專題19.8一次函數全章七類必考壓軸題【人教版】必考點1必考點1根據情景確定函數圖象1．（2022秋·山西呂梁·八年級?？计谀┮阎獌蓚€等腰直角三角形的斜邊放置在同一直線l上，且點C與點B重合，如圖①所示．△ABC固定不動，將△A′B′C′在直線l上自左向右平移．直到點B′移動到與點C重合時停止．設△A′B′C′移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數關系如圖②所示，則△ABC的直角邊長是（）A．42 B．4 C．32 D．32．（2022秋·廣東汕頭·八年級林百欣中學校考期中）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，點P從點A出發，沿路線A→B→C→D運動．設P點經過的路程為x，以點A，D，P為頂點的三角形的面積為y，則下列圖象能反映y與x的函數關系的是（

）B．C．D．3．（2022春·山東濰坊·八年級統考期中）如圖，在直角坐標系中，有一矩形ABCD，長AD=2，寬AB=1,AB//y軸，AD//x軸．點D坐標為3,1，該矩形邊上有一動點P，沿A→B→C→D→A運動一周，則點P的縱坐標yp與點P走過的路程s之間的函數關系用圖象表示大致是(

A． B．C． D．4．（2022秋·浙江金華·八年級統考期末）已知甲、乙兩地相距24千米，小明從甲地勻速跑步到乙地用時3小時，小明出發0.5小時后，小聰沿相同的路線從甲地勻速騎自行車到甲乙兩地中點處的景區游玩1小時，然后按原來速度的一半騎行，結果與小明同時到達乙地．小明和小聰所走的路程S（千米）與時間t（小時）的函數圖象如圖所示．（1）小聰騎自行車的第一段路程速度是______千米/小時．（2）在整個過程中，小明、小聰兩人之間的距離S隨t的增大而增大時，t的取值范圍是______．5．（2022秋·重慶酉陽·八年級統考期末）為參加“重慶長江三峽國際馬拉松”比賽，甲乙兩運動員相約晨練跑步．甲比乙早1分鐘跑步出門，3分鐘后他們相遇．兩人寒暄2分鐘后，決定進行同向跑步練習，練習時甲的速度是180米/分，乙的速度是240米/分．練習5分鐘后，乙突感身體不適，于是他按原路以出門時的速度返回，直到與甲再次相遇．如圖是甲、乙之間的距離y（千米）與甲跑步所用時間t（分鐘）之間的函數圖象．問甲從他家出發到他們再次相遇時，一共用了____________分鐘．6．（2022春·山東青島·八年級統考期末）圖①長方形ABCD，AB＝20cm，BC＝16cm，點P從點A出發，沿A－Ｂ－C－D的路線以每秒2cm的速度勻速運動，到達點D時停止運動．圖②是點P出發x秒時，△APD的面積Scm2與時間(1)根據題目提供的信息，求出a，b，c的值；(2)寫出點P距離點D的路程y（cm）與時間x（s）的關系式：(3)點P出發幾秒時，△APD的面積是長方形ABCD面積的15必考點2必考點2三角形的面積與一次函數1．（2022秋·廣東佛山·八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+1分別交x軸，y軸于點A、B．另一條直線CD與直線AB交于點Ca,6，與x軸交于點D3,0，點P是直線CD上一點（不與點(1)求a的值．(2)當△APC的面積為18時，求點P的坐標．(3)若直線MN在平面直角坐標系內運動，且MN始終與AB平行，直線MN交直線CD于點M，交y軸于點N，當∠BMN=90°時，求△BMN的面積．2．（2022秋·陜西榆林·八年級統考期末）如圖，已知直線AB經過點1,?2，且與x軸交于點A2,0，與y軸交于點B，作直線AB關于y軸對稱的直線BC交x軸于點C，點P為OC(1)求直線AB的函數表達式和點B的坐標；(2)若經過點P的直線l將△ABC的面積分為1:3的兩部分，求所有符合條件的直線l的函數表達式．3．（2022秋·河北邯鄲·八年級統考期末）如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，已知點A和點C的坐標分別為0,2和?1,0，過點A、B的直線關系式為y=kx+b(1)點B的坐標為：___________．(2)求直線AB的函數關系式．(3)在x軸上有一個點D，已知直線AD把S△AON的面積分為1:2兩部分，請直接寫出點D(4)在線段AN上是否存在點P，使△ACP的面積為4?若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．(5)直線y=?x+b與△ABC有公共點，直接寫出b的取值范圍．4．（2022春·福建福州·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼祒Oy中，點M?1，m，N?1，n，原點O關于直線MN的對稱點為A，直線(1)填空：①點A的坐標是______；②當m=1，n=?2時，點P的坐標為______；(2)連接ON，若n=?2m，△ONP的面積為12，求m的值；(3)過點P作MN的垂線，垂足為Q，連接OQ，若mn=?1m≠±1，求證：PQ=OQ5．