高一數學必修一復習

教案

第1章集合

§1.1集合的含義及其表示

重難點：集合的含義及表示方法，用集合語言表達數學對象或

數學內容；區分元素及集合等概念及其符號表示；用

集合語言〔描繪法〕表達數學對象或數學內容；集合

表示法的恰中選擇.

考綱要求：①理解集合的含義、元素及集合的“屬于"關系；

②能用自然語言、圖形語言、集合語言〔列舉法或描繪

法〕描繪不同的詳細問題.

經典例題：假設XWR,那么｛3,x,A2—2用中的元素X應

滿意什么條件

當堂練習：

1.下面給出的四類對象中，構成集合的是〔〕

A.某班個子較高的同學B.長壽的人C.&的

近似值D.倒數等于它本身的數

2.下面四個命題正確的選項是〔〕

A.10以內的質數集合是｛0,3,5,7｝B.由1,2,3

組成的集合可表示為｛1,2,3｝或｛3,2,1｝

C.方程x-2x+l=0的解集是口，1}D.。及{0}表示同一個集

合

3.平面直角坐標系內全部第二象限的點組成的集合是()

A.{x,y且卜<o,y>o}B.{(x,y)卜<o,y>o}

C.{(x,y)|x<o,y>o}D.{x,y且卜<o,y>o}

6.用符號e或史填空：

0{0},a{a},乃Q,

-Z,-1R,0N,0

2--------------------------------------------------------

10.對于集合2={2,4,6},假設四4那么6-羔4那么

a的值是__________.

11.數集{0,1,f一田中的x不能取哪些數值？

§1.2子集、全集、補集

重難點：子集、真子集的概念；元素及子集，屬于及包含間的

區分；空集是任何非空集合的真子集的理解；補集的

概念及其有關運算.

考綱要求：①理解集合之間包含及相等的含義，能識別給定集

合的子集；

②在詳細情景中，理解全集及空集的含義；

③理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定

子集的補集.

當堂練習：

1.以下四個命題：①①={0};②空集沒有子集；③任何一個

集合必有兩個或兩個以上的子集；④空集是任何一個集合的

子集.其中正確的有〔〕

A.0個B.1個C.2個D.3個

2.假設〃={x|x>l},N={x\x>a\,且丘M那么〔〕

A.a>1B.a>1C.a<1D.a

<1

6.假設2旦A^C,B={0,1,2,3},C={0,2,4,

81,那么滿意上述條件的集合Z為.

7.假如Af={x|才=4+i,aeN*},P={yIy=Z^—2Z?+2,

beNj,那么〃與。的關系為MP.

8.設集合〃={1,2,3,4,5,6},Z不是空集，且

滿意：那么6-aeA,那么滿意條件的集合A共有

____________個.

9.集合A={-1VXV3},3UA={X|3<X<7},3UB={-1<X<2},那么

集合B=._

10.集合2={x|m+x—6=0},B={X|T22X+1=0},假設B^A,

那么實數m的值是.

11.推斷以下集合之間的關系：

Cl:A={三角形},B={等腰三角形},C={等邊三角形};

22

〔2〕A={X|%-X-2=0},B={X|-1<X<2},C={X|X+4=4X}；

==

〔3〕A{x11<x<10°}?B{x|尤=/+1,/￡E},C={x|2x+l23}；

rA>k1k1

L4JA={x\x=—+—,keZ},B={x\x=—+—,k^Z}.

-2442

12.集合A={x|x?+(p+2)x+l=0,xw??},且A』負實數},務實數p

的取值范圍.

13..全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合

B=jl,xy,yz,2x},其中zw6,12,假設A=B,

求Ju4.

14.全集。={1,2,3,4,5},2={%。|寸-5*+4=0,

qeR}?

Cl:假設42=0,求Q的取值范圍；

〔2〕假設中有四個元素，求八力與Q的值；

〔3〕假設，中僅有兩個元素，求與q的值.

必修1§1.3交集、并集

重難點：并集、交集的概念及其符號之間的區分及聯絡.

考綱要求：①理解兩個集合的并集及交集的含義，會求兩個簡

潔集合的并集及交集；

②能運用韋恩圖〔Venn〕表達集合的關系及運算.

經典例題：集合A=(.x|xz-x=o},B=-2x+4=0},且AcB=B,務實

數a的取值范圍.

當堂練習：

1"集合”=卜卜+px+2=0},N={犬一％_鄉=o},且“cN={2},那么p,q的值為

〔〕.

A?p=-3,q=-2B?p=-3,4=2C?p=3,q=—2

D?p=3,q=2

2.設集合A={〔x,切|4x+y=6},B={[x,y]I3x

+2y=7},那么滿意。AB的集合。的個數是〔〕.

A.0B.1C.2D.3

3.合"A={xI-34x45},B={x|?+l<x<4a+l),JL4nB=B,

BE那么實數a的取值范圍是〔〕.

