第第頁第1章集合與常用邏輯用語全章綜合測試卷-基礎篇參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2020秋?滄州期中）下列命題是全稱量詞命題的是（）A．有一個偶數(shù)是素數(shù) B．至少存在一個奇數(shù)能被15整除 C．有些三角形是直角三角形 D．每個四邊形的內(nèi)角和都是360°【解題思路】直接利用全稱命題和特稱命題的定義判斷即可．【解答過程】解：A，有一個，存在性量詞，特稱命題，B，至少存在一個，存在性量詞，特稱命題，C，有些，存在性量詞，特稱命題，D，每個，全稱量詞，全稱命題，故選：D．2．（5分）（2022?金東區(qū)校級模擬）設集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，則A∩B＝（）A．{x|x≥2} B．{x|x＜2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|﹣1≤x＜2}【解題思路】直接利用交集運算得答案．【解答過程】解：∵A＝{x|x≥2}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B＝{x|x≥2}∩{x|﹣1＜x＜3}＝{x|2≤x＜3}．故選：C．3．（5分）（2022?和平區(qū)校級一模）設a，b∈R，則“a＞b”是“ab＞A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】取a＝2，b＝﹣1，得到充分性不成立；取a＝﹣2．b＝﹣1，得到必要性不成立．【解答過程】解：取a＝2，b＝﹣1，滿足a＞b，但是ab＜1，充分性不成立；取a＝﹣2．b＝﹣1，滿足ab＞1，但是a＜b，必要性不成立．∴設a，b∈R，則“a＞b”是“4．（5分）（2022?河南模擬）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，|x﹣y|∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8【解題思路】通過x的取值，確定y的取值，推出B中所含元素的個數(shù)．【解答過程】解：由A＝{1，2，3}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，|x﹣y|∈A}，當x＝3時，y＝1，2，滿足集合B．當x＝2時，y＝1，3；滿足集合B．當x＝1時，y＝2，3；滿足集合B．共有6個元素．故選：C．5．（5分）（2020秋?永昌縣校級期末）若命題“?x∈[1，4]時，x2﹣4x﹣m≠0”是假命題，則m的取值范圍（）A．[﹣4，﹣3] B．（﹣∞，﹣4） C．[﹣4，+∞） D．[﹣4，0]【解題思路】根據(jù)全稱命題是假命題，得到命題的否定是真命題，利用參數(shù)分離法進行求解即可．【解答過程】解：若命題“?x∈[1，4]時，x2﹣4x﹣m≠0”是假命題，則命題“?x∈[1，4]時，x2﹣4x﹣m＝0”是真命題，則m＝x2﹣4x，設f（x）＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，當1≤x≤4時，﹣4≤f（x）≤0則﹣4≤m≤0，故選：D．6．（5分）（2021秋?羅莊區(qū)校級月考）已知P＝{x|a﹣4＜x＜a+4}，Q＝{x|1＜x＜3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1≤a≤5 B．﹣1＜a≤5 C．﹣2≤a≤3 D．﹣2≤a＜3【解題思路】根據(jù)“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，可得P?Q，再建立a的不等式組可求解．【解答過程】解：∵“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，∴P?Q，∴a?4≤1a+4≥3，∴﹣1≤a7．（5分）（2022春?廣陵區(qū)校級月考）若全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x＜3}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{3，4，5，6} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{4，5，6}【解題思路】由韋恩圖可知，陰影部分表示的集合為A∩（?UB），再利用集合的基本運算即可求解．