第二十六章《反比例函數(shù)》同步單元基礎(chǔ)與培優(yōu)高分必刷卷（基礎(chǔ)卷）一、單選題1．下列函數(shù)：①②③④，y是x的反比例函數(shù)的個數(shù)有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．右圖是一種古代計時裝置（稱為“漏刻”）的示意圖：水從上面的貯水壺慢慢漏入下方的受水壺中，假設(shè)漏水量是均勻的，受水壺中的浮子和標尺就會均勻升高，那么，就可以根據(jù)標尺上的刻度來反映浮子的高度從而計時．現(xiàn)向貯水壺內(nèi)注水，則在受水壺注滿水之前，浮子的高度與對應(yīng)注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．一次函數(shù) B．二次函數(shù) C．反比例函數(shù) D．無法確定3．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．如圖，、是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，軸，軸，的面積記為，則（

）A． B． C． D．5．近視眼鏡的鏡片是凹透鏡，研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距的關(guān)系式滿足．小明原來佩戴400度近視眼鏡，經(jīng)過一段時間的矯正治療，復(fù)查驗光時，所配鏡片焦距調(diào)整為，則小明的眼鏡度數(shù)（

）A．下降了250度 B．下降了150度 C．上漲了250度 D．上漲了150度6．已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．在同一直角坐標系中，函數(shù)和的圖象大致是（）A．B．C．D．8．定義：一次函數(shù)的特征數(shù)為．一次函數(shù)的圖像向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像交于點A，B．若點A，B關(guān)于原點對稱，則一次函數(shù)的特征數(shù)是(

)A． B． C． D．9．如圖，放置含30°的直角三角板，使點B在y軸上，點C在雙曲線y=上，且AB⊥y軸，BC的延長線交x軸于點D，若S△ACD=3．則k=（

）A．3 B．3 C．6 D．910．如圖，直線AB交反比例函數(shù)于P，Q兩點，點A，B分別在x軸，y軸上，連接OQ，恰有OQ⊥AB，連接OP，若OP：QA＝:1，△OPQ的面積為12，則k的值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，則的值為________．12．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（1，3），那么這個反比例函數(shù)的表達式為____．13．矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系及定義域是______．14．如圖，點，在反比例函數(shù)的圖象上，過點，作軸的垂線，垂足分別為，，延長線段交軸于點，若，的面積為，則的值為____．15．如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標系的原點O重合，邊分別與坐標軸平行．反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象，與大正方形的一邊交于點A（，4），且經(jīng)過小正方形的頂點B．求圖中陰影部分的面積為_____．16．如圖，正方形ABCD的頂點A在x軸的負半軸上，頂點B在y軸的正半軸上，頂點C、D都在反比例函數(shù)圖象上，則點C的坐標是______．17．如圖，在反比例函數(shù)（x＞0）的圖像上，有點，，，，…，它們的橫坐標依次為1，2，3，4，…n．分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，，，…，則+++…+＝___________________．（用n的代數(shù)式表示）三、解答題18．如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于兩點．(1)求一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；(3)若點A關(guān)于x軸的對稱點為點D，求的面積．19．密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當容器的體積V（單位：）變化時，氣體的密度（單位：）隨之變化．已知密度與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當時，．(1)求密度關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；(2)若，求二氧化碳密度的變化范圍．20．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，點．(1)求k的值及的面積；(2)直接寫出時自變量x的取值范圍．21．習(xí)總書記強調(diào)，實行垃圾分類，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現(xiàn)．為改善城市生態(tài)環(huán)境，某市決定從6月1日起，在全市實行生活垃圾分類處理，某街道計劃建造垃圾初級處理點20個，解決垃圾投放問題．有A、B兩種類型垃圾處理點，其占地面積、可供使用居民樓幢數(shù)及造價見表：類型占地面積可供使用幢數(shù)造價（萬元）A15181.5B20302.1(1)已知該街道可供建造垃圾初級處理點的占地面積不超過370m2，如何分配A、B兩種類型垃圾處理點的數(shù)量，才能夠滿足該街道490幢居民樓的垃圾投放需求，且使得建造方案最省錢？(2)當建造方案最省錢時，經(jīng)測算，該街道垃圾月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：，若每個B型處理點的垃圾月處理量是A型處理點的1.2倍，該街道建造的每個A型處理點每月處理量為多少噸時，才能使該街道每噸垃圾的月處理成本最低？（精確到0.1）22．如圖，已知直線分別與x軸、y軸交于N、M兩點，與雙曲線交于A、B兩點．若點A的坐標為，點B的坐標為．(1)求直線l與雙曲線的表達式；(2)當時，請直接寫出x的取值范圍；(3)若將直線l向下平移個單位得到新直線，當m為何值時，新直線與雙曲線在第一象限內(nèi)有且只有一個交點C，并求此時的面積．23．如圖，已知直線與雙曲線交第一象限于點A，且點A的縱坐標為4．(1)求a的值；(2)將點O繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至點B，求直線的函數(shù)解析式；(3)若點C是射線上的一個動點，過點C作y軸的平行線，交雙曲線的圖像于點D，交x軸于點E，且，求點C坐標．24．如圖，四邊形AOBC是菱形，點B在x的正半軸上，直線AB交y軸于點D，AC∥x軸交y軸于點E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（m，4）.(1)求直線AB的解析式；(2)如圖1，點P是直線AB上一動點，點M是x軸上一動點（點M不與點O點重合），當PO+PM最小時，求點P的坐標；(3)如圖2，點N從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿折線A－C－B運動，到達B點時停止．設(shè)點N的運動時間為t秒，△NDC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式.25．如圖，一次函數(shù)的