2023-2024學年度第二學期期中聯考八年級（人教版）數學

考試時間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題（本題共12小題，每題3分，共計36分）

J（x—2Y=x—2

1.若），則x的值可以是（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的性質化簡，掌握二次根式值=同是解題的關鍵.

【詳解】解：???J（x—2『=x-2,

x—220,

解得了22,

符合題意的為2,

故選D.

2.下列計算正確的是（）

A.幣+也=屈B.^（-3）2=-3C.752-32=5-3D.幣義小后

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了二次根式的四則運算，化簡二次根式，熟知相關計算法則是解題的關鍵.

【詳解】解：A、甘與若不是同類二次根式，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；

B、,（—3）2=3,原式計算錯誤，不符合題意；

C、^52-32=725-9=716=4＞原式計算錯誤，不符合題意；

D、77x73=A/21,原式計算正確，符合題意；

故選；D.

3.如圖，在四邊形A3CD中，對角線AC與3。相交于點O,下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四

AAB=CD,AD=BCB.AB//CD,AD=BC

C.AB//CD,AD//BCD.OA=OC,OB=OD

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定，根據平行四邊形的判定定理依次對各個選項進行判定即可.靈

活選擇平行四邊形的判定定理是解題的關鍵；

【詳解】解：A.根據“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊

形，故該選項不符合題意；

B.有一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形也可能是等腰梯形，故無法判斷四邊形ABCD為平行四

邊形，故該選項符合題意；

C.根據“兩組對邊分別平行四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故該選項不

符合題意；

D.根據“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故該選項不符合

題意；

故選：B.

4.要使四邊形ABCD為平行四邊形，則.可能為（）

A.2：3：6：7B.4：5：4：5C.3：3：5：5D.3：4：5：6

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的判定，在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，

仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法.根據平行四邊形的判定：兩組對角分別相等

的四邊形是平行四邊形，據此判斷即可.

【詳解】解：根據平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，ZA和2C是對角，NB

和是對角，對角的份數應相等.只有選項B符合.

故選：B

5.如圖，「ABC。中，的平分線AE交于E，AB=5,BC=3,則EC的長（）

A.1B.1.5C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查的是平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.

根據平行四邊形的性質，等角對等邊找出等腰VA0E,確定與5C的關系，即可求出答案.

【詳解】解：如圖所示，

D

AB

,：ABCD,

DC//AB,AB=DC=5,AD^BC=3,

：.N2=N3,

又?:AE平分1/MB,

N1=N2,

Z1=Z3,

AD=DE=BC=3,

/.EC=DC—DE=5—3=2,

故選：C.

6.在以下列線段。、b.c的長為邊的三角形中，不能構成直角三角形的是（）

A.^4.::NC=3：4:5B.a=b=3,c=3A/J

C.a:b:c=1;2:乖）D.ci=9,b—12,c=15

【答案】A

【解析】

【分析】根據三角形內角和和勾股定理逆定理逐項判斷即可.

【詳解】解：A.因為NA:4:NC=3:4:5,則NA=45。,48=60。,NC=75。，不能構成直角三角

形，符合題意；

B.因為a=6=3,c=37I,則=18=°2,能構成直角三角形，不符合題意；

C.因為a:b:c=1:2:6,則/+°2=萬2,能構成直角三角形，不符合題意；

D.因為。=93=12,c=15,則4+廿=225=。2,能構成直角三角形，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了直角三角形的判定，解題關鍵是熟練運用三角形內角和和勾股定理逆定理進行推理判

斷.

7.下列條件中，不能判定一個三角形是直角三角形的是（）

A.三個角的度數之比為1:2：3B,三邊長滿足關系式/=）2—02

C.三條邊的長度之比為1:2:3D.三個角滿足關系式N3+NC=NA

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了直角三角形的判定，三角形的內角和，勾股定理逆定理，根據直角三角形的判定逐項

判斷即可，掌握勾股定理逆定理及直角三角形的定義是解題的關鍵.

【詳解】A、由題意可設三角形的三個內角度數分別為x、2x、3x,

x+2x+3x=180°,

.-.x=30°,故三角形三個內角的度數分別為30。、60。、90°,

.??三個角的度數之比為1:2:3的三角形是直角三角形，不符合題意；

B、???標”-°2,

a2+c2=加，

2

???三條邊滿足關系式4=匕2_C的三角形是直角三角形，不符合題意；

C、結合題意可設三角形的三條邊分別為X、2%、3x（X為正數），

VX2+（2X）2#（3X）2,

三條邊的長度之比為1:2:3的三角形不是直角三角形，符合題意；

D、VZB+ZC=ZA,

：.ZA=90°,

???三個角滿足關系4+NC=NA的三角形是直角三角形，不符合題意；

故選：C.

8.下列數組是勾股數的是（）

A.1,也也B.3,4,5C.6,8,14D.7,23,26

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查勾股數：滿足儲+尸=°2的三個正整數，稱為勾股數.根據勾股數的定義：滿足

a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數逐一判斷即可.