【解答過程】解：由韋恩圖可知，陰影部分表示的集合為A∩（?UB），∵全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x＜3}，∴?RB＝{x|≥3}，∴A∩（?RB）＝{3，4，5，6}，故選：A．8．（5分）（2021秋?陽江期末）給出下列關系式：①0∈?；②﹣3∈Z；③{0}?{x|x2＝x}；④{0}?N*；⑤{1}?{（x，y）|2x?y=1A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】由元素與集合，集合與集合的關系依次判斷即可．【解答過程】解：①0??，故①錯誤，②﹣3∈Z，故②正確，③{0}?{x|x2＝x}＝{0，1}，即③正確，④{0}?N*，故④錯誤，⑤{1}?{（x，y）|2x?y=1x+4y=5}＝{（1，1）}，故⑤二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022?武漢模擬）已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，則a的取值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解題思路】利用并集的定義能求出a的取值．【解答過程】解：集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，A∪B＝{1，2，3，4}，∴a的取值可以是2或3．故選：AB．10．（5分）（2021秋?羅莊區(qū)校級月考）如圖所示，陰影部分表示的集合是（）A．（?UB）∩A B．（?UA）∩B C．?U（A∩B） D．A∩?U（A∩B）【解題思路】由圖可得，陰影部分表示的集合包含于A，且包含于B的補集，從而得解．【解答過程】解：由圖可知，陰影部分表示的集合包含于A，且包含于B的補集，且包含于?U（A∩B），∴陰影部分表示的集合為：（?UB）∩A或A∩?U（A∩B），故選：AD．11．（5分）（2021秋?綏化期末）下列存在量詞命題中，是真命題的是（）A．?x∈Z，2x+xB．至少有一個x∈Z，使x能同時被2和3整除 C．?x∈R，|x|＜0 D．有些自然數(shù)是偶數(shù)【解題思路】解一元二次方程判斷A，舉實例判斷BC，根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷D．【解答過程】解：對于A，2x+x?1=0?2(x)2+x?1＝0，∴x=?1（舍去）或x=12，∴x=14?Z，∴A是假命題，對于B對于C，對?x∈R，|x|≥0，∴C是假命題，對于D，2為自然數(shù)也為偶數(shù)，∴D是真命題，故選：BD．12．（5分）（2022?沈河區(qū)校級二模）對任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題，其中假命題是（）A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件 B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件 C．“a＜5”是“a＜3”的必要條件 D．“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充分不必要條件【解題思路】根據(jù)充分、必要性的推出關系，判斷各選項條件間的關系，能求出結(jié)果．【解答過程】解：對于A，a＝b?ac＝bc，當c＝0，ac＝bc時，a與b不一定相等，故A是假命題；對于B，若a＝1＞b＝﹣2時，充分性不成立，故B是假命題；對于C，a＜5不一定a＜3，但a＜3必有a＜5，∴“a＜5”是“a＜3”的必要條件，故C是真命題；對于D，a+5是無理數(shù)，則a是無理數(shù)，若a是無理數(shù)，則a+5是無理數(shù)，∴“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件，故D是假命題．故選：ABD．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022?徐匯區(qū)校級模擬）若a∈{﹣1，3，a3}，則實數(shù)a的取值集合為{0，1，3}．【解題思路】根據(jù)元素與集合的關系進行判斷【解答過程】解：∵a∈{﹣1，3，a3}，∴a＝﹣1或a＝3或a＝a3，故a＝﹣1或a＝3或a＝0或a＝1，經(jīng)檢驗，當a＝﹣1時，a3＝﹣1，故不成立，故實數(shù)a的取值集合為{0，1，3}，故答案為：{0，1，3}．14．（5分）（2021秋?