其次章機械振動5試驗：用單擺測量重力加速度【基礎鞏固】1.在用單擺測量重力加速度的試驗中,下列說法正確的是 ()

A.制作單擺時,選用質量較小的塑料小球B.計算擺長時,將擺線長與小球直徑相加C.小球擺角應較小,以近似滿意簡諧運動條件D.為了使擺的周期大一些,以便利測量,起先時拉開擺球,使擺角較大解析:制作單擺時,選用質量較大的金屬小球,選項A錯誤.計算擺長時,將擺線長與小球半徑相加,選項B錯誤.要保證單擺做簡諧運動,擺角要小于5°,并且擺球應在同一豎直面內搖擺,選項C正確.單擺的周期與擺角大小無關,且此試驗擺角不宜過大,選項D錯誤.答案:C2.在測量單擺擺長時,下列操作正確的是 ()

A.裝好單擺,抓住擺球,用力拉緊,測出擺線懸點到擺球球心之間的距離B.讓單擺自由下垂,測出擺線長度加上擺球直徑的總長度C.取下擺線,測出擺線長度后再加上擺球半徑D.測出小球直徑,把單擺固定后,讓小球自然下垂,用刻度尺量出擺線的長度,再加上小球的半徑解析:測量單擺擺長時,先測出擺球的直徑,然后固定單擺,讓小球自然下垂,測出擺線的長度,擺長等于擺線的長度加上小球的半徑,選項D正確,選項A、B、C錯誤.答案:D3.在用單擺測量重力加速度的試驗中,用力傳感器測得擺線的拉力大小F隨時間t變更的圖像如圖所示,已知單擺的擺長為l,則重力加速度g為 ()

A.4π2lt02解析:小球在豎直平面內做單擺運動,在最低點時,繩子的拉力和重力的合力供應向心力,此時拉力最大,半個周期后再次最大.依據圖像可知,從最低點時起先計時,其次次拉力最大時對應的時間即為一個周期,單擺的周期為T=4t0,依據周期公式T=2πlg,得g=π2答案:D4.航天員分別在地球和月球上探究了單擺周期T與擺長l的關系.多次變更擺長,繪制了T2-l圖像,如圖所示.在月球上的試驗結果對應的圖線是.(選填“A”或“B”).若在月球上得到的圖線斜率為k,則月球表面的重力加速度g月=.

解析:由單擺周期公式T=2πlg可知T2=4π2gl,T2-l圖線的斜率k=4π2g,則重力加速度g=答案:A

45.某同學在做用單擺測量重力加速度的試驗中先測得擺線長為97.44cm,球直徑由圖甲所示的游標卡尺測得.然后用停表記錄了單擺50次全振動所用的時間如圖乙所示.則小球直徑為cm,該單擺擺長為cm,停表所示讀數為s.

甲乙解析:主尺讀數為2.1cm,游標尺對齊格數為第5格,讀數為5×120mm0.25mm=0.025cm,所以小球直徑為2.1cm+0.025cm=2.125cm;擺長l=擺線長+小球半徑=97.44cm+1.0625cm=98.50cm;停表讀數為99.8s.

答案:2.12598.5099.8

6.有兩位同學利用假期分別去參觀北方某所高校和南方某所高校的物理試驗室.利用網絡同步視頻系統,在北方某高校和南方某高校兩個物理試驗室的同學同時從右側的最大位移處釋放擺長相同的單擺擺球,不考慮信號傳輸造成的時間延遲的影響,當北方某高校試驗室的單擺恰完成100次全振動時,南方某高校試驗室的單擺恰完成99次全振動,兩個擺球再一次同時出現在釋放位置,則南方這所高校所在地的重力加速度與北方這所高校所在地的重力加速度之比為.

