2025屆黑龍江省安達市第七中學高二上數學期末聯考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數的導函數為偶函數，則的解析式可能是（）A. B.C. D.2．設是兩個非零向量，則“”是“夾角為鈍角”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知數列是等比數列，且，則的值為（）A.3 B.6C.9 D.364．已知實數滿足，則的取值范圍（）A.-1m B.-1m<0或0<mC.m或m-1 D.m1或m-15．圓與圓的公切線的條數為（）A.1 B.2C.3 D.46．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,則的值為A. B.C. D.7．某幾何體的三視圖如圖所示，則其對應的幾何體是A. B.C. D.8．雅言傳承文明，經典浸潤人生．某市舉辦“中華經典誦寫講大賽”，大賽分為四類：“誦讀中國”經典誦讀大賽、“詩教中國”詩詞講解大賽、“筆墨中國”漢字書寫大賽、“印記中國”學生篆刻大賽．某人決定從這四類比賽中任選兩類參賽，則“誦讀中國”被選中的概率為（）A. B.C. D.9．已知直線與圓交于兩點，過分別作的垂線與軸交于兩點，則A.2 B.3C. D.410．過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點F(－c，0)作圓O：x2＋y2＝a2的切線，切點為E，延長FE交雙曲線于點P，若E為線段FP的中點，則雙曲線的離心率為（）A. B.C.＋1 D.11．命題：“?x＜1，x2＜1”的否定是（）A.?x≥1，x2＜1 B.?x≥1，x2≥1C.?x＜1，x2≥1 D.?x＜1，x2≥112．已知向量，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校周五的課程表設計中，要求安排8節課（上午4節、下午4節），分別安排語文、數學、英語、物理、化學、生物、政治、歷史各一節，其中生物只能安排在第一節或最后一節，數學和英語在安排時必須相鄰（注：上午的最后一節與下午的第一節不記作相鄰），則周五的課程順序的編排方法共有______14．若函數在處有極值，則的值為___________.15．我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層燈數為_____________16．若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則實數k的取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在數列中，，且.（1）求，，并證明數列是等比數列；（2）求的通項公式及前n項和.18．（12分）已知等比數列的公比，，.（1）求數列的通項公式；（2）令，若，求滿足條件的最大整數n.19．（12分）動點M到點的距離比它到直線的距離小，記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程；（2）已知圓，設P，A，B是C上不同的三點，若直線PA，PB均與圓D相切，若P的縱坐標為，求直線AB的方程.20．（12分）已知橢圓C對稱中心在原點，對稱軸為坐標軸，且，兩點（1）求橢圓C的方程；（2）設M、N分別為橢圓與x軸負半軸、y軸負半軸的交點，P為橢圓上在第一象限內一點，直線PM與y軸交于點S，直線PN與x軸交于點T，求證：四邊形MSTN的面積為定值21．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC//AD，AD＝2BC＝2PA＝2AB＝2，E，F，G分別為線段AD，DC，PB的中點.（1）證明：直線PF//平面ACG；（2）求直線PD與平面ACG所成角的正弦值.22．（10分）進入11月份，大學強基計劃開始報名，某“五校聯盟”統一對五校高三學生進行綜合素質測試，在所有參加測試的學生中隨機抽取了部分學生的成績，得到如圖2所示的成績頻率分布直方圖：（1）估計五校學生綜合素質成績的平均值和中位數；(每組數據用該組的區間中點值表示)（2）某校決定從本校綜合素質成績排名前6名同學中，推薦3人參加強基計劃考試，若已知6名同學中有4名理科生，2名文科生，試求這3人中含文科生的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據題意，求出每個函數的導函數，進而判斷答案.【詳解】對A，，為奇函數；對B，，為奇函數；對C，，為偶函數；對D，，既不是奇函數也不是偶函數.故選：C.2、B【解析】因為時，夾角為鈍角或平角；而當夾角為鈍角時，成立，所以“”是“夾角為鈍角”的必要不充分條件．故選B考點：1向量的數量積；2充分必要條件3、C【解析】應用等比中項的性質有，結合已知求值即可.【詳解】由等比數列的性質知：，，，所以，又，所以.故選：C4、C【解析】把看成動點與所確定的直線的斜率，動點在所給曲線上.【詳解】就是點，所確定的直線的斜率，而在上，因為，.故選：C5、D【解析】公切線條數與圓與圓的位置關系是相關的，所以第一步需要判斷圓與圓的位置關系.【詳解】圓的圓心坐標為，半徑為3；圓的圓心坐標為，半徑為1，所以兩圓的心心距為，所以兩圓相離，公切線有4條.故選：D.6、C【解析】根據題意可知，結合的條件，可知，故選C考點：橢圓和雙曲線性質7、A【解析】根據三視圖即可還原幾何體.【詳解】根據三視圖，特別注意到三視圖中對角線的位置關系，容易判斷A正確.【點睛】本題主要考查了三視圖，屬于中檔題.8、B【解析】由已知條件得基本事件總數為種，符合條件的事件數為3中，由古典概型公式直接計算即可.【詳解】從四類比賽中選兩類參賽，共有種選擇，其中“誦讀中國”被選中的情況有3種，即“誦讀中國”和“詩教中國”，“誦讀中國”和“筆墨中國”，“誦讀中國”和“印記中國”，由古典概型公式可得，故選：.9、D【解析】由題意，圓心到直線的距離，∴，∵直線∴直線的傾斜角為，∵過分別作的垂線與軸交于兩點，∴，故選D.10、A【解析】設F′為雙曲線的右焦點，連接OE，PF′，根據圓的切線性質和三角形中位線得到|OE|＝a，|PF′|＝2a，利用雙曲線的定義求得|PF|＝4a，得到|EF|＝2a，在Rt△OEF中，利用勾股定理建立關系即可求得離心率的值.