4.設全集U=R,集合M={x|/w=0},N={x\g(x)=0},則方程①=0的解集

g(x)

是〔〕.

A.MB.Mn〔4N〕C.Mu[3UN]

D.MDN

5.有關集合的性質:⑴M(ACB)=(：)U&)u[3UB]；

⑵%(AUB)=QZ)C[4團

(3)Au(OUA)=U(4)An(%川=中其中正確的個數

有〔〕個.

A.lB.2C.3D.4

6.集合M={xI-1<x<2=,N={xI假設

MC7V力①，那么a的取值范圍是.

7.集合力={x|y=^-2x-2,x€R},B={y\y=^~

2x+2,xER},那么.

8.全集U={l,2,3,4,5},_BAc(3UB={l,2},g3UA]nB={4,5},AcB手0,

9.表示圖形中的陰影部分

10.在直角坐標系中，點集人=》={*,加=24,那么

HuA)nB=.

11.集合]\^={2,a+2,d-4},N={a+3,1+2,a-4a+61,且AfcN={2}，務實數a的

的值.

12.集合A=+0%+c=()},3={%,2+j^ix+6=()},且AB=B,ACB={2},務實數

b,c,m的值.

13.AnB={3},(3UA)AB={4,6,8},AA(OUB)={1,5},(3UA)U

(JuB)={x|x<10,XGN*,xw3},試求LAUB),A,B.

14.集合A={5|%?+4%=0},B={%eJ+2(a+l)x+a"-1=o|,日'AUB=A,

試求a的取值范圍.

必修1第1章集合

§1.4單元測試

1.設A={x|x<4},a=VF，那么以下結論中正確的選項是〔〕

〔Af{a}A⑻aoA?{a}

€A〔D〕a史K

2.假設{1,2}Adi,2,3,4,5},那么集合A的個數是

〔〕

〔A〕8⑻7〔C〕4〔D〕3

3.下面表示同一集合的是〔〕

〔A〕M={Cl,2]},N={[2,1]}mM={I,2},

N={Cl,2〕)

〔C〕M=①，N={①}CD]

M={x|x-2x+1=0},N={1}

4.假設P^U,QOU,且XWCU[PAQ],那么〔〕

〔A〕xS且xeQ〔B〕xS或x史Q?x

WCu(PUQ)〔D〕xWCuP

5.假設MjU,NoU,且M^N,那么〔〕

〔A〕MAN=N⑻MUN=M?

CuNRuMCD:CCuN

6.集合M={y|y=-x2+l,xWR},N={y|y=x?,xWR},全集I=R,

那么MUN等于〔〕

〔A〕{(x,y)|x=〔B〕{(x,y)|x

〔C〕{y|yW0,或y>l}CD]{y|y<0,或

y>i}

7.50名學生參與跳遠與鉛球兩項測試，跳遠與鉛球測試成果分

別及格40人與31人，兩項測試均不及格的有4人，那么兩項測

試成果都及格的人數是()

〔A〕35〔B〕25〔C〕28

〔D〕15

8.設x,ycR,A={(x,y)|y=x},B=,那么A、B間的關系為〔〕

〔A〕ASB〔B〕B^A〔C〕A=B

〔D〕AnB=o)

9.設全集為R,假設M={小川，N="|ovx<5},那么〔CuM〕

U&N〕是〔〕

〔A〕{A'|X>O)〔B〕或X25}〔C〕{X|XV1或X>5}〔D〕

{x\x<0或%>5}

1。.集合M={x\x=3m+1,mGZ},N={y\y=3n+2,n^Z},假設

,yQeN,那么xoyo及集合M,N的關系是

c〕

〔A〕〃但任N[B]XoVowN但任M〔C〕為0%任”且任N〔D〕

尤0yoeA/且eN

11.集合u,M,N,P如下圖，那么圖中陰

集合是〔〕

〔A〕MA[NUP]⑻MACuLNUP]

?MUCu[NAP]〔D〕MUCu[NUP]

12.設I為全集,A』,BA,那么以下結論錯誤的選項是〔〕

〔A〕GA齷GB〔B〕AAB=B〔c〕An

CjB=o〔D〕QAAB=o)

13.x€{l,2,x2},那么實數*=.

14.集合M={a,O},N={1,2},且MAN={1},那么MUN的

真子集有個.

15.A={-1,2,3,4};B={y|y=x2—2x+2,x€A}/眼設用歹！J

舉法表示集合B,那么B=.

16.設/={1,2,3,4},A及3是/的子集，假設AnB={2,3},那么

稱(A,8)為一個“理

想配集"，那么符合此條件的“志向配集”的個數

是.〔規定(A，8)及(8,A)是兩個不同的

“志向配集”〕

17.全集U={0,1,2,…，9},假設(CuA)n(CuB)={0,4,5},

An(CuB)={l,2,8},AAB={9},

試求AUB.