解析:已知北方某高校試驗室的單擺恰完成100次全振動時,南方某高校試驗室的單擺恰完成99次全振動,則北方某高校試驗室和南方某高校試驗室的兩個擺球振動頻率之比為f北∶f南=100∶99;依據單擺的頻率公式f=12πgl得南方這所高校所在地的重力加速度與北方這所高校所在地的重力加速度之比g南∶g北=f南2∶f北2=992答案:9801∶10000

7.如圖甲所示,某學習小組在試驗室做用單擺測量重力加速度的試驗.甲(1)若用停表測出單擺完成n次全振動所用的時間為t,則周期的表達式T=.

(2)若利用拉力傳感器記錄的拉力隨時間變更的關系如圖乙所示,則該單擺的周期T=s.

乙(3)在多次變更擺線長度并測量后,依據試驗數據,利用計算機作出周期與擺線長度的關系T2-l0圖線,并依據圖線擬合得到方程T2=kl0+b,由此可知當地的重力加速度g=,擺球半徑r=.(用k、b、π表示)

解析:(1)單擺完成n次全振動所用的時間為t,周期的表達式T=tn(2)單擺搖擺過程中,每次經過最低點時拉力最大,每次經過最高點時拉力最小,拉力變更的周期為1.0s,單擺的搖擺周期為2.0s.

(3)依據T=2πlg得T2=4π2gl,而l=l0+r,則T2=4π2gl0+4π2gr,由題知圖線擬合得到方程T2答案:(1)tn(2)2.0(3)4π【拓展提高】8.某同學用單擺測量某地的重力加速度.(1)他組裝單擺時,在擺線上端的懸點處,用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線,再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊,如圖甲所示.這樣做的目的是(填字母代號).

A.保證搖擺過程中擺長不變B.使周期測量得更加精確C.須要變更擺長時便于調整D.保證擺球在同一豎直平面內搖擺甲乙(2)他組裝好單擺后,在擺球自然懸垂的狀況下,用毫米刻度尺測量從懸點到擺球最底端的長度l=0.9990m,再用游標卡尺測量擺球直徑,結果如圖乙所示,則該擺球的直徑為mm,單擺擺長為m.

解析:(1)組裝單擺時,在擺線上端的懸點處,用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線,再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊,這樣做的目的是保證擺長不變,便于調整擺長.(2)游標卡尺的主尺讀數為12mm,游標尺讀數為0,則擺球的直徑d=12.0mm,擺長等于懸點到球心的距離,則擺長為0.9990m-0.0060m=0.9930m.

答案:(1)AC(2)12.00.9930

9.某同學用單擺測量重力加速度.(1)在試驗過程中,他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的狀況下,用毫米刻度尺測量從懸點到擺球最上端的長度為l0=0.9990m,再用游標卡尺測量擺球直徑d為m(結果如圖甲所示),則單擺擺長l為m;他還用停表記錄單擺做多次全振動所用的時間如圖乙所示,則停表讀數為s.

甲乙(2)該同學在做試驗的同時,還利用計算機繪制了a、b兩個擺球的振動圖像,如圖丙所示.關于a、b兩個擺球的振動圖像,下列說法正確的是.

丙A.a、b兩個單擺的擺長相等B.b擺的振幅比a擺小C.a擺的機械能比b擺的大D.t=1s時,回復力對應的加速度較大的是a擺

(3)在數據處理過程中,作出的T2-l圖像如圖丁所示,圖像不過坐標原點的緣由可能是.

丁A.將擺線長l0記為擺長lB.擺球的振幅過小C.將l0+d記為擺長lD.擺球質量過大解析:(1)游標卡尺的主尺讀數為19mm,游標尺讀數為0,則擺球直徑為19.0mm=0.0190m,單擺的擺長l=0.9990m+0.01902m=1.0085m;停表的小盤讀數為30s,大盤讀數為1.1s,則停表讀數為31(2)由圖像可知,a擺的周期小于b擺的,依據T=2πlg知,a擺的擺長小于b擺的,選項A錯誤.由圖像可知,b擺的振幅大于a擺的,選項B錯誤.由于兩擺擺球的質量未知,無法比較機械能,選項C錯誤.t