學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆廣東省深圳市龍崗區龍嶺中學九上數學開學監測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）關于的一元二次方程有兩個實數根，則的取值范圍是()A． B． C．且 D．且2、（4分）若點P（m，n）與點Q（－2，3）關于y軸對稱，則m、n的值為()A．m＝2，n＝3 B．m＝－2，n＝3 C．m＝2，n＝－3 D．m＝-2，n＝-33、（4分）若分式有意義，則x滿足的條件是（）A．x≠1的實數 B．x為任意實數 C．x≠1且x≠﹣1的實數 D．x＝﹣14、（4分）已知一組數據：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是這一組數據的（）A．平均數但不是中位數B．平均數也是中位數C．眾數D．中位數但不是平均數5、（4分）反比例函數y＝-6xA．第一、二象限 B．第三、四象限C．第一、三象限 D．第二、四象限6、（4分）已知，則的值為()A． B．-2 C． D．27、（4分）如圖，在中，，，．點，，分別是相應邊上的中點，則四邊形的周長等于（）A．8 B．9 C．12 D．138、（4分）(3分)如圖，是按一定規律排成的三角形數陣，按圖中數陣的排列規律，第9行從左至右第5個數是()A．2 B． C．5 D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計算加權平均數，作為總成績．孔明筆試成績90分，面試成績85分，那么孔明的總成績是分．10、（4分）分解因式：=．11、（4分）不等式的正整數解有________個．12、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）關于直線x=1的對稱點的坐標為_____．13、（4分）有一面積為5的等腰三角形，它的一個內角是30°，則以它的腰長為邊的正方形的面積為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點．(1)在圖①中，以格點為端點，畫線段MN=；(2)在圖②中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為1．15、（8分）ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.（1）畫出ABC關于原點O的中心對稱圖形A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）將ABC繞點C順時針旋轉90得到A2B2C，畫出A2B2C，求在旋轉過程中，線段CA所掃過的面積.16、（8分）某草莓種植大戶，今年從草莓上市到銷售完需要20天，售價為11元/千克，成本y（元/千克）與第x天成一次函數關系，當x=10時，y=7，當x=11時，y=6.1．（1）求成本y（元/千克）與第x天的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍；（2）求第幾天每千克的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？（利潤=售價-成本）17、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=x+1與雙曲線（k＞0）相交于點A、B，已知點A坐標（2，m）.（1）求k的值；（2）求點B的坐標，并觀察圖象，寫出當時，x的取值范圍.18、（10分）如圖，AD是△ABC的中線，AE∥BC，BE交AD于點F，交AC于G，F是AD的中點.（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）若EB是∠AEC的角平分線，請寫出圖中所有與AE相等的邊.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，直線y＝kx+6與x軸、y軸分別交于點E、F．點E的坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0）．若點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點．當點P運動到_____（填P點的坐標）的位置時，△OPA的面積為1．20、（4分）若從一個多邊形的一個頂點出發可引5條對角線，則它是______邊形.21、（4分）如圖，已知邊長為4的菱形ABCD中，AC＝BC，E，F分別為AB，AD邊上的動點，滿足BE＝AF，連接EF交AC于點G，CE、CF分別交BD與點M，N，給出下列結論：①∠AFC＝∠AGE；②EF＝BE+DF；③△ECF面積的最小值為3，④若AF＝2，則BM＝MN＝DN；⑤若AF＝1，則EF＝3FG；其中所有正確結論的序號是_____．22、（4分）如圖，在中，為邊延長線上一點，且，連結、.若的面積為1，則的面積為____.23、（4分）兩個相似多邊形的一組對應邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm1，那么較小的多邊形的面積是_____cm1．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，點是邊上一個動點，過點作直線，設交的平分線于點，交的外角平分線于點．

（1）探究與的數量關系并加以證明；

（2）當點運動到上的什么位置時，四邊形是矩形，請說明理由；

（3）在（2）的基礎上，滿足什么條件時，四邊形是正方形？為什么？25、（10分）如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝4，P為線段AB上一動點．將△BPC沿PC翻折至△EPC，延長CE交射線AD于點D（1）如圖1，當P為AB的中點時，求出AD的長（2）如圖2，延長PE交AD于點F，連接CF，求證：∠PCF＝45°（3）如圖3，∠MON＝45°，在∠MON內部有一點Q，且OQ＝8，過點Q作OQ的垂線GH分別交OM、ON于G、H兩點．設QG＝x，QH＝y，直接寫出y關于x的函數解析式26、（12分）長方形放置在如圖所示的平面直角坐標系中，點軸，軸，．（1）分別寫出點的坐標______；______；________．（2）在軸上是否存在點，使三角形的面積為長方形ABCD面積的？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據題意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，解得：且．故選：C．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根．2、A【解析】