18.設全集U=R，集合A={x|-l<x<4},B={y|y=x+l,xeA},試求(\jB,

AUB,AnB,AA(CuB),(CuA)A(CuB).

19.設集合A={x|2x2+3px+2=0};B={x|2x2+x+q=0},其中

P,q,x€R,當AAB=[|時，求p的值

與AUB.

20.設集合A={(X,y)\y=x+4x+6}~~—,B={(x,y)\y=2x+a],|nJ：

2a

(l)a為何值時，集合AnB有兩個元素；

⑵a為何值時，集合AAB至多有一個元素.

21.集合A={%,%,%,%},,其中4，%,4,%均為正整

數，且q</<%<%,AOB={ai,a4},ai+a4=10,AUB的全部元

素之與為124,求集合A與B.

22.集合A={x|x?—3x+2=0},B={x|x2—ax+3a-5},假設AA

B=B,務實數a的值.

必修1第2章函數概念及根本初等

函數I

§函數的概念與圖象

重難點：在對應的根底上理解函數的概念并能理解符號“片/

〔田"的含義，駕馭函數定義域及值域的求法；函數的三種

不同表示的互相間轉化，函數的解析式的表示，理解與表示分

段函數；函數的作圖及如何選點作圖，映射的概念的理解.

考綱要求：①理解構成函數的要素，會求一些簡潔函數的定義

域與值域；

②在實際情境中，會根據不同的須要選擇恰當的方法〔如

圖象法、列表法、解析法〕表示函數；

③理解簡潔的分段函數，并能簡潔應用；

經典例題：設函數/W的定義域為[0,1],求以下函

數的定義域:

Cl]H〔X〕=/gl]；

〔2〕G〔X〕=f〔X+777〕+f〔x—777〕[772>0].

當堂練習:

1.以下四組函數中，表示同一函數的是〔〕

A.f（x）=\x\,g（x）=4^B.y（x）=|A-|,g（x）=（V%）2

C.D./（x）=J無+1-y/x—l,g（x）='X。-1

2.函數y=/（x）的圖象及直線＞“交點的個數為〔〕

A.必有一個B.1個或2個C.至多一個

D.可能2個以上

3.函數，那么函數/"（切的定義域是〔〕

A.{x|xwl}B.{x|x-2}C.{Hxw-l,-2}

D.-2}

4.函數的值域是〔〕

A.B.C.D.

5.對某種產品市場產銷量狀況如下圖，其中：人表示產品各年

年產量的改變規律；，2表示產品各年的銷售狀況.以下表達：

〔〕

〔1〕產品產量、銷售量均以直線上升，仍可按原消費方案進展

下去；

〔2〕產品已經出現了供大于求的狀況，價格將趨跌；

〔3〕產品的庫存積壓將越來越嚴峻,應壓縮產量或擴大銷售量;

〔4〕產品的產、銷狀況均以肯定的年增長率遞增.你認為較合

理的是()

A.Cl],〔2〕，〔3〕B.Cl],〔3〕，〔4〕C.〔2〕，〔4〕

D.〔2〕，〔3〕

6.在對應法那么xy,y=\x\+b,xR,yeR中，假設2-5,那么

—2—>,f6?

7.函數f(x)對任何Xe葉恒有/(『三)=f(xj+f(x2),/(8)=3,那么

于訴=__________.

8.規定記號“A”表示一種運算,即a\b=y^ab+a+b,a>bR+.假設

以％=3,那么函數"x)=&的值域是__________?

9.二次函數f(x)同時滿意條件：(1)對稱軸是x=l;(2)f(x)

的最大值為15;⑶f(x)的兩根立方與等于17.那么f(x)的解

析式是.

10.函數的值域是.

11.求以下函數的定義域：⑴(2)

12.求函數y=x-g=的值域.

13.f(x)=x2+4x+3,求f(x)在區間上的最小值g(t)與最大

值h(t).

14.在邊長為2的正方形ABCD的邊上

有動點M,從點B開始，沿折線BCDA

向A點運動，設M點運動的間隔為x,

△ABM的面積為S.

〔1〕求函數S=的解析式、定義域與值域；

⑵求皿3)]的值.

必修1第2章函數概念及根本初等

函數I

§函數的簡潔性質

重難點：領悟函數單調性的本質，明確單調性是一個部分概念，

并能利用函數單調性的定義證明詳細函數的單調性，領悟函數

最值的本質，明確它是一個整體概念，學會利用函數的單調性

求最值；函數奇偶性概念及函數奇偶性的斷定；函數奇偶性及

單調性的綜合應用與抽象函數的奇偶性、單調性的理解與應用；

理解映射概念的理解并能區分函數與映射.

考綱要求：①理解函數的單調性、最大〔小〕值及其幾何意義；

結合詳細函數，理解函數奇偶性的含義；并理解

映射的概念；

②會運用函數圖像理解與探討函數的性質.

