PAGE湖北省咸寧市中考數學試卷一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請在答題卷上把正確答案的代號涂黑）1．（3分）(湖北咸寧)下列實數中，屬于無理數的是（） A．﹣3 B．3.14 C． D． 2．（3分）(湖北咸寧)若代數式x+4的值是2，則x等于（） A．2 B．﹣2 C．6 D． ﹣63．（3分）(湖北咸寧)下列運算正確的是（） A．+= B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（π﹣2）0=1 D．（2ab3）2=2a2b64．（3分）(湖北咸寧)6月15日“父親節”，小明送給父親一個禮盒（如圖），該禮盒的主視圖是（） A． B． C． D． 5．（3分）(湖北咸寧)如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點B在直線m上，∠1=20°，則∠2的度數為（） A．60° B．45° C．40° D． 30°6．（3分）(湖北咸寧)甲、乙、丙、丁四位同學五次數學測驗成績統計如表．如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態穩定的同學參加全國數學聯賽，那么應選（）甲乙丙丁平均數80858580方差42425459 A．甲 B．乙 C．丙 D． 丁7．（3分）(湖北咸寧)用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2的長方形，a的值不可能為（） A．20 B．40 C．100 D． 1208．（3分）(湖北咸寧)如圖，雙曲線y=與直線y=kx+b交于點M、N，并且點M的坐標為（1，3），點N的縱坐標為﹣1．根據圖象信息可得關于x的方程=kx+b的解為（） A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D． ﹣1，3二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．請把答案填在答題卷相應題號的橫線上）9．（3分）(湖北咸寧)點P（1，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標為．10．（3分）(湖北咸寧)體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個足球x元，一個籃球y元．則代數式500﹣3x﹣2y表示的實際意義是．11．（3分）(湖北咸寧)不等式組的解集是．12．（3分）(湖北咸寧)小亮與小明一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學同時出“剪刀”的概率是．13．（3分）(湖北咸寧)如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，點C是上的一個動點（不與A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D，E．若DE=1，則扇形OAB的面積為．14．（3分）(湖北咸寧)觀察分析下列數據：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根據數據排列的規律得到第16個數據應是（結果需化簡）．15．（3分）(湖北咸寧)科學家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環境中，經過一定時間后，測試出這種植物高度的增長情況，部分數據如表：溫度t/℃﹣4﹣2014植物高度增長量l/mm4149494625科學家經過猜想、推測出l與t之間是二次函數關系．由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為℃．16．（3分）(湖北咸寧)如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點D是邊BC上一動點（不與B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于點E，且cosα=．下列結論：①△ADE∽△ACD；②當BD=6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或；④0＜CE≤6.4．其中正確的結論是．（把你認為正確結論的序號都填上）三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請認真讀題，冷靜思考．解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應題號的位置）17．（8分）(湖北咸寧)（1）計算：（﹣2）2+4×2﹣1﹣|﹣8|；（2）化簡：﹣．18．（7分）(湖北咸寧)隨著市民環保意識的增強，煙花爆竹銷售量逐年下降．咸寧市2011年銷售煙花爆竹20萬箱，到2013年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱．求咸寧市2011年到2013年煙花爆竹年銷售量的平均下降率．19．（8分）(湖北咸寧)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．20．（8分）(湖北咸寧)我市民營經濟持續發展，2013年城鎮民營企業就業人數突破20萬．為了解城鎮民營企業員工每月的收入狀況，統計局對全市城鎮民營企業員工2013年月平均收入隨機抽樣調查，將抽樣的數據按“2000元以內”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分為四組，進行整理，分別用A，B，C，D表示，得到下列兩幅不完整的統計圖．由圖中所給出的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調查的員工有人，在扇形統計圖中x的值為，表示“月平均收入在2000元以內”的部分所對應扇形的圓心角的度數是；（2）將不完整的條形圖補充完整，并估計我市2013年城鎮民營企業20萬員工中，每月的收入在“2000元～4000元”的約多少人？