PAGE22-安徽省淮北市樹人高級中學2024-2025學年高二數學下學期開學考試試題理1．若復數，則（）A． B． C． D．2.下列四個命題中真命題的個數是（）

①“QUOTE”是“QUOTE”的充分不必要條件;

②命題“QUOTE，QUOTE”的否定是“QUOTE，QUOTE”；

③“若QUOTE，則QUOTE”的逆命題為真命題；

④命題QUOTE；QUOTE，QUOTE，命題QUOTE，QUOTE，則QUOTE為真命題．A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE3.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：，則該幾何體的表面積(單位：是() B. C. D.4.極坐標系中，圓QUOTE上的點到直線QUOTE的距離最大值為(

)A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE5.已知QUOTE，QUOTE且QUOTE，則銳角QUOTE的大小為(

)A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE6.已知直線QUOTE經過圓QUOTE的圓心，則QUOTE的最小值是(

)

A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE7.如圖，在長方形QUOTE內任取一點QUOTE，則點QUOTE落在陰影部分QUOTE內的概率為(

)

A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE8.等差數列QUOTE與QUOTE的前QUOTE項和分別為QUOTE和QUOTE，若QUOTE，則QUOTE(

)A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE9.已知QUOTE，QUOTE，QUOTE分別為QUOTE的三個內角QUOTE，QUOTE，QUOTE的對邊，QUOTE，QUOTE，則QUOTE面積的最大值為QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE10．函數QUOTE的導函數QUOTE的圖象如圖所示，給出下列命題：

①QUOTE是函數QUOTE的極值點；

②QUOTE是函數QUOTE的最小值點；

③QUOTE在區間QUOTE上單調遞增；

④QUOTE在QUOTE處切線的斜率小于零．以上正確命題的序號是QUOTE

QUOTEA.①② B.③④ C.①③ D.②④11.如圖，QUOTE，QUOTE是雙曲線QUOTE：QUOTE的左，右焦點．過QUOTE的直線與雙曲線QUOTE的兩條漸近線分別交于QUOTE，QUOTE兩點，若點QUOTE為QUOTE的中點，且QUOTE，則QUOTE

A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE12.已知函數QUOTE，且QUOTE)的圖象在QUOTE處的切線方程為QUOTE，若QUOTE恒成立，則QUOTE的取值范圍為(

)A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE13.設QUOTE，QUOTE滿意約束條件QUOTE則QUOTE的最小值為________．14.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，側棱底面，，，，，則到平面的距離為_______.15.已知QUOTE是拋物線QUOTE上一點，QUOTE為其焦點，點QUOTE在圓QUOTE上，則QUOTE的最小值是________.16.在QUOTE中，角QUOTE，QUOTE，QUOTE的對邊分別為QUOTE，QUOTE，QUOTE，下列結論中正確的選項有________．

①，若QUOTE，則QUOTE；

②，若QUOTE，則QUOTE可能為等腰三角形或直角三角形；

③，若QUOTE，則QUOTE定為直角三角形；

④，若QUOTE，QUOTE且該三角形有兩解，則QUOTE的取值范圍是QUOTE.17.已知函數QUOTE，直線QUOTE是函數QUOTE的圖象的一條對稱軸．QUOTE求函數

QUOTE

的單調遞增區間；QUOTE已知函數QUOTE的圖象是由QUOTE的圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的QUOTE倍，然后再向左平移QUOTE個單位長度得到的，若QUOTE，QUOTE，求QUOTE的值18.設數列QUOTE的前QUOTE項和為QUOTE，已知QUOTE．QUOTE求QUOTE的通項公式；QUOTE若數列QUOTE滿意QUOTE，求QUOTE的前QUOTE項和QUOTE．19.如圖，長方體的底面是正方形，點在棱上，.(1)證明：平面；(2)若，求二面角的正弦值.20.已知橢圓QUOTE的離心率為QUOTE，點QUOTE為QUOTE上一點．QUOTE求橢圓QUOTE的標準方程；QUOTE設坐標原點為QUOTE，點QUOTE，QUOTE在QUOTE上，點QUOTE滿意QUOTE，且直線QUOTE，QUOTE的斜率之積為QUOTE，證明：QUOTE為定值．21.函數QUOTE，QUOTE.QUOTE探討QUOTE的單調性；QUOTE若對隨意QUOTE，不等式QUOTE恒成立，求實數QUOTE的取值范圍．

22.在直角坐標系QUOTE中，曲線QUOTE的參數方程為QUOTE（QUOTE為參數），直線QUOTE的參數方程為QUOTE（QUOTE為參數）.QUOTE求QUOTE的一般方程，并推斷直線QUOTE與曲線QUOTE的公共點的個數；QUOTE若曲線QUOTE截直線QUOTE所得弦長為QUOTE，求QUOTE的值.