經典例題：定義在區間〔一8,+8］上的奇函數/〔力為增

函數，偶函數g〔X〕在［。，+°°）上圖象及/〔xa>b>。，

給出以下不等式，其中成立的是

①/〔句一/〔一句-g〔一句②/〔句一f

〔一句<g〔a〕-g〔一b〕

③/〔可一/〔一切〔切一g〔一回④/〔可

一/〔一切vg〔切一且〔一旬

A.①④B.②③C.①③

D.②④

當堂練習：

1.函數/㈤=2-722X+3,當xe(-2,+8)時是增函數，當xe(f,-2)時

是減函數，那么里)等于

〔〕

A.-3B.13C.7

D.含有722的變量

2.函數是〔〕

A.非奇非偶函數B.既不是奇函數，又不是偶函數奇函數

C.偶函數D.奇函數

3.函數⑴f(x)=|x+i|+|x-i],⑵+⑶/(x)=3x2+3x

(4),其中是偶函數的有〔〕個

A.1B.2C.3

D.4

4.奇函數片/〔x〕[x￥=0],當[0,+8〕時，/〔x〕=x

一1,那么函數/〔牙一1〕的圖象為〔〕

5.映射其中集合人={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合8中的元

素都是A中元素在映射f下的象，且對隨意的awA,在B中與它

對應的元素是|。|,那么集合B中元素的個數是〔〕

A.4B.5C.6

D.7

2

6.函數f(x)=-2x+4/x+1在區間。1]上的最大值g(t)

是.

7.函數f(x)在區間(0收)上是減函數，那么/V+x+i)及*的大小

4

關系是?

8.f(x)是定義域為R的偶函數，當x<0時，f(x)是增函數，假設

x1<0,x2>0,且|xj<|xj],那么/g)與fg的大小關系

是

9.假如函數尸/x+l)是偶函數,那么函數片《㈤的圖象關于

對稱.

10.點(x,y)在映射f作用下的對應點是,假設點A在f作用下的

對應點是B(2,0),那么點A坐標是.

13.函數，其中,1收)，⑴試推斷它的單調性；⑵試求它的最

小值.

14.函數，常數a>0o

〔1〕設證明:函數〃尤)在阿，網上單調遞增；

⑵設0<m<n且/(x)的定義域與值域都是[m,n],求〃一心的最大

值.

13.⑴設f(x)的定義域為R的函數，求證：是偶函數；

是奇函數.

(2)利用上述結論，你能把函數f(x)=3X3+2?-X+3表示成一個偶函

數及一個奇函數之與的形式.

22

14.在集合R上的映射:工:xz=x-1f2:zfy=4(z-I)-1?

⑴試求映射八-y的解析式；

⑵分別求函數fi(x)與f2(z)的單調區間；

(3)求函數f(x)的單調區間.

必修1第2章函數概念及根本初

等函數I

§單元測試

1.設集合P={x|O<x<4},Q={,|0<yV2},由以以下對應f中不能構

成A到B的映射的是〔〕

A.B.C.D.

2.以下四個函數：⑴y=x+l;⑵y=x+l;(3)y=x2-l;

⑷y=L其中定義域及值域一樣的是〔〕A.⑴⑵

X

B.⑴⑵⑶C.2)⑶D.⑵⑶⑷

3.函數，假設“2006)=1。,那么/(-2006)的值為〔〕

A.10B.-10C.-14

D.無法確定

4.設函數，那么(a+m-b)("刀的值為〔〕

2

A.aB.bC.a、b中較小的

數D.a、b中較大的數

5.矩形的周長為1,它的面積S及矩形的長x之間的函數關系

中，定義域為〔〕

A.B.C.D.

6.函數y=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,那

么實數a的取值范圍是〔〕

A.0<a<lB.0<a<2C.<a<2

D.0<a<2

7.函數k/⑴是7?上的偶函數，且在〔-8,°】上是減函數，假

設了⑷”⑵，那么實數a的取值范圍是〔〕

A.a<2B.a<-2或a>2C.<a>

-2D.-2Wa42

8.奇函數〃x)的定義域為(-00,0)U(0,+<x>),且對隨意正實數

占,％(x產三)，怛有，那么肯定有〔〕

A.〃3)>/(-5)B./(-3)</(-5)C./(-5)>/(3)

D./(-3)>/(-5)

9.函數的定義域為A,函數y=fH(x))的定義域為B,那么〔〕

A.AVJB=BB.A<JB=AC.Ac3=0>

D.AcB=A

10.函數y=f(x)在R上為奇函數，且當x>0時,f(x)=x2-2x,那

么f(x)在尤VO時的解析式是〔〕

A.f(x)=x2-2xB.f(x)=x2+2xC.f(x)=

-x2+2xD.f(x)=-x2-2x

11.二次函數y=f(x)的圖象對稱軸是x=%，它在[a,b]上的值域是

[f(b),f(a)],那么[]A.x0>bB.x0<?

