15.1二次根式第十五章二次根式逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2二次根式的定義二次根式有意義的條件二次根式的性質積的算術平方根的性質商的算術平方根的性質最簡二次根式知1－講感悟新知知識點二次根式的定義1

感悟新知

知1－講感悟新知知1－講

感悟新知

知1－講知1－練感悟新知

例1①③⑤解題秘方：緊扣二次根式定義中的“兩個條件”進行識別.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

B知1－練感悟新知

A感悟新知知2－講知識點二次根式有意義的條件2

感悟新知知2－講2.求使含有字母的式子有意義的字母的取值范圍的方法(1)

如果一個式子含有多個二次根式，那么它有意義的條件是各個二次根式中的被開方數都必須是非負數.(2)

如果一個式子中既含有二次根式又含有分式，那么它有意義的條件是二次根式中的被開方數是非負數，分式的分母不等于0.感悟新知知2－講(3)

如果一個式子中既含有二次根式又含有零指數冪或負整數指數冪，那么它有意義的條件是二次根式中的被開方數是非負數且零指數冪或負整數指數冪的底數不等于0.知2－講感悟新知巧記口訣二次根式有意義，被開方數非負數；二次根式無意義，被開方數是負數；單個二次根式時，列出不等式求解；復合形式的式子，列不等式組求解.感悟新知知2－練

例2

解題秘方：緊扣“求使含有字母的式子有意義的字母的取值范圍的方法”求解.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

B知2－練感悟新知

D感悟新知知3－講知識點二次根式的性質3

二次根式具有雙重非負性.知3－講感悟新知

感悟新知知3－講

表達式不同點取值范圍a

為全體實數a≥0運算順序先平方后開方先開方后平方運算結果相同點

知3－講感悟新知

知3－練感悟新知

例39B知3－練感悟新知

當互為相反數的兩個數同時作為二次根式的被開方數時，這兩個被開方數都為0.知3－練感悟新知

幾個非負數的和等于0，那么每個非負數都等于0.知3－練感悟新知

－5知3－練感悟新知

12知3－練感悟新知

例4

解題秘方：緊扣“二次根式的性質的兩公式”進行計算.

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

積的乘方等于各因式乘方的積.知3－練感悟新知

B知3－練感悟新知

D知3－練感悟新知在實數范圍內分解因式：(1)

x2

－5；(2)

x4－4x2+4.例5

逆用此公式時，必須先確定該數為非負數，故一般只對數進行變形，對字母必須謹慎.知3－練感悟新知

(1)

x2

－5

(2)

x4－4x2+4.

知3－練感悟新知5-1.在實數范圍內分解因式：(1)

x4－9；(2)

x3－2x；(3)

4x4－4x2+1.感悟新知知4－講知識點積的算術平方根的性質4

感悟新知知4－講

知4－講感悟新知特別提醒公式中的a，b

既可以是一個數，也可以是一個式子，但必須都為非負數，若不是非負數，應將其化成非負數再運用公式化簡.感悟新知知4－練

例6

解題秘方：緊扣“積的算術平方根的性質”進行化簡.

知4－練感悟新知

知4－練感悟新知

知4－練感悟新知

知4－練感悟新知

感悟新知知5－講知識點商的算術平方根的性質5

感悟新知知5－講

知5－講感悟新知特別提醒利用商的算術平方根的性質可以把被開方數中含有分母的二次根式化成被開方數不含分母的二次根式.知5－練感悟新知

例7解題秘方：緊扣“商的算術平方根的性質”進行化簡.知5－練感悟新知

知5－練感悟新知方法點撥：利用商的算術平方根的性質化簡二次根式的方法：若被開方數的分母是一個完全平方數(式)，則可以直接利用商的算術平方根的性質，先將分子、分母分別開平方，然后求商.若被開方數的分母不是完全平方數(式)，可根據分式的基本性質，先將被開方數的分子、分母同時乘一個不等于0的數(式)，使分母變成一個完全平方數(式)，然后利用商的算術平方根的性質進行化簡.知5－練感悟新知

知5－練感悟新知

＞感悟新知知6－講知識點最簡二次根式61.定義一般地，如果一個二次根式滿足下面兩個條件，那么，我們把這樣的二次根式叫做最簡二次根式：(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；(2)被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.感悟新知知4－講2.化簡二次根式的一般方法方法舉例將被開方數中能開得盡方的因數(式)進行開方化去根號里的分母若被開方數中含有帶分數，則應先將帶分數化成假分數若被開方數中含有小數，則應先將小數化成分數被開方數是多項式的要先進行因式分解

知6－講感悟新知特別提醒判斷一個二次根式是不是最簡二次根式，要緊扣兩個條件：(1)被開方數中不含分母；(2)被開方數中每個因數(式)的指數都小于根指數2，即每個因數(式)的指數都是1.注意：分母中含有二次根式的式子不是最簡二次根式.感悟新知知6－練

例8

分母不在根號內.

知6－練感悟新知解題秘方：緊扣“最簡二次根式的定義”進行判斷.解：(1)不是最簡二次根式，因為被開方數中含有分母；(3)不是最簡二次根式，因為被開方數是小數(即含