23.(10分)已知函數QUOTE.QUOTE當QUOTE時，求不等式QUOTE的解集；QUOTE若對隨意QUOTE，不等式QUOTE恒成立，求QUOTE的取值范圍.

數學理科答案1、【答案】D【解析】因為．故選：D．2.【答案】D【考點】命題的真假推斷與應用【解析】對四個，命題分別進行推斷，即可得出結論．【解答】解：①由QUOTE，則QUOTE，

反之，由QUOTE，得：QUOTE，或QUOTE，

所以，“QUOTE”是“QUOTE”的充分不必要條件，故正確；

②命題“QUOTE，QUOTE”的否定是“QUOTE，QUOTE”，故正確；

③“若QUOTE，則QUOTE”的逆命題為“若QUOTE，則QUOTE”若QUOTE時不符合，是假命題，故不正確；

④命題QUOTE，QUOTE，正確，

命題QUOTE，QUOTE，不正確，

因為QUOTE恒成立，QUOTE為真，故正確．

故選QUOTE.3答案：C解析：幾何體的三視圖轉換為直觀圖為：該幾何體為由棱長為2的正方體切去一個正三棱錐體構成的不規則幾何體．如圖，所以．故選C．

4.【解答】B解：由題意可知圓的方程為QUOTE，圓心坐標為QUOTE，半徑為QUOTE，直線為QUOTE，

圓心到直線的距離為QUOTE，

所以圓上的點到直線的最大距離為QUOTE.

故選QUOTE.5.B【解答】解：由題知QUOTE，得QUOTE，

解得QUOTE，即QUOTE.

∵QUOTE為銳角，即QUOTE，

∴QUOTE，

∴QUOTE，即QUOTE.

故選QUOTE.6.D【解答】解：圓QUOTE化成標準方程，得QUOTE，

∴圓QUOTE的圓心為QUOTE，半徑QUOTE．

∵直線QUOTE經過圓心QUOTE，

∴QUOTE，即QUOTE，

因此，QUOTE，

∵QUOTE，QUOTE，

∴QUOTE，當且僅當QUOTE時等號成立．

由此可得當QUOTE，即QUOTE且QUOTE時，QUOTE的最小值為QUOTE．

故選QUOTE.7.D【答案】8.【答案】A【解析】此題暫無解析【解答】解：依據等差數列的性質，得QUOTEQUOTE．故選QUOTE．9.【解答】B解：因為QUOTE

QUOTE.

又因為QUOTE，

所以QUOTE

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE面積QUOTE，

而QUOTE

QUOTE，

所以QUOTE，即QUOTE面積的最大值為QUOTE．

故選QUOTE．10.【答案】C【解答】解：依據導函數圖象可知：當QUOTE時，

QUOTE，在QUOTE時，QUOTE，

故函數QUOTE在QUOTE上單調遞減，

在QUOTE上單調遞增，故③正確；

則QUOTE是函數QUOTE的微小值點，故①正確；

在QUOTE上單調遞增，故QUOTE不是函數QUOTE的最小值點，故②不正確；

函數QUOTE在QUOTE處的導數大于QUOTE，

即在QUOTE處切線的斜率大于零，故④不正確．

故選QUOTE．11.【解答】A解：因為點QUOTE為QUOTE的中點，

所以QUOTE.

又QUOTE，

所以QUOTE，QUOTE，

所以QUOTE，

所以QUOTE，

所以QUOTE，

所以QUOTE．

故選QUOTE．12.【答案】A【解答】解：因為QUOTE，所以QUOTE.

又函數QUOTE的圖象在QUOTE處的切線方程為QUOTE，

所以QUOTE，解得QUOTE，

所以QUOTE.

因為QUOTE恒成立，

所以QUOTE恒成立．

當QUOTE時，QUOTE成立；

當QUOTE時，令QUOTE，則QUOTE．

當QUOTE時，QUOTE，QUOTE在QUOTE和QUOTE上單調遞減．

當QUOTE時，QUOTE，QUOTE在QUOTE上單調遞增．

當QUOTE時，QUOTE恒成立，

所以QUOTE.

當QUOTE時，QUOTE恒成立，而QUOTE，

所以QUOTE.

