備戰2023年北京中考數學仿真卷（六）一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）據國家衛健委統計，截至2022年9月17日，31個省（自治區、直轄市）和新疆生產建設兵團累計報告接種新冠病毒疫苗約343000萬劑次．數343000用科學記數法表示是A． B． C． D．2．（2分）如圖所示正三棱柱的俯視圖是A． B． C． D．3．（2分）實數，在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是A． B． C． D．4．（2分）下列圖形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是A． B． C． D．5．（2分）如圖，直線，，交于一點，，．若，則的度數為A． B． C． D．6．（2分）用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是A． B． C． D．17．（2分）在5次英語聽說機考模擬練習中，甲、乙兩名學生的成績（單位：分）如表：甲3237403437乙3635373537若要比較兩名學生5次模擬練習成績誰比較穩定，則選用的統計量及成績比較穩定的學生分別是A．眾數，甲 B．眾數，乙 C．方差，甲 D．方差，乙8．（2分）某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓（單位：千帕）隨氣球內氣體的體積（單位：立方米）的變化而變化，隨的變化情況如下表所示，那么在這個溫度下，氣球內氣體的氣壓與氣球內氣體的體積的函數關系最可能是（單位：立方米）644838.43224（單位：千帕）1.522.534A．正比例函數 B．一次函數 C．二次函數 D．反比例函數二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）在代數式中，的取值范圍是．10．（2分）分解因式：．11．（2分）如圖，、交于點，，若，，，則．12．（2分）如圖，點在雙曲線的第一象限的那一支上，垂直于軸與點，點在軸正半軸上，且，點在線段上，且，點為的中點，若的面積為3，則的值為．13．（2分）某學習小組做拋擲一枚紀念幣的實驗，整理同學們獲得的實驗數據，如下表．拋擲次數5010020050010002000300040005000“正面向上”的次數193868168349707106914001747“正面向上”的頻率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494下面有三個推斷：①在用頻率估計概率時，用實驗5000次時的頻率0.3494一定比用實驗4000次時的頻率0.3500更準確；②如果再次做此實驗，仍按上表拋擲的次數統計數據，那么在數據表中，“正面向上”的頻率有更大的可能仍會在0.35附近擺動；③通過上述實驗的結果，可以推斷這枚紀念幣有很大的可能性不是質地均勻的．其中正確的是．14．（2分）如圖，同學們利用所學知識去測量三江源某河段某處的寬度，小明同學在處觀測對岸點．測得，小剛同學在距點處60米遠的點測得，根據這些數據可以算出河寬為米（精確到0.01米，，．15．（2分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，點，，在格點上，以為直徑的圓過，兩點，則的值為．16．（2分）在一次數學活動課上，某數學老師將共十個整數依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數字，每一個數字只寫在一張卡片上，而且把寫有數字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學叫到講臺上，隨機地發給每位同學兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數字之和寫在黑板上，寫出的結果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，則丙同學手里拿的卡片的數字是．三．解答題（共12小題，滿分68分）17．（5分）計算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）已知：如圖1，．求作：，使．下面是小明設計的尺規作圖過程．作法，如圖①在上取一點，以為圓心，為半徑畫弧，交射線于點；②在射線上任取一點，連接，分別以，為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點，，作直線，與交于點；③作射線，即為所求．（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下列證明．證明：垂直平分，．，（填推理依據）．．20．（5分）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根．（1）求的取值范圍；（2）若為正整數，且該方程的根都是整數，求的值．21．（6分）如圖，在平行四邊形中，，，垂足分別為，，且．（1）求證：平行四邊形是菱形；（2）若，．求平行四邊形的面積．22．