2.1認識無理數第二章實數逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2生活中存在不是有理數的數無理數的概念知1－講感悟新知知識點生活中存在不是有理數的數1整數和分數統稱為有理數.隨著研究的深入，人們發現了不是有理數的數，現實生活中存在大量不是有理數的數.如圖2-1-1，用剪拼的方法將兩個邊長為1的小正方形拼成如圖2-1-2邊長為a的大正方形，由拼法可知a2=2.感悟新知知1－講特別提醒若x2=a，當a

不能寫成一個整數或一個分數的平方的形式時，x不是有理數.感悟新知拼成的面積為2的大正方形的面積在面積為1和面積為4的兩個正方形的面積之間，則它的邊長也必然在1和2之間，既不是整數，也不是分數.知1－講知1－練[母題教材P22習題T1]圖2-1-3是由五個邊長為1的小正方形組成的圖案，如果把它們剪拼成一個正方形.解題秘方：根據剪拼沒有改變圖形的面積，確定正方形的面積及邊長，結合拼出的圖形解釋無理數的產生.例1(1)所拼成的正方形的面積是多少？(2)設拼成的正方形的邊長為a，a應滿足什么條件？(3)a是整數嗎？是分數嗎？是有理數嗎？(4)請你討論一下a

在哪兩個相鄰整數之間.知1－練解：所拼成的正方形的面積是5.a應滿足a2＝5.a不是整數，不是分數，不是有理數.

a在2和3之間.(5)畫出你所拼的正方形.知1－練所拼成的正方形如圖2-1-3.知1－練1-1.已知直角三角形的兩直角邊長分別是9cm和5cm，斜邊長是xcm.(1)估計x在哪兩個連續整數之間；解：根據題意，可得x2＝92＋52＝106.因為100＜x2＜121，所以10＜x＜11，即x在整數10與11之間．知1－練(2)如果把x的結果精確到0.1，估計x的值；如果精確到0.01呢？解：因為10.12＝102.01，10.22＝104.04，10.32＝106.09，所以10.22＜106＜10.32.因為106－104.04＝1.96，106.09－106＝0.09，0.09<1.96，所以當x精確到0.1時，x≈10.3.又因為10.292＝105.8841，10.302＝106.09，所以10.292＜106＜10.302.

因為106－105.8841＝0.1159，0.09<0.1159，所以當x精確到0.01時，x≈10.30.感悟新知知2－講知識點無理數的概念21.無理數的概念?無限不循環小數稱為無理數，如圓周率

π=3.14159265…，1.010010001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1)等.知2－講感悟新知特別提醒從小數觀點理解無理數:(1)小數；(2)位數無限;(3)不循環.三者缺一不可.知2－講2.

常見無理數的幾種類型分類舉例一般的無限不循環小數1.41421356…有規律但不循環的小數0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1)某些含π的數2π開方開不盡的數的方根(下節會學到)—知2－講感悟新知特別提醒有理數和無理數的區別：1.無理數是無限不循環小數，有理數是有限小數或無限循環小數；2.有理數可化為分數，無理數不能化為分數.知2－練

.例2

知2－練感悟新知解題秘方：根據有理數和無理數