C.x0e[a,byD.x0i[a,b]

12.假如奇函數y=f(x)在區間[3,7]上是增函數，且最小值為5,

那么在區間上7,-3]上〔〕

A.增函數且有最小值-5B.增函數且有最大值-5C.減函

數且有最小值-5D.減函數且有最大值-5

13.函數，那么〃1)+/(2)+八3)+屋)+屋)=.

23------------------------------------

14.設f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x-l),那么

g(x)=_____________.

15.定義域為[Q?-3a-2,4]工的函數f(x)是奇函數，那么

a=_____________.

32

16?設/(%)=%-3x9g(x)=x-29那么g(/(%))=?

17.作出函數股|金+2%+3|的圖象，并利用圖象答復以下問題：

（1）函數在R上的單調區間；（2）函數在［0,4］上的值域.

18.定義在R上的函數4㈤滿意：假如對隨意為，題WR,都

有川＜1"蒞）+4局）］,那么稱函數人罰㈤二數+吊々WR且a

2

力。），求證：當8＞。時，函數4㈤是凹函數；

19.定義在（-1,1）上的函數4㈤滿意：對隨意心y€（-l,

1）者B有4㈤+儂=＜3）.

1+孫

（1）求證：函數4㈤是奇函數；

⑵假如當如當一1,0）時，有心）＞。，求證:倜在（一1,

1）上是單調遞減函數；

20.記函數4㈤的定義域為D,假設存在與€。，使4A（））=與

成立，那么稱以（與，九）為坐標的點是函數4㈤的圖象上的“穩

定點".

⑴假設函數4封=主匚的圖象上有且只有兩個相異的“穩定

x+a

點”，試務實數a的取值范圍；

⑵定義在實數集R上的奇函數4㈤存在有限個“穩定點”，求

證：4㈤必有奇數個“穩定點”.

必修1第2章函數概念及根本初

等函數I

重難點：對分數指數幕的含義的理解，學會根式及分數指數幕

的互化并駕馭有理指數塞的運算性質；指數函數的性質的理解

及應用，能將探討困難函數的單調性、奇偶性問題轉化為探討

比較簡潔的函數的有關問題.

考綱要求：①理解指數函數模型的實際背景；

②理解有理指數幕的含義，理解實數指數幕的意義，駕

馭塞的運算；

③理解指數函數的概念，并理解指數函數的單調性及函

數圖像通過的特別點；

④知道指數函數是一類重要的函數模型.

經典例題：求函數產3*+21+3的單調區間與值域.

當堂練習：

1.數=（；）］=（$；的大小關系是［］

A?a<b<cB?b<a<cC?c<a<b

D?c<b<a

2.要使代數式（|x|-/有意義，那么X的取值范圍是〔〕

A.國>1B.|%|<1C.國w1

D.一實在數

3.以下函數中,圖象及函數片4,的圖象關于y軸對稱的是

〔〕

A.y=-4xB.y=4-xC.y=-4-x

D.y=4x+4-x

4.把函數y=f(x)的圖象向左、向下分別平移2個單位長度，得

到函數『2'的圖象，那么〔〕

A./(x)=2"+2B.f(x)=2"-2C?f(x)=2"+2

D./(x)=2'-2

5.設函數小)=/(。>0,”1),f(2)=4,那么〔〕

A.f(-2)>f(-l)B.f(-l)>f(-2)C.f(l)>f(2)

D.f(-2)>f⑵

6.計算.K-；)Tx(-4)-15x《尸=.

.---------!2z!LI--------

7.'］^x+\x2-1=a2m",求?

8.是奇函數，那么/(-1)=.

9.函數/(x)=1-l(a>0,aw1)的圖象恒過定

點?

10.假設函數"x)=a、-b(a>0,"l)的圖象不經過第二象限，那么

。力滿意的條件是.

H.先化簡，再求值:⑴淇中a=256,b=2006；

(2)回(丁尸尸(G)可淇中.

12/1)x43,2］,求f(x)=的最小值及最大值.

⑵函數小)=廣金在。2］上有最大值8,求正數a的值.

⑶函數y=/-2a-l(a>0,"l)在區間［-1,1］上的最大值是14,求a

的值.

13.求以下函數的單調區間及值域：

⑴；(2);⑶求函數小)=2內的遞增區間.

14.

⑴證明函數f(x)在(_?)上為增函數;⑵證明方程/'(x)=0沒有負

數解.

必修1第2章函數概念及根本初

等函數I

重難點：理解并駕馭對數的概念以及對數式與指數式的互相轉

化，能應用對數運算性質及換底公式敏捷地求值、化簡；理解

對數函數的定義、圖象與性質，能利用對數函數單調性比較同

底對數大小，理解對數函數的特性以及函數的通性在解決有關

問題中的敏捷應用.

