上海市新八年級開學考試卷測試范圍：實數、相交線平行線、三角形、平面直角坐標系、二次根式一．選擇題（共6小題）1．的算術平方根是（）A． B． C． D．【分析】直接根據算術平方根的定義即可求出結果．【解答】解：∵（）2＝∴＝．故選：A．【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是算術平方根必須是正數，注意平方根和算術平方根的區別．2．下列根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【分析】結合最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．進行求解即可．【解答】解：A、＝a，不是最簡二次根式，本選項錯誤；B、＝，不是最簡二次根式，本選項錯誤；C、是最簡二次根式，本選項正確；D、＝，不是最簡二次根式，本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了最簡二次根式，解答本題的關鍵在于熟練掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．3．如果三角形的兩邊分別為3和5，那么這個三角形的周長可能是（）A．15 B．16 C．8 D．7【分析】三角形的兩邊分別為3和5，可以確定第三邊的范圍，就可以確定三角形的周長的范圍．【解答】解：設三角形的第三邊為x，則2＜x＜8，所以周長在10和16之間．故選A．【點評】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：＞已知的兩邊的差，而＜兩邊的和．4．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1＝70°，那么∠2的度數為（）A．10° B．15° C．20° D．25°【分析】利用平行線的性質可得∠3的度數，再利用平角定義可得∠2的度數．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝70°，∵∠4＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°，故選：C．【點評】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．5．如圖，已知點B、C、E在一直線上，△ABC、△DCE都是等邊三角形，聯結AE和BD，AC與BD相交于點F，AE與DC相交于點G，下列說法不一定正確的是（）A．BD＝AE B．AF＝FD C．EG＝FD D．FC＝GC【分析】由“SAS”可證△BCD≌△ACE，可得BD＝AE，由“ASA”可證△BCF≌△ACG，可得FC＝GC，由“SAS”可證△CEG≌△CDF，可得EG＝FD，利用排除法可求解．【解答】解：∵△ABC和△DCE均是等邊三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠ACD＝60°，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，∠CBD＝∠CAE，故選項A不合題意，∵∠BCA＝∠ACG＝60°，在△BCF和△ACG中，，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴CF＝GC，故選項D不合題意；在△CEG和△CDF中，，∴△CEG≌△CDF（SAS），∴EG＝FD，故選項C不合題意，故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，熟練運用全等三角形的判定方法是解題的關鍵．6．用下列長度的三條線段首尾順次聯結，能構成等腰三角形（）A．2、2、1 B．3、3、6 C．4、4、10 D．8、8、18【分析】根據等腰三角形的判定定理和三角形的三邊關系：任意兩邊的和一定大于第三邊，即兩個短邊的和大于最長的邊，即可進行判斷．【解答】解：A、1+2＝3＞2，故能構成等腰三角形，故此選項正確；B、3+3＝6，故不能構成三角形，故此選項錯誤；C、4+4＝8＜10，故不能構成三角形，故此選項錯誤；D、8+8＝16＜18，故不能構成三角形，故此選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了三角形的三邊的關系，正確理解三邊關系定理是解題關鍵．二．填空題（共12小題）7．如圖，MN∥PQ，A、B分別在MN、PQ上，∠ABP＝70°，BC平分∠ABP，且∠CAM＝20°，則∠C的度數為15°．【分析】由于MN∥PQ，那么∠1＝∠CBP，而∠ABP＝70°，BC平分∠ABP，易求∠CBP，進而可知∠1，結合三角形外角性質可知∠1＝∠CAM+∠C，從而可求∠C．【解答】解：如右圖，∵MN∥PQ，∴∠1＝∠CBP，∵∠ABP＝70°，BC平分∠ABP，∴∠CBP＝∠ABP＝35°，∴∠1＝35°，∵∠1＝∠CAM+∠C，∠CAM＝20°，∴∠C＝∠1﹣∠CAM＝35°﹣20°＝15°．故答案是15°．【點評】本題考查了平行線的性質、三角形外角的性質，解題的關鍵是先求出∠1．8．用冪的形式表示：＝．【分析】直接利用分數指數冪的性質將原式變形得出答案．【解答】解：＝＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了分數指數冪的性質，正確把握定義是解題關鍵．9．點P（，﹣2）關于x軸對稱的點在第一象限．【分析】利用關于x軸的對稱點的坐標特點可得對稱點的坐標，進而可得答案．【解答】解：點P（，﹣2）關于x軸對稱的點坐標為（，2）在第一象限，故答案為：一．