專題訓練勾股定理30道經典壓軸題型【題型歸納】勾股定理30道經典壓軸題型【重難點題型】1．如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的頂點A在△ECD的斜邊DE上．下列結論：其中正確的有（

）①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE+AD＝2ACA．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．在中，，，、為上兩點，，為外一點，且，，則下列結論：①；②；③；④，其中正確的是（

）A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④3．如圖，三角形紙片ABC中，點D是BC邊上一點，連接AD，把△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，DE交AC于點G，連接BE交AD于點F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面積為，則的值為（

）A．13 B．12 C．11 D．104．如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC為邊在△ABC外作△BQC≌△BPA，連接PQ，則以下結論中正確有（）①△BPQ是等邊三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④5．如圖，P是等邊三角形內的一點，且，，，以為邊在外作，連接，則以下結論中不正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖1，是傳統的手工磨豆腐設備，根據它的原理設計了圖2的機械設備，磨盤半徑OM＝20cm，把手MQ＝15cm，點O，M，Q在同一直線，用長為135cm的連桿將點Q與動力裝置P相連（∠PQM大小可變），點P在軌道AB上來回滑動并帶動磨盤繞點O轉動，OA⊥AB，OA＝80cm．若磨盤轉動1周，則點P在軌道AB上滑過的路徑長為（

）A．90cm B．150cm C．180cm D．70πcm7．如圖，在△ABC中，AB＝13，BC=14，S△ABC=84，D是BC的中點，直線l經過點D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分別為E，F，則AE+BF的最大值為（）A．15 B．12 C．10 D．98．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．則下列結論：①△ABG≌△AFG；②∠AGB＋∠AED＝135°；③BG＝CG；④S△EGC＝S△AFE．其中正確的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，分別平分和，且點在上，分別是延長線上的點，和的平分線交于點．下列結論：①；②；③平分；④恒為．其中結論正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，矩形中，，，點為射線上的一個動點，將沿折疊得到，連接，當為直角三角形時，的長為（

）A．1或4 B．或9 C．1或9 D．或111．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AC邊上的中點，E為AB邊上一點，AB＝4BE，連接CE、DE，延長DE交CB延長線于F，若BF＝3，AB＝10，則＝________．12．已知任意直角三角形的兩直角邊a，b和斜邊c之間存在關系式：a2+b2=c2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在BC上，BD=3，CD=4，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．若點M是DE上一個動點，則線段CM長的最小值為_________．13．如圖，∠AOB＝60°，點C是BO延長線上一點，OC＝6cm，動點P從點C出發沿射線CB以2cm/s的速度移動，動點Q從點O出發沿射線OA以1cm/s的速度移動，如果點P、Q同時出發，用t（s）表示移動的時間，當t＝___s時，△POQ是等腰三角形．14．如圖，在中，，，，是的中線，將沿直線翻折，點是點的對應點，點是線段上的點，如果，那么______．15．在中，，，，點是的中點，點從點出發，沿線段以每秒的速度運動到．當點的運動時間______秒時，的面積為．16．如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD＝CB，∠ACB＝∠ACD，AE⊥BC于點E，AE交BD于點F，AC＝DF，CE＝5，BE＝12，則AE＝_____．17．由4個直角邊分別是、全等的直角三角形拼接而成的圖形如圖所示，如果圖中大小正方形的面積分別為52和4，則=________．18．如圖，在中，，，，平分交于點D，點E、F分別在、上，則的最小值為________．19．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C，D，P都在格點上，連接AP，CP，CD，則∠PAB－∠PCD＝________．20．在中，，AD是BC邊上的高，AD上有一點E，連接CE，，在BC上取一點F使，，，則______．21．如圖1，在中，，，．(1)求證：；(2)如圖2，交于點，若，求證：，，三點共線；(3)如圖3，在（2）的條件下，若于，過點作于，，，求，的長度．22．[問題發現]小明遇到這樣一個問題:如圖1，△ABC是等邊三角形，點D為BC的中點，且滿足∠ADE=60°，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點E.(1)小明發現，過點D作DFAC，交AC于點F，通過構造全等三角形，經過推理論證，能夠使問題得到解決，請直接寫出AD與DE的數量關系:(2)[類比探究]如圖2，當點D是線段BC上(除B，C外)任意一點時(其它條件不變)，試猜想AD與DE之間的數量關系，并證明你的結論.(3)[拓展應用]當點D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC(其它條件不變)時，請直接寫出△ABC與△ADE的面積之比，23．在ABC中，，，點D在BC上（不與點B，C重合）．(1)如圖1，若ADC是直角三角形，①當AD⊥BC時，求AD的長；②當AD⊥AC時，求CD的長．(2)如圖2，點E在AB上（不與點A，B重合），且．①若，求證：DBE≌ACD；②若ADE是等腰三角形，求CD的長．24．如圖，由邊長為1的小正方形構成的網格中，每個小正方形的頂點叫做格點，的頂點在格點上.請用無刻度尺按要求作圖：(1)在圖1中，作的高；(2)在圖2中作圖：①找一格點使，且；②連接，在上畫出一點，連，使將四邊形的面積平分．25．如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，BC＝6．延長BC到點E，使CE＝3，連接DE．動點P從點B出發，沿著射線BE以每秒1個單位的速度運動，點P運動的時間為t秒．(1)DE的長為_______．(2)如果動點P從點B出發，沿著B﹣C﹣D﹣A以每秒1個單位的速度向終點A運動，直接寫出當t為何值時，△ABP≌△DCE；(3)連接DP．①求當t為何值時，△PDE是直角三角形；②直接寫出當t為何值時，△PDE是等腰三角形．26．如圖，在四邊形中，，，，，，點P從點A出發，以的速度向點D運動；點Q從點C同時出發，以的速度向點B運動、規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設點P，Q運動的時間為．(1)邊的長度為__________；(2)從運動開始，當t取何值時，？(3)是否存在t，使得是直角三角形？若存在，直接寫出t值；若不存在，請說明理由．27．已知，△ABC和△DBE都是等邊三角形，連接AD、EC．(1)如圖1，求證：AD＝CE；(2)如圖2，延長CE交AD于點F，連接BF，求證：BF平分∠DFE；(3)如圖3，在（2）的條件下，若BF＝6，AF＝4，求CF的長．28．如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發，設出發的時間為t秒，0．(1)當t=2秒時，求PQ的長；(2)求出發時間為幾秒時，△PQB是等腰三角形？(3)若Q沿B→C→A方向運動，則當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．（直接寫答案）29．如圖1，在中，，點D為AB中點，DE，DF分別交AC于點E，交BC于點F，且．(1)如果，連接CD．①求證：；②求證：；(2)如圖2，如果，探索AE，BF和EF之間的數量關系，并加以證明．30．問題背景定義：若兩個等腰三角形有公共底邊，且兩個頂角的和是，則稱這兩個三角形是關于這條底邊的互補三角形．如圖1，四邊形中，是一條對角線，，，且，則與是關于的互補三角形．(1)初步思考：如圖2，在中，，，、為外兩