考綱要求：①理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式

能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；理解

對數在簡化運算中的作用；

②理解對數函數的概念；理解對數函數的單調性，駕馭

函數圖像通過的特別點；

③知道對數函數是一類重要的函數模型；

④理解指數函數廣優及對數函數y=互為反函數

AW1)?

經典例題：/〔logj〕=,其中a>。，且arl.

〔1〕求/〔X〕；〔2〕求證：是奇函數；〔3〕求證:

/W在R上為增函數.

當堂練習：

1.假設Ig2=a/g3=6,那么lg0.18=〔〕

A.2。+6-2B.。+26-2C?3。-b-2

D.a+3b—1

2.設。表示的小數部分，那么1%(22)的值是〔]

A.-1B.-2C.0

3.函數y=,1g(-3/+6%+7)的值域是〔〕

A.口一出,i+?]B.[0,1]C.[0,+8)

D.{0}

4.設函數/。)=卜，若"％)>1,則％的取值范圍為〔〕

lg(x+l),x>0

A.C—1,1〕B.〔一1,+8]C.(-00,9)

D.(-co,-l)U(9,+co)

5.函數，其反函數為g(x),那么g(X『是〔〕

A.奇函數且在〔0,+8〕上單調遞減B.偶函數

且在〔0,+8〕上單調遞增

C.奇函數且在[-8,0]上單調遞減D.偶函數且

在［-8,0］上單調遞增

6?計算log20()8［log,(log28)］=?

7.町=1000,求.

8.函數f(x)的定義域為［0,1］,那么函數/［log3(3-x)］的定義域

為.

9.產log/2-初在［。，1］上是x的減函數，那么a的取值

范圍是.

10.函數y=/(x)(xeR)圖象恒過定點(。1)，假設y=/(x)存在反函數

y=f\x),那么y=廣(x)+1的圖象必過定點?

11.假設集合{x,xy,lgx>}={0,|x|,J4,那么log8，+

/〕的值為多少.

12.(1)求函數在區間［2血,8］上的最值.

(2)21og；x+51og,x-3<0,求函數的值域.

22

13.函數/(x)-log?(a>0,arl)的圖象關于原點對稱.(1)求m

X—1

的值；

(2)推斷f(x)在(1,+00)上的單調性，并根據定義證明.

14.函數4用=系一l(x>1)的圖象是G,函數產以㈤的圖象

G及G關于直線產x對稱.

⑴求函數產的解析式及定義域M;

⑵對于函數產力（㈤，假如存在一個正的常數/使得定義域力

內的隨意兩個不等的值X、,弱都有|力（xj—力（題）|<a|X\-X21

成立，那么稱函數產力（㈤為力的利普希茨I類函數.試證明：

片以㈤是〃上的利普希茨I類函數.

必修1第2章函數概念及根本初

等函數I

重難點：駕馭常見幕函數的概念、圖象與性質，能利用塞函數

的單調性比較兩個幕值的大小.

考綱要求：①理解塞函數的概念；

②結合函數y=x,y=丁,、量,丫」,、=，的圖像，理解他們的

X

改變狀況.

經典例題：比較以下各組數的大小：

11/7224

1；〔2〕〔一在〕工〔一”〕3-1；

27

--23

工〔一1.8〕3;〔4〕3,5.

當堂練習：

_1

1.函數y=〔寸一2力一5的定義域是〔〕

A.{x|x￥=0或x￥=2}B.[一8,0]u〔2,+8〕C.[―

8,0〕u[2,+oo〕D.〔0,2]

2

3.函數尸=必的單調遞減區間為〔〕

A.[-00,1]B.[一8,0]C.[0,+

8]D.[—00,+00]

3.如圖，曲線C],C2分別是函數y=xmvy=xn在第一象限的

圖象，

那么肯定有〔〕

A.n<m<0B.m<n<0C.m>n>0

D.n>m>0

4.以下命題中正確的選項是〔〕

A.當c=0時，函數y=的圖象是一條直線B.幕函數的圖象

都經過C0,。〕，C1,1:兩點

C.幕函數的y=圖象不行能在第四象限內D.假設幕函數

y=/為奇函數，那么在定義域內是增函數

5.以下命題正確的選項是〔〕

A.幕函數中不存在既不是奇函數又不是偶函數的函數

B.圖象不經過〔一1,1]為點的幕函數肯定不是偶函數

。假如兩個幕函數的圖象具有三個公共點，那么這兩個幕函數

一樣

D.假如一個幕函數有反函數，那么肯定是奇函數

6.用或">"連結以下各式：032“O.32050,3405,o.N

0.6~°4.

7.函數y=在第二象限內單調遞增，那么m的最大負整數是

8.幕函數的圖象過點(2/)，那么它的單調遞增區間

4

是.

9.設xW(O,1),幕函數y=x"的圖象在y=x的上方，那么a

的取值范圍是.

10.函數y=廣在區間上是減函數.

11,試比較0./,1.5叫6.25：的大小.