（2022秋·浙江金華·八年級統考期末）如圖1，已知長方形OABC的頂點O在坐標原點，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B（8，6），直線y＝﹣x+b經過點A交BC于D、交y軸于點M，點P是AD的中點，直線OP交AB于點E．(1)求點D的坐標及直線OP的解析式；(2)點N是直線AD上的一動點（不與A重合），設點N的橫坐標為a，請寫出△AEN的面積S和a之間的函數關系式，并請求出a為何值時S＝12；(3)在x軸上有一點T（t，0）（5＜t＜8），過點T作x軸的垂線，分別交直線OE、AD于點F、G，在線段AE上是否存在一點Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請寫出點Q的坐標及相應的t的值；若不存在，請說明理由．6．（2022春·新疆省直轄縣級單位·八年級校聯考期末）如圖1，點E是正方形ABCD的邊BC上的任意一點（不與B、C重合），EF⊥AE與正方形的外角∠DCG的角平分線交于點F．(1)求證：AE=EF．(2)將圖1放在平面直角坐標系中，如圖2，連DF、BF，BF與AE交于點H，若正方形ABCD的邊長為4，則四邊形ABFD的面積是否隨E點位置的變化而變化？若不變，請求出四邊形ABFD的面積．(3)在的（2）條件下，若S△BCF=4，求四邊形7．（2022春·山東濟寧·八年級統考期末）將直角坐標系中一次函數的圖像與坐標軸圍成的三角形，叫做此一次函數的坐標三角形（也稱為直線的坐標三角形）．如圖，一次函數y=kx7的圖像與x、y軸分別交于點A、B，那么△ABO為此一次函數的坐標三角形（也稱為直線AB的坐標三角形）．(1)如果點C在x軸上，將△ABC沿著直線AB翻折，使點C落在點D0,18上，求直線BC(2)如果一次函數y=kx7的坐標三角形的周長是21，求k值；(3)在（1）（2）條件下，如果點E的坐標是0,8，直線AB上有一點P，使得△PDE周長最小，求此時△PBC的面積．必考點3必考點3一次函數與全等三角形1．（2022秋·江蘇鎮江·八年級統考期末）如圖，平面直角坐標系中，x軸上一點A4，0，過點A作直線AB⊥x軸，交正比例函數y=34x的圖象于點B．點M從點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿射線OB運動，設其運動時間為t（秒），過點M作MN⊥OB交直線AB于點2．（2022秋·四川成都·八年級?？计谀┤鐖D，平面直角坐標系中，已知直線y=x上一點P(1,1)，連接PC，以PC為邊做等腰直角三角形PCD，PC=PD，過點D作線段AB⊥x軸，直線AB與直線y=x交于點A，且BD=2AD，直線CD與直線y=x交于點Q，則Q點的坐標是_____．3．（2022秋·山東青島·八年級校考期末）【模型建立】如圖，已知直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，過點C任作一條直線l（不與CA、CB重合），過點A作AD⊥l于D，過點B作BE⊥l于E，易證△ACD≌△CBE，進一步得到全等三角形的對應線段和對應角分別相等，這一證明在平面直角坐標系中也被廣泛使用．【模型應用】(1)如圖1，若一次函數y=x+6的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點．若點B到經過原點的直線l的距離BE的長為4，求點A到直線l的距離AD的長；(2)如圖2，已知直線y=43x+4與y軸交于B點，與x軸交于A點，過點A作AC⊥AB于A，截取AC=AB，過B、C作直線，求直線BC【模型拓展】(3)如圖3，平面直角坐標系中，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，AB于y軸交于點D，點C的坐標為（0，4），A點的坐標為（8，0），求B、D兩點的坐標．4．（2022秋·江蘇常州·八年級統考期末）【操作思考】如圖1所示的網格中，建立平面直角坐標系．先畫出正比例函數y=x的圖像，再畫出△ABC關于正比例函數y=x的圖像對稱的△DEF．【猜想驗證】猜想：點Pa,b關于正比例函數y=x的圖像對稱的點Q驗證點Pa,b證明：如圖2，點Pa,b、Q關于正比例函數y=x的圖像對稱，PH⊥x軸，垂足為H【應用拓展】在△ABC中，點A坐標為3,3，點B坐標為?2,?1，點C在射線BO上，且AO平分∠BAC，則點C的坐標為_________．5．（2022秋·山東濟南·八年級統考期末）如圖，直線y=kx+b經過點A754,0，點B0,25，與直線y=34x交于點C，點D為直線AB上一動點，過D(1)求直線AB的表達式和點C的坐標；(2)當DE=23OA(3)連接OD，當△OAD沿著OD折疊，使得點A的對應點A1落在直線OC上，直接寫出此時點D6．