浦北縣校級月考）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，則B∩?UA＝{6，7}．【解題思路】進行交集和補集的運算即可．【解答過程】解：∵?UA＝{1，6，7}，∴B∩?UA＝{6，7}．故答案為：{6，7}．15．（5分）（2021秋?松山區(qū)校級期末）已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2]．【解題思路】由p是q的必要不充分條件，得到（2，3）?（a，+∞），即可求解．【解答過程】解：∵p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，∴（2，3）?（a，+∞），∴a≤2，∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2]，故答案為：（﹣∞，2]．16．（5分）（2021春?香坊區(qū)校級期中）已知命題P：?x≤3，2x﹣1≥a是真命題，則a的最大值為5．【解題思路】利用特稱命題為真命題，建立不等式關系進行求解即可．【解答過程】解：∵當x≤3時，則2x﹣1≤5．∴若命題“命題P：?x≤3，2x﹣1≥a是真命題，則a≤2×3﹣1＝5，即實數(shù)a的最大值為5，故答案為：5．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）寫出下列命題的否定，并判斷真假．（1）正方形都是菱形；（2）?x∈R，使4x﹣3＞x；（3）?x∈R，有x+1＝2x；（4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．【解題思路】逐一寫出并判斷【解答過程】解：（1）命題的否定：正方形不都是菱形，是假命題．（2）命題的否定：?x∈R，有4x﹣3≤x．因為當x＝2時，4×2﹣3＝5＞2，所以“?x∈R，有4x﹣3≤x”是假命題．（3）命題的否定：?x∈R，使x+1≠2x．因為當x＝2時，x+1＝2+1＝3≠2×2，所以“?x∈R，使x+1≠2x”是真命題．（4）命題的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命題．18．（12分）（2021秋?黃浦區(qū)校級月考）設關于x的不等式ax﹣3＞2x+a的解集為M．（1）求M；（2）若﹣1∈M且0?M，求實數(shù)a的取值范圍．【解題思路】（1）分a＝2和a≠2兩種情況討論．（2）利用﹣1∈M且0?M求解．【解答過程】解：（1）∵ax﹣3＞2x+a?（a﹣2）x＞a+3，當a＝2時，M＝?，當a＞2時，M=(a+3a?2，+∞)，當a＜2（2）∵﹣1∈M且0?M，∴?(a?2)＞a+319．（12分）（2021秋?酒泉期末）已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|a﹣4≤x≤a﹣1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【解題思路】由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件得集合A是B的真子集，即可求得答案．【解答過程】解：由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件得集合A是B的真子集，∴a?4≤1a?1≥3，∴4≤a≤5，∴實數(shù)a20．（12分）（2021秋?兗州區(qū)期中）已知集合A＝{x|﹣1＜x≤5}，B＝{x|a+1≤x≤3a﹣1}．（1）若a＝3，求圖中陰影部分M；（2）若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．【解題思路】（1）由韋恩圖確定集合M＝（?UA）∩B，從而可求得結(jié)果；（2）由B?A，可得不等式，注意B＝?．【解答過程】解：（1）a＝3時，B＝{x|4≤x≤8}，由韋恩圖可知，M＝（?UA）∩B，因為A＝{x|﹣1＜x≤5}所以?UA＝{x|x≤﹣1或x＞5}，所以M＝{x|5＜x≤8}；（2）當B＝?時，3a﹣1＜a+1，解得a＜1，此時B?A成立；當B≠?時，3a﹣1≥a+1，解得a≥1，因為B?A，所以a+1＞?13a?1≤5，解得1≤綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2]．21．（12分）已知集合A＝{x|1≤x﹣1≤4}，B＝{x|﹣2＜x≤3}，C＝{x|2a﹣1＜x＜2a+1}．（1）若x∈C是“x∈A”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若（A∩B）?C，求實數(shù)a的取值范圍．