4

12.探討函數的定義域、值域、奇偶性、單調性。

13.一個幕函數y=/(㈤的圖象過點(3,收),另一個幕函數y

=以㈤的圖象過點(-8,-2),

⑴求這兩個幕函數的解析式；〔2〕推斷這兩個函數的奇

偶性；〔3〕作出這兩個函數的圖象，視察得/(用＜以㈤的

解集.

14.函數y=V15—2^—%2.

〔1〕求函數的定義域、值域；〔2〕推斷函數的奇偶性；〔3〕

求函數的單調區間.

必修1第2章函數概念及根本初等

函數I

根本初等函數I單元測試

1.碘一131常常被用于對甲狀腺的探討，它的半衰期大約是8

天(即經過8天的時間，有一半的碘一131會衰變為其他元

素).今年3月1日凌晨，在一容器中放入肯定量的碘一131,

到3月25日凌晨，測得該容器內還剩有2毫克的碘一131,

那么3月1日凌晨，放人該容器的碘一131的含量是〔〕

A.8量克B.16量克利4C.132量克

D.64毫克jfv

2.函數/、y=x~2>y=logx的圖射形態。Ik?

如下圖，依次大致是〔〕一、

A.〔1〕〔2〕〔3〕B.〔2〕〔1〕〔3〕

C.〔3〕〔1〕〔2〕D.〔3〕〔2〕〔1〕

3.以下函數中，值域為(-8,+8)的是〔〕

A.y=2xB.y=^C.y=x~2

D.y=logax(<a>0,a^=1)

4.以下函數中，定義域與值域都不是(-8,+8)的是〔〕

A.y=3xB.y=3xC.y=x-2

D.y=log2^

5.假設指數函數片夕在［-1,1］上的最大值及最小值的差

是1,那么底數々等于

A.B.C.D.

6.當0<a<b<l時，以下不等式中正確的選項是〔〕

￡

A.(l-a”>(l—a)bB.(1+4產>(1+歹C.(l->a)6>(l

b

一a"D.(l—a)a>(l—b。

7.函數/〔用=,那么/［/［與］的值是〔〕

4

A.9B.iC.-9

9

D.-i

9

8.假設Ovavl,〃)=|log㈤，那么以下各式中成立的是

〔〕

A.X2)>41)>41)B.41)>X2)>4-)c.4-)>X2)>41)

344334

D.4-)>4-)>42)

43

9.在左O〕=3,f2〔力=f,f3〔力=2。4〔田=log,x

2

四個函數中，當為>蒞>1時，使;［/〔罰〕+/層〕］</□成

立的函數是〔〕

A.f、〔X〕=/B.f2〔力=大C.f3〔力

X

=2D.4〔X〕=log1x

2

y(x)=ig(%2+〃%-〃-1)(〃￡H),給出下述命題：①/(x)有最小值；②當

0=0時"(x)的值域為R；③當.>0時J(X)在［3+8)上有反函數.那么其中

正確的命題是〔〕

A.①②③B.②③C.①②D.①③

11.不等式0.3x0.4,>0.2X0.6*的解集是.

12.假設函數『2一02'的圖象關于原點對稱，那么

a=?

13.0<a<b<l,設工,見If,Z?中的最大值是心，最小值是722,

那么M=,m=.

14.設函數/(刈=108廠(〃>0,“#1)滿足〃9)=2,則—(現92)的值

是.

15.幕函數的圖象過點(2/)，那么它的單調遞增區間

4

是.

16.化簡及求值：⑴(52+肉'+(，2一后=4,求X的值；

(2)310§72-10§79+210§7(^=)

2V2

17./國=啕爐+1),求滿意/(100工一10=1)一/(24)=0的x

的值

"X)=|lgx|，假設當0<”6<c時,f(a)>f(b)>/(c)，試證：0<ac<l

19./(才)=且[0,+8]

(1)推斷/(㈤的奇偶性;(2)推斷/(㈤的單調性，并用定義證明;

(3)求y=/(㈤的反函數的解析式.

20.：f(x)=\g(ax-bx)[a>1>Z?>0].

Cl］求/(X)的定義域；〔2〕推斷/(X)在其定義域內的單調性；

〔3〕假設/⑺在〔1,+8〕內恒為正，試比較a-b及1的大

小.

必修1第2章函數概念及根本初

等函數I

重難點：理解根據二次函數的圖象及x軸的交點的個數推斷一

元二次方程的根的個數及函數零點的概念，對“在函數的零點

兩側函數值乘積小于。”的理解；通過用“二分法”求方程的

近似解，使學生體會函數的零點及方程根之間的關系，初步形

成用函數觀點處理問題的意識.

考綱要求：①結合二次函數的圖像，理解函數的零點及方程根

的聯絡，推斷一元二次方程根的存在性及根的個

數；

②根據詳細函數的圖像，可以用二分法求相應方程的近

似解.