（2022秋·江蘇鎮江·八年級統考期末）如圖1，平面直角坐標系中，一次函數y=kx+bk≠0的圖像經過點C4，?6，分別與x軸、y軸相交于點A、B，AB=AC．D0，?3(1)求直線AB的函數表達式；(2)①連接DP，若△DCP的面積為△DCB面積的15，則點P②若射線DP平分∠BDC，求點P的坐標；(3)如圖2，若點C關于直線DP的對稱點為C′，當C′恰好落在x軸上時，點7．（2022秋·浙江紹興·八年級統考期末）已知，在平面直角坐標系xOy中，直線l1:y=34x+3交x軸于點A，B兩點，直線l2:y=kx+b交x軸于點C，D兩點，已知點C(1)求直線l2(2)設l1與l2交于點E，試判斷(3)點P，Q在△ACE的邊上，且滿足△OPC與△OPQ全等（點Q異于點C），直接寫出點Q的坐標．必考點4必考點4一次函數與等腰三角形1．（2022春·河北唐山·八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=kx+bk≠0經過點A7,0和點C3,4，直線y(1)求直線y1=kx+bk≠0(2)點D是射線OA上一動點，點O關于點D的對稱點為點E，過D點作DG⊥x軸，交直線OC于點G．以DE、DG為鄰邊作矩形DEFG．①當點F落在直線AB上時，直接寫出OD長；②當△OAF為等腰三角形時，直接寫出點D的坐標．（寫出一種情況即可）2．（2022春·黑龍江哈爾濱·八年級統考期末）已知，如圖在平面直角坐標系中，直線y＝﹣43x+4交x軸于點C，交y軸于點B，直線y＝kx+4經過點B，交x軸于點A，且AC＝BC(1)求k的值；(2)以BC為邊在第一象限內作等腰直角△BCD，∠BCD＝90°，BC＝CD，動點P從點O出發以每秒1個單位的速度沿x軸向右運動，連接PD，設P點運動的時間為t，△PCD的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；(3)在（2）的條件下，在點P運動過程中，當△PCD為等腰三角形時，求P點坐標．3．（2022春·江西贛州·八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=12x+b與x軸交于點A，直線y=?x+2與x軸交于點B(1)求a和b的值；(2)求△ABC的面積；(3)動點Pm,0在點A的右側，連接PC，當△ACP為等腰三角形時，求m4．（2022春·黑龍江牡丹江·八年級統考期末）如圖，直線y=x+10與x軸、y軸分別交于點B和點C，點A的坐標為（8，0），點P（x，y）是直線上第一象限內的一個動點．(1)求△OPA的面積S與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)當△OPA的面積為10時，求點P的坐標；(3)在直線BC上是否存在點M，使以O，B，M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．5．（2022秋·全國·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（0，4），B（﹣3，0），C（163，0），一次函數y＝kx+b（0＜k＜43）的圖像經過點B，且分別與線段AC和y軸交于點E、(1)判斷：△ABC是三角形．(2)當BE恰好平分∠ABC時，求點E的坐標．(3)問：是否存在實數k，使△AEF是等腰三角形？若存在，請直接寫出k的值；若不存在，請說明理由．6．（2022秋·四川成都·八年級統考期末）已知直線l：y=3x+3與x軸交于點A，點B在直線l上，且位于y軸右側某個位置．(1)求點A坐標；(2)過點B作直線BC⊥AB，交x軸于點C，當△ABC的面積為60時，求點B坐標；(3)在（2）問條件下，D，E分別為射線AO與AB上兩動點，連接DE，DB，是否存在當△ADE為直角三角形同時△DEB為等腰三角形的情況，若存在，求出點E坐標；若不存在，說明理由．7．（2022秋·山東濟南·八年級統考期末）在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在兩條坐標軸上，∠ACB＝90°，且A（0，4），點C（2，0）．(1)求直線AC的表達式和點B的坐標；(2)作BE⊥x軸于點E，一次函數y＝x＋b經過點B，交y軸于點D．①求△ABD的面積；②在直線AC上是否存在一點M，使得△MAE是以∠AEM為底角的等腰三角形，若存在，請直接寫出點M的橫坐標；若不存在，請說明理由．必考點5必考點5一次函數與等腰直角三角形（或45°角）1．