第三章

代數式

3.1列代數式表示數量關系（反比例）課程導入

課程講授習題解析課堂總結任務一

復習導入判斷下面題中的兩種量是否成正比例關系，并說明理由。（1）一輛汽車以同樣的速度前行，行駛的路程和時間如下表。時間/時12345…路程/km60120180240300…＝速度（一定）路程時間行駛的路程和時間成正比例關系。行駛的路程和時間是兩種相關聯的量。判斷下面題中的兩種量是否成正比例關系，并說明理由。（2）購買同樣的水果，購買數量和總價如下表。購買數量和總價成正比例關系。數量/kg12345…總價/元2.557.51012.5…＝單價（一定）總價數量購買數量和總價是兩種相關聯的量。任務一

復習導入判斷下面題中的兩種量是否成正比例關系，并說明理由。（3）李叔叔加工一種零件，加工時間和零件數量的關系如下表。加工時間和零件數量成正比例關系。＝工作效率（一定）零件數量加工時間加工時間/時12345…零件數量/個50100150200250…50÷1＝100÷2＝150÷3＝…＝250÷5＝50加工時間和零件數量是兩種相關聯的量。任務一

復習導入任務一

復習導入判斷兩種量是否成正比例關系的方法是什么？判斷兩種量是不是相關聯的量看兩種量的比值是否一定。把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形容器，容器的底面積與水的高度的變化情況如下表。容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…任務二師生互動，合作探究任務二師生互動，合作探究把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形容器，容器的底面積與水的高度的變化情況如下表。（1）表中有哪兩種量？（2）水的高度是否隨著容器的底面積的變化而變化？怎樣變化的？（3）表中相對應的容器的底面積與水的高度的乘積分別是多少？這個乘積表示什么？一定嗎？容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…任務二師生互動，合作探究（1）表中有哪兩種量？容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…容器的底面積和水的高度任務二師生互動，合作探究（2）水的高度是否隨著容器的底面積的變化而變化？怎樣變化的？從左往右：從右往左：底面積變大高度變小底面積變小高度變大水的高度是隨著容器的底面積的變化而變化的，水的高度和容器的底面積是兩種相關聯的量。容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…任務二師生互動，合作探究（3）表中相對應的容器的底面積與水的高度的乘積分別是多少？這個乘積表示什么？一定嗎？30×10＝20×15＝15×20＝…＝300容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…水的體積（一定）水的體積與容器的底面積、水的高度有什么關系呢？你能用式子表示出這個關系嗎？任務二師生互動，合作探究30×10＝20×15＝15×20＝…＝300容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…水的體積（一定）底面積×高＝水的體積（一定）（3）表中相對應的容器的底面積與水的高度的乘積分別是多少？這個乘積表示什么？一定嗎？任務二師生互動，合作探究兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關系叫作反比例關系。容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…結合例題說說，什么是成反比例的量？哪兩種量成反比例關系？水的高度與容器的底面積是成反比例的量，水的高度與容器的底面積成反比例關系。任務二師生互動，合作探究如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積（一定），你能寫出反比例關系的表達式嗎？xy＝k（一定）（1）如果總價一定，單價與數量成反比例關系。（2）如果長方形的面積一定，長與寬成反比例關系。（3）如果汽車行駛的路程一定，速度與時間成反比例關系。

……成反比例關系的兩種量有什么特點？你能舉出生活中成反比例關系的例子嗎？任務二師生互動，合作探究成反比例關系的兩種量的特點：（1）兩種量是相關聯的量。（2）這兩種量中相對應的兩個數的乘積是一定的。任務三：嘗試練習，鞏固內化判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關系，并說明理由。（1）煤的數量一定，使用天數與每天的平均用煤量。（2）全班的人數一定，按各組人數相等的要求分組，組數與每組的人數。（3）在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積。分析（1）煤的數量一定，使用天數與每天的平均用煤量成反比例關系。（2）全班的人數一定，按各組人數相等的要求分組，組數與每組的人數成反比例關系。（3）和一定，不是乘積一定，種的黃瓜與西紅柿的面積不成反比例關系。任務四：課堂小結，形成體系判斷兩種量是否成反比例關系的方法：判斷兩種量是不是相關聯的量看兩種量的乘積是否一定乘積一定，兩種量成反比例關系乘積不一定，兩種量不成反比例關系小組討論正比例和反比例的相同點和不同點。把表格補充完整。任務四：課堂小結，形成體系都有兩種相關聯的量；變化方向相同，一種量增大（減小），另一種量也同時增大（減小）變化方向相反，一種量增大（減小），另一種量反而減小（增大）比值一定乘積一定關系式：

xy＝k（一定）關系式：yx＝k（一定）一種量隨著另一種量的變化而變化同學們，通過這節課的學習，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

本課件