（3）統計局根據抽樣數據計算得到，2013年我市城鎮民營企業員工月平均收入為4872元，請你結合上述統計的數據，談一談用平均數反映月收入情況是否合理？21．（9分）(湖北咸寧)如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AD⊥CD于點D．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若點E為的中點，AD=，AC=8，求AB和CE的長．22．（10分）(湖北咸寧)在“黃袍山國家油茶產業示范園”建設中，某農戶計劃購買甲、乙兩種油茶樹苗共1000株．已知乙種樹苗比甲種樹苗每株貴3元，且用100元錢購買甲種樹苗的株數與用160元錢購買乙種樹苗的株數剛好相同．（1）求甲、乙兩種油茶樹苗每株的價格；（2）如果購買兩種樹苗共用5600元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少株？（3）調查統計得，甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%，95%．要使這批樹苗的成活率不低于92%，且使購買樹苗的費用最低，應如何選購樹苗？最低費用是多少？23．（10分）(湖北咸寧)如圖1，P（m，n）是拋物線y=﹣1上任意一點，l是過點（0，﹣2）且與x軸平行的直線，過點P作直線PH⊥l，垂足為H．【探究】（1）填空：當m=0時，OP=，PH=；當m=4時，OP=，PH=；【證明】（2）對任意m，n，猜想OP與PH的大小關系，并證明你的猜想．【應用】（3）如圖2，已知線段AB=6，端點A，B在拋物線y=﹣1上滑動，求A，B兩點到直線l的距離之和的最小值．24．（12分）(湖北咸寧)如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，點B的坐標為（﹣4，4）．點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動；點Q從點O同時出發，以相同的速度沿x軸的正方向運動，規定點P到達點O時，點Q也停止運動．連接BP，過P點作BP的垂線，與過點Q平行于y軸的直線l相交于點D．BD與y軸交于點E，連接PE．設點P運動的時間為t（s）．（1）∠PBD的度數為，點D的坐標為（用t表示）；（2）當t為何值時，△PBE為等腰三角形？（3）探索△POE周長是否隨時間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個定值．湖北省咸寧市中考數學試卷參考答案與試題解析一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請在答題卷上把正確答案的代號涂黑）1．（3分）(湖北咸寧)下列實數中，屬于無理數的是（） A．﹣3 B．3.14 C． D． 【考點】無理數．【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【解答】解：A、﹣3是整數，是有理數，選項錯誤；B、3.14是小數，是有理數，選項錯誤；C、是有限小數，是有理數，選項錯誤．D、正確是無理數，故選：D．【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．2．（3分）(湖北咸寧)若代數式x+4的值是2，則x等于（） A．2 B．﹣2 C．6 D． ﹣6【考點】解一元一次方程；代數式求值．【分析】根據已知條件列出關于x的一元一次方程，通過解一元一次方程來求x的值．【解答】解：依題意，得x+4=2移項，得x=﹣2故選：B．【點評】題實際考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常見的過程有去括號、移項、系數化為1等．3．（3分）(湖北咸寧)下列運算正確的是（） A．+= B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（π﹣2）0=1 D．（2ab3）2=2a2b6【考點】完全平方公式；實數的運算；冪的乘方與積的乘方；零指數冪．【分析】根據二次根式的加減，積的乘方，等于先把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；完全平方公式，及0次冪，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、和不是同類二次根式，不能加減，故本選項錯誤；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2故本選項錯誤；C、（π﹣2）0=1故本選項正確；D（2ab3）2=8a2b6，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了積的乘方的性質，完全平方公式，0次冪以及二次根式的加減，是基礎題，熟記各性質與完全平方公式是解題的關鍵．4．（3分）(湖北咸寧)6月15日“父親節”，小明送給父親一個禮盒（如圖），該禮盒的主視圖是（） A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【解答】解：從正面看，是兩個矩形，右邊的較?。蔬xA．【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5．（3分）(湖北咸寧)如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點B在直線m上，∠1=20°，則∠2的度數為（） A．60° B．45° C．40° D． 30°【考點】平行線的性質；等邊三角形的性質有【分析】延長AC交直線m于D，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠3，再根據兩直線平行，內錯角相等解答即可．【解答】解：如圖，延長AC交直線m于D，∵△ABC是等邊三角形，∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，∵l∥m，∴∠2=∠3=40°．故選C．【點評】本題考查了平行線的性質，等邊三角形的性質，熟記性質并作輔助線是解題的關鍵，也是本題的難點．