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯考期末）（1）問題解決：①如圖1，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=13x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，以AB為腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，點A、B的坐標分別為A②求①中點C的坐標．小明同學為了解決這個問題，提出了以下想法：過點C向x軸作垂線交x軸于點D．請你借助小明的思路，求出點C的坐標；（2）類比探究數學老師表揚了小明同學的方法，然后提出了一個新的問題，如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點A坐標0，?7，點B坐標8，0，過點B作x軸垂線l，點P是l上一動點，點D是在一次函數y=?2x+2圖象上一動點，若△APD是以點D為直角頂點的等腰直角三角形，請求出點2．（2022秋·福建寧德·八年級統考期末）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y=kx?4k(k≠0)過點Aa,b，交x軸于點B，點C在y軸上，△OBC(1)求點B的坐標；(2)若點A在第二象限，△OAC是以OA為底的等腰直角三角形，求k的值；(3)若直線y=kx?4k(k≠0)經過點C和點Da+2,c，且不論a取何值，都有c>b，求△OAD3．（2022秋·江蘇揚州·八年級校考期末）如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標為3,0，點B的坐標為0,4，點C在y軸上，作直線AC．點B關于直線AC的對稱點B′剛好在x軸上，連接C(1)寫出點B′的坐標，并求出直線AC(2)點D在線段AC上，連接DB、DB′、(3)如圖2，在（2）的條件下，點P從點B出發以每秒1個單位長度的速度向原點O運動，到達點O時停止運動，連接PD，過D作DP的垂線，交x軸于點Q，問點P運動幾秒時△ADQ是等腰三角形．4．（2022秋·遼寧沈陽·八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A1,0，B0,2，C?1,?2，直線AB和直線AC的圖象相交于點A(1)求直線AB和直線AC的函數表達式；(2)請直接寫出△ABC的面積為___________，在第一象限，直線AC上找一點D，連接BD，當△ABD的面積等于△ABC的面積時，請直接寫出點D的坐標為___________．(3)點E是直線AB上的一個動點，在坐標軸上找一點F，連接CE，EF，FC，當△CEF是以CE為底邊的等腰直角三角形時，請直接寫出△CEF的面積為___________．5．（2022春·廣東汕頭·八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AP的解析式為y=3x?3，此直線交x軸于點P，交y軸于點A，直線x=?2與x軸交于點N．(1)求A，P兩點的坐標；(2)如圖1，若點M在x軸上方，且在直線x=?2上，若△MAP面積等于9，請求出點M的坐標；(3)如圖2，已知點C?2，4，若點B為射線AP上一動點，連接BC，在坐標軸上是否存在點Q，使△BCQ是以BC為底邊的等腰直角三角形，直角頂點為Q6．（2022秋·江西吉安·八年級統考期末）模型建立：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經過點C，過A作AD⊥ED于D，過B作BE⊥ED于E．(1)求證：△BEC≌△CDA．(2)模型應用：已知直線l1:y=43x+4與y軸交與A點，將直線l1繞著A點順時針旋轉(3)如圖3，矩形ABCO，O為坐標原點，B的坐標為8,6，A、C分別在坐標軸上，P是線段BC上動點，設PC=m，已知點D在第一象限，且是直線y=2x?6上的一點，若△APD是不以A為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點D的坐標．7．（2022秋·江蘇·八年級期末）【模型建立】如圖1，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線ED經過點C，過點A作AD⊥ED于點D，過點B作BE⊥ED于點E，易證明ΔBEC?Δ【模型應用】(1)如圖1，若AD=3,BE=4，則ΔABC(2)如圖2，已知直線l1:y=43x+4與坐標軸交于點A、B，將直線l1繞點(3)如圖3，在平面直角坐標系中，直線l的函數關系式為：y=2x+1，點A3,2在直線l上找一點B，使直線AB與直線l的夾角為45°，直接寫出點B8．（2022秋·廣東深圳·八年級統考期末）如圖1，直線AB的解析式為y=kx+6，D點坐標為8,0，O點關于直線AB的對稱點C點在直線AD上．（1）求直線AB的解析式；（2）如圖2，在x軸上是否存在點F，使△ABC與△ABF的面積相等，若存在求出F點坐標，若不存在，請說明理由；（3）如圖3，過點G5,2的直線l:y=mx+b．當它與直線AB夾角等于45°時，求出相應m必考點6必考點6一次函數與動點最值問題1．（2022秋·陜西西安·八年級西安市鐵一中學校考期末）已知直線y=?x+5與y軸交于A點，與x軸交于B點，過點M(1,?2)的正比例函數圖象上有一個動點P，則AP的最小值為（

