第第頁專題04高一上期中考前必刷卷01注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版2019必修第一冊第一章~第三章。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】交集的概念及運算、補集的概念及運算【分析】根據補集概念及其運算可得，再由交集運算可得答案.【詳解】由，可得,又，可得.故選：A2．不等式的解集是（

）A． B．C． D．或【答案】D【知識點】解不含參數的一元二次不等式【分析】根據一元二次不等式的解法計算可得.【詳解】不等式，即，解得或，所以不等式的解集為或.故選：D3．函數的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】具體函數的定義域、解不含參數的一元二次不等式【分析】先列出關于x的不等式組，解之即可求得函數的定義域.【詳解】由，可得，故且則函數的定義域是故選：D4．某班班主任對全班女生進行了關于對唱歌、跳舞、書法是否有興趣的問卷調查，要求每位同學至少選擇一項，經統計有21人喜歡唱歌，17人喜歡跳舞，10人喜歡書法，同時喜歡唱歌和跳舞的有12人，同時喜歡唱歌和書法的有6人，同時喜歡跳舞和書法的有5人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數為（

）A．27 B．23 C．25 D．29【答案】A【知識點】容斥原理的應用【分析】借助韋恩圖處理集合運算的容斥問題.【詳解】作出韋恩圖，如圖所示，可知5人只喜歡唱歌，2人只喜歡跳舞，1人只喜歡書法，同時喜歡唱歌和跳舞但不喜歡書法的有10人，同時喜歡唱歌和書法但不喜歡跳舞的有4人，同時喜歡跳舞和書法但不喜歡唱歌的有3人，三種都喜歡的有2人，則該班女生人數為.故選：A.5．已知命題為真命題，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】根據全稱命題的真假求參數、一元二次不等式在實數集上恒成立問題【分析】問題轉化為不等式的解集為，根據一元二次不等式解集的形式求參數的值.【詳解】因為命題為真命題，所以不等式的解集為.所以：若，則不等式可化為，不等式解集不是；若，則根據一元二次不等式解集的形式可知：.綜上可知：故選：D6．已知函數是定義域為的奇函數，當時，.若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【知識點】根據函數的單調性解不等式、由函數奇偶性解不等式【分析】根據二次函數的單調性，結合奇函數的性質可得在R上單調遞增，即可得求解.【詳解】當時，的對稱軸為，故在上單調遞增.函數在處連續，又是定義域為R的奇函數，故在R上單調遞增.因為f?x=?fx，由，可得又因為在R上單調遞增，所以，解得.故選：D7．已知函數在閉區間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識點】根據函數的最值求參數、根據二次函數的最值或值域求參數【分析】由題可知當時，函數取得最小值2，而，再結合二次函數圖象的對稱性可求出的取值范圍.【詳解】因為，所以當時，函數取得最小值2，因為，而函數閉區間上有最大值3，最小值2，所以.故選：D8．若關于的不等式的解集中恰有個正整數，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【知識點】由一元二次不等式的解確定參數【分析】因式分解得到，對分類討論，求出不等式的解，再根據條件，即可求出結果.【詳解】由，得到，當時，不等式的解為，又不等式的解集中恰有4個正整數解，所以，當時，不等式的解為，不滿足題意，當時，不等式的解為，最多含1個正整數解，不滿足題意，故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．若，則下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．【答案】AB【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確、作差法比較代數式的大小【分析】采用作差法可知AB正確；通過反例可說明CD錯誤.【詳解】對于A，，，，，，即，A正確；對于B，，，，，，即，B正確；對于C，當，，，時，，C錯誤；對于D，當，，，時，，D錯誤.故選：AB.10．已知命題：，則命題成立的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】AB【知識點】判斷命題的充分不必要條件、解不含參數的一元二次不等式【分析】解不等式求得：，利用充分不必要條件的概念計算即可.【詳解】由，解得.要滿足題意，只需在的子集中確定即可，顯然和都是命題成立的充分不必要條件.故選：AB.11．已知定義域為的函數的圖象是連續不斷的，且滿足以下條件：①；②，當時，都有；③，則下列說法正確的是（