6．（3分）(湖北咸寧)甲、乙、丙、丁四位同學五次數學測驗成績統計如表．如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態穩定的同學參加全國數學聯賽，那么應選（）甲乙丙丁平均數80858580方差42425459 A．甲 B．乙 C．丙 D． 丁【考點】方差；算術平均數．菁優網版權所有【分析】此題有兩個要求：①成績較好，②狀態穩定．于是應選平均數大、方差小的運動員參賽．【解答】解：由于乙的方差較小、平均數較大，故選乙．故選B．【點評】本題考查平均數和方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．7．（3分）(湖北咸寧)用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2的長方形，a的值不可能為（） A．20 B．40 C．100 D． 120【考點】一元二次方程的應用．菁優網版權所有【專題】幾何圖形問題．【分析】設圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，由長方形的周長公式得出寬為（40÷2﹣x）cm，根據長方形的面積公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．【解答】解：設圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，則寬為（40÷2﹣x）cm，依題意，得x（40÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故選D．【點評】本題考查了一元二次方程的應用及根的判別式，找到等量關系并列出方程是解題的關鍵．8．（3分）(湖北咸寧)如圖，雙曲線y=與直線y=kx+b交于點M、N，并且點M的坐標為（1，3），點N的縱坐標為﹣1．根據圖象信息可得關于x的方程=kx+b的解為（） A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D． ﹣1，3【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．菁優網版權所有【專題】壓軸題．【分析】首先把M點代入y=中，求出反比例函數解析式，再利用反比例函數解析式求出N點坐標，求關于x的方程=kx+b的解就是看一次函數與反比例函數圖象交點橫坐標就是x的值．【解答】解：∵M（1，3）在反比例函數圖象上，∴m=1×3=3，∴反比例函數解析式為：y=，∵N也在反比例函數圖象上，點N的縱坐標為﹣1．∴x=﹣3，∴N（﹣3，﹣1），∴關于x的方程=kx+b的解為：﹣3，1．故選：A．【點評】此題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題，關鍵掌握好利用圖象求方程的解時，就是看兩函數圖象的交點橫坐標．二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．請把答案填在答題卷相應題號的橫線上）9．（3分）(湖北咸寧)點P（1，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標為（﹣1，﹣2）．【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標．菁優網版權所有【分析】根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答即可．【解答】解：點P（1，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標為（﹣1，﹣2）．故答案為：（﹣1，﹣2）．【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．10．（3分）(湖北咸寧)體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個足球x元，一個籃球y元．則代數式500﹣3x﹣2y表示的實際意義是體育委員買了3個足球、2個籃球后剩余的經費．【考點】代數式．菁優網版權所有【分析】本題需先根據買一個足球x元，一個籃球y元的條件，表示出2x和3y的意義，最后得出正確答案即可．【解答】解：∵買一個足球x元，一個籃球y元，∴3x表示體育委員買了3個足球，2y表示買了2個籃球，∴代數式500﹣3x﹣2y：表示體育委員買了3個足球、2個籃球，剩余的經費．故答案為：體育委員買了3個足球、2個籃球后剩余的經費．【點評】本題主要考查了列代數式，在解題時要根據題意表示出各項的意義是本題的關鍵．11．（3分）(湖北咸寧)不等式組的解集是x≤﹣2．【考點】解一元一次不等式組．菁優網版權所有【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≤﹣2．故此不等式組的解集為：x≤﹣2．故答案為：x≤﹣2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．12．（3分）(湖北咸寧)小亮與小明一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學同時出“剪刀”的概率是．【考點】列表法與樹狀圖法．菁優網版權所有【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩同學同時出“剪刀”的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩同學同時出“剪刀”的有1種情況，∴兩同學同時出“剪刀”的概率是：．故答案為：．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．13．（3分）(湖北咸寧)如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，點C是上的一個動點（不與A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D，E．若DE=1，則扇形OAB的面積為．