園區一中2024~2025學年第一學期10月隨堂練習初二年級數學2024年10月一．選擇題（共8小題）1．下列四個圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，在△ABC中，AC＝5，BC＝7，AB＝9，用圖示尺規作圖的方法在邊AB上確定一點D．則△ACD的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．213．三角形中到三邊距離相等的點是（）A．三條邊的垂直平分線的交點 B．三條角平分線的交點 C．三條中線的交點 D．三條高的交點4．如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝15，BD＝10，則點D到AB的距離是（）A．15 B．10 C．8 D．55．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，則線段MN的長為（）A．6 B．7 C．8 D．96．已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．（b+c）（b﹣c）＝a2 D．a＝7，b＝24，c＝257．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點M，P，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點N，Q．若∠PAQ＝40°，則∠BAC的度數是（）A．140° B．110° C．100° D．70°8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點G，交AC于點E，EF⊥BC于點F，AF交BE于點Q．下列結論：①AE＝AG；②S△AGQ＝S△AQE；③∠DAC＝2∠EBC；④△AGE為等邊三角形．其中所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④二．填空題（共8小題）9．從汽車的后視鏡中看見某車車牌的后5位號碼是：，該車牌的后5位號碼實際是．10．已知等腰三角形的一個角為70°，則底角等于．11．如圖，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中點，連接AO、DO．若AO＝3，則DO的長為．第11題第12題第13題12．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D是BC上一點，BD＝2，DE⊥BC交AB于點E，則AE＝．13．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，連接AB、BC，則∠ABC的度數為．14．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，面積分別記為S1，S2，S3，S4．若S1+S4＝135，S3＝49，則S2＝．15．如圖，△ABC的面積為10cm2，AP垂直∠B的平分線BP于點P，則△PBC的面積為．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD平分∠CAB交BC于D點，E，F分別是AD，AC上的動點，則CE+EF的最小值為．三．解答題（共10小題）17．如圖1，在3×3的網格中，三角形（陰影部分）三個頂點均在格點上，這樣的三角形叫做“格點三角形”，如圖1；在圖中再畫出一個“格點三角形”與原三角形關于某條直線對稱，如圖2所示．根據以上提示，請在圖3﹣圖6中，各再畫出一個和原三角形成軸對稱的“格點三角形”，要求：圖2﹣圖6不重復，并將符合要求的“格點三角形”涂黑．18．如圖，在邊長為1的小正方形方格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC．（1）利用網格線畫△A′B′C′，使它與△ABC關于直線l對稱；（2）在直線l上作點P，使AP+CP的值最小，此時∠APC＝；（3）在直線l上找一點Q，使點Q到AB、BC兩邊的距離相等．19．如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四邊形ABCD的面積．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點，∠B＝30°，∠DAB＝45°．（1）求∠DAC的度數；（2）求證：DC＝AB．21．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點E、F，求證：DF＝DE．22．數學綜合實驗課上，同學們在測量學校旗桿的高度時發現：將旗桿頂端升旗用的繩子垂到地面還多2米；當把繩子的下端拉開8米后，下端剛好接觸地面，如圖，根據以上數據，同學們準確求出了旗桿的高度，你知道他們是如何計算出來的嗎？23．已知：如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD對折，點C落在點E的位置，AD與BE相交于點F．（1）求證：△BDF是等腰三角形；（2）若AB＝8，AD＝10，求BF的長．24．如圖，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分別是BC，DE的中點．（1）求證：MN⊥DE；（2）若BC＝10，DE＝6，求△MDE的面積．25．已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D為AB邊上一點．（1）求證：BD＝AE．（2）若線段AD＝5，AB＝17，求線段ED的長．26．已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝6cm，AB＝8cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動且速度為每秒2cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，在BC邊上的運動速度是每秒3cm，在AC邊上的