【解題思路】（1）求出集合A，利用x∈C是“x∈A”的充分條件，列出不等式組，由此能求出實數(shù)a的取值范圍；（2）利用交集定義求出A∩B，利用（A∩B）?C，列出不等式組，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答過程】解：（1）集合A＝{x|1≤x﹣1≤4}＝{x|2≤x≤5}，C＝{x|2a﹣1＜x＜2a+1}，∵x∈C是“x∈A”的充分條件，∴2a+1≤52a?1≥2，解得32≤a≤2，∴實數(shù)a（2）∵集合A＝{x|1≤x﹣1≤4}＝{x|2≤x≤5}，B＝{x|﹣2＜x≤3}，C＝{x|2a﹣1＜x＜2a+1}，∴A∩B＝{x|2≤x≤3}，（A∩B）?C，∴2a?1＜22a+1＞∴實數(shù)a的取值范圍是（1，3222．（12分）（2021秋?番禺區(qū)校級期中）已知命題P：?x∈R，使x2﹣4x+m＝0為假命題．（1）求實數(shù)m的取值集合B；（2）設A＝{x|3a＜x＜a+4}為非空集合，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【解題思路】（1）通過討論m的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出B即可；（2）根據(jù)充分必要條件的定義得到關于a的不等式組，解出即可．【解答過程】解：（1）由題意，得關于x的方程x2﹣4x+m＝0無實數(shù)根，所以Δ＝16﹣4m＜0，解得m＞4，即B＝（4，+∞）；（2）因為A＝{x|3a＜x＜a+4}為非空集合，所以3a＜a+4，即a＜2，因為x∈A是x∈B的充分不必要條件，所以A是B的真子集，則a＜2且3a≥4，即43≤a＜綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為[43，2第1章集合與常用邏輯用語全章綜合測試卷-提高篇參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022?象山區(qū)校級一模）“m≥﹣1”是“m≥﹣2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】利用充要條件的定義，可求得答案．【解答過程】解：由m≥﹣1，可推出m≥﹣2成立，故m≥﹣1是m≥﹣2的充分條件，由m≥﹣2不能夠推出m≥﹣1，故m≥﹣1是m≥﹣2的不必要條件，綜上m≥﹣1是m≥﹣2的充分不必要條件，故選：A．2．（5分）（2022?聊城二模）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，則集合B中元素個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解題思路】由集合B中元素滿足的條件，分類討論確定B中的元素，即可求解．【解答過程】解：∵集合A＝{0，1，2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，∴當a＝0，b＝0，1，2時，ab＝0，當a＝1，b＝0，1，2時，ab＝0，1，2，當a＝2，b＝0，1，2時，ab＝0，2，4，∴集合B＝{0，1，2，4}，∴集合B中元素個數(shù)為4．故選：C．3．（5分）（2022?南開區(qū)三模）設全集為U＝{1，2，3，4，5，6}，?UA＝{2，3，5}，B＝{2，5，6}，則A∩（?UB）＝（）A．{1，4} B．{2，5} C．{6} D．{1，3，4，6}【解題思路】根據(jù)已知條件，先求出A集合，再結(jié)合補集、交集的運算法則，即可求解．【解答過程】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6}，?UA＝{2，3，5}，∴A＝{1，4，6}，∵U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，5，6}，∴?UB＝{1，3，4}，∴A∩（?UB）＝{1，4}．故選：A．4．（5分）（2022?興慶區(qū)校級二模）若全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＜3}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{3，4，5} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{4，5}【解題思路】由韋恩圖可知，陰影部分表示的集合為A∩（?UB），再利用集合的基本運算即可求解．