云南省玉溪市紅塔區(qū)第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線的斜率為1，則直線的傾斜角為A. B.C. D.2．已知實(shí)數(shù)集為，集合，，則A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．設(shè)集合，則=A. B.C. D.5．已知，，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.6．若，是第二象限的角，則的值等于（）A. B.7C. D.-77．已知，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．若函數(shù)的圖像向左平移個單位得到的圖像，則A. B.C. D.9．甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為則A. B.C. D.10．設(shè)全集，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；⑤該函數(shù)的值域?yàn)?其中正確命題的編號為______12．已知樣本9，10，11，，的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則______，______.13．一條從西向東的小河的河寬為3.5海里，水的流速為3海里/小時，如果輪船希望用10分鐘的時間從河的南岸垂直到達(dá)北岸，輪船的速度應(yīng)為______；14．函數(shù)的定義域是______________15．為了解某校高三學(xué)生身體狀況，用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為1:2:3，第二小組頻數(shù)為12，若全校男、女生比例為3:2，則全校抽取學(xué)生數(shù)為________16．函數(shù)最小正周期是________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)求函數(shù)的最小正周期與對稱中心；求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間18．（1）已知，且，求的值（2）已知，是關(guān)于x的方程的兩個實(shí)根，且，求的值19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值20．（1）已知，化簡：；（2）已知，證明：21．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在（單位：）時相對于平衡位置(靜止時的位置)的高度（單位：）由關(guān)系式確定，其中，，．在一次振動中，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動至最低點(diǎn)所用時間為．且最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離為（1）求小球相對平衡位置的高度（單位：）和時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）小球在內(nèi)經(jīng)過最高點(diǎn)的次數(shù)恰為50次，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則由直線的斜率，則故故選2、C【解析】分析：先求出，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，集合，所以，又由集合，所以，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了集合的混合運(yùn)算，熟練掌握集合的交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.3、C【解析】確定定義域相同，對應(yīng)法則相同即可判斷【詳解】解：定義域?yàn)?，A中定義域?yàn)椋x域不同，錯誤；B中化簡為，對應(yīng)關(guān)系不同，錯誤；C中定義域?yàn)?，化簡為，正確；D中定義域?yàn)椋x域不同，錯誤；故選：C4、C【解析】由補(bǔ)集的概念，得，故選C【考點(diǎn)】集合的補(bǔ)集運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】研究集合的關(guān)系，處理集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算問題，常用韋恩圖、數(shù)軸等幾何工具輔助解題．一般地，對離散的數(shù)集、抽象的集合間的關(guān)系及運(yùn)算，可借助韋恩圖，而對連續(xù)的集合間的運(yùn)算及關(guān)系，可借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化5、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由為單調(diào)遞減函數(shù)，則，為單調(diào)遞減函數(shù)，則，為單調(diào)遞增函數(shù)，則故.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】先由同角三角函數(shù)關(guān)系式求出，再利用兩角差的正切公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，是第二象限的角，所以，所?所以.故選：B7、A【解析】說明由可得得到，通過特例說明無法從得到，從而得到是的充分不必要條件.【詳解】由，可得，由，即，，解得或.于是，由能推出，反之不成立.所以是充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.8、A【解析】函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為：本題選擇A選項(xiàng).9、C【解析】利用甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計直接求解【詳解】由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對集中，乙組數(shù)據(jù)相對分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為得，故選【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題10、B【解析】先求出集合B的補(bǔ)集，再求【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯誤.,此時,其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當(dāng)時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.12、①.20②.96【解析】先由平均數(shù)的公式列出x+y=20，然后根據(jù)方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.【詳解】根據(jù)平均數(shù)及方差公式，可得:化簡得：，，或則，故答案為：20；96【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和方等概念，以及解方程組，屬于容易題.13、15海里/小時【解析】先求出船的實(shí)際速度，再利用勾股定理得到輪船的速度.【詳解】設(shè)船的實(shí)際速度為，船速，水的流速，則海里/小時，∴海里/小時.故答案為：15海里/小時14、【解析】由題意可得，從而可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足即，所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?5、80【解析】頻率分布直方圖中，先根據(jù)小矩形的面積等于這一組的頻率求出四與第五組的頻率和，再根據(jù)條件求出前三組的頻數(shù)，再依據(jù)頻率的和等于1，求出前三組的頻率，從而求出抽取的男生數(shù)，最后按比例求出全校抽取學(xué)生數(shù)即可【詳解】根據(jù)圖可知第四與第五組的頻率和為（0.0125+0.0375）×5=0.25∵從左到右前三個小組頻率之比1：2：3，第二小組頻數(shù)為12∴前三個小組的頻數(shù)為36，從而男生有人∵全校男、女生比例為3：2，∴全校抽取學(xué)生數(shù)為48×=80故答案為80【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)，頻率及頻率分布直方圖，考查運(yùn)用統(tǒng)計知識解決簡單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識16、【解析】根據(jù)三角函數(shù)周期計算公式得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期是故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期，對稱中心為；（2）【解析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期和對稱中心；直接利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】函數(shù)，，，所以函數(shù)的最小正周期為，令：，解得：，所以函數(shù)的對稱中心為由于，令：，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性，是高考中的常考知識點(diǎn)；對于三角函數(shù)解答題18、（1）；（2）【解析】（1）先求出角，利用誘導(dǎo)公式即可求出；（2）利用根與系數(shù)關(guān)系求出，得到，利用切化弦和二倍角公式即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以由，得，即所以?）由題意得因?yàn)榍?，所以解得，所以則，即19、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z；（2）最大值為，最小值為【解析】（1）先通過降冪公式化簡得，進(jìn)而求出最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）通過，求出，進(jìn)而求出最大值和最小值.【小問1詳解】，∴函數(shù)f（x）的最小正周期為，令，k∈Z，則，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z【小問2詳解】∵，∴，則，∴，∴函數(shù)f（x）的最大值為，最小值為20、(1)0；(2)證明見解析.【解析】(1)由給定條件確定出，值的正負(fù)及大小，再利用二倍角公式化簡計算即得；(2)由給定角求出，利用和角公式變形，再展開所證等式的左邊代入計算即得.【詳解】(1)因，則，則原式；(2)因，則，即，亦即，則，所以原等式成立.21、（1），；（2）【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，，從而得