【考點】三角形中位線定理；垂徑定理；扇形面積的計算．菁優網版權所有【分析】連接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂徑定理得到D、E分別為BC、AC的中點，即ED為三角形ABC的中位線，即可求出AB的長．利用勾股定理、OA=OB，且∠AOB=90°，可以求得該扇形的半徑．【解答】解：連接AB，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D、E分別為BC、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴AB=2DE=2．又∵在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，∴OA=OB=AB=，∴扇形OAB的面積為：=．故答案是：．【點評】此題考查了垂徑定理，勾股定理，扇形面積的計算以及三角形的中位線定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵．14．（3分）(湖北咸寧)觀察分析下列數據：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根據數據排列的規律得到第16個數據應是﹣3（結果需化簡）．【考點】算術平方根．菁優網版權所有【專題】規律型．【分析】通過觀察可知，規律是根號外的符號以及根號下的被開方數依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1n+1），可以得到第16個的答案．【解答】解：由題意知道：題目中的數據可以整理為：，（﹣1）2+1，…（﹣1n+1），∴第16個答案為：．故答案為：．【點評】主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規律上總結出一般性的規律．15．（3分）(湖北咸寧)科學家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環境中，經過一定時間后，測試出這種植物高度的增長情況，部分數據如表：溫度t/℃ ﹣4 ﹣2 0 1 4植物高度增長量l/mm 41 49 49 46 25科學家經過猜想、推測出l與t之間是二次函數關系．由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為﹣1℃．【考點】二次函數的應用．菁優網版權所有【分析】首先利用待定系數法求二次函數解析式解析式，在利用二次函數最值公式求法得出即可．【解答】解：設y=ax2+bx+c（a≠0），選（0，49），（1，46），（4，25）代入后得方程組，解得：，所以y與x之間的二次函數解析式為：y=﹣x2﹣2x+49，當x=﹣=﹣1時，y有最大值50，即說明最適合這種植物生長的溫度是﹣1℃．故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求二次函數解析式，得出二次函數解析式是解題關鍵．16．（3分）(湖北咸寧)如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點D是邊BC上一動點（不與B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于點E，且cosα=．下列結論：①△ADE∽△ACD；②當BD=6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或；④0＜CE≤6.4．其中正確的結論是①②③④．（把你認為正確結論的序號都填上）【考點】相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質．菁優網版權所有【分析】①根據有兩組對應角相等的三角形相似即可證明．②由BD=6，則DC=10，然后根據有兩組對應角相等且夾邊也相等的三角形全等，即可證得．③分兩種情況討論，通過三角形相似即可求得．④依據相似三角形對應邊成比例即可求得．【解答】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①結論正確，②AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BC=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC，在△ABD與△DCE中，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正確，③當∠AED=90°時，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=．AB=10，BD=8．當∠CDE=90°時，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BADF=90°，∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cos∠B==，∴BD=．故③正確．④易證得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，設BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜y＜8，0＜x＜6.4．故④正確．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質以及利用三角函數求邊長等．三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請認真讀題，冷靜思考．解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卷相應題號的位置）17．（8分）(湖北咸寧)（1）計算：（﹣2）2+4×2﹣1﹣|﹣8|；（2）化簡：﹣．【考點】實數的運算；分式的加減法；負整數指數冪．菁優網版權所有【分析】（1）本題涉及負整指數冪、乘方、絕對值化簡三個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果；（2）根據分式的性質，可化成同分母的分式，根據分式的加減，可得答案．