【解答過程】解：由韋恩圖可知，陰影部分表示的集合為A∩（?UB），∵全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＜3}，∴?RB＝{x|≥3}，∴A∩（?RB）＝{3，4，5}，故選：A．5．（5分）（2022春?湖北月考）已知集合B＝{2，3，4，5}，C＝{﹣2，﹣1，4，5}，非空集合A滿足A?B，A?C，則符合條件的集合A的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．8【解題思路】先求出B∩C，根據(jù)非空集合A滿足A?B，A?C，即可得出A．【解答過程】解：由集合B＝{2，3，4，5}，C＝{﹣2，﹣1，4，5}，B∩C＝{4，5}，∵非空集合A滿足A?B，A?C，∴A＝{4}，{5}，{4，5}．∴符合條件的集合A的個數(shù)為3．故選：A．6．（5分）（2021秋?太原期末）已知命題“?x0∈[﹣1，1]，﹣x02+3x0+a＞0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（?94，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣2，4） D．（﹣2，+【解題思路】命題“?x0∈[﹣1，1]，﹣x02+3x0+a＞0”為真命題等價于a＞x2﹣3x在x∈[﹣1，1]上有解，構(gòu)造函數(shù)f（x）＝x2﹣3x求最大值代入極即可．【解答過程】解：命題“?x0∈[﹣1，1]，﹣x02+3x0+a＞0”為真命題等價于a＞x2﹣3x在x∈[﹣1，1]上有解，令f（x）＝x2﹣3x，x∈[﹣1，1]，則等價于a＞f（x）min＝f（1）＝﹣2，∴a＞﹣2，故選：D．7．（5分）（2021秋?贛州期末）已知p：|x|≤1，q：x＜a，若￢q是￢p的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）【解題思路】由p：|x|≤1解得x∈[﹣1，1]，￢q是￢p的充分不必要條件?p是q的充分不必要條件，可知[﹣1，1]?（﹣∞，a），以此可解決此題．【解答過程】解：由p：|x|≤1解得x∈[﹣1，1]，￢q是￢p的充分不必要條件?p是q的充分不必要條件，可知[﹣1，1]?（﹣∞，a），∴a＞1．故選：C．8．（5分）（2021秋?沙依巴克區(qū)校級期末）下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“?x∈R，x2+1＜0”是全稱量詞命題；③命題“?x∈R，x2+2x+1≤0”的否定為“?x∈R，x2+2x+1≤0”；④命題“a＞b是ac2＞bc2的必要條件”是真命題．A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】根據(jù)存在量詞命題、全稱量詞命題的概念，命題否定的求法，分析選項，即可得答案．【解答過程】解：對于①：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①錯誤；對于②：命題““?x∈R，x2+1＜0”是全稱量詞命題；故②正確；對于③：命題p：?x∈R，x2+2x+1≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+1＞0，故③錯誤；對于④：ac2＞bc2，∴c2≠0，即c2＞0，所以不等式兩邊同除以c2便得到a＞b，∴“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要條件；④正確；即正確的有2個，故選：C．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2020秋?如皋市期末）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|x＜m+1}，則A∩B＝?的一個充分不必要條件是（）A．m≤﹣2 B．m＜﹣2 C．m＜2 D．﹣4＜m＜﹣3【解題思路】根據(jù)充分不必要條件與集合包含關系之間的聯(lián)系即可求解．【解答過程】解：設A∩B＝?的一個充分不必要條件是p，p對應的集合為C，當A∩B＝?時，m+1≤﹣1，解得m≤﹣2，所以C?（﹣∞，﹣2]因此滿足條件的選項為B，D．故選：BD．10．（5分）（2021秋?遼源期末）下列存在量詞命題中，為真命題的是（）A．?x∈Z，x2﹣2x﹣3＝0 B．至少有一個x∈Z，使x能同時被2和3整除 C．?x∈R，|x|＜0 D．