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線經過點，直線經過點．（1）求，的值；（2）過點，作垂直于軸的直線，與雙曲線交于點，與直線交于點．①當時，判斷與的數量關系；②當時，結合圖象，直接寫出的取值范圍．23．（6分）如圖，在一次學校組織的社會實踐活動中，小龍看到農田上安裝了很多灌溉噴槍，噴槍噴出的水流軌跡是拋物線，他發現這種噴槍射程是可調節的，且噴射的水流越高射程越遠，于是他從該農田的技術部門得到了這種噴槍的一個數據表，水流的最高點與噴槍的水平距離記為，水流的最高點到地面的距離記為．與的幾組對應值如下表：（單位：01234（單位：12（1）該噴槍的出水口到地面的距離為；（2）如圖2，在平面直角坐標系中，描出表中各組數值所對應的點，并畫出與的函數圖象；（3）結合（2）中的圖象（圖，估算當水流的最高點與噴槍的水平距離為時，水流的最高點到地面的距離為（精確到．根據估算結果，計算此時水流的射程約為（精確到．24．（6分）某著名景區計劃在西峰修建安裝至多4條索道接送游客，過去10年景區游客統計資料顯示，景區每年游客客流量都在160萬人以上．過去10年的游客容流量的統計情況繪制成如下頻數分布直方圖（數據包括左端點，不含右端點，假設每年游客客流量不相互影響）．以過去10年的游客客流量的統計情況為參考依據．（1）求該景區今年游客客流量不低于240萬人的概率；（2）若該景區希望安裝的索道盡可能運行，但每年索道最多可運行條數受游客客流量的限制，并有如下表關系：年游客客流量（單位：萬人）索道最多可運行條數1234若某條索道運行，則該條索道年利潤為6000萬元；若某條索道未運行，則該條索道年虧損2000萬元，從平均獲利的角度看，幫景區作出決策，應選擇安裝2條還是3條索道獲利較多？請說明理由．25．（5分）如圖，在中，，，在上截取，過點作于點，連接，以點為圓心、的長為半徑作．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．26．（6分）在平面直角坐標系中，已知拋物線．（1）求拋物線的頂點坐標（用含的代數式表示）（2）點，，，在拋物線上，其中，．①若的最小值是，求的最大值；②若對于，，都有，直接寫出的取值范圍．27．（7分）如圖，已知，是的平分線，點是射線上一點，點關于對稱點在射線上，連接交于點，過點作的垂線，分別交，于點，，作的平分線，射線與，分別交于點，．（1）①依題意補全圖形；②求度數；（用含的式子表示）（2）寫出一個的值，使得對于射線上任意的點總有（點不與點重合），并證明．28．（7分）在平面直角坐標系中，對于兩個點，和圖形，如果在圖形上存在點，，可以重合）使得，那么稱點與點是圖形的一對平衡點．（1）如圖1，已知點，；①設點與線段上一點的距離為，則的最小值是，最大值是；②在，，，這三個點中，與點是線段的一對平衡點的是；（2）如圖2，已知的半徑為1，點的坐標為．若點在第一象限，且點與點是的一對平衡點，求的取值范圍；（3）如圖3，已知點，以點為圓心，長為半徑畫弧交的正半軸于點．點（其中是坐標平面內一個動點，且，是以點為圓心，半徑為2的圓，若上的任意兩個點都是的一對平衡點，直接寫出的取值范圍．備戰2023年北京中考數學仿真卷（六）一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）據國家衛健委統計，截至2022年9月17日，31個省（自治區、直轄市）和新疆生產建設兵團累計報告接種新冠病毒疫苗約343000萬劑次．數343000用科學記數法表示是A． B． C． D．【答案】【詳解】．故選：．2．（2分）如圖所示正三棱柱的俯視圖是A． B． C． D．【答案】【詳解】從正三棱柱的上面看：可以得到一個正三角形，故選：．3．（2分）實數，在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】，，，，即錯誤，不符合題意；，即正確，符合題意；，即錯誤，不符合題意；，即錯誤．不符合題意．故選：．4．（2分）下列圖形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【答案】【詳解】．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：．5．（2分）如圖，直線，，交于一點，，．若，則的度數為A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖所示，，，，，，．故選：．6．（2分）用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是A． B． C． D．1【答案】【詳解】根據題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有9種等可能結果，其中能配成紫色的有4種結果，那么可配成紫色的概率是，故選：．7．（2分）在5次英語聽說機考模擬練習中，甲、乙兩名學生的成績（單位：分）如表：甲3237403437乙3635373537若要比較兩名學生5次模擬練習成績誰比較穩定，則選用的統計量及成績比較穩定的學生分別是A．眾數，甲 B．眾數，乙 C．方差，甲 D．方差，乙【答案】【詳解】判斷成績的穩定性，選用的統計量是方差，（分，（分；（分，（分，，所以乙的成績更穩定，故選：．