云南省宣威市二中2025屆高二數學第一學期期末統考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．德國數學家高斯是近代數學奠基者之一，有“數學王子”之稱，在歷史上有很大的影響．他幼年時就表現出超人的數學天才，10歲時，他在進行的求和運算時，就提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數據前后對應項的和呈現一定的規律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法．已知數列，則（）A.96 B.97C.98 D.992．雙曲線的左焦點到其漸近線的距離是（）A. B.C. D.3．甲、乙兩名射擊運動員進行比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，則兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率為（）A.0.26 B.0.28C.0.72 D.0.984．某機構通過抽樣調查，利用列聯表和統計量研究患肺病是否與吸煙有關，計算得，經查對臨界值表知，，現給出四個結論，其中正確的是（）A.因為，故有90%的把握認為“患肺病與吸煙有關"B.因為，故有95%把握認為“患肺病與吸煙有關”C.因為，故有90%的把握認為“患肺病與吸煙無關”D.因為，故有95%的把握認為“患肺病與吸煙無關”5．已知不等式的解集為，關于x的不等式的解集為B，且，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知圓M的圓心在直線上，且點，在M上，則M的方程為（）A. B.C. D.7．對于實數a，b，c，下列命題中的真命題是（）A.若，則 B.，則C.若，，則， D.若，則8．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．已知，條件，條件，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知，向量，，若，則x的值為（）A.-1 B.1C.-2 D.211．已知數列{}滿足，則（）A. B.C. D.12．已知，則（）A. B.1C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，的長度為2，且，則的長度為________14．若動直線分別與函數和的圖像交于A，B兩點，則的最小值為______15．用數字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復數字，且至多有一個數字是奇數的四位數，這樣的四位數一共有___________個．（用數字作答）16．如圖，某湖有一半徑為的半圓形岸邊，現決定在圓心O處設立一個水文監測中心（大小忽略不計），在其正東方向相距的點A處安裝一套監測設備．為了監測數據更加準確，在半圓弧上的點B以及湖中的點C處，再分別安裝一套監測設備，且，．定義：四邊形及其內部區域為“直接監測覆蓋區域”，設．則“直接監測覆蓋區域”面積的最大值為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由賈玲導演的電影《你好，李煥英》上映，截至到2月21日22點8分，票房攀升至40.25億，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎來了2021春節檔最具戲劇性的一幕．正是因為影片中母女間的這份簡單、純粹、誠摯的情感觸碰了人們內心柔軟的地方，打動了萬千觀眾，才贏得了良好的口碑，不少觀眾都流下了感動的淚水．影片結束后，某電影院工作人員當日隨機抽查了100名觀看《你好，煥英》的觀眾，詢問他們在觀看影片的過程中是否“流淚”，得到以下表格：男性觀眾女性觀眾合計流淚20沒有流淚520合計（1）完成表格中的數據，并判斷是否有99.9%的把握認為觀眾在觀看影片的過程中流淚與性別有關？（2）以分層抽樣的方式，從流淚與沒有流淚的觀眾中抽取5人，然后從這5人中再隨機抽取2人，求這2人都流淚的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，18．（12分）已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，且經過點.（1）求的標準方程；（2）的右頂點為，過右焦點的直線與交于不同的兩點，，求面積的最大值.19．（12分）設數列的首項，（1）證明：數列是等比數列；（2）設且前項和為，求20．（12分）已知命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線，命題：關于的方程無實根（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；（2）若“”為假命題，"”為真命題，求實數的取值范圍21．（12分）已知直線，圓.（1）若l與圓C相切，求切點坐標；（2）若l與圓C交于A，B，且，求的面積.22．（10分）已知動圓過定點，且與直線相切.（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）直線過點與曲線相交于兩點，問：在軸上是否存在定點，使？若存在，求點坐標，若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】令，利用倒序相加原理計算即可得出結果.【詳解】令，，兩式相加得：，∴，故選:C2、A【解析】求出雙曲線焦點坐標與漸近線方程，利用點到直線的距離公式可求得結果.【詳解】在雙曲線中，，，，所以，該雙曲線的左焦點坐標為，漸近線方程為，即，因，該雙曲線的左焦點到漸近線的距離為.故選：A3、A【解析】依據獨立事件同時發生的概率即可求得甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率.