）A．5 B．25 C．3 2．（2022秋·江蘇宿遷·八年級統考期末）如圖，已知點A1,3，點B3,4，點D是一次函數y=?x+2上的點，連接AD，BD，則AD+BD的最小值是（A．25 B．33 C．43．（2022秋·陜西西安·八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，線段AC所在直線的解析式為y=?x+4，點E是AB的中點，點P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是____________．4．（2022秋·江蘇鎮江·八年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+bk≠0的圖像經過A4,0、(1)k=______，b=______．(2)已知M?1,0、N①在直線AB上找一點P，使PM=PN．用無刻度直尺和圓規作出點P（不寫畫法，保留作圖痕跡）；②點P的坐標為______；③點Q在y軸上，那么PQ+NQ的最小值為______．5．（2022秋·江蘇泰州·八年級統考期末）已知，一次函數y=(2?t)x+4與y=?(t+1)x?2的圖像相交于點P，分別與y軸相交于點A、B．其中t為常數，t≠2且t≠?1．(1)求線段AB的長；(2)試探索△ABP的面積是否是一個定值？若是，求出△ABP的面積；若不是，請說明理由；(3)當t為何值時，△ABP的周長最小，并求出△ABP周長的最小值．6．（2022秋·山西大同·八年級大同市第六中學校?？计谀┤鐖D，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A?6,4，B?4,0，(1)作△ABC關于y軸的軸對稱圖形得△A1B(2)已知點P是x軸上一點，則當PC1+PC7．（2022秋·陜西西安·八年級西安市鐵一中學?？计谀﹩栴}提出：(1)如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P為高AE上的動點，過點P作PH⊥AC于H，則PHAP問題探究：(2)如圖2，在平面直角坐標系中，直線y=?3x+23與x軸、y軸分別交于點A、B．若點P是直線AB上一個動點，過點P作PH⊥OB于H問題解決：(3)如圖3，在平面直角坐標系中，長方形OABC的OA邊在x軸上，OC在y軸上，且B6,8．點D在OA邊上，且OD=2，點E在AB邊上，將△ADE沿DE翻折，使得點A恰好落在OC邊上的點A′處，那么在折痕DE上是否存在點P使得必考點7必考點7一次函數的應用1．（2022春·福建廈門·八年級期末）某自動販賣機售賣A、B兩種盲盒，B種盲盒的價格比A種盲盒價格的6倍少60元，該販賣機存儲的A種盲盒不低于22個，B種盲盒的數量不少于A種的2倍，且最多可存儲兩種盲盒100個，某天上午售賣后，工作人員及時補貨，將售賣機裝滿，該天下午，由于系統bug，B種盲盒的價格變為原來A種的價格，而A種的價格變為原來價格的5倍少50元后再打了個六折，下午A種盲盒的銷量變為上午的2倍，而B種盲盒的銷量不變，結果上午的銷售額比下午多390元，其中兩種盲盒的價格均為整數，則下午販賣的盲盒的銷售額最多可為____________元．2．（2022春·黑龍江鶴崗·八年級期末）哈爾濱至名山風景區的高鐵工程已經進入施工階段，現要把248噸物資從伊春運往綏化和鶴崗兩地，用大、小兩種貨車共20輛恰好能一次性運完這批貨物，已知大、小兩種貨車的載重量分別是每輛16噸和10噸，運往綏化和鶴崗的運費如表：車型綏化（元/輛）鶴崗（元/輛）大貨車620700小貨車400550(1)兩種貨車各有多少輛？(2)若安排9量貨車前往綏化，其余貨車前往鶴崗，設前往綏化的大貨車為a輛，且運往綏化的物資不少于120噸，那么一共有多少種運送方案？其中那種方案運費最省錢？3．（2022秋·江蘇揚州·八年級統考期末）某商店出售普通練習本和精裝練習本，150本普通練習本和100本精裝練習本銷售總額為1450元；200本普通練習本和50本精裝練習本銷售總額為1100元．(1)求普通練習本和精裝練習本的銷售單價分別是多少？(2)該商店計劃再次購進500本練習本，普通練習本的數量不低于精裝練習本數量的3倍，已知普通練習本的進價為2元/個，精裝練習本的進價為7元/個，設購買普通練習本x個，獲得的利潤為W元；①求W關于x的函數關系式②該商店應如何進貨才能使銷售總利潤最大？并求出最大利潤．4．（2022春·廣東廣州·八年級統考期末）已知A，B兩地相距25km．甲8：00由A地出發騎電動自行車去B地，平均速度為20km/h；乙在