8．（2分）某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓（單位：千帕）隨氣球內氣體的體積（單位：立方米）的變化而變化，隨的變化情況如下表所示，那么在這個溫度下，氣球內氣體的氣壓與氣球內氣體的體積的函數關系最可能是（單位：立方米）644838.43224（單位：千帕）1.522.534A．正比例函數 B．一次函數 C．二次函數 D．反比例函數【答案】【詳解】由題意可知，；；；；，由此可得出和的函數關系是為：．故選：．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）在代數式中，的取值范圍是．【答案】且【詳解】在代數式中，則，且，解得：且．故答案為：且．10．（2分）分解因式：．【答案】【詳解】原式，故答案為：11．（2分）如圖，、交于點，，若，，，則．【答案】2【詳解】，，，，，，，解得：．故答案為：212．（2分）如圖，點在雙曲線的第一象限的那一支上，垂直于軸與點，點在軸正半軸上，且，點在線段上，且，點為的中點，若的面積為3，則的值為．【答案】【詳解】連，如圖，，的面積為3，的面積為1，的面積為4，設點坐標為，則，，而點為的中點，，，，，把代入雙曲線，．故答案為：．13．（2分）某學習小組做拋擲一枚紀念幣的實驗，整理同學們獲得的實驗數據，如下表．拋擲次數5010020050010002000300040005000“正面向上”的次數193868168349707106914001747“正面向上”的頻率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494下面有三個推斷：①在用頻率估計概率時，用實驗5000次時的頻率0.3494一定比用實驗4000次時的頻率0.3500更準確；②如果再次做此實驗，仍按上表拋擲的次數統計數據，那么在數據表中，“正面向上”的頻率有更大的可能仍會在0.35附近擺動；③通過上述實驗的結果，可以推斷這枚紀念幣有很大的可能性不是質地均勻的．其中正確的是．【答案】②③【詳解】①在用頻率估計概率時，用實驗5000次時的頻率0.3494一定比用實驗4000次時的頻率0.3500更準確，錯誤；②如果再次做此實驗，仍按上表拋擲的次數統計數據，那么在數據表中，“正面向上”的頻率有更大的可能仍會在0.35附近擺動，正確；③通過上述實驗的結果，可以推斷這枚紀念幣有很大的可能性不是質地均勻的，正確，故答案為：②③．14．（2分）如圖，同學們利用所學知識去測量三江源某河段某處的寬度，小明同學在處觀測對岸點．測得，小剛同學在距點處60米遠的點測得，根據這些數據可以算出河寬為米（精確到0.01米，，．【答案】81.96【詳解】過作于，設米，在中，，米，在中，，（米，，解得，（米．答：河寬約為81.96米．故答案為：81.96．15．（2分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，點，，在格點上，以為直徑的圓過，兩點，則的值為．【答案】【詳解】連接、，為圓的直徑，，，，由圓周角定理得：，，故答案為：．16．（2分）在一次數學活動課上，某數學老師將共十個整數依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數字，每一個數字只寫在一張卡片上，而且把寫有數字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學叫到講臺上，隨機地發給每位同學兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數字之和寫在黑板上，寫出的結果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，則丙同學手里拿的卡片的數字是．【答案】5和10【詳解】由題意可知，一共十張卡片十個數，五個人每人兩張卡片，每人手里的數字不重復．由甲：11，可知甲手中的數字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的數字只有1和3；由丙：15，可知丙手中的數字可能是5和10，6和9；由丁：8，可知丁手中的數字可能是1和7，2和6，3和5；由戊：17，可知戊手中的數字可能是7和10，8和9；丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．故答案為：5和10．三．解答題（共12小題，滿分68分）17．（5分）計算：．【答案】見解析【詳解】原式．18．（5分）解不等式組：．【答案】見解析【詳解】，解不等式①得：，解不等式②得：．不等式組的解集為．19．（5分）已知：如圖1，．求作：，使．下面是小明設計的尺規作圖過程．作法，如圖①在上取一點，以為圓心，為半徑畫弧，交射線于點；②在射線上任取一點，連接，分別以，為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點，，作直線，與交于點；③作射線，即為所求．（1）使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下列證明．