有些自然數(shù)是偶數(shù)【解題思路】選項A：解出方程的解即可判斷；選項B：舉特例如6即可判斷求解；選項C：根據(jù)絕對值的應用即可判斷；選項D：舉特例如2，4，即可判斷．【解答過程】解：選項A：因為方程x2﹣2x﹣3＝0的兩根為3和﹣1，所以x∈Z，故A正確；選項B：因為6能同時被2和3整除，且6∈Z，故B正確；選項C：根據(jù)絕對值的意義可得|x|≥0恒成立，不存在x滿足|x|＜0，故C錯誤；選項D：2，4等既是自然數(shù)又是偶數(shù)，故D正確；故選：ABD．11．（5分）設A、B、I均為非空集合，且滿足A?B?I，則下列各式中正確的是（）A．（?IA）∪B＝I B．（?IA）∪（?IB）＝I C．A∩（?IB）＝? D．（?IA）∩（?IB）＝?IB【解題思路】先畫出韋恩圖，據(jù)圖判斷各答案的正確性，或者利用特殊元素法．【解答過程】解一：∵A、B、I滿足A?B?I，先畫出文氏圖，根據(jù)韋恩圖可判斷出A、C、D都是正確的，解二：設非空集合A、B、I分別為A＝{1}，B＝{1，2}，I＝{1，2，3}且滿足A?B?I．根據(jù)設出的三個特殊的集合A、B、I可判斷出A、C、D都是正確的，故選：ACD．12．（5分）（2021秋?遼寧月考）已知集合A＝{x|﹣7＜x＜﹣3}，B＝{x|a﹣5＜x＜1﹣2a}，下列說法正確的是（）A．不存在實數(shù)a使得A?B B．當a＝4時，B?A C．當B?（?RA）時，a的取值范圍是a≥2 D．當2＜a＜3時，B?A【解題思路】當a＝﹣10時可判斷選項A錯誤；當a＝4時，化簡B＝?，故選項B正確；由B?（?RA）知A∩B＝?，從而分三類討論解不等式即可；由2＜a＜3知B＝?，故選項D正確．【解答過程】解：當a＝﹣10時，B＝{x|﹣15＜x＜21}，故A?B，故選項A錯誤；當a＝4時，B＝{x|﹣1＜x＜﹣7}＝?，故B?A，故選項B正確；∵B?（?RA），∴A∩B＝?，∴a﹣5≥1﹣2a或﹣3≤a﹣5＜1﹣2a或a﹣5＜1﹣2a≤﹣7，解得，a≥2，故選項C正確；∵2＜a＜3，∴a﹣5＞1﹣2a，∴B＝?，B?A，故選項D正確；故選：BCD．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2021秋?薌城區(qū)校級期末）命題“?x∈R，x≥1或x＞2”的否定是?x∈R，x＜1．【解題思路】根據(jù)含有量詞的命題的否定，即可得到命題的否定．【解答過程】解：特稱命題的否定是全稱命題，∴命題“?x∈R，x≥1或x＞2”的等價條件為：“?x∈R，x≥1”，∴命題的否定是：?x∈R，x＜1．故答案為：?x∈R，x＜1．14．（5分）（2021秋?溫州校級期中）已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，則（?RA）∩B＝{2＜x＜3或7≤x＜10}．若A?C，則a的取值范圍是a≥7．【解題思路】由A及全集R求出A的補集，找出A補集與B的交集即可；根據(jù)A為C的子集，確定出a的范圍即可．【解答過程】解：∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，∴?RA＝{x|x＜3或x≥7}，∴（?RA）∩B＝{2＜x＜3或7≤x＜10}，∵A?C，∴a的范圍是a≥7，故答案為：{2＜x＜3或7≤x＜10}；a≥7.15．（5分）（2021秋?西寧期末）已知集合A＝{y|y＝x2?32x+1，x∈[34，2]}，B＝{x|x+m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為【解題思路】直接利用充分條件和必要條件，恒成立問題，不等式的解法的應用求出參數(shù)m的值．【解答過程】解：對于集合A＝{y|y＝x2?32x+1，x∈[34故y=(x?34)2+716，由于x∈[34，2]，所以716≤y≤2．由于“所以m2≥（1﹣x）max恒成立；即m2≥916，整理得m故答案為：(?16．（5分）（2021?順義區(qū)二模）已知全集為U，P?U，定義集合P的特征函數(shù)為fP(x)=1，x∈P0，x∈C①對?x∈U，有f?U②對?x∈U，若A?B，則fA（x）≤fB（x）；③對?x∈U，有fA∩B（x）＝fA（x）?fB（x）；④對?x∈U，有fA∪B（x）＝fA（x）+fB（x）．其中，正確結(jié)論的序號是①、②、③．【解題思路】利用特殊值法，先設出特殊的集合U，A，B，然后再驗證判斷四個命題的真假即可得出答案．【解答過程】解：利用特殊值法進行求解．設U＝{1，2，3}，A＝{1}，B＝{1，2}．