【詳解】記甲中靶為事件A，乙中靶為事件B，則甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶，包含甲中乙不中和甲不中乙中兩種情況，則甲乙兩人各射擊一次恰有一人中靶的概率為故選：A4、A【解析】根據給定條件利用獨立性檢驗的知識直接判斷作答.【詳解】因，且，由臨界值表知，，，所以有90%的把握認為“患肺病與吸煙有關”，則A正確，C不正確；.因臨界值3.841>3.305，則不能確定有95%的把握認為“患肺病與吸煙有關”，也不能確定有95%的把握認為“患肺病與吸煙無關”，即B，D都不正確.故選：A5、B【解析】解出不等式可得集合，由可得，然后可得在上恒成立，然后分離參數求解即可.【詳解】由得，，解得，因為，所以所以可得在上恒成立，即在上恒成立，故只需，，當時，，故故選：B6、C【解析】由題設寫出的中垂線，求其與的交點即得圓心坐標，再應用兩點距離公式求半徑，即可得圓的方程.【詳解】因為點，在M上，所以圓心在的中垂線上由，解得，即圓心為，則半徑，所以M的方程為故選：C7、C【解析】對于選項A，可以舉反例判斷；對于選項BCD可以利用作差法判斷得解.【詳解】解：A.若，則不一定成立.如：.所以該選項錯誤；B.，所以，所以該選項錯誤；C.，所以該選項正確；D.，所以該選項錯誤.故選：C8、C【解析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，逐一核對四個選項得答案【詳解】解：對于A：若，則或，故A錯誤；對于B：若，則或與相交，故B錯誤；對于C：若，根據面面垂直的判定定理可得，故C正確；對于D：若則與平行、相交、或異面，故D錯誤；故選：C9、A【解析】利用“1”的妙用探討命題“若p則q”的真假，取特殊值計算說明“若q則p”的真假即可判斷作答.【詳解】因為，由得：，則，當且僅當，即時取等號，因此，，因，，由，取，則，，即，，所以是的充分不必要條件.故選：A10、D【解析】根據給定條件利用空間向量垂直的坐標表示計算作答.【詳解】因向量，，，則，解得，所以x的值為2.故選：D11、B【解析】先將通項公式化簡然后用裂項相消法求解即可.【詳解】因為，.故選：B12、B【解析】先根據共軛復數的定義可得，再根據復數的運算法則即可求出【詳解】因為，所以故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設一組基地向量，將目標用基地向量表示，然后根據向量的運算法則運算即可【詳解】設，則有：則有：根據，解得：故答案為：14、【解析】利用導數求出與平行的曲線的切線，再利用兩點間距離公式進行求解即可.【詳解】設曲線的切點為，由，所以曲線的切線的斜率為，直線的斜率為，當切線與平行時，即，即切點為，當直線過切點時，有最小值，即，此時，解方程組：，，故答案為：【點睛】關鍵點睛：利用曲線的切線性質進行求解是解題的關鍵.15、504【解析】分兩種情況求解，一是四個數字中沒有奇數，二是四個數字中有一個奇數，然后根據分類加法原理可求得結果【詳解】當四個數字中沒有奇數時，則這樣的四位數有種，當四個數字中有一個奇數時，則從5個奇數中選一個奇數，再從4個偶數中選3個數，然后對這4個數排列即可，所以有種，所以由分類加法原理可得共有種，故答案為：50416、【解析】由題意，根據余弦定理得的值，則四邊形的面積表示為，再代入面積公式化簡為三角函數，根據三角函數的性質求解最大值即可.【詳解】在中，，，，，，則（其中），當時，取最大值，所以“直接監測覆蓋區域”面積的最大值.故答案為：.【點睛】解答本題的關鍵是將四邊形的面積表示為，代入面積公式后化簡得三角函數的解析式，再根據三角函數的性質求解最大值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）填表見解析；有99.9%的把握認為觀眾在觀看影片的過程中流淚與性別有關；（2）【解析】（1）由已知數據可完善列聯表，然后計算可得結論；（2）根據分層抽樣定義求出5人中流淚與沒有流淚的觀眾人數并編號，用列舉法寫出作任取2人的所有基本事件，并得出2人都流淚的基本事件，計數后可計算概率【詳解】解：（1）男性觀眾女性觀眾合計流淚206080沒有流淚15520合計3565100所以有99.9%的把握認為觀眾在觀看影片的過程中流淚與性別有關（2）以分層抽樣的方式，從流淚與沒有流淚的觀眾中抽取5人，則流淚的觀眾抽到人，記為，，，，沒有流淚的觀眾抽到人，記為從這5人中抽2人有10種情況，分別是，，，，，，，，，其中這2人都流淚有6種情況，分別是，，，，，所以所求概率18、（1）；（2）【解析】（1）利用已知條件，結合橢圓方程求出，即可得到橢圓方程（2）設出直線方程，聯立橢圓與直線方程，利用韋達定理，弦長公式，列出三角形的面積，再利用基本不等式轉化求解即可【詳解】（1）解：由題意解得，，所以橢圓的標準方程為（2）點，右焦點，由題意知直線的斜率不為0，故設的方程為，，，聯立方程得消去，整理得，∴，，，，當且僅當時等號成立，此時：，所以面積的最大值為【點睛】本題考查橢圓的性質和方程的求法，考查聯立直線方程和橢圓方程消去未知數，運用韋達定理化簡整理和運算能力，屬于中檔題19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由已知變形得出，即可證得結論成立；（2）計算，利用并項求和法可求得.【小問1詳解】證明：對任意的，，則，且，故數列為等比數列，且該數列的首項為，公比也為，故.【小問2詳解】解：，所以，，因此，.20、（1）；（2）.【解析】(1)由雙曲線標準方程的性質得，即可求m的范圍；(2)當q命題為真時，方程無實根，判別式小于零，求得m的范圍，再由復合命題的真假得和一真一假，列出不等式組運算可得解【小問1詳解】∵方程表示焦點在軸上的雙曲線，∴，解得【小問2詳解】若為真命題，則，解得，∵“”為假命題，”為真命題，∴一真一假當真假時，“”且“或”，則；當假真時，，則綜上所述，實數的取值范圍是21、（1）（2）【解析】（1）求出直線的定點，再由定點在圓上得出切點坐標；（2）由（1）知，證明為直角三角形，求出，，最后由三角形的面積公式求出的面積.【詳解】（1）圓可化為直線可化為，由解得即直線過定點，由于，則點在圓上因為l與圓C相切，所以切點坐標為（2）因為l與圓C交于A，B，所以點如下圖所示，與相交于點，由以及圓的對稱性可知，點為的中點，且由，則直線的方程為