綜上，QUOTE，

所以QUOTE的取值范圍為QUOTE

故選QUOTE.13.【答案】QUOTE【解析】作可行域，結合目標函數所表示的直線確定最優解，解得結果．【解答】解：作出QUOTE，QUOTE滿意約束條件QUOTE的可行域，

當直線QUOTE經過點QUOTE時，QUOTE．

故答案為：QUOTE.14.答案：解析：分析知兩兩垂直，可建立以為坐標原點，所在的直線分別為軸、軸、軸的空間直角坐標系(如圖所示)，則，設平面的法向量為，則，即，取，則，則是平面的一個法向量.又平面所求距離為15.【解答】解：由題設得拋物線的焦點QUOTE，準線方程為QUOTE，

如圖所示，

由拋物線定義得QUOTE，

當QUOTE，QUOTE，QUOTE三點共線時，QUOTE的值最小，即QUOTE軸，

此時QUOTE.

故答案為：QUOTE.16.【答案】①②③④【考點】解三角形命題的真假推斷與應用余弦定理正弦定理【解析】此題暫無解析【解答】解：由正弦定理得QUOTE，故①正確；

已知QUOTE.

∵QUOTE是三角形的內角，

∴QUOTE或QUOTE，

即QUOTE或QUOTE，

∴QUOTE可能為等腰三角形或直角三角形，故②正確；

由QUOTE以及正弦定理得

QUOTE，

即QUOTE

∴QUOTE.

∵QUOTE，

∴QUOTE，QUOTE，故QUOTE定為直角三角形，故③正確；

已知QUOTE，QUOTE，

由正弦定理得QUOTE.

∵該三角形有兩解，

∴QUOTE，QUOTE，

∴QUOTE，

即QUOTE，故④正確.

綜上所述：正確的選項有①②③④.

故答案為：①②③④.17.【解答】解：QUOTE∵函數QUOTE，

∴QUOTE

QUOTE．

∵直線QUOTE是函數QUOTE圖象的一條對稱軸，

∴QUOTE，QUOTE，

∵QUOTE，

∴QUOTE．

∴QUOTE，

令QUOTE，QUOTE，

解得：QUOTE，QUOTE，

∴函數QUOTE的單調遞增區間為：QUOTE，QUOTE.QUOTE由QUOTE知，QUOTE，

可得QUOTE．

由QUOTE，

可得QUOTE，

故QUOTE．

∴QUOTE.

∴QUOTE

QUOTE．18.【答案】QUOTE因為QUOTE，

所以當QUOTE時，QUOTE，故QUOTE，

當QUOTE時，QUOTE，

此時，QUOTE，

即QUOTE，

所以QUOTEQUOTE因為QUOTE，所以QUOTE，

當QUOTE時，QUOTE，

所以QUOTE；

當QUOTE時，QUOTE

QUOTE，

所以QUOTE，

兩式相減得：QUOTE

QUOTE，

所以QUOTE，經檢驗，QUOTE時也適合，

綜上可得QUOTE．19.答案：(1)由已知得，平面，平面，故.又，所以平面.(2)由(1)知.由題設知，所以，故.以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，.設平面的法向量為，則即所以可取.設平面的法向量為，則即所以可取.于是.所以，二面角的正弦值為.20.【解答】QUOTE解：由題知，

QUOTE解得QUOTE

所以QUOTE的標準方程為QUOTE.QUOTE證明：設QUOTE，當直線QUOTE的斜率不存在時，QUOTE，

因為直線QUOTE，QUOTE的斜率之積為QUOTE，所以QUOTE，即QUOTE，

又QUOTE，QUOTE在橢圓QUOTE上，所以QUOTE，QUOTE．

因為QUOTE，

所以QUOTE

QUOTE.

當直線QUOTE的斜率存在時，設直線QUOTE的方程為QUOTE（QUOTE），

聯立方程得QUOTE消去QUOTE，得QUOTE，

QUOTE，

設QUOTE，則QUOTE，QUOTE．

因為直線QUOTE，QUOTE的斜率之積為QUOTE，即QUOTE，QUOTE，

∵QUOTE，QUOTE在橢圓上，∴QUOTE①，QUOTE②，

∴QUOTE，∴QUOTE，

∴①＋②得QUOTE．

因為QUOTE，

所以QUOTE

QUOTE．

綜上，QUOTE為定值．21【解答】解：QUOTE∵QUOTE，

∴QUOTE，

當QUOTE時，

QUOTE；

當QUOTE時，

QUOTE，

∴QUOTE在QUOTE上單調遞減，在QUOTE上單調遞增．QUOTE要使不等式QUOTE恒成立，

即QUOTE恒成立，

令QUOTE