀模型置于兩個支承輪上，支承輪轉動時通過摩擦力帶動管狀模型轉動，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，鐵水緊緊地覆蓋在模型的內壁上，冷卻后就得到無縫鋼管．已知管狀模型內壁半徑為R，則下列說法正確的是(C)A．鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內壁上的B．模型各個方向上受到的鐵水的作用力相同C．若最上部的鐵水恰好不離開模型內壁，此時僅重力供應向心力D．管狀模型轉動的角速度ω最大為eq\r(\f(g,R))解析：鐵水是由于離心作用覆蓋在模型內壁上的，模型對它的彈力和重力的合力供應向心力，選項A錯誤；模型最下部受到的鐵水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，選項B錯誤；最上部的鐵水假如恰好不離開模型內壁，則重力供應向心力，由mg＝mRω2，可得ω＝eq\r(\f(g,R))，故管狀模型轉動的角速度ω至少為eq\r(\f(g,R))，選項C正確，D錯誤．二、多項選擇題6．火車軌道在轉彎處外軌高于內軌，其高度差由轉彎半徑與火車速度確定．若在某轉彎處規定行駛速度為v，則下列說法中正確的是(AC)A．當以v的速度通過此彎路時，火車重力與軌道面支持力的合力供應向心力B．當以v的速度通過此彎路時，火車重力、軌道面支持力和外軌對輪緣彈力的合力供應向心力C．當速度大于v時，輪緣擠壓外軌D．當速度小于v時，輪緣擠壓外軌解析：當以v的速度通過此彎路時，向心力由火車的重力和軌道的支持力的合力供應，A對，B錯；當速度大于v時，火車的重力和軌道的支持力的合力小于向心力，外軌對輪緣有向內的彈力，輪緣擠壓外軌，C對，D錯．7.如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內做勻速圓周運動．座艙的質量為m，運動半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙(BD)A．運動周期為eq\f(2πR,ω)B．線速度的大小為ωRC．受摩天輪作用力的大小始終為mgD．所受合力的大小始終為mω2R解析：A錯：座艙的周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2π,ω).B對：依據線速度與角速度的關系，v＝ωR.C錯，D對：座艙做勻速圓周運動，摩天輪對座艙的作用力與重力大小不相等，其合力供應向心力，合力大小為F合＝mω2R.8．在某些地方到現在還要依靠滑鐵索過江(如圖甲)，若把這滑鐵索過江簡化成圖乙的模型，鐵索的兩個固定點A、B在同一水平面內，AB間的距離為L＝80m，繩索的最低點離AB間的垂直距離為h＝8m，若把繩索看作是圓弧，已知一質量m＝52kg的人借助滑輪(滑輪質量不計)滑到最低點的速度為10m/s(g取10m/s2)，那么(BC)A．人在整個繩索上運動可看成是勻速圓周運動B．可求得繩索的圓弧半徑為104mC．人在滑到最低點時對繩索的壓力為570ND．在滑到最低點時人處于失重狀態解析：人借助滑輪下滑過程中，速度大小是改變的，所以人在整個繩索上運動不能看成勻速圓周運動，故A錯誤．設繩索的圓弧半徑為R，則由幾何學問得，R2＝402＋(R－8)2，得R＝104m，故B正確．在最低點對人由牛頓其次定律得F－mg＝meq\f(v2,R)，所以F＝570N，此時人處于超重狀態，故C正確、D錯誤．三、非選擇題9．飛機由俯沖轉為拉起的一段軌跡可看做一段圓弧，如圖所示，飛機做俯沖拉起運動時，在最低點旁邊做半徑r＝180m的圓周運動，假如飛行員的體重m＝70kg，飛機經過最低點P時的速度v＝360km/h，則這時飛行員對座位的壓力為4_589N．(g取10m/s2)解析：飛機在最低點的速度v＝100m/s，此時座位對飛行員的支持力與飛行員所受重力的合力供應所須要的向心力：FN－mg＝mv2/r可得FN＝mg＋mv2/r≈4589N.依據牛頓第三定律可知飛行員對座位的壓力為4589N，方向向下．10．圖甲為游樂園中“空中飛椅”的嬉戲設施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉回旋轉而在空中飛旋．若將人和座椅看成一個質點，則可簡化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內的轉盤，可繞豎直轉軸OO′轉動，設繩長l＝10m，質點的質量m＝60kg，轉盤靜止時質點與轉軸之間的距離d＝4.0m，轉盤漸漸加速轉動，經過一段時間后質點與轉盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角θ＝37°(不計空氣阻力及繩重，且繩不行伸長，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)．求質點與轉盤一起做勻速圓周運動時，(1)繩子拉力的大小；(2)轉盤角速度的大小．答案：(1)750N(2)eq\f(\r(3),2)rad/s解析：(1)如圖所示，對人和座椅進行受力分析：Fcos37°－mg＝0，得F＝eq\f(mg,cos37°)＝750N.(2)依據牛頓其次定律有：mgtan37°＝mω2R，可得ω＝eq\r(\f(gtan37°,R))＝eq\r(\f(g·tan37°,d＋l·sin37°))＝eq\f(\r(3),2)rad/s.11．在雜技節目“水流星”的表演中，碗的質量m1＝0.1kg，內部盛水質量m2＝0.4kg，拉碗的繩子長l＝0.5m，使碗在豎直平面內做圓周運動，假如碗通過最高點的速度v1＝9m/s，通過最低點的速度v2＝10m/s，求：(1)碗在最高點時繩的拉力及水對碗的壓力；(2)碗在最低點時繩的拉力及水對碗的壓力．(g＝10m/s2)答案：(1)76N60.8N(2)105N84N解析：(1)對水和碗：m＝m1＋m2＝0.5kg，FT1＋mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)，FT1＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)－mg＝(0.5×eq\f(81,0.5)－0.5×10)N＝76N，以水為探討對象，設最高點碗對水的壓力為F1，F1＋m2g＝eq\f(m2v\o\al(2,1),R)，F1＝60.8N，水對碗的壓力F1′＝F1＝60.8N，方向豎直向上．(2)對水和碗：m＝m1＋m2＝0.5kg，FT2－mg＝eq\f(mv\o\al(2,2),R)，FT2＝eq\f(mv\o\al(2,2),R)＋mg＝105N，以水為探討對象，F2－m2g＝eq\f(m2v\o\al(2,2),R)，F2＝84N，水對碗的壓力F2′＝F2＝84N，方向豎直向下．12．在馬路轉彎處，常采納外高內低的斜面式彎道，這樣可以使車輛經過彎道時不必大幅減速，從而提高通行實力且節約燃料．若某處有這樣的彎道，其半徑為r＝100m，路面傾角為θ，且tanθ＝0.4，取g＝10m/s2.(1)求汽車的最佳通過速度，即不出現側向摩擦力時的速度.(2)若彎道處側向動摩擦因數μ＝0.5，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求汽車的最大速度．答案：(1)20m/s(2)15eq\r(5)m/s解析：(1)如圖甲所示，當汽車通過彎道時，做水平面內的圓周運動，不出現側向摩擦力時，汽車受到重力G和路面的支持力N兩個力作用，兩力的合力供應汽車做圓周運動的向心力．則有mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),r)所以v0＝eq\r(grtanθ)＝eq\r(10×100×0.4)m/s＝20m/s.(2)當汽車以最大速度通過彎道時的受力分析如圖乙所示．將支持力N和摩擦力f進行正交分解，有N1＝Ncosθ，N2＝Nsi