漳州市重點中學2025屆數學高一上期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，，，則集合A. B.C. D.2．已知圓錐的底面半徑為，當圓錐的體積為時，該圓錐的母線與底面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.3．已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍是A. B.C. D.4．在中，，，則的值為A. B.C.2 D.35．符號函數是一個很有用的函數，符號函數能夠把函數的符號析離出來，其表達式為若定義在上的奇函數，當時，，則的圖象是（）A. B.C. D.6．若函數則下列說法錯誤的是（）A.是奇函數B.若在定義域上單調遞減，則或C.當時，若，則D.若函數有2個零點，則7．已知函數，是函數的一個零點，且是其圖象的一條對稱軸.若是的一個單調區間，則的最大值為A.18 B.17C.15 D.138．已知，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.9．在上，滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.10．下列四個函數中，與函數相等的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數a，b滿足，則的最小值為___________.12．若函數滿足以下三個條件：①定義域為R且函數圖象連續不斷；②是偶函數；③恰有3個零點.請寫出一個符合要求的函數___________.13．若命題“”為真命題，則的取值范圍是______14．已知函數,現有如下幾個命題：①該函數為偶函數；

②是該函數的一個單調遞增區間；③該函數的最小正周期為；④該函數的圖像關于點對稱；⑤該函數值域為.其中正確命題的編號為______15．圓柱的高為1，它的兩個底面在直徑為2的同一球面上，則該圓柱的體積為____________；16．中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術.現有兩名剪紙藝人創作甲、乙兩種作品，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點Ai的橫、縱坐標分別為第i名藝人上午創作的甲作品數和乙作品數，點Bi的橫、縱坐標分別為第i名藝人下午創作的甲作品數和乙作品數，i=1，①該天上午第1名藝人創作的甲作品數比乙作品數少；②該天下午第1名藝人創作的乙作品數比第2名藝人創作的乙作品數少；③該天第1名藝人創作的作品總數比第2名藝人創作的作品總數少；④該天第2名藝人創作的作品總數比第1名藝人創作的作品總數少.其中所有正確結論序號是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，三棱柱中，點是的中點.（1）求證：平面；（2）若平面，，，，求二面角的大小.18．已知函數，（其中）（1）求函數的值域；（2）如果函數在恰有10個零點，求最小正周期的取值范圍19．求解下列問題（1）化簡（其中各字母均為正數）：；（2）化簡并求值：20．已知函數（1）求函數的對稱中心和單調遞減區間；（2）若將函數的圖象上每一點向右平移個單位得到函數的圖象，求函數在區間上的值域21．已知函數⑴判斷并證明函數的奇偶性；⑵若，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點：集合的運算.2、A【解析】首先理解圓錐體中母線與底面所成角的正弦值為它的高與母線的比值，結合圓錐的體積公式及已知條件即可求出正弦值.【詳解】如圖，根據圓錐的性質得底面圓，所以即為母線與底面所成角，設圓錐的高為，則由題意，有，所以，所以母線的長為，則圓錐的母線與底面所成角的正弦值為.故選：A【點睛】本題考查了圓錐的體積，線面角的概念，考查運算求解能力，是基礎題.本題解題的關鍵在于根據圓錐的性質得即為母線與底面所成角，再根據幾何關系求解.3、A【解析】當時,在上是增函數，且恒大于零，即當時,在上是減函數，且恒大于零，即，因此選A點睛:1．復合函數單調性的規則若兩個簡單函數的單調性相同，則它們的復合函數為增函數；若兩個簡單函數的單調性相反，則它們的復合函數為減函數．即“同增異減”

函數單調性的性質(1)若f(x)，g(x)均為區間A上的增(減)函數，則f(x)＋g(x)也是區間A上的增(減)函數，更進一步，即增＋增＝增，增－減＝增，減＋減＝減，減－增＝減；(2)奇函數在其關于原點對稱的區間上單調性相同，偶函數在其關于原點對稱的區間上單調性相反4、A【解析】如圖，，又，∴，故．選A5、C【解析】根據函數的奇偶性畫出的圖象，結合的知識確定正確答案.【詳解】依題意，是定義在上的奇函數，圖象關于原點對稱.當時，，結合的奇偶性，作出的大致圖象如下圖所示，根據的定義可知，選項C符合題意.故選：C6、D【解析】A利用奇偶性定義判斷；B根據函數的單調性，列出分段函數在分段區間的界點上函數值的不等關系求參數范圍即可；C利用函數單調性求解集；D將問題轉化為與直線的交點個數求參數a的范圍.