豐臺區2023-2024學年度第二學期期中練習高二數學（B卷）考試時間：120分鐘第I卷（選擇題共40分）一、選擇題：共10小題，每小題4分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.（1）已知函數，則的導數（A） （B） （C） （D）（2）若隨機變量，則（A）0.4（B）0.5（C）0.6（D）0.7（3）現有甲、乙、丙、丁4人從宮燈、紗燈、吊燈這三種燈籠中任意選購1種，則不同的選購方式有（A）種（B）種（C）種（D）種（4）拋擲一顆質地均勻的骰子，事件，事件，則（A） （B）（C）（D）（5）若，則（A）15（B）16（C）20（D）24（6）某班從3名男同學和4名女同學中選取3人參加班委會選舉，要求男女生都有，則不同的選法種數是（A）60（B）45（C）35（D）30（7）某次社會實踐活動中，甲、乙兩班的同學在同一個社區進行民意調查.甲、乙兩班人數之比為5：3，甲班女生占甲班總人數的，乙班女生占乙班總人數的.則該社區居民遇到一位進行民意調查的同學恰好是女生的概率為（A）（B）（C）（D）（8）某種新產品的社會需求量與時間存在函數關系.經過一段時間的市場調研，估計社會需求量的市場飽和水平為500萬件，且的導函數滿足：.若，則函數的圖象可能為（A）①② （B）①③ （C）②④（D）③④（9）已知定義在R上的函數的導函數分別為且滿足，當時，下列結論正確的是（A）（B）（C）（D）（10）已知函數和.若存在，使得恒成立，則實數a的取值范圍是

（A）（B）（C） （D）第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題:共5小題，每小題5分，共25分.（11）用1，2，3，4這四個數字可以組成___個無重復數字的四位數.（12）已知離散型隨機變量的分布列如表所示，則___，___．（13）函數的導數___．（14）已知的展開式中存在常數項，寫出一個滿足條件的的值：___.（15）萊布尼茨三角形（如下圖）具有很多優美的性質，給出下列四個結論：①第8行第2個數是； ②；③當時，中間一項為； ④當n是偶數時，中間的一項取得最小值；當n是奇數時，中間的兩項相等，且同時取得最小值.其中所有正確結論的序號是___.三、解答題:共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.（16）（本小題14分）已知函數在處取得極小值5．（Ⅰ）求實數a，b的值；（Ⅱ）求在區間上的最小值．（17）（本小題14分）從4名男生和3名女生中選出4人去參加一項創新大賽.（Ⅰ）如果從男生和女生中各選2人，那么有多少種選法？（Ⅱ）如果男生甲和女生乙至少要有1人被選中，那么有多少種選法？（Ⅲ）如果恰有2人獲得了本次比賽的冠軍、亞軍，那么有多少種獲獎方式？（18）（本小題14分）為了增加系統的可靠性，人們經常使用“備用冗余設備”（即正在使用的設備出故障時才啟動的設備）.已知某計算機網絡的服務器采用的是“一用兩備”（即一臺正常設備，兩臺備用設備）的配置，這三臺設備中，只要有一臺能正常工作，計算機網絡就不會斷掉.如果三臺設備各自能正常工作的概率都為，它們之間相互不影響，設能正常工作的設備臺數為X．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）求計算機網絡不會斷掉的概率．（19）（本小題14分）已知函數．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求的極值；（Ⅲ）若關于的方程有兩個實數根，直接寫出實數的取值范圍．（20）（本小題14分）某地旅游局對本地區民宿中普通型和品質型兩類房間數量進行了調研，隨機選取了10家民宿，統計得到各家民宿兩類房間數量如下表：民宿甲乙丙丁戊己庚辛壬癸普通型19541713189201015品質型61210111091285（Ⅰ）若旅游局隨機從乙、丙2家民宿中各選取2個房間，求選出的4個房間均為普通型的概率；（Ⅱ）從這10家中隨機選取4家民宿，記其中普通型房間不低于17間的有X家，求X的分布列和數學期望.（21）（本小題15分）已知函數．（Ⅰ）若，求的單調區間；（Ⅱ）若在區間上單調遞增，求實數k的取值范圍．（考生務必將答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效）豐臺區2023-2024學年度第二學期期中練習高二數學（B）卷參考答案第Ⅰ卷（選擇題共40分）題號12345678910答案BBCBADDBCB第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（每小題5分，共25分）（11）24；（12）；（13）；（14）6；（答案不唯一）（15）①③④．（注：15題給出的結論中，有多個符合題目要求．全部選對得5分，不選或有錯選得0分，其他得3分．)三、解答題（共85分）（16）（本小題14分）解：（Ⅰ）因為，且在處取極小值5，所以，得，所以．又因為，所以．因為在區間上單調遞減，在區間上單調遞增,所以在時取極小值，符合題意.……………6分（Ⅱ），所以.令，解得，或.當變化時，的變化情況如表所示.因此，當時，函數有極小值，并且極小值為.又由于，,所以函數在區間上的最小值是1.…………14分（本小題14分）解：（Ⅰ）如果從男生和女生中各選2人，選擇方法數為：種…………4分（Ⅱ）如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人被選中：男生甲被選中，女生乙沒有被選中的方法數為：種；女生乙被選中，男生甲沒有被選中的方法數為：種；男生甲和女生乙都被選中的方法數為：種；所以，男生甲和女生乙至少有1人被選中的方法數為30種.…………9分（Ⅲ）恰有2人獲得了本次比賽的冠軍、亞軍的方法數為：種.…………14分（18）（本小題14分）解：（Ⅰ）由題意可知X服從二項分布，即．，，，，從而X的分布列為X0123P0.0010.0270.2430.729…………10分（Ⅱ）要使得計算機網絡不會斷掉，也就是要求能正常工作的設備至少有一臺，即，因此所求概率為：．…………14分（19）（本小題14分）解：（Ⅰ）因為，所以，則，所以切線方程為……………4分（Ⅱ）由，，令即，解得.當變化時，的變化情況如表所示.所以在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，當有極小值，無極大值.……11分（Ⅲ）……14分（20）（本小題14分）解：（Ⅰ）設“從乙家民宿中選取2個房間，選到的2個房間均為普通型為事件；“從丙家民宿中選取2個房間，選到的2個房間均為普通型”為事件；所以選出的4間均為普通型房間的概率為.……………5分（Ⅱ）記其中普通型房間不低于17間的有X家，則的可能取值為.用表格表示X的分布列，如下表.……14分（21）（本小題15分）解：（Ⅰ）若，則，令，解得.當變化時，的變化情況如表所示.所以的單調遞增區間為，