【詳解】解：A.1,后，若不是整數，此數組不是勾股數，不符合題意；

B.32+42=52,此數組是勾股數，符合題意；

C.62+82^142,此數組不是勾股數，不符合題意；

D.72+232^262,此數組不是勾股數，不符合題意.

故選：B

9.若最簡二次根式而二五與血可以合并，則x的值是（）

11

A.——B.-C.1D.2

22

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了同類二次根式、最簡二次根式，先將花化簡為最簡根式，再根據最簡二次根式

與瓜可以合并得出最簡二次根式后不與血是同類二次根式，得出方程，解方程即可得出

答案.

【詳解】解：*=J4x2=20，

最簡二次根式石與其可以合并，

???最簡二次根式j6-4x與其是同類二次根式,

.,.6-4%=2,

解得：x=l>

故選：C.

10.下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A.B.-\/6C.D.-^2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡方法，最簡二次根式的形式是解題的關鍵.最

簡二次根式的概念：被開方數不含分母；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.

根據最簡二次根式的定義逐項判斷即可.

【詳解】解：A.所以A不符合題意；

B.#是最簡二次根式，所以B符合題意；

C.M=3,所以C不符合題意；

D.屈=20，所以D不符合題意；

故選：B.

11.如圖，在VABC中，AB=AC=5,BC=6,D是邊5C上任意一點，過點。作小工A3于E,

A.3B.4C.4.8D,不能確定

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質以及勾股定理、三角形面積公式的運用.連接AD,作

AGLBC,利用等腰三角形的性質結合勾股定理求得AG=4,進而可以求出S^BC=",再根據等面

積法可以列出s△椀+S?CD=SMBC，最后求出DE+DF的值.

【詳解】解：如圖所示：連接A￡>,作AG_L3C,

AB=AC=5,BC=6,

:.BG=CG=3,

在RtAABG中，由勾股定理得：

AG2+BG2^AB2,

AG=NABF-BG=J52-32=4，

二S?=—BC-AG=—x6x4=12,

ABrC22

?,S4ABD+S&ACD=S4ABe，

gAB-DE+gAC-DF=SVABC,

：.-x5DE+-x5DF=12,

22

24

DE+DF=—=4.8.

5

故選：C.

12.己知VABC三邊長a、b、c,且滿足(a—2『+1b—21+1c—201=0,則此三角形一定是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，根據絕對值和偶次方的非負性，可分別求出a,從c的值，根據

邊長可判斷三角形的形狀.

【詳解】解：(a-2)2+|Z?-2|+|c-2V2|=0,

tz—2=0,/?-2=0,c—2-\/2=0,

■-a=2,b=2,c=2A/2-

2z+2?=(20『，

BP：a2+b2=c2,

???所以此三角形是直角三角形.

又'a=b,

???故此三角形是等腰直角三角形.

故選：C.

二、填空題（本題共4小題，每題4分，共計16分）

13.已知J二4+（人—8了+卜—10|=0,那么以a、b、。為邊長的三角形為________三角形.

【答案】直角

【解析】

【分析】本題主要考查了非負數的性質，勾股定理的逆定理，先根據非負數的性質求出。、6、c的值，再

根據勾股定理逆定理判斷.

【詳解】解：7^6+（^-8）2+^-10|=0,

二a—6=0,8=0,c—10=0,

解得：a=6,b=8,c=10.

cr+b1=100=c2,

二以a、b、c為邊長的三角形是直角三角形.

故答案為：直角.

14.如圖，長方形ABCD的邊A3在數軸上，點48對應的數分別為-1,2,邊A。的長為1,以點8為

圓心，對角線3。的長為半徑畫弧，交數軸于點尸，則點P表示的數是.

【答案】2—"6

【解析】

【分析】本題考查了數軸與實數，涉及到勾股定理，解題的關鍵是勾股定理得出5。的長.直接利用勾股定

理得出3。的長，進而得出點P表示的實數.

【詳解】解：???點A,8對應的數分別為—1，2,

AB=2-(-l)=3,

VAD=1,

BP=BD=y/AD2+AB2=#+32=屈，

，點P表示的數是2-Jld，

故答案為：2-

15.若有意義，則x的取值范圍是.

【答案】x<2##2>x

【解析】

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，根據二次根式有意義的條件是被開方數大于等于0進行

求解即可.

【詳解】解：二五有意義，

：.4-2x>0,

，x<2,

故答案為：x<2.

16.如圖，在VABC中，點￡是5C的中點，AD平分/8AC,且于點D若AB=6,AC=3,

則DE的長為

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質、三角形中位線的性質，延長交A3于N,利用ASA證

得，ADN名,ADC,求得AC=㈤V=3,DN=DC,再根據三角形中位線的性質即可求解，熟練掌握全

等三角形的判定及性質是解題的關鍵.

