專題2.2不等式的基本性質重難點題型【北師大版】【知識點不等式的基本性質】性質1：若a＜b，b＜c，則a＜c.這個性質叫做不等式的傳遞性.性質2：不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。若a＞b，則a±c＞b±c.性質3：不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。若a＞b，c＞0，則ac＞bc，ac＞若a＞b，c＜0，則ac＜bc，ac＜【題型1利用不等式的性質判斷正誤】【例1】（2021?江干區三模）若a＜b，則下列結論不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．a3＜b3 D．a【變式11】（2021春?南海區期末）下列不等式變形正確的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1 B．由5x＞3得x＞15 C．由﹣2x＜4得x＜﹣2 D．由y2＞0得y【變式12】（2021春?睢寧縣校級月考）若x+y＞x﹣y，y﹣x＞y，那么（1）x+y＞0，（2）y﹣x＜0，（3）xy≤0，（4）yx＜0中，正確結論的序號為【變式13】（2021?常州）已知a、b、c、d都是正實數，且ab①aa+b＜cc+d；其中不等式正確的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③【題型2利用不等式性質比較大小】【例2】（2021春?朝陽區期末）閱讀材料：小明對不等式的有關知識進行了自主學習，他發現，對于任意兩個實數a和b比較大小，有如下規律：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＝0，則a＝b；若a﹣b＜0，則a＜b．上面的律反過來也成立．課上，通過與老師和其他同學的交流，驗證了上面的規律是正確的．參考小明發現的規律，解決問題：（1）比較大小：3+510（2）已知x+2y﹣2＝0，且x≥0，若A＝5xy+y+1，B＝5xy+2y，試比較A和B的大小．【變式21】（2021?利州區模擬）若x＞y，比較3-25【變式22】（2021春?武侯區期末）已知﹣x﹣1＞﹣y+1，試比較3x﹣4與3y﹣4的大小．【變式23】（2021?佛山）小雨的爸爸從市場買回來四個大西瓜，爸爸為了考一考小雨，讓小雨把四個大西瓜依次邊上①，②，③，④號后，按質量由小到大的順序排列出來（不準用稱），小雨用一個簡易天平操作，操作如下：（操作過程中，天平自身損壞忽略不計）根據實驗，小雨很快就把四個編好號的大西瓜的質量由小到大排列起來了．你認為小雨的實驗于結果都是真實的嗎？（即通過上述實驗能找出它們質量的大小嗎？）請說明你的理由，并與同學交流．【題型3利用不等式性質化簡不等式】【例3】（2021春?岳麓區校級期中）根據不等式的性質把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．（1）x+7＞9（2）6x＜5x﹣3（3）15【變式31】（2021秋?郴州校級月考）把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．（1）2x+5＞3；（2）﹣6（x﹣1）＜0．【變式32】（2021秋?濱江區期末）不等式（a﹣2）x＞b的解集是x＜ba-【變式33】（2021春?九江期中）用“＞”或“＜”填空：（1）如果x﹣2＜3，那么x5；（2）如果-23x＜﹣1，那么x（3）如果15x＞﹣2，那么x﹣10；（4）如果﹣x＞1，那么x﹣1（5）若ax＞b，ac2＜0，則xba【題型4利用不等式性質證明（不）等式】【例4】（2021春?濉溪縣期中）已知實數a，b，c滿足：a+b+c＝0，c＞0，3a+2b+c＞0．求證：（1）a＞c；（2）﹣2＜ba【變式41】（2021秋?濱江區期末）求證：如果a＞b，e＞f，c＞0，那么f﹣ac＜e﹣bc．【變式42】（2021?利州區模擬）（2021春?泗水縣期末）請類比不等式性質：不等式的兩邊加（或減）同一個整式，不等號的方向不變．完成下列填空：已知用“＜”或“＞”填空5＞5+23+1-3﹣3﹣1﹣5﹣21＜1﹣24+1一般地，如果a＞bc＞d，那么a+c你能應用不等式的性質證明上述關系式嗎？【變式43】（2021?余姚市校級自主招生）已知實數a，b，c滿足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求證：a+b+c＝0．【題型5利用不等式性質求取值范圍或最值】【例5】（2021春?海淀區校級期末）閱讀下列材料：問題：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍．解：∵x﹣y＝2．∴x＝y+2，又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．①∴﹣1+2＜y+2＜0+2．即1＜x＜2．②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2．∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．請按照上述方法，完成下列問題：（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，則x的取值范圍是；x+y的取值范圍是；（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，若根據上述做法得到3x﹣y的取值范圍是﹣5＜3x﹣y＜5，求a、b的值．【變式51】（2021?杭州）若a+b＝﹣2，且a≥2b，則（）A．ba有最小值12 B．baC．ab有最大值2 D．ab【變式52】（2021?利州區模擬）（2017春?十堰期末）已知a，b，c為三個非負實數，且滿足a+b+c=302a+3b+4c=100A．90 B．130 C．150 D．180【變式53】（2021春?唐河縣期中）【提出問題】已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍．【分析問題】先根據已知條件用一個量如y取表示另一個量如x，然后根據題中已知量x的取值范圍，構建另一量y的不等式，從而確定該量y的取值范圍，同法再確定另一未知量x的取值范圍，最后利用不等式性質即可獲解．【解決問題】解：∵x﹣y＝2，∴x＝y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①同理得1＜x＜2…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．【嘗試應用】已知x﹣y＝﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范圍．【題型6不等關系的簡單應用】【例6】（2021春?博野縣期末）5名學生身高兩兩不同，把他們按從高到低排列，設前三名的平均身高為a米，后兩名的平均身高為b米．又前兩名的平均身高為c米，后三名的平均身高為d米，則（）A．a+b2＞c+d2 B．【變式61】（2021春?內鄉縣期中）有一個兩位數，個位上的數字為a，十位上的數字為b，如果把這個兩位數的個位與十位上的數字對調，得到的兩位數大于原來的兩位數，那么a與b哪個大？【變式62】（2021?雨花區校級開學）江南三大名樓指的是：滕王閣、黃鶴樓、岳陽樓．其中岳陽樓位于湖南省岳陽市的西門城頭、緊靠洞庭湖畔，始建于三國東吳時期．自古有“庭天下水，岳陽天下樓”之譽，因北宋范仲淹膾炙人口的《岳陽樓記》而著稱于世．某興趣小組參觀過江南三大名樓的人數，同時滿足以下三個條件：（1）參觀過滕王閣的人數多于參觀過岳陽樓的人數；（2）參觀過岳陽樓的人數多于參觀過黃鶴樓的人數；（3）參觀過黃鶴樓的人數的2倍多于參觀過滕王閣的人數．若參觀過黃鶴樓的人數為4，則參觀過岳陽樓的人數的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．7【變式63】（2021春?自貢期末）如圖，某班進行拔河比賽，一共有兩個老師，一個男老師，一個女老師，六個學生，三個男學生，三個女學生．其中每個男學生的力量相同，每個女學生的力量相同．如果有三場比