第一節假設檢驗二、假設檢驗的相關概念三、假設檢驗的一般步驟一、假設檢驗的基本原理四、典型例題五、小結一、假設檢驗的基本原理

在本節中，我們將討論不同于參數估計的另一類重要的統計推斷問題.這就是根據樣本的信息檢驗關于總體的某個假設是否正確.這類問題稱作假設檢驗問題.在總體的分布函數完全未知或只知其形式、但不知其參數的情況下,為了推斷總體的某些性質,提出某些關于總體的假設.例如,

提出總體服從泊松分布的假設;提出總體服從正態分布的假設;

假設檢驗參數假設檢驗非參數假設檢驗總體分布已知，檢驗關于未知參數的某個假設總體分布未知時的假設檢驗問題假設檢驗就是根據樣本對所提出的假設作出判斷:是接受,還是拒絕.如何利用樣本值對一個具體的假設進行檢驗?通常借助于直觀分析和理論分析相結合的做法,其基本原理就是人們在實際問題中經常采用的所謂實際推斷原理:“一個小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發生的”.這一節我們討論對參數的假設檢驗.在假設檢驗中，我們稱這個小概率為顯著性水平，用表示.的選擇要根據實際情況而定。實際推斷原理:“一個小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發生的”.常取下面結合實例來說明假設檢驗的基本思想.實例

某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖,包得的袋裝糖重是一個隨機變量,它服從正態分布.當機器正常時,其均值為0.5千克,標準差為0.015千克.某日開工后為檢驗包裝機是否正常,隨機地抽取它所包裝的糖9袋,稱得凈重為(千克):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512,問機器是否正常?分析:由長期實踐可知,標準差較穩定,問題:根據樣本值判斷提出兩個對立假設再利用已知樣本作出判斷是接受假設H0(拒絕假設H1),還是拒絕假設H0(接受假設H1).如果作出的判斷是接受H0,即認為機器工作是正常的,否則,認為是不正常的.由于要檢驗的假設涉及總體均值,故可借助于樣本均值來判斷.于是可以選定一個適當的正數k,由標準正態分布分位點的定義得對給定的顯著性水平，.

,/

,,/02/002/0HunxHunx接受時拒絕時當aasmsm<-3-于是拒絕假設H0,認為包裝機工作不正常.假設檢驗過程如下:,96.1

025.02/===uuka則以上所采取的檢驗法是符合實際推斷原理的..

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,

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,

,2/002/000幾乎是不會發生的的觀察值等式由一次試驗得到滿足不為真就可以認為如果根據實際推斷原理小概率事件是一個時即為真因而當xunxHunXHaasmsmmm3-tyü?íì3-=.

,,/

,002/0HHxunx因而拒絕正確性的的假設則我們有理由懷疑原來的觀察值得到了滿足不等式在一次試驗中asm3-.

,

,/

002/0HHunxx因而只能接受沒有理由拒絕假設則滿足不等式若出現觀察值asm<-如果H0

是對的，那么衡量差異大小的某個統計量落入區域W(拒絕域)是個小概率事件.如果該統計量的實測值落入W，也就是說，H0成立下的小概率事件發生了，那么就認為H0不可信而否定它.

否則我們就不能否定H0

（只好接受它）.這里所依據的邏輯是：不否定H0并不是肯定H0一定對，而只是說差異還不夠顯著，還沒有達到足以否定H0的程度.所以假設檢驗又叫“顯著性檢驗”二、假設檢驗的相關概念1.

顯著性水平

.

/

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,

,0來作決定還是小于值大于等于的觀察值的絕對然后按照統計量定就可以確數后選定當樣本容量固定時kknxUksma-=

,,

,/000Hxknxu則我們拒絕的差異是顯著的與則稱如果msm3-=

,

,

,/

,000Hxknxu則我們接受不顯著的的差異是與則稱如果反之msm<-=如果顯著性水平

取得很小，則拒絕域也會比較小.其產生的后果是：H0難于被拒絕.如果在很小的情況下H0仍被拒絕了，則說明實際情況很可能與之有顯著差異.基于這個理由，人們常把時拒絕H0稱為是顯著的，而把在時拒絕H0稱為是高度顯著的.2.

檢驗統計量3.

原假設與備擇假設假設檢驗問題通常敘述為:4.

拒絕域與臨界點當檢驗統計量取某個區域W中的值時,我們拒絕原假設H0,則稱區域W為拒絕域,拒絕域的邊界點稱為臨界限.如在前面實例中,

拒絕域為.

,2/2/aauuuu=-=臨界限為5.

兩類錯誤及記號假設檢驗的依據是:小概率事件在一次試驗中很難發生,但很難發生不等于不發生,因而假設檢驗所作出的結論有可能是錯誤的.這種錯誤有兩類:(1)當原假設H0為真,觀察值卻落入拒絕域,而作出了拒絕H0的判斷,稱做第一類錯誤,又叫棄真錯誤,這類錯誤是“以真為假”.犯第一類錯誤的概率是顯著性水平(2)當原假設H0不真,而觀察值卻落入接受域,而作出了接受H0的判斷,稱做第二類錯誤,又叫取偽錯誤,這類錯誤是“以假為真”.

當樣本容量n一定時,若減少犯第一類錯誤的概率,則犯第二類錯誤的概率往往增大.犯第二類錯誤的概率記為若要使犯兩類錯誤的概率都減小,除非增加樣本容量.6.

顯著性檢驗7.

雙邊備擇假設與雙邊假設檢驗只對犯第一類錯誤的概率加以控制,而不考慮犯第二類錯誤的概率的檢驗,稱為顯著性檢驗.8.

右邊檢驗與左邊檢驗右邊檢驗與左邊檢驗統稱為單邊檢驗.9.

單邊檢驗的拒絕域證明(1)右邊檢驗./

,/00aasmsmunxuunxu-￡-=3-=左邊檢驗的拒絕域為右邊檢驗的拒絕域為則

,

/

0nXUsm-=取檢驗統計量上式不等號成立的原因:,/

0asmunk=-所以證明(2)左邊檢驗

,

,/

0待定拒絕域的形式為kknxu￡-=sm./0asmunxu-￡-=故左邊檢驗的拒絕域為三、假設檢驗的一般步驟3.確定檢驗統計量以及拒絕域形式;四、典型例題例1這是右邊檢驗問題,即認為這批推進器的燃燒率較以往有顯著提高.解根據題意需要檢驗假設.645.1/05.00=3-=unxusm拒絕域為,645.13.125/0>=-=nxusm因為

,值落在拒絕域中u

某織物強力指標X的均值=21公斤.改進工藝后生產一批織物，今從中取30件，測得=21.55公斤.假設強力指標服從正態分布且已知=1.2公斤，問在顯著性水平=0.01下，新生產織物比過去的織物強力是否有提高?課堂練習代入

=1.2,n=30，并由樣本值計算得統計量U的實測值U=2.51>2.33故拒絕原假設H0

，即新生產織物比過去的織物的強力有提高。落入否定域解:提出假設:

取統計量否定域為

W:=2.33五、小結假設檢驗的基本原理、相關概念和一般步驟.真實情況(未知)所作決策接受H0拒絕H0H0為真正確犯第I類錯誤H0不真犯