【詳解】解：延長CO交A3于N,

:.ZNAD^ZCAD,ZADNZADC=90°,

又.AD=AD，

ADN"ADC(ASA),

.-.AC=AN=3,DN^DC,

:.BN=AB-AN=3,

:點E是6c的中點，

BE-CE，

則DE是ABC7V的中位線，

13

:.DE=—BN=一,

22

3

故答案為：一.

2

三、解答題(本題共9小題，共計98分)

17.己知。=2-追，6=2+退，求下列各式的值.

(1)/一/；

(2)crb-ab1-

【答案】(1)—8石

⑵-273

【解析】

【分析】本題主要考查二次根式的運算、平方差公式、因式分解：

(1)原式=(a+b)(a—/?),將。=2-逝，6=2+6代入，運算即可求得答案;

(2)原式=ab(a—勾，將q=2—JL6=2+百代入，運算即可求得答案.

【小問1詳解】

原式=(a+/?)(a-b).

將a=2—百，6=2+若代入，得

原式=4x(-2有)=-86.

【小問2詳解】

原式=ab(a-b).

將a=2-y[3，6=2+-\/3代入，得

18.己知：如圖，在平行四邊形ABC。中，AM=CN.求證：四邊形BAQV是平行四邊形.

【答案】證明見詳解

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質，熟練掌握對角線互相平分且相等的四邊形是平行四邊形是

解題關鍵.連接3。交AC于點。，根據平行四邊形的性質可得40=00,30=00,結合已知條件可

得M0=0N,即可證得結論.

AO=OC,BO=DO,

,:AM=CN,

:.M0=0N,

：.四邊形MBND是平行四邊形.

19.如圖，在，A5CD中，點￡、尸分別在AD、BC1.,且AE=CF\求證：四邊形班I宏是平行四

【解析】

【分析】本題考查平行四邊形的性質和判定.根據平行四邊形的性質得和結合題意

利用一組對邊平行且相等判斷四邊形DEBF是平行四邊形即可.

【詳解】明：四邊形ABCD是平行四邊形,

:.AD=BC,AD//BC,

AE=CF,

：.ED=BF,DE〃BF,

二四邊形DEBF平行四邊形.

20.一架方梯長25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米,

(1)這個梯子的頂端距地面有多高？

(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？

【答案】(1)梯子頂端距離地面的高度為24米

(2)梯子的底端在水平方向滑動了8米

【解析】

【分析】本題主要考查了勾股定理在解直角三角形中的應用，熟練掌握并正確計算是解題的關鍵.

(1)利用勾股定理可以得出梯子的頂端距離地面的高度；

(2)由(1)可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，再次使用勾股定

理，可以得出梯子的底端在水平方向滑動的距離.

【小問1詳解】

解：根據勾股定理：

梯子頂端距離地面的高度為：AB=A/252-72=24m；

【小問2詳解】

梯子下滑了4米，

即梯子頂端距離地面的高度為：24—4=20米，

根據勾股定理得：5C'=j252—202=15米，

\CC0=15-7=8m.

即梯子的底端在水平方向滑動了8米.

21.計算題:

（1）A/8+V18-V2-4A/2；

（2）（，48-J12）+J27；

【答案】（1）20

⑵2

3

【解析】

【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的除法運算.

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合

并即可.

【小問1詳解】

V8+V18-V2-4V2

=2A/2+3A/2-72-2A/2

=2-\/2；

【小問2詳解】

（風―m卜舊

=（473-273）-3^

=28+3后

_2

-3-

22.觀察下列等式：

第1個：j++；j

第2個：J】*導i=

第3個:+

第S卜*

按照以上規律，解決下列問題：

（1）寫出你猜想的第〃個等式;（用含〃的等式表示）

(2)根據上面的結論計算+J1++—+...+J1+992+]002的結果?

【答案】⑴J1+M1if

"+1)2nn+1

99

(2)99—

100

【解析】

【分析】本題考查了數字類規律探索，二次根式的性質與化簡，熟練掌握運算法則，得出規律

2,1不Q1是解此題的關

（1）根據題目中所給式子呈現的規律即可得出答案;

（2）根據（1）中得出的規律，計算即可得出答案.

【小問1詳解】

解：第1個：Ji+4+4=i+---

VI*22212

第2個:

223223

'1+3+卜+」

第3個:

324234

L±±=i---

第4個:++

425245

,第〃個等式j+j+

〃+1)~nn+1

1

故答案為:1+--

nn+1

【小問2詳解】

解:卜"小…+焉

1+U+1+L11

—F...+1+--

122399100

=99+---—

1100

99

=99—

100

23.先化簡，再求值：(1+3+土1,其中。=后+1.

aa

【答案］二2+V2

a—12

【解析】

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，因式分解-運用公式法，以及二次根式的性質與化簡，原式括號

中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把。的值代入

計算即可求出值，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵.

【詳解】+