根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變．即點P（x，y）關于y軸的對稱點P′的坐標是（-x，y），進而得出答案．【詳解】解：∵點P（m，n）與點Q（-2，3）關于y軸對稱，

∴m=2，n=3，

故選：A．此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶關于坐標軸對稱點的性質是解題關鍵．3、A【解析】

直接利用分式有意義的條件得出：x﹣1≠0，解出答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．∴x滿足的條件是：x≠1的實數．故選A．此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．4、B【解析】

根據平均數，中位數，眾數的概念求解即可.【詳解】45出現了三次是眾數，按從小到大的順序排列得到第五，六個數分別為35，45，所以中位數為40；由平均數的公式解得平均數為40；所以40不但是平均數也是中位數．故選：B．考查平均數，中位數，眾數的求解，掌握它們的概念是解題的關鍵.5、D【解析】

根據反比例函數的比例系數來判斷圖象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．【詳解】∵y=-6x∴函數圖象過二、四象限．故選D．本題考查反比例函數的圖象和性質：當k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限，比較簡單，容易掌握．6、C【解析】

首先根據x的范圍確定x?3與x?2的符號，然后即可化簡二次根式，然后合并同類項即可．【詳解】∵，∴x?3＜0，x?2＜0，∴＝3?x＋（2?x）＝5?2x．故選：C．本題主要考查了二次根式的化簡，化簡時要注意二次根式的性質：＝|a|．7、B【解析】

根據三角形中位線的性質及線段的中點性質求解即可.【詳解】解：點，，分別是相應邊上的中點是三角形ABC的中位線同理可得，四邊形的周長故答案為：B本題考查了三角形的中位線，熟練運用三角形中位線的性質求線段長是解題的關鍵.8、B【解析】

根據三角形數列的特點，歸納出每一行第一個數的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個數.【詳解】根據三角形數列的特點，歸納出每n行第一個數的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個數是=.故選B本題主要考查歸納推理的應用，根據每一行第一個數的取值規律，利用累加法求出第9行第五個數的數值是解決本題的關鍵，考查學生的推理能力．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、88【解析】試題分析：根據筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可：∵筆試按60%、面試按40%計算，∴總成績是：90×60%+85×40%=88（分）．10、．【解析】試題分析：原式=．故答案為．考點：因式分解-運用公式法．11、4【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數即可．【詳解】解：解得：不等式的解集是，故不等式的正整數解為1，2，3，4，共4個．故答案為：4.本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．12、（3，2）【解析】對稱點的縱坐標與點P的縱坐標相等，為2，對稱點與直線x=1的距離和P與直線x=1的距離相等，所以對稱點的橫坐標為3，所以對稱點的坐標為（3，2）.點睛：掌握軸對稱圖形的性質.13、1或1．【解析】

試題分析：分兩種情形討論①當30度角是等腰三角形的頂角，②當30度角是底角，①當30度角是等腰三角形的頂角時，如圖1中，當∠A=30°，AB=AC時，設AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．②當30度角是底角時，如圖2中，當∠ABC=30°，AB=AC時，作BD⊥CA交CA的延長線于D，設AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．考點：正方形的性質；等腰三角形的性質．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【解析】

（1）以3和2為直角邊作出直角三角形，斜邊即為所求；

（2）以3和1為直角邊作出直角三角形，斜邊為正方形的邊長，如圖②所示．【詳解】（1）如圖①所示：（2）如圖②所示.考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．15、（1）圖見解析，A1（2，-4）；（2）圖見解析，面積為【解析】

（1）根據網格結構找出點A、B、C關于原點O的中心對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點A1的坐標；

（2）根據網格結構找出點A、B繞點C順時針旋轉90°的對應點A2、B2的位置，然后順次連接即可；利用勾股定理列式求出AC，再根據扇形面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（2，-4）；