【點評】此題主要考查了關于x軸的對稱點的坐標，關鍵是掌握關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．10．當x≥2時，在實數范圍內有意義．【分析】根據二次根式的被開方數是非負數列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：2x﹣4≥0，解得：x≥2，故答案為：≥2．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．11．在平面直角坐標系中，過點M（﹣3，﹣2）且平行于x軸的直線表示為直線y＝﹣2．【分析】根據平行于x軸的直線上所有點縱坐標相等，又直線經過點M（3，﹣2），則該直線上所有點的共同特點是縱坐標都是﹣2．【解答】解：根據平面直角坐標系的性質，過點M（﹣3，﹣2）且平行于軸的直線表示為直線y＝﹣2．故答案為：y＝﹣2．【點評】本題考查了平行于坐標軸的直線上點的坐標特點：平行于x軸的直線上所有點縱坐標相等，平行于y軸的直線上所有點橫坐標相等．12．已知，如圖△ABC中，AB＝5，AC＝3，則中線AD的取值范圍是1＜AD＜4．【分析】延長AD到點E，使AD＝ED，連接CE，可證明△ABD≌△ECD，可求得CE＝AB，在△ACE中可利用三角形三邊關系可求得AE的取值范圍，則可求得AD的取值范圍．【解答】解：延長AD到點E，使AD＝ED，連接CE，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝EC，在△AEC中，AC+EC＞AE，且EC﹣AC＜AE，即AB+AC＞2AD，AB﹣AC＜2AD，∴2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4，故答案為：1＜AD＜4．【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質，構造全等三角形的，把AB、AC和AD轉化到一個三角形中是解題的關鍵．13．一個三角形三個內角度數的比是2：3：4，那么這個三角形是銳角三角形．【分析】已知三角形三個內角的度數之比，可以設一份為k°，根據三角形的內角和等于180°列方程求三個內角的度數，從而確定三角形的形狀．【解答】解：設一份為k°，則三個內角的度數分別為2k°，3k°，4k°．則2k°+3k°+4k°＝180°，解得k°＝20°，∴2k°＝40°，3k°＝60°，4k°＝80°，所以這個三角形是銳角三角形．故答案是：銳角．【點評】本題主要考查了內角和定理．解答此類題利用三角形內角和定理列方程求解可簡化計算．14．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點C的坐標是（3，2），則點A的坐標是（﹣2，3）．【分析】作AD⊥y軸于點D，CE⊥x軸于點E，先證明△AOD≌△COE，因為C（3，2），所以OD＝OE＝3，AD＝CE＝2，再根據點A在第二象限求出點A的坐標．【解答】解：如圖，作AD⊥y軸于點D，CE⊥x軸于點E，則∠ADO＝∠CEO＝90°，∵四邊形OABC是正方形，∴∠AOC＝∠DOE＝90°，OA＝OC，∴∠AOD＝∠COE＝90°﹣∠COD，在△AOD和△COE中，，△AOD≌△COE（AAS），∵C（3，2），∴OD＝OE＝3，AD＝CE＝2，∵點A在第二象限，∴A（﹣2，3），故答案為：（﹣2，3）．【點評】此題考查正方形的性質、全等三角形的判定、圖形與坐標等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵．15．如圖，BC⊥AC，CB＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么，點C到AB的距離是cm．【分析】利用三角形的等面積法可直接求出CD．【解答】解：如圖，作CD⊥AB于點D，由三角形面積公式得，BC?AC＝AB?CD，即×6×8＝×10×CD，∴CD＝（cm）．故答案為：cm．【點評】本題考查了三角形的性質的應用，等面積法的應用是解題關鍵．16．如圖，在平面內將△ABC繞點A逆時針旋轉至△AB'C'，使CC'∥AB，如果∠BAC＝70°，那么旋轉角α的度數為40°．【分析】由旋轉的性質可得∠CAC'＝∠BAB'＝α，AC＝AC'，由平行線的性質和等腰三角形的性質可得∠ACC'＝∠AC'C＝70°，即可求解．【解答】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉至△AB'C'，∴∠CAC'＝∠BAB'＝α，AC＝AC'，∴∠ACC'＝∠AC'C，∵CC'∥AB，∴∠BAC＝∠ACC‘＝70°，∴∠ACC'＝∠AC'C＝70°，∴∠CAC'＝40°＝∠BAB'＝α，故答案為：40°．【點評】本題考查了旋轉的性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．17．不等式x+3＞（x﹣1）的解集是x＜4+8．【分析】先去括號，然后移項，最后化系數為1解不等式即可．【解答】解：x+3＞（x﹣1），去括號得：x+3＞x﹣，移項，得x﹣x＞﹣﹣3，合并同類項得（1﹣）x＞﹣4，化系數為1，得x＜4+8．故答案是：x＜4+8．【點評】本題主要考查了二次根式的應用和解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數為1可能用到性質3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．18．