重慶市銅梁中學等七校2025屆高二數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線的一個方向向量為，則它的斜率為（）A. B.C. D.2．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A. B.C. D.3．已知集合，從集合A中任取一點P，則點P滿足約束條件的概率為（）A. B.C. D.4．在等差數列中，，表示數列的前項和，則（）A.43 B.44C.45 D.465．在等差數列中，若，則的值為（）A. B.C. D.6．橢圓：的左焦點為，橢圓上的點與關于坐標原點對稱，則的值是（）A.3 B.4C.6 D.87．觀察：則第行的值為（）A. B.C. D.8．給出下列四個說法，其中正確的是A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件C.命題“，”的否定是“，”D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題9．若，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.11．設實數x，y滿足約束條件則的最小值（）A.5 B.C. D.812．函數的單調遞減區間為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數列滿足前項和，則數列的通項公式為_____________14．已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分條件，則實數m的取值范圍是________15．半徑為的球的表面積為_______16．橢圓的左、右焦點分別為，，過焦點的直線交該橢圓于兩點，若的內切圓面積為，兩點的坐標分別為，，則的面積________，的值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設雙曲線的左、右焦點分別為，，且，一條漸近線的傾斜角為60°（1）求雙曲線C的標準方程和離心率；（2）求分別以，為左、右頂點，短軸長等于雙曲線虛軸長的橢圓的標準方程18．（12分）寫出下列命題的逆命題、否命題以及逆否命題：（1）若，則；（2）已知為實數，若，則19．（12分）如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，（1）求證：∥平面；（2）求證：平面平面20．（12分）已知數列{an}的首項a1＝1，且an＋1＝(n∈N*).（1）證明：數列是等比數列；（2）設bn＝－，求數列{bn}的前n項和Sn.21．（12分）已知直線，圓.（1）求證：直線l恒過定點；（2）若直線l的傾斜角為，求直線l被圓C截得的弦長.22．（10分）已知集合，.（1）當時，求AB；（2）設，，若是成立的充分不必要條件，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據的方向向量求得斜率.【詳解】且是直線的方向向量，.故選：A2、C【解析】由題意確定流程圖的功能，然后計算其輸出值即可.【詳解】運行程序，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，不滿足，，，滿足，利用裂項求和可得：.故選：C.【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環結構(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗證3、C【解析】根據圓的性質，結合兩條直線的位置關系、幾何概型計算公式進行求解即可.【詳解】，圓心坐標為，半徑為，直線互相垂直，且交點為，由圓的性質可知：點P滿足約束條件的概率為，故選：C4、C【解析】根據等差數列的性質，求得，結合等差數列的求和公式，即可求解.【詳解】由等差數列中，滿足，根據等差數列的性質，可得，所以，則.故選：C.5、C【解析】利用等差數列性質可求得，由可求得結果.【詳解】由等差數列性質知：，，解得：；又，.故選：C.6、D【解析】令橢圓C的右焦點，由已知條件可得四邊形為平行四邊形，再利用橢圓定義計算作答.【詳解】令橢圓C的右焦點，依題意，線段與互相平分，于是得四邊形為平行四邊形，因此，而橢圓：的長半軸長，所以.故選：D7、B【解析】根據數陣可知第行為，利用等差數列求和，即可得到答案；【詳解】根據數陣可知第行為，，故選：B8、D【解析】A選項：否命題應該對條件結論同時否定，說法不正確；B選項：雙曲線的離心率大于，解得，所以說法不正確；C選項：否定應該是：，，所以說法不正確；D選項：“在中，若，則是銳角三角形”是假命題，所以其逆否命題也為假命題，所以說法正確.【詳解】命題“若，則”的否命題是“若，則”，所以A選項不正確；雙曲線的離心率大于，即，解得，則“”是“雙曲線的離心率大于”的充分不必要條件，所以B選項不正確；命題“，”的否定是“，”，所以C選項不正確；命題“在中，若，則是銳角三角形”，在中，若，可能，此時三角形不是銳角三角形，所以這是一個假命題，所以其逆否命題也是假命題，所以該選項說法正確.