）A．B．若，則C．若，則D．，使得對恒成立【答案】CD【知識點】函數奇偶性的定義與判斷、根據函數的單調性解不等式、由函數奇偶性解不等式、比較函數值的大小關系【分析】根據函數的單調性、奇偶性對命題進行分析，從而確定正確答案.【詳解】由條件①得是偶函數，所以，條件②得在0,+∞上單調遞增，所以，故A錯誤；若，則，故B錯誤；若，在0,+∞上單調遞增，在上單調遞減，則或，因為，所以或，所以或，故C正確；因為定義在R上函數的圖象是連續不斷的，是偶函數，且0,+∞在上單調遞增，所以，所以對，只需即可，故D正確；故選：CD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知，則.【答案】【知識點】求函數值、解析法表示函數【分析】根據函數的解析式，先求得的值，進而求得的值，得到答案.【詳解】由函數，可得，所以.故答案為：.13．函數當時，恒成立，則實數的取值范圍為【答案】【知識點】一元二次不等式在某區間上的恒成立問題【分析】通過換元令,函數可變為將恒成立可轉化為在上恒成立.求得最小值即可求解.【詳解】令，則由，得．由題意，得在上恒成立，故有．，開口向上，對稱軸為隨意所以故答案為：14．已知集合{為正整數}，則的所有真子集的個數是【答案】511【知識點】列舉法表示集合、判斷集合的子集（真子集）的個數【分析】根據為正整數可計算出集合中的元素，然后根據真子集個數的計算公式（是元素個數）計算出結果.【詳解】因為為正整數，所以，所以集合中共有9個元素，因此所有真子集的個數為，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）設集合，.(1)若且，求的取值范圍；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【知識點】根據集合的包含關系求參數、根據交集結果求集合或參數【分析】（1）根據且，列不等式組求的取值范圍；（2）分和兩種情形進行討論，根據，列不等式組求的取值范圍.【詳解】（1）因為，且，所以，解得，，綜上所述，的取值范圍為.（2）由題意，需分為和兩種情形進行討論：當時，，解得，，滿足題意；當時，因為，所以，解得，或無解；綜上所述，的取值范圍為.16．（15分）在園林博覽會上，某公司帶來了一種智能設備供采購商洽談采購，并決定大量投放市場，已知該種設備年固定研發成本為50萬元，每生產一臺需另投入90元，設該公司一年內生產該設備萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入（萬元）與年產量（萬臺）滿足如下關系式：.(1)寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬臺）的函數解析式（利潤=銷售收入-成本）(2)當年產量為多少萬臺時，該公司獲得的年利潤最大，并求出最大利潤．【答案】(1)(2)，【知識點】求二次函數的值域或最值、基本（均值）不等式的應用【分析】（1）由利潤等于銷售收入減去投入成本和固定成本可得解析式；（2）分別求出分段函數每一段的最大值后比較可得結論.【詳解】（1）因為，所以；（2）當時，，由函數性質可知當時單調遞增，所以當時，，當時，，由不等式性質可知，當且僅當，即時，等號成立，所以，綜上當時，.17．（15分）已知函數，且.(1)求和的值；(2)判斷在上的單調性，并根據定義證明.【答案】(1)(2)在上的單調遞減，證明見解析【知識點】已知函數值求自變量或參數、定義法判斷或證明函數的單調性【分析】（1）由，代入直接可求；（2）應用定義法證明單調性.【詳解】（1）因為，所以，解得.（2）由（1）知：，在上的單調遞減，證明如下：在上任取，且，，∵，∴，，，∴，∴，在上的單調遞減.18．（17分）已知函數，滿足.(1)求值；(2)在上，函數的圖象總在一次函數的圖象的上方，試確定實數m的取值范圍；(3)設當時，函數的最小值為，求的解析式.【答案】(1)(2)(3)【知識點】已知函數值求自變量或參數、求二次函數的值域或最值、函數不等式恒成立問題【分析】（1）根據題中條件，列出方程組求解，即可得出結果；（2）根據題意可得：在上恒成立，結合二次不等式的恒成立問題分析求解；（3）分別討論，，三種情況，結合二次函數的性質，即可得出結果.【詳解】（1）因為二次函數滿足，則，解得.（2）由（1）可知：，若在上，函數的圖象總在一次函數的圖象的上方，則在上恒成立，即在上恒成立，因為開口向上，對稱軸為，可知在上單調遞減，則，可得，所以實數m的取值范圍為.（3）因為是對稱軸為，開口向上的二次函數，當時，在上單調遞增，則；當，即時，在上單調遞減，則；當，即時，fx在上單調遞減，在上單調遞增，可知；綜上所述：.19．（17分）對于一個四元整數集，如果它能劃分成兩個不相交的二元子集和，滿足，則稱這個四元整數集為“有趣的”．(1)寫出集合的一個“有趣的”四元子集：(2)證明：集合不能劃分成兩個不相交的“有趣的”四元子集：(3)證明：對任意正整數，集合不能劃分成個兩兩不相交的“有趣的”四元子集．【答案】(1)（符合要求即可）(2)證明見解析(3)證明見解析【知識點】集合新定義【分析】（1）根據四元整數集定義寫出即可；（2）假設可以劃分成兩個不相交的“有趣的”四元子集，再根據每個子集中均有兩個偶數證明不成立即可；（3）假設可以劃分為個兩兩不相交的“有趣的”四元子集，再根據每個子集中均有兩個偶數證明不成立即可.【詳解】（1）（符合要求即可）：（2）假設可以劃分，和一定是一個奇數一個偶數，中至多兩個偶數.則