（2）△A2B2C如圖所示，由勾股定理得，線段CA所掃過的圖形是一個扇形，其面積為：.本題考查了利用旋轉變換作圖，勾股定理，扇形面積公式，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．16、（1）y=-0.1x+8（0＜x≤20且x為整數）；（2）第20天每千克的利潤最大，最大利潤是9元/千克．【解析】

（1）根據題意和當x=10時，y=7，當x=11時，y=6.1，可以求得一次函數的解析式及自變量x的取值范圍；（2）根據題意，可以得到w與x的函數關系式，再根據一次函數的性質和（1）中x的取值范圍即可解答本題．【詳解】解：（1）設成本y（元/千克）與第x天的函數關系式是y=kx+b，，得，即成本y（元/千克）與第x天的函數關系式是y=-0.1x+8（0＜x≤20且x為整數）；（2）w=11-（-0.1x+8）=0.1x+7，∵0＜x≤20且x為整數，∴當x=20時，w取得最大值，此時w=0.1×20+7=9，答：第20天每千克的利潤w（元）最大，最大利潤是9元/千克．本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．17、（1）k=6；（2）當x<﹣3或0＜x<2時，；【解析】

分析：(1)設A（2，m）,將A縱坐標代入一次函數解析式求出m的值,確定出A坐標,代入反比例解析式求出k的值,即可確定出反比例解析式;

(2)聯立兩函數解析式求出B的坐標,由A與B橫坐標,利用圖象即可求出當時,自變量x的取值范圍.詳解：（1）∵A（2，m），將A（2，m）代入直線y=x+1得：m=3，即A（2，3）將A（2，3）代入關系式y=得：k=6；（2）聯立直線與反比例解析式得：，消去y得：x+1=，解得：x=2或x=﹣3，將x=﹣3代入y=x+1，得：y=﹣3+1=﹣2，即B（﹣3，﹣2），則當x<﹣3或0＜x<2時，.點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題,利用數形結合的思想,熟練掌握數形結合思想是解本題的關鍵.18、見解析【解析】試題分析：（1）由已知條件易證△AFE≌△DFB，從而可得AE=BD=DC，結合AE∥BC即可證得四邊形ADCE是平行四邊形；（2）由（1）可知，AE=BD=CD；由BE平分∠AEC，結合AE∥BC可證得△BCE是等腰三角形，從而可得EC=BC，結合AD=EC、AF=DF，可得AF=DF=AE；由此即可得與AE相等的線段有BD、CD、AF、DF共四條.試題解析：（1）∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，∠EAF=∠FDB，∵點F是AD的中點，∴AF=DF，∴△AFE≌△DFB，∴AE=CD，∵AD是△ABC的中線，∴DC=AD，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（2）∵BE平分∠AEC，∴∠AEB=∠CEB，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠CEB=∠EBC，∴EC=BC，∵由（1）可知，AD=EC，BD=DC=AE，∴AD=BC，又∵AF=DF，∴AF=DF=BD=DC=AE，即圖中等于AE的線段有4條，分別是：AF、DF、BD、DC.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（﹣4，3）．【解析】

求出直線EF的解析式，由三角形的面積公式構建方程即可解決問題.【詳解】解：∵點E（﹣8，0）在直線y＝kx+6上，∴﹣8k+6＝0，∴k＝，∴y＝x+6，∴P（x，x+6），由題意：×6×（x+6）＝1，∴x＝﹣4，∴P（﹣4，3），故答案為（﹣4，3）．本題考查一次函數圖象上的點的坐標特征，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．20、八..【解析】

可根據n邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關系：n-3，列方程求解．【詳解】設多邊形有n條邊，則n-3=5，解得n=1．故多邊形的邊數為1，即它是八邊形．故答案為：八.多邊形有n條邊，則經過多邊形的一個頂點的所有對角線有（n-3）條，經過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n-2）個三角形．21、①③④【解析】