【詳解】不妨設E在x軸上方，F′為雙曲線的右焦點，連接OE，PF′，如圖所示:因為PF是圓O的切線，所以OE⊥PE，又E，O分別為PF，FF′的中點，所以|OE|＝|PF′|，又|OE|＝a，所以|PF′|＝2a，根據雙曲線的定義，|PF|－|PF′|＝2a，所以|PF|＝4a，所以|EF|＝2a，在Rt△OEF中，|OE|2＋|EF|2＝|OF|2，即a2＋4a2＝c2，所以e＝，故選A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，聯想到雙曲線的另一個焦點，作輔助線，利用雙曲線的定義是求解離心率問題的有效方法.11、C【解析】將特稱命題否定為全稱命題即可【詳解】根據含有量詞的命題的否定，則“?x＜1，x2＜1”的否定是“?x＜1，x2≥1”.故選：C.12、A【解析】根據得出，根據充分必要條件的定義可判斷.【詳解】解：∵，向量，，∴，即，根據充分必要條件的定義可判斷：“”是“”的充分不必要條件，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2400種【解析】分三步，第一步：根據題意從第一個位置和最后一個位置選一個位置安排生物，第二步：將數學和英語捆綁排列，第三步：將剩下的5節課全排列，最后利用分步乘法計數原理求解.【詳解】分步排列，第一步：因為由題意知生物只能出現在第一節或最后一節，所以從第一個位置和最后一個位置選一個位置安排生物，有（種）編排方法；第二步：因為數學和英語在安排時必須相鄰，注意數學和英語之間還有一個排列，所以有（種）編排方法；第三步：剩下的5節課安排5科課程，有（種）編排方法根據分步乘法計數原理知共有（種）編排方法故答案為：2400種14、2或6【解析】由解析式得到導函數，結合是函數極值點，即可求的值.【詳解】由，得，因為函數在處有極值，所以，即，解得2或6.經檢驗，2或6滿足題意.故答案為：2或6.15、3【解析】分析：設塔的頂層共有a1盞燈，則數列{an}公比為2的等比數列，利用等比數列前n項和公式能求出結果詳解:設塔的頂層共有a1盞燈，則數列{an}公比為2的等比數列，∴S7==381，解得a1=3．故答案為3.點睛：本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力.16、【解析】由題可得，即求.【詳解】因為方程表示焦點在軸上的雙曲線，則，解得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，證明見解析（2），【解析】（1）根據遞推關系求出，，對遞推公式變形，即可得證；（2）結合（1）求得通項公式，分組求和.【小問1詳解】因為，且所以，，∵，∴，∵，∴，且，∴數列是等比數列.【小問2詳解】由（1）可知是以為首項，以3為公比的等比數列，即，即；.18、（1）（2）【解析】(1)由等比數列的性質可得，結合條件求出，得出公比，從而得出通項公式.(2)由（1）可得，再求出的前項和，從而可得出答案.【小問1詳解】由題意可知，有，，得或∴或又，∴∴【小問2詳解】，∴∴，又單調遞增,所以滿足條件的的最大整數為19、（1）（2）【解析】（1）由拋物線的定義可得結論；（2）設，得PA的兩點式方程為，由在拋物線上，化簡直線方程為，然后由圓心到切線的距離等于半徑得出的關系式，并利用得出點滿足的等式，同理設得方程，最后由直線方程的定義可得直線方程【小問1詳解】由題意得動點M到點的距離等于到直線的距離，所以曲線C是以為焦點，為準線的拋物線.設，則，于是C的方程為.【小問2詳解】由（1）可知，設，PA的兩點式方程為.由，，可得.因為PA與D相切，所以，整理得.因為，可得.設，同理可得于是直線AB的方程為.20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）設橢圓方程為，利用待定系數法求得的值，即可得出答案；（2）設，，，易得，分別求出直線PM和直線PN的方程，從而可求出的坐標，再根據即可得出答案.【小問1詳解】解：依題意設橢圓方程為，將，代入得，解得得，，∴所求橢圓方程為；【小問2詳解】證明：設，，，，P點坐標滿足，即，直線PM：，可得，直線PN：，可得，.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接EC，設EB與AC相交于點O，結合已知條件利用線面平行的判定定理可證得OG//平面PEF，再由三角形中位線定理結合線面垂直的判定定理可得AC//平面PEF，從而由面面垂直的判定可得平面PEF//平面GAC，進而可證得結論，（2）由已知可證得PA、AB、AD兩兩互相垂直，以A為原點，AB，AD，AP所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用空間向量求解即可【小問1詳解】證明：連接EC，設EB與AC相交于點O，如圖，因為BC//AD，且，AB⊥AD，所以四邊形ABCE為矩形，所以O為EB的中點，又因為G為PB的中點，所以OG為△PBE的中位線，即OG∥PE，因為OG平面PEF，PE?平面PEF，所以OG//平面PEF，因為E，F分別為線段AD，DC的中點，所以EF//AC，因為AC平面PEF，EF?平面PEF，所以AC//平面PEF，因為OG?平面GAC，AC?平面GAC，AC∩OG＝O，所以平面PEF//平面GAC，因為PF?平面PEF，所以PF//平面GAC.【小問2詳解】因為PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD，因為AB⊥AD，所以PA、AB、AD兩兩互相垂直，以A為原點，AB，AD，AP所在的直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示：則A（0，0，0），，C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1），所以，設平面ACG的法向量為，則，所以，令x＝1，可得y＝﹣1，z＝﹣1，所以，設直線PD與平面ACG所成角為θ，則，所以直線PD與平面ACG所成角的正弦值為.22、（1）平均值為74.6分，中位數為75分；（2）.【解析】(1)