如圖，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分別是D、E，AB＝AC，∠BAC＝90°，請寫出DE、BD、CE長度之間的關系：DE＝BD+CE．【分析】由于∠BAC＝90°，根據平角定義可知∠EAC+∠DAB＝90°，又BD⊥DE，CE⊥DE，根據垂直定義可得∠DAB+∠DBA＝90°，∠D＝∠E＝90°，再根據同角的余角相等可得∠EAC＝∠DBA，那么根據AAS可證△ABD≌△CAE，利用全等三角形的性質即可證明結論．【解答】解：DE＝BD+CE．理由如下：∵∠BAC＝90°，∴∠EAC+∠DAB＝90°，∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∠D＝∠E＝90°，∴∠EAC＝∠DBA，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝CE+BD．故答案為：DE＝BD+CE．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是證明△ABD≌△CAE．三．解答題（共8小題）19．計算：3﹣27+（）﹣2﹣（+2）0．【分析】利用分數指數冪，零指數冪及負整數指數冪的法則結合二次根式的混合運算順序求解即可．【解答】解：3﹣27+（）﹣2﹣（+2）0＝﹣3+3﹣1，＝﹣1．【點評】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟記分數指數冪，零指數冪及負整數指數冪的法則．20．利用冪的性質計算．【分析】根據分數指數冪的性質解答即可．【解答】解：原式＝＝＝＝＝＝2．【點評】本題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．21．如圖，已知∠AHF＝130°，∠CGE＝50°，那么AB∥CD嗎？為什么？解：AB∥CD．理由如下：因為∠AHF+∠AHE＝180°（鄰補角的意義），又因為∠AHF＝130°（已知），所以∠AHE＝180°﹣∠AHF＝180°﹣130°＝50°（等式性質）．因為∠CGE＝50°（已知），得∠CGE＝∠AHE（等量代換）．所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．【分析】第一空∠AHF與∠AHE互為鄰補角，這里利用鄰補角互補的性質，所以填““鄰補角的意義““，第二空∠CGE與∠AHE都等于50°，所以填““等量代換““，第三空∠CGE與∠AHE為相等的同位角，由此得AB//CD，所以填“同位角相等，兩直線平行“．【解答】解：AB∥CD．理由如下：因為∠AHF+∠AHE＝180°（鄰補角的意義），又因為∠AHF＝130°（已知），所以∠AHE＝180°﹣∠AHF＝180°﹣130°＝50°（等式性質）．因為∠CGE＝50°（已知），得∠CGE＝∠AHE（等量代換）．所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：鄰補角的意義；等量代換，同位角相等，兩直線平行．【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質，熟練應用平行線的判定與性質進行求解是解決本題的關鍵．22．如圖，已知在等腰△ABC中AB＝AC，點D，點E和點F分別是BC，AB和AC邊上的點，且BE＝DC，∠B＝∠EDF，試說明DE＝DF．【分析】由等腰三角形的性質可得∠B＝∠C，由外角的性質可得∠BED＝∠CDF，由“ASA”可證△BDE≌△CFD，可得DE＝DF．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝∠EDF，∴∠C＝∠EDF，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠FDC，∴∠BED＝∠CDF，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（ASA），∴DE＝DF．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，三角形的外角的性質，證明△BDE≌△CFD是解題的關鍵．23．如圖，AD∥FE，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．求∠AGD的度數．【分析】根據平行線的性質得出∠2＝∠3，由∠1＝∠2得出∠1＝∠3，根據平行線的判定得出AB∥DG，根據平行線的性質得出∠BAC+∠AGD＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵AD∥FE（已知），∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代換），∴AB∥DG（內錯角相等，兩直線平行），∴∠AGD+∠BAC＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），∵∠BAC＝65°．∴∠AGD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣65°＝115°．【點評】本題考查了平行線的性質和判定，能靈活運用性質和判定定理進行推理是解此題的關鍵．24．如圖，已知點B、F、C、E在同一直線上，AB∥DE，AB＝DE，BF＝EC，試說明AC與DF平行的理由．解：因為AB∥DE（已知），所以∠B＝∠E（兩直線平行，內錯角相等）．因為BF＝EC（已知），所以BF+FC＝EC+CF（等式性質），即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF．（SAS）所以∠ACB＝∠DFE（全等三角形的對應角相等），所以AC∥DF內錯角相等，兩直線平行．【分析】先求出BC＝EF，再根據“邊角邊”證明△ABC與△DEF全等，根據全等三角形對應角相等可得∠ACB＝∠EFD，然后根據內錯角相等，兩直線平行即可得證．【解答】解：因為AB∥DE（已知），所以∠B＝∠E（兩直線平行，內錯角相等）．因為BF＝EC（已知），所以BF+FC＝EC+CF（等式性質），即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF．（SAS）所以∠ACB＝∠DFE（全等三角形的對應角相等），所以AC∥DF（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，內錯角相等，等式性質，SAS，∠ACB＝∠DFE（全等三角形的對應角相等），內錯角相等，兩直線平行．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的判定，求出BC＝EF，得到三角形全等是解題的關鍵．25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D．（1）試說明點D為BC的中點；（2）如果∠BAC＝60°，將線段AD繞著點D順時針旋轉60°后，點A落在點E處，聯結CE、AE，試說明CE∥AB；（3）如果∠BAC的度數為n，將線段AD繞著點D順時針旋轉（旋轉角小于180°），點A落在點F處，聯結線段FC，FC∥AB，求直線DF與直線BC的夾角的度數（用含n的代數式表示）．【分析】（1）根據三角形的三線合一性質，“等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合”即可求解；（2）根據等邊三角形的概念得到△ABC是等邊三角形，再由全等三角形的判定得到△ACD≌△ACE，根據全等的性質得到∠ACD＝∠ACE，∠B+∠DCE＝180°，即CE∥AB．（3）根據等腰三角形等腰對等角，∠ABC+∠ACB＝180°﹣n，得出∠ABC＝∠ACB＝90°﹣n，根據AD⊥BC，得∠BAD＝∠BAC，當∠BAC的度數為n，n有三種可能情況：n＜90°，n＞90°，n＝90°，當n＜90°時，延長AB、FD交于點G，根據全等三角形的判定△BDG≌△CDF，得出DG＝DF，∠G＝∠F，再根據等邊對等腰得出∠BDG＝90°﹣n，通過等量代換得出直線DF與直線BC的夾角的度數是90°﹣n．同理得出n＞90°，直線DF與直線BC的夾角的度數是n﹣90°；當n＝90°時，通過等量代換得出點C與點F重合，∠CDF＝0°，不符合題意，舍去．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴點D為BC的中點；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∴∠CAD＝∠BAC，∴∠CAD＝30°，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠DAE﹣∠CAD＝30°，即∠CAE＝30°，∴∠CAD＝∠CAE，在△ACD與△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴∠ACD＝∠ACE，∴∠ACE＝60°，∴∠ACD+∠ACE＝120°，即∠DCE＝120°，∴∠B+∠DCE＝180°，∴CE∥AB；（3）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝n，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣n，∴∠ABC＝∠ACB＝90°﹣n，∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC，當∠BAC的度數為n，n有三種可能情況：n＜90°，n＞90°，n＝90°，（Ⅰ）當n＜90°時，延長AB、FD交于點G，∵FC∥AB，∴∠CBG＝∠BCF，∠ABC+∠BCF＝180°，∴∠BCF＝90°+n，∴∠CBG＝90°+n，在△BDG與△CDF中，，∴△BDG≌△CDF（ASA），∴DG＝DF，∠G＝∠F，∵AD＝DF，∴DG＝AD，∴∠BAD＝∠G，∴∠G＝n，∵∠BAC＝∠G+∠BDG，∴∠BDG＝90°﹣n﹣n，∴∠BDG＝90°﹣n，∵∠CDF＝∠BDG，∴∠CDF＝90°﹣n，∴直線DF與直線BC的夾角的度數是90°﹣n；（Ⅱ）當n＞90°時，延長FD交AB于點G，∵FC∥AB，∴∠CBG＝∠BCF，在△BDG與△CDF中，，∴△BDG≌△CDF（ASA），∴DG＝DF，∠B＝∠DCF，∵AD＝DF，∴DG＝AD，∴∠DAG＝∠AGD，∴∠AGD＝n，∵∠AGD＝∠B+∠BDG，∴∠BDG＝n﹣90°+n，∴∠BDG＝n﹣90°，∵∠CDF＝∠BDG，∴∠CDF＝90°﹣n，∴直線DF與直線BC的夾角的度數是n﹣90°；（Ⅲ）當n＝90°時，∵n＝90°，∴∠ACD＝45°，∠DAC＝45°，∴∠ACD＝∠DAC，∴AD＝CD，∵AD＝DF，∴CD＝DF，∴點C與點F重合，∴∠CDF＝0°，∴不符合題意，舍去，∴直線DF與直線BC的夾角的度數是90°﹣n或n﹣90°．【點評】本題主要考查等腰三角形的三線合一性質、等邊三角形與全等三角形有關概念、平行線、等腰三角形與全等三角形的有關概念，輔助線的添加、方程思想，以及問題的多樣性，解題過程中要注意考慮完整，正確添加輔助線．26．在Rt△ABC中，AC＝BC，將線段CA繞點C旋轉α（0°＜α＜90°），得到線段CD，連接AD、BD．（1）如圖1，將線段CA繞點C逆時針旋轉α，則∠ADB的度