證明：垂直平分，．，（填推理依據）．．【答案】見解析【詳解】（1）如圖，即為補全的圖形；（2）證明：垂直平分，，，（三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半），．故答案為：，三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．20．（5分）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根．（1）求的取值范圍；（2）若為正整數，且該方程的根都是整數，求的值．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）依題意，得△．，即的取值范圍是；（2）為正整數，或2，當時，方程為的根不是整數；當時，方程為的根，都是整數．綜上所述，．21．（6分）如圖，在平行四邊形中，，，垂足分別為，，且．（1）求證：平行四邊形是菱形；（2）若，．求平行四邊形的面積．【答案】（1）見解析；（2）96【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，在和中，，，，平行四邊形是菱形；（2）解：如圖，連接交于，由（1）可知，四邊形是菱形，，，，，，，，，，，．22．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線經過點，直線經過點．（1）求，的值；（2）過點，作垂直于軸的直線，與雙曲線交于點，與直線交于點．①當時，判斷與的數量關系；②當時，結合圖象，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）的值為，的值為2；（2）①見解析；②【詳解】（1）雙曲線經過點，，解得，直線經過點，，解得，答：的值為，的值為2；（2）①當時，，如圖：在中，令得，，在中，令得，，，，；②設直線與軸交于，如圖：在中，令得，，由圖可知，當位于及右側，及左側時，，．23．（6分）如圖，在一次學校組織的社會實踐活動中，小龍看到農田上安裝了很多灌溉噴槍，噴槍噴出的水流軌跡是拋物線，他發現這種噴槍射程是可調節的，且噴射的水流越高射程越遠，于是他從該農田的技術部門得到了這種噴槍的一個數據表，水流的最高點與噴槍的水平距離記為，水流的最高點到地面的距離記為．與的幾組對應值如下表：（單位：01234（單位：12（1）該噴槍的出水口到地面的距離為；（2）如圖2，在平面直角坐標系中，描出表中各組數值所對應的點，并畫出與的函數圖象；（3）結合（2）中的圖象（圖，估算當水流的最高點與噴槍的水平距離為時，水流的最高點到地面的距離為（精確到．根據估算結果，計算此時水流的射程約為（精確到．【答案】（1）1；（2）見解析；（3）3，18【詳解】（1）由圖象可得，噴槍的出水口到地面的距離為，故答案為：1；（2）如圖，（3）由（2）得，與是一次函數關系，設，把，，代入得，解得，與的關系式為，當時，；設水流軌跡，把代入得，，，當時，（負值舍去），水流的射程為．故答案為：3，18．24．（6分）某著名景區計劃在西峰修建安裝至多4條索道接送游客，過去10年景區游客統計資料顯示，景區每年游客客流量都在160萬人以上．過去10年的游客容流量的統計情況繪制成如下頻數分布直方圖（數據包括左端點，不含右端點，假設每年游客客流量不相互影響）．以過去10年的游客客流量的統計情況為參考依據．（1）求該景區今年游客客流量不低于240萬人的概率；（2）若該景區希望安裝的索道盡可能運行，但每年索道最多可運行條數受游客客流量的限制，并有如下表關系：年游客客流量（單位：萬人）索道最多可運行條數1234若某條索道運行，則該條索道年利潤為6000萬元；若某條索道未運行，則該條索道年虧損2000萬元，從平均獲利的角度看，幫景區作出決策，應選擇安裝2條還是3條索道獲利較多？請說明理由．【答案】見解析【詳解】（1）由題意可得，該景區今年游客客流量不低于240萬人的概率為；（2）應選擇安裝2條索道，理由如下：年游客客流量在萬人的概率為，此時可維持1條索道運行；年游客客流量在萬人的概率為，此時可維持2條索道運行；年游客客流量在萬人的概率為，此時可維持3條索道運行；年游客客流量在萬人的概率為，此時可維持4條索道運行；安裝2條索道所獲平均利潤為：（萬元）；安裝3條索道所獲平均利潤為：（萬元）；，應選擇安裝2條索道獲利較多．25．（5分）如圖，在中，，，在上截取，過點作于點，連接，以點為圓心、的長為半徑作．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：過點作于點，如圖，，，，，．，，．，，，即為的半徑，這樣，直線經過半圓的外端，且垂直于半徑，是的切線；（2）解：，，，．，，，，，．26．（6分）在平面直角坐標系中，已知拋物線．（1）求拋物線的頂點坐標（用含的代數式表示）（2）點，，，在拋物線上，其中，．①若的最小值是，求的最大值；②若對于，，都有，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；（2）①2；②或【詳解】（1），拋物線的頂點坐標為；（2）①，拋物線的對稱軸為，，拋物線開口向上，，當時，的最小值為，的最小值是，，，，當時，，即的最大值為2；②點，，，在拋物線上，，，