由“SAS”可證△BEC≌△AFC，再證△EFC是等邊三角形，由外角的性質可證∠AFC=∠AGE；由點E在AB上運動，可得BE+DF≥EF；由等邊三角形的性質可得△ECF面積的EC2，則當EC⊥AB時，△ECF的最小值為3；由等邊三角形的性質和菱形的性質可求MN＝BD﹣BM﹣DN＝，由平行線分線段成比例可求EG=3FG，即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC，△ACD是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，∴△BEC≌△AFC（SAS）∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△EFC是等邊三角形，∴∠EFC＝60°，∵∠AFC＝∠AFE+∠EFC＝60°+∠AFE，∠AGE＝∠AFE+∠CAD＝60°+∠AFE，∴∠AFC＝∠AGE，故①正確；∵BE+DF＝AF+DF＝AD，EF＝CF≤AC，∴BE+DF≥EF（當點E與點B重合時，BE+DF＝EF），故②不正確；∵△ECF是等邊三角形，∴△ECF面積的EC2，∴當EC⊥AB時，△ECF面積有最小值，此時，EC＝2，△ECF面積的最小值為3，故③正確；如圖，設AC與BD的交點為O，若AF＝2，則FD＝BE＝AE＝2，∴點E為AB中點，點F為AD中點，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，∴AO＝AB＝2，BO＝AO＝2，∴BD＝4，∵△ABC是等邊三角形，BE＝AE＝2，∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，∴BE＝EM＝2，BM＝2EM，∴BM＝，同理可得DN＝，∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝，∴BM＝MN＝DN，故④正確；如圖，過點E作EH∥AD，交AC于H，∵AF＝BE＝1，∴AE＝3，∵EH∥AD∥BC，∴∠AEH＝∠ABC＝60°，∠AHE＝∠ACB＝60°，∴△AEH是等邊三角形，∴EH＝AE＝3，∵AD∥EH，∴，∴EG＝3FG，故⑤錯誤，故答案為：①③④本題是四邊形綜合題，考查菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理等知識，添加輔助線是解題的關鍵．22、3【解析】

首先根據平行四邊形的性質，可得AD=BC，又由，可得BE=3BC=3AD，和的高相等，即可得出的面積.【詳解】解：∵，∴AD=BC，AD∥BC，∴和的高相等，設其高為，又∵，∴BE=3BC=3AD，又∵，∴故答案為3.此題主要考查利用平行四邊形的性質進行等量轉換，即可求得三角形的面積.23、2【解析】試題分析：利用相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方可得．解：兩個相似多邊形的一組對應邊分別為3cm和4.5cm，則相似比是3：4.5=1：3，面積的比等于相似比的平方，即面積的比是4：9，因而可以設較小的多邊形的面積是4x（cm1），則較大的是9x（cm1），根據面積的和是130（cm1），得到4x+9x=130，解得：x=10，則較小的多邊形的面積是2cm1．故答案為2．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）OE=OF，理由見解析；（2）當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．理由見解析；（3）當點O運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，四邊形AECF是正方形．理由見解析；【解析】

（1）由平行線的性質和角平分線定義得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，根據“等角對等邊”得出OE=OC，OF=OC，即可得出結論；

（2）由（1）得出的OE=OC=OF，點O運動到AC的中點時，則由OE=OC=OF=OA，證出四邊形AECF是平行四邊形，再證出∠ECF=90°即可；

（3）由已知和（2）得到的結論，點O運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，則推出四邊形AECF是矩形且對角線垂直，得出四邊形AECF是正方形．【詳解】（1）OE=OF，理由如下：

∵MN∥BC，

∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，

∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACD，

∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，

∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，

∴OE=OC，OF=OC，

∴OE=OF；

（2）解：當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．

∵當點O運動到AC的中點時，AO=CO，

又EO=FO，

∴四邊形AECF為平行四邊形，

又CE為∠ACB的平分線，CF為∠ACD的平分線，

∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠DCF，

∴∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF=2（∠ACE+∠ACF）=180°，

即∠ECF=90°，

∴四邊形AECF是矩形；

（3）解：當點O運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，四邊形AECF是正方形．理由如下：

∵由（2）知，當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形，

∵MN∥BC，

當∠ACB=90°，則∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，

∴AC⊥EF，

∴四邊形AECF是正方形．此題考查四邊形綜合題目，正方形和矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定、平行線的性質以及角平分線的定義，解題關鍵在于掌握各判定定理.25、（1）1；（2）見解析；（3）【解析】

(1)如圖1.根據平行線的性質得到∠A=∠B=90°，由折疊的性質得到∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC,根據全等三角形的性質得到∠APD=∠EPD,推出于是得到結論；(2)如圖2.過C作CG⊥AF交AF的延長線于G,推出四邊形ABCG是矩形，得到矩形ABCG是正方形，求得CG=CB，根據折疊的性質得