故選：D【點睛】此題考查四個命題關系，充分條件與必要條件，含有一個量詞的命題的否定，關鍵在于弄清邏輯關系，正確求解.9、B【解析】由題意可知且，構造函數，可得出，由函數的單調性可得出，利用導數求出函數的最小值，可得出關于的不等式，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】因為，則且，由已知可得，構造函數，其中，，所以，函數為上的增函數，由已知，所以，，可得，構造函數，其中，則.當時，，此時函數單調遞減，當時，，此時函數單調遞增，則，所以，，解得.故選：B.10、D【解析】原不等式等價于，根據的圖象判斷函數的單調性，可得和的解集，再分情況或解不等式即可求解.【詳解】由函數的圖象可知：在和上單調遞增，在上單調遞減，所以當時，；當時，；由可得，所以或，即或，解得：或，所以原不等式的解集為：，故選：D.11、B【解析】做出，滿足約束條件的可行域，結合圖形可得答案.【詳解】做出，滿足約束條件可行域如圖，化為，平移直線，當直線經過點時有最小值，由得，所以的最小值為.故選：B.12、A【解析】先求定義域，再由導數小于零即可求得函數的單調遞減區間.【詳解】由得，所以函數的定義域為，又，因為，所以由得，解得，所以函數的單調遞減區間為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知中前項和，結合，分別討論時與時的通項公式，并由時，的值不滿足時的通項公式，故要將數列的通項公式寫成分段函數的形式【詳解】∵數列前項和，∴當時，，又∵當時，，故，故答案為.【點睛】本題考查的知識點是等差數列的通項公式，其中正確理解由數列的前n項和Sn，求通項公式的方法和步驟是解答本題的關鍵14、m≥6【解析】分別求出p，q成立的等價條件，利用p是q的充分條件，轉為當0＜x≤1時，m大于等于的最大值，求出最值即可確定m的取值范圍【詳解】由，得0＜x≤1，即p：0＜x≤1由4x+2x﹣m≤0得4x+2x≤m因為，要使p是q的充分條件，則當0＜x≤1時，m大于等于的最大值，令，則在上單調遞增，故當時取到最大值6，所以m≥6故答案為：m≥6【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應用,考查函數的最值，考查轉化的思想，屬于基礎題15、.【解析】由球的表面積公式計算【詳解】由題意.故答案為：16、①.6②.3【解析】由題意得，由內切圓面積為可得其半徑，根據焦點三角形面積公式可得第一空答案，結合面積公式和等面積法建立等式化簡即可.【詳解】解：由得由內切圓面積為可得其半徑，設其內切圓圓心為則又所以.故答案為：6；3【點睛】橢圓中常用面積公式：（1）(表示邊上的高)；（2）；（3）(為三角形內切圓半徑)；（4）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），2（2）【解析】（1）結合，聯立即得解；（2）由題意，即得解.【詳解】（1）由題意，又解得：故雙曲線C的標準方程為：，離心率為（2）由題意橢圓的焦點在軸上，設橢圓方程為故即橢圓方程為：18、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）（2）根據逆命題、否命題以及逆否命題的定義作答即可；【小問1詳解】解：逆命題：若，則；否命題：若，則；逆否命題：若，則【小問2詳解】解：逆命題：已知為實數，若，則；否命題：已知為實數，若或，則；逆否命題：已知實數，若，則或19、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）根據線面平行的判定，證明即可；（2）過C作，垂足為M，根據勾股定理證明，再根據線面垂直的性質與判定證明平面BCE即可【小問1詳解】證明：因為四邊形ABEF為矩形，所以，又平面BCE，平面BCE，所以平面BCE【小問2詳解】過C作，垂足為M，則四邊形ADCM為矩形因為，，所以，，，，所以，所以因為平面ABCD，，所以平面ABCD，所以又平面BCE，平面BCE，，所以平面BCE，又平面ACF，所以平面平面BCE20、（1）證明見解析.（2）2－.【解析】（1）根據遞推公式，得到，推出，即可證明數列是等比數列；（2）先由（1）求出，即bn＝，再錯位相減法，即可求出數列的和.【小問1詳解】（1）證明：因為an＋1＝，所以＝＝＋，所以－＝－＝，又a1－≠0，所以數列為以－＝為首項，為公比的等比數列.【小問2詳解】解：由（1）可得＝＋，所以bn＝，所以Sn＝＋＋＋…＋，①所以Sn＝＋＋…＋＋，②①－②得，Sn＝＋＋…＋－＝－，解得Sn＝2－.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）直線方程變形后令的系數等于0消去參數即可求得定點坐標.（2）先求出圓心C到直線l距離，然后用勾股定理即可求得弦長.【小問1詳解】，聯立得：即直線l過定點（.【小問2詳解】由題意直線l的斜率，即，∴，圓，圓心，半徑，圓心C到直線l的距離，所以直線l被圓C所截得的弦長為.22、