【解答】解：（1）原式=4+2﹣8=﹣2；（2）原式=．【點評】本題考查了實數的運算，本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．18．（7分）(湖北咸寧)隨著市民環保意識的增強，煙花爆竹銷售量逐年下降．咸寧市2011年銷售煙花爆竹20萬箱，到2013年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱．求咸寧市2011年到2013年煙花爆竹年銷售量的平均下降率．【考點】一元二次方程的應用．菁優網版權所有【專題】增長率問題．【分析】先設咸寧市2011年到2013年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x，那么把2011年的煙花爆竹銷售量看做單位1，在此基礎上可求2012年的年銷售量，以此類推可求2013年的年銷售量，而2013年的年銷售量為9.8萬箱，據此可列方程，解即可．【解答】解：設咸寧市2011年到2013年煙花爆竹年銷售量的平均下降率是x，依題意得20（1﹣x）2=9.8，解這個方程，得x1=0.3，x2=﹣1.7，由于x為正數，即x=0.3=30%．答：咸寧市2011年到2013年煙花爆竹年銷售量的平均下降率為30%．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是找出題目中的等量關系，以及實際意義．19．（8分）(湖北咸寧)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．【考點】旋轉的性質；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定．菁優網版權所有【分析】（1）利用旋轉的性質得出AC=CD，進而得出△ADC是等邊三角形，即可得出∠ACD的度數；（2）利用直角三角形的性質得出FC=DF，進而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四邊形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中點，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等邊三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等邊三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四邊形ACFD是菱形．【點評】此題主要考查了菱形的判定以及旋轉的性質和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，得出△DFC是等邊三角形是解題關鍵．20．（8分）(湖北咸寧)我市民營經濟持續發展，2013年城鎮民營企業就業人數突破20萬．為了解城鎮民營企業員工每月的收入狀況，統計局對全市城鎮民營企業員工2013年月平均收入隨機抽樣調查，將抽樣的數據按“2000元以內”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分為四組，進行整理，分別用A，B，C，D表示，得到下列兩幅不完整的統計圖．由圖中所給出的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調查的員工有500人，在扇形統計圖中x的值為14，表示“月平均收入在2000元以內”的部分所對應扇形的圓心角的度數是21.6°；（2）將不完整的條形圖補充完整，并估計我市2013年城鎮民營企業20萬員工中，每月的收入在“2000元～4000元”的約多少人？（3）統計局根據抽樣數據計算得到，2013年我市城鎮民營企業員工月平均收入為4872元，請你結合上述統計的數據，談一談用平均數反映月收入情況是否合理？【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖；加權平均數．菁優網版權所有【專題】圖表型．【分析】（1）用B的人數除以所占的百分比，計算即可求出被調查的員工總人數，求出B所占的百分比得到x的值，再求出A所占的百分比，然后乘以360°計算即可得解；（2）求出C的人數，然后補全統計圖即可，再用總人數乘以B所占的百分比計算即可得解；（3）根據眾數為2000元～4000元判斷不合理．【解答】解：（1）本次抽樣調查的員工人數是：=500（人），D所占的百分比是：×100%=14%，則在扇形統計圖中x的值為14；“月平均收入在2000元以內”的部分所對應扇形的圓心角的度數是360°×=21.6°；故答案為：500，14，21.6°；（2）C的人數為：500×20%=100，補全統計圖如圖所示，“2000元～4000元”的約為：20萬×60%=12萬；（3）∵2000元～4000元的最多，占60%，∴用月平均收入為4872元反映月收入情況不合理．【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．（9分）(湖北咸寧)如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AD⊥CD于點D．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若點E為的中點，AD=，AC=8，求AB和CE的長．【考點】切線的性質．菁優網版權所有【分析】（1）首先連接OC，由直線CD與⊙O相切于點C，AD⊥CD，易證得OC∥AD，繼而可得AC平分∠DAB；（2）首先連接BC，OE，過點A作AF⊥BC于點F，可證得△ADC∽△ACB，△ACB∽△AFE，△ACF是等腰直角三角形，然后由相似三角形的對應邊成比例以及勾股定理，即可求得答案．