那么：對于①有fA（1）＝1，fA（2）＝0，fA（3）＝0，f?UA（1）＝0，f?UA（2）＝1，f?對于②有fA（1）＝1＝fB（1），fA（2）＝0＜fB（2）＝1，fA（3）＝fB（3）＝0可知②正確；對于③有fA（1）＝1，fA（2）＝0，fA（3）＝0，fB（1）＝1，fB（2）＝1，fB（3）＝0，fA∩B（1）＝1，fA∩B（2）＝0，fA∩B（3）＝0．可知③正確；對于④有fA（1）＝1，fA（2）＝0，fA（3）＝0，fB（1）＝1，fB（2）＝1，fB（3）＝0，fA∪B（1）＝1，fA∪B（2）＝1，fA∪B（3）＝0可知．④不正確；故答案為：①、②、③．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2021秋?廣平縣校級期中）判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：（1）?x∈N，x3＞x2；（2）所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；（3）?x0∈R，x02﹣x0+1≤0；（4）存在一個四邊形，它的對角線互相垂直．【解題思路】（1）全稱命題，為假命題．（2）全稱命題，為假命題．（3）特稱命題，假命題．（4）特稱命題真命題．【解答過程】解：（1）全稱命題，當x＝0時，結(jié)論不成立，所以為假命題．命題的否定：?x∈N，x3≤x2（2）全稱命題，所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0或5；為假命題．命題的否定：存在可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字不都是0；（3）特稱命題，x02﹣x0+1=(x0?12)2+34≥34，所以結(jié)論不成立，為假命題．命題的否定：（4）特稱命題，菱形的對角線互相垂直，真命題．命題的否定：任意的四邊形，它的對角線不互相垂直．18．（12分）（2021秋?龍海市校級期中）已知p：A＝{x||2x+1|≤3}，q：B＝{x|1﹣m≤x≤1+m}，若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．【解題思路】由p：|2x+1|≤3?﹣2≤x≤1，由￢p是￢q的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，分類討論即可得出．【解答過程】解：由p：|2x+1|≤3?﹣2≤x≤1，由q可得：1﹣m≤x≤1+m，因為￢p是￢q的充分不必要條件，所q是p的充分不必要條件，當m＜0，此時1﹣m＞1+m，m＜0．當m≥0時，1﹣m≤x≤1+m，且﹣2≤1﹣m，且1+m≤1，解得m＝0．∴m≤0．19．（12分）設A＝{a+2b||a2﹣2b2|＝1，a，b∈Z}甲：x∈A且y∈A乙：xy∈A丙：1x∈求證：甲分別是乙和丙的充分條件．【解題思路】根據(jù)元素之間的關系，利用充分條件的定義進行推理即可．【解答過程】解：設x＝a+2b，y＝c+2d，則|a2﹣2b2|＝1，a，b∈Z，|c2﹣2d2|＝1，c，d則xy＝（a+2b）（c+2d）＝（ac+2bd）+2（bc∵（ac+2bd）2﹣2（bc+ad）2＝（a2﹣2b2）（c2﹣2d2），a，b，c，d∈Z，∴|（ac+2bd）2﹣2（bc+ad）2|＝|（a2﹣2b2）（c2﹣2d2）|＝1，a，b，c，d∈Z，即xy∈A，1x∵|a2﹣2b2|＝1，∴若a2﹣2b2＝1，則1x=a?2b∈A，若a2﹣2b2＝﹣∴甲分別是乙和丙的充分條件．20．（12分）（2022?欽南區(qū)校級開學）集合A＝{x|x＝3n+1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n+2，n∈Z}，C＝{x|x＝6n+3，n∈Z}（1）若c∈C，是否存在a∈A，b∈B，使c＝a+b成立？（2）對于任意a∈A，b∈B，是否一定有（a+b）∈C？請證明你的結(jié)論．【解題思路】根據(jù)已知條件知：若a∈A，b∈B，則一定存在n1，n2∈z，使得a＝3n1+1，b＝3n2+1，所以a+b＝3（n1+n2）+3．而集合M的元素需滿足：x＝6n+3＝3?2n+3，顯然n1+n2不一定等于2n，所以不一定有a+b＝c且c∈C．【解答過程】解：（1）∵a∈A，b∈B；∴分別存在n1，n2∈z使得：a＝3n1+1，b＝3n2+2；∴a+b＝3（n1+n2）+3；而集合M中的條件是：x＝6n+3＝3?2n+3，∴n1+n2＝2n，存在a∈A，b∈B，使c＝a+b成立；（2）要使a+b∈C，則n1+n2＝2n，這顯然不一定；∴不一定有a+