經典例題：探討方程14-2x一3|=之〔2>0〕的不同實根的個

數.

當堂練習：

1.假如拋物線f(x)=x2+bx+c的圖象及X軸交于兩點(-1,0)與

(3,0),那么f(x)>0的解集是〔〕

A.(-1,3)B.[-1,3]C.(^x),—1)(3,+co)

D.(YO,-1]U[3,+00)

2.f(x)=l-(x-a)(x-b),并且m,n是方程f(x)=。的兩根，那么

實數a,b,m,n的大小關系可能是〔〕

A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<n

D.m<a<n<b

3.對于隨意女W[—,函數4見=4+出-4)才一24+4的值

恒大于零，那么x的取值范圍是

A.x<0B.A>4C.A<1或x>3

D.x<1

4.設方程2x+2x=10的根為處那么心〔〕

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)

D.(3,4)

5.假如把函數片倜在及Fb之間的一段圖象近似的看

作直線的一段，設c<b,那么4。)的近似值可表示為〔〕

A.B.C./(a)+D./(<a)-

6.關于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個不

同的實根，且一根大于3,一根小于1,那么m的取值范圍

是.

7.當a時，關于x的一元二次方程

x2+4x+2a-12=0兩個根在區間［-3,0］中.

8.假設關于x的方程獷+a?2，+4=0有實數解，那么實數a

的取值范圍是__________.

x

9.設X15X2分別是log2x=4-x與2+x=4的實根，那么

Xi+x2=.

10.y(x)=Y+加+cx+d,在以下說法中：

⑴假設f(m)f(n)<0,且m<n,那么方程f(x)=0在區間(m,n)內有

且只有一根；

⑵假設f(m)f(n)<0,且m<n,那么方程f(x)=O在區間(m,n)內至

少有一根；

⑶假設f(m)f(n)>0,且m<n,那么方程f(x)=0在區間(m,n)內肯

定沒有根；

⑷假設f(m)f(n)>0,且m<n,那么方程f(x)=0在區間(m,n)內至

多有一根；

其中正確的命題題號是.

11.關于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個不同的實

根，且一個大于4,另一個小于4,求m的取值范圍.

12.二次函數f(x)=a(a+l)x2-(2a+l)x+l,aeA?,.

〔1〕求函數f(x)的圖象及X軸相交所截得的弦長；

〔2〕假設a依次取1,2,3,4,…,n,時,函數f(x)的圖象及x

軸相交所截得n條弦長分別為/“4,…,/，求—+…的值.

13.二次函數

/(X)=+灰+c和一次函數g(x)=-",其中Q,4c€R且滿意a>b>c,

〔1〕證明：函數/(x)與g(x)的圖象交于不同的兩點A,B；

〔2〕假設函數/(刈=/(刈一(刈在［2,3］上的最小值為9,最大值為21,

試求°力的值；

〔3〕求線段AB在X軸上的射影A1B1的長的取值范圍.

14.探討關于x的方程lg(x-l)+lg(3-x)=lg(a-x)的實根個數.

必修1第2章函數概念及根本初

等函數I

重難點：將實際問題轉化為函數模型，比較常數函數、一次函

數、指數函數、對數函數模型的增長差異，結合實例體會直線

上升、指數爆炸、對數增長等不同類型的函數增長的含義.

考綱要求：①理解指數函數、對數函數以及幕函數的增長特征,

知道直線上升、指數增長、對數增長等不同函數

類型增長的含義；

②理解函數模型〔如指數函數、對數函數、幕函數、分

段函數等在社會生活中普遍運用的函數模型〕的廣泛

應用.

經典例題：1995年我國人口總數是12億.假如人口的自然年

增長率限制在1.25%,問哪一年我國人口總數將超過14億.

當堂練習：

1.某物體一天中的溫度T是時間t的函數：T(t)=t3-3t+60,時

間單位是小時，溫度單位是。c,當t=0表示中午12:00,其后t值

取為正，那么上午8時的溫度是〔〕

A.8℃B.112℃C.58℃

D.18℃

2.某商店賣A、B兩種價格不同的商品，由于商品A連續兩次

提價20%,同時商品B連續兩次降價20%,結果都以每件

23.04元售出，假設商店同時售出這兩種商品各一件，那么及

價格不升、不降的狀況相比較，商店盈利的狀況是：〔〕

A.多賺5.92元B.少賺5.92元C.多

賺28.92元D.盈利一樣

3.某廠消費中所需一些配件可以外購，也可以自己消費，如外購,

每個價格是14。元;假如自己消費，那么每月的固定本錢將增加

800元，并且消費每個配件的材料與勞力需。.6。元，那么確定此

配件外購或自產的轉折點是〔〕件（即消費多少件以上自產

合算）

A.1000B.1200

C.1400D.1600

4.在一次數學試驗中，運用圖形計算器采集到如下一組數據.

X0

y1

那么x,y的函數關系及以下哪類函數最接近（其