【解答】（1）證明：連接OC，∵直線CD與⊙O相切于點C，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，即AC平分∠DAB；（2）連接BC，OE，過點A作AF⊥BC于點F，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ADC，∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴，即，解得：AB=10，∴BC==6，∵點E為的中點，∴∠AOE=90°，∴OE=OA=AB=5，∴AE==5，∵∠AEF=∠B，∠AFE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△AFE，∴，∴，∴AF=4，EF=3，∵∠ACF=∠AOE=45°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴CF=AF=4，∴CE=CF+EF=7．【點評】此題考查了切線的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理以及等腰直角三角形性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．22．（10分）(湖北咸寧)在“黃袍山國家油茶產業示范園”建設中，某農戶計劃購買甲、乙兩種油茶樹苗共1000株．已知乙種樹苗比甲種樹苗每株貴3元，且用100元錢購買甲種樹苗的株數與用160元錢購買乙種樹苗的株數剛好相同．（1）求甲、乙兩種油茶樹苗每株的價格；（2）如果購買兩種樹苗共用5600元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少株？（3）調查統計得，甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%，95%．要使這批樹苗的成活率不低于92%，且使購買樹苗的費用最低，應如何選購樹苗？最低費用是多少？【考點】一次函數的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用．菁優網版權所有【分析】（1）設甲、乙兩種油茶樹苗每株的價格分別為x元，y元，根據條件中樹苗的數量與單價之間的關系建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設購買甲種樹苗a株，乙種樹苗則購買（1000﹣a）株，根據兩種樹苗共用5600元建立方程求出其解即可；（3）設甲種樹苗購買b株，則乙種樹苗購買（1000﹣b）株，購買的總費用為W元，根據條件建立不等式和W與b的函數關系式，由一次函數的性質就可以得出結論．【解答】解：（1）設甲、乙兩種油茶樹苗每株的價格分別為x元，y元，由題意，得，解得：，答：甲、乙兩種油茶樹苗每株的價格分別為5元，8元；（2）設甲購買了n株，已購買了m株，由題意，得5a+8（1000﹣a）=5600，解得：a=800，∴乙種樹苗購買株數為：1000﹣800=200株．答：甲種樹苗800株，乙種樹苗購買200株；（3）設甲種樹苗購買b株，則乙種樹苗購買（1000﹣b）株，購買的總費用為W元，由題意，得90%b+95%（1000﹣b）≥1000×92%，∴b≤600．W=5b+8（1000﹣b）=﹣3b+8000，∴k=﹣3＜0，∴W隨b的增大而減小，∴b=600時，W最低=6200元．答：購買甲種樹苗600株，乙種樹苗400株費用最低，最低費用是6200元．【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數的解析式的運用，解答時由方程組求出兩種樹苗的單價是關鍵．23．（10分）(湖北咸寧)如圖1，P（m，n）是拋物線y=﹣1上任意一點，l是過點（0，﹣2）且與x軸平行的直線，過點P作直線PH⊥l，垂足為H．【探究】（1）填空：當m=0時，OP=1，PH=1；當m=4時，OP=5，PH=5；【證明】（2）對任意m，n，猜想OP與PH的大小關系，并證明你的猜想．【應用】（3）如圖2，已知線段AB=6，端點A，B在拋物線y=﹣1上滑動，求A，B兩點到直線l的距離之和的最小值．【考點】二次函數綜合題．菁優網版權所有【分析】（1）m記為P點的橫坐標．m=0時，直接代入x=0，得P（0，﹣1），則OP，PH長易知．當m=4時，直接代入x=4，得P（4，3），OP可有勾股定理求得，PH=yP﹣（﹣2）．（2）猜想OP=PH．證明時因為P為所有滿足二次函數y=﹣1的點，一般可設（m，﹣1）．類似（1）利用勾股定理和PH=yP﹣（﹣2）可求出OP與PH，比較即得結論．（3）考慮（2）結論，即函數y=﹣1的點到原點的距離等于其到l的距離．要求A、B兩點到l距離的和，即A、B兩點到原點的和，若AB不過點O，則OA+OB＞AB=6，若AB過點O，則OA+OB=AB=6，所以OA+OB≥6，即A、B兩點到l距離的和≥6，進而最小值即為6．【解答】（1）解：OP=1，PH=1；OP=5，PH=5．如圖1，記PH與x軸交點為Q，當m=0時，P（0，﹣1）．此時OP=1，PH=1．當m=4時，P（4，3）．此時PQ=3，OQ=4，∴OP==5，PH=yP﹣（﹣2）=3﹣（﹣2）=5．（2）猜想：OP=PH．證明：過點P作PQ⊥x軸于Q，∵P在二次函數y=﹣1上，∴設P（m，﹣1），則PQ=|﹣1|，OQ=|m|，∵△OPQ為直角三角形，∴OP=====，PH=yP﹣（﹣2）=（﹣1）﹣（﹣2）=，∴OP=PH．（3）解：如圖2，連接OA，OB，過點A作AC⊥l于C，過點B作BD⊥l于D，此時AC即為A點到l的距離，BD即為B點到l的距離．則有OB=BD，OA=AC，在△AOB中，∵OB+OA＞AB，∴BD+AC＞AB．當AB過O點時，∵OB+OA=AB，∴BD+AC=AB．綜上所述，BD+AC≥AB，∵AB=6，∴BD+AC≥6，即A，B兩點到直線l的距離之和的最小值為6．【點評】本題考查了學生對函數與其圖象的理解，另外涉及一些點到直線距離，利用勾股定理就坐標系中兩點間的距離及最短距離等知識點，總體來說難度不高，但知識新穎易引發學生對數學知識的興趣，非常值得學生練習．24．（12分）(湖北咸寧)如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，點B的坐標為（﹣4，4）．點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點O運動；點Q從點O同時出發，以相同的速度沿x軸的正方向運動，規定