【詳解】由題設，當時有，則；當時有，則，故是奇函數，A正確因為在定義域上單調遞減，所以，得a≤－4或a≥－1，B正確當a≥－1時，在定義域上單調遞減，由，得：x＞－1且x≠0，C正確的零點個數即為與直線的交點個數，由題意得，解得－3＜a＜-5+172，D錯誤故選：D7、D【解析】由已知可得，結合，得到（），再由是的一個單調區間，可得T，即，進一步得到，然后對逐一取值，分類求解得答案【詳解】由題意，得，∴，又，∴（）∵是一個單調區間，∴T，即，∵，∴，即①當，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調，∴不符合題意；②當，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調，∴不符合題意；③當，即時，，，∴，∵，∴，此時在上單調遞增，∴符合題意，故選D【點睛】本題主要考查正弦型函數的單調性，對周期的影響，零點與對稱軸之間的距離與周期的關系，考查分類討論的數學思想方法，考查邏輯思維能力與推理運算能力，結合選項逐步對系數進行討論是解決該題的關鍵，屬于中檔題.8、D【解析】對A，B，C，利用特殊值即可判斷，對D，利用不等式的性質即可判斷.【詳解】解：對A，令，，此時滿足，但，故A錯；對B，令，，此時滿足，但，故B錯；對C，若，，則，故C錯；對D，，則，故D正確.故選：D.9、B【解析】根據的函數圖象結合特殊角的三角函數值，即可容易求得結果.【詳解】根據的圖象可知：當時，或，數形結合可知：當，得故選：.【點睛】本題考查利用三角函數的圖象解不等式，屬簡單題.10、D【解析】分別化簡每個選項的解析式并求出定義域，再判斷是否與相等.【詳解】A選項：解析式為，定義域為R，解析式不相同；B選項：解析式為，定義域為，定義域不相同；C選項：解析式為，定義域為，定義域不相同；D選項：解析式為，定義域為R，符合條件，答案為D.【點睛】函數相等主要看：（1）解析式相同；（2）定義域相同.屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】將目標式轉化為，應用柯西不等式求取值范圍，進而可得目標式的最小值，注意等號成立條件.【詳解】由題設，，則，又，∴，當且僅當時等號成立，∴，當且僅當時等號成立.∴的最小值為.故答案為：.12、（答案不止一個）【解析】根據偶函數和零點的定義進行求解即可.詳解】函數符合題目要求，理由如下：該函數顯然滿足①；當時，，所以有，當時，，所以有，因此該函數是偶函數，所以滿足②當時，，或，當時，，或舍去，所以該函數有3個零點，滿足③，故答案為：13、【解析】依題意可得恒成立，則，得到一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：依題意可得，命題等價于恒成立，故只需要解得，即故答案為：14、②③【解析】由于為非奇非偶函數,①錯誤.,此時,其在上為增函數,②正確.由于,所以函數最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.15、【解析】由題設，易知圓柱體軸截面的對角線長為2，進而求底面直徑，再由圓柱體體積公式求體積即可.【詳解】由題意知：圓柱體軸截面的對角線長為2，而其高為1，∴圓柱底面直徑為.∴該圓柱的體積為.故答案為：16、①②④【解析】根據點的坐標的意義結合圖形逐個分析判斷即可【詳解】對于①，由題意可知，A1的橫、縱坐標分別為第1名藝人上午創作的甲作品數和乙作品數，由圖可知A1的橫坐標小于縱坐標，所以該天上午第對于②，由題意可知，B1的縱坐標為第1名藝人下午創作的乙作品數，B2的縱坐標為第2名藝人下午創作的乙作品數，由圖可知B1的縱坐標小于B2的縱坐標，所以該天下午第對于③，④，由圖可知，A1,B1的橫、縱坐標之和大于A2故答案為：①②④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解析】（1）連接，交于點，連接，根據三角形中位線得到，進而得到線面平行；（2）根據二面角的定義可證得是二面角的平面角，在三角形BD中求解即可解析：（1）連接，交于點，連接.因為是三棱柱，所有四邊形為平行四邊形.所以是中點.因為點是的中點，所以是的中位線，所以，又平面，平面，所以平面.（2）是二面角的平面角.事實上，因為面，面，所以.在中，，是底邊的中點，所以.因為，，，所以平面，因為平面，平面，所以，，所以是二面角的平面角.在直角三角形中，，，所以為等腰直角三角形，所以.18、（1）（2）【解析】（1）利用兩角和與差的正弦函數、二倍角公式化簡，將化為只含有一個三角函數的形式，然后利用三角函數性質求解；（2）將在恰有10個零點變為在在恰有10個解的問題，列出相應不等式即可求解.【小問1詳解】，由，得，可知函數的值域為，【小問2詳解】令，即，所以函數在恰有10個零點，即在在恰有10個解，設的最小正周期為,則,解得,即最小正周期的取值范圍時.19、（1）（2）【解析】（1）結合指數運算求得正確答案.（2）結合對數運算求得正確答案.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式20、(1)對稱中心為,單調遞減區間為(2)【解析】(1)由倍角公式以及輔助角公式化簡函數，然后由正弦函數的對稱中心以及單調遞減區間求出函數的對稱中心和單調遞減區間；(2)由函數的圖像向右平移個單位得到函數的解析式，再由，得到，求出函數在區