第一章有理數（單元重點綜合測試）考試范圍：第一章的內容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下面四個數中比小的數是（

）A．1 B．0 C． D．2．計算的結果是（

）A． B．1 C．5 D．3．下列四個選項中，所畫數軸正確的是（

）A．

B．

C．

D．

4．2022年北京冬奧會國家速滑館“冰絲帶”屋頂上安裝的光伏電站，據測算，每年可輸出約44.8萬度的清潔電力．將44.8萬度用科學記數法可以表示為（）A．度 B．度 C．度 D．度5．下列計算錯誤的是（）A． B．C． D．6．計算：的結果是（）A． B． C． D．7．照如圖所示的操作步驟，若輸出的值為6，則輸入的值為（）A．－8 B．－2 C．－8或－2 D．以上均不對8．在這七個數中，非負數有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個9．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（

）

A． B． C． D．10．中國人最先使用負數，魏晉時期的數學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數工具）正放表示正數，斜放表示負數．如圖，根據劉徽的這種表示法，圖1可列式計算為，由此可推算圖2中計算所得的結果為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．的相反數是，的倒數是．12．大自然的鬼斧神工孕育了我國恢宏壯闊的地形，珠穆朗瑪峰在海平面上8844米，記為+8844米，吐魯番盆地在海平面下155米，記為米．13．要使代數式“______”的運算結果最大，則“______”中應填入的運算符號是“＋、－、×、÷”中選擇一個運算符號填如）．14．若，則．15．在，，0，，，，中，有理數有個．16．對于有理數a，b定義新運算：，例如，那么的結果等于．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．計算：(1)； (2)．18．把下列各數分別表示在數軸上，并用“>”號把它們連接起來．，0，，，2，19．閱讀下題的計算方法：計算．解：原式上面這種解題方法叫做拆項法，按此方法計算：20．在計算時，小明同學的解題過程如下：解：原式①②③④(1)上述書寫過程中，小明同學第________步出現了錯誤，錯誤的原因是________．(2)請你幫小明同學寫出正確的解答過程．(3)除糾正上述錯誤外，請你根據平時的學習經驗，就計算時還需要注意的事項給其他同學提一條建議．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．若用點A、B、C分別表示有理數a、b、c如圖：（1）判斷下列各式的符號：a+b0；c﹣b0；c-a0（2）化簡|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|22．某校六年級（1）班學生在勞動課上采摘成熟的白蘿卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克為標準，超過的千克數記作正數，相等的千克數記作0，不足的千克數記作負數，稱重后記錄如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）1.5012回答下面問題：(1)這10筐白蘿卜，最接近25千克的這筐白蘿卜實際質量為千克．(2)以每筐25千克為標準，這10筐白蘿卜總計超過或不足多少千克？(3)若白蘿卜每千克售價2元，則售出這10筐白蘿卜可得多少元？23．已知數軸上有兩個點A：－3，B：1．(1)求線段AB的長；(2)若，且m<0；在點B右側且到點B距離為5的點表示的數為n．①求m與n；②計算2m+n+mn；五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．（1）先觀察下列等式，再完成題后問題：；；．①請你猜想：___________．②求的值．（2）探究并計算：．25．知識準備：數軸上A、B兩點對應的數分別為a、b，則A、B兩點之間的距離就是線段的長，且，AB的中點C對應的數為：．問題探究：在數軸上，已知點A所對應的數是，點B對應的數是10．(1)求線段的長為___________；線段的中點對應的數是___________．(2)數軸上表示x和的兩點之間的距離是___________；若該距離是8，則x=___________．(3)若動點P從點A出發以每秒6個單位長度的速度向右運動，同時動點Q從點B出發以每秒2個單位長度的速度向左運動．經過多少秒，P、Q兩點相距6個單位長度？

第一章有理數（單元重點綜合測試）參考答案考試范圍：第一章的內容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下面四個數中比小的數是（

）A．1 B．0 C． D．【答案】C【分析】根據有理數的大小比較法則即可得．【詳解】解：A、，則此項不符合題意；B、，則此項不符合題意；C、，則此項符合題意；D、，則此項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了有理數的大小比較，解題的關鍵是熟練掌握有理數的大小比較法則：正數大于負數，正數大于0，負數小于0，負數絕對值大的反而小．2．計算的結果是（

）A． B．1 C．5 D．【答案】D【分析】根據有理數的減法計算即可．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查了有理數的減法，解題的關鍵是掌握有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數．3．下列四個選項中，所畫數軸正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】把有遠點、正方向和單位長度的直線叫做數軸，根據數軸的定義即可判斷；【詳解】解：A沒有原點，故本選項錯誤；B.與標錯位置，故本選項錯誤；C.符合數軸的定義，故本選項正確；D.沒有箭頭，故本選項錯誤．故選C.【點睛】本題考查的是數軸，數軸的概念是：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸，熟練掌握數軸的定義是解題的關鍵，依據數軸的三要素：原點，單位長度，正方向，進行判斷即可．4．2022年北京冬奧會國家速滑館“冰絲帶”屋頂上安裝的光伏電站，據測算，每年可輸出約44.8萬度的清潔電力．將44.8萬度用科學記數法可以表示為（）A．度 B．度 C．度 D．度【答案】D【分析】用科學記數法表示絕對值大于1的數：（，為正整數），據此作答即可．【詳解】解：由題意得：44.8萬度度，故選：D．【點睛】本題考查用科學記數法表示絕對值大于1的數．掌握相關結論即可．5．下列計算錯誤的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據有理數的加法可以判斷A，根據有理數的減法可以判斷B，根據有理數的乘法可以判斷C，根據有理數的除法可以判斷D．【詳解】解：A.，該選項計算正確，不符合題意；B.，該選項計算正確，不符合題意；C.，該選項計算正確，不符合題意；D.，該選項計算錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了有理數的加法、有理數的減法、有理數的乘法、有理數的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．6．計算：的結果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據有理數的乘除混合運算法則解答即可．【詳解】解：原式．故選：C．【點睛】本題考查了有理數的乘除混合運算，屬于基礎題目，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．7．照如圖所示的操作步驟，若輸出的值為6，則輸入的值為（）A．－8 B．－2 C．－8或－2 D．以上均不對【答案】C【分析】把y＝6代入程序框圖，倒著計算即可求出x的值．【詳解】解：根據程序框圖得：先加3，得9，再根據（±3）2＝9，∴x+5＝±3，解得：x＝﹣8或﹣2；故選：C．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，代數式求值，熟練掌握有理數的混合運算是解本題的關鍵．8．在這七個數中，非負數有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】A【分析】根據大于等于0的數是非負數，可得答案．【詳解】解：，，，，∴非負數有共3個，故選：A．【點睛】本題考查了有理數，非負數就是正數或者是0．9．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據數軸得出，，推出，，，，最后選出即可．【詳解】解：從數軸可知：，，，，，，選項B、C、D錯誤，只有選項A正確；故選：A．【點睛】本題考查了數軸，有理數的加法減法和乘法，關鍵是能根據數軸得到，．10．中國人最先使用負數，魏晉時期的數學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數工具）正放表示正數，斜放表示負數．如圖，根據劉徽的這種表示法，圖1可列式計算為，由此可推算圖2中計算所得的結果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據圖示得出兩個數，然后再進行求和得出答案．【詳解】解：由題意得：，故選：C．【點睛】本題主要考查的是有理數的加法與閱讀理解型，屬于基礎題型．理解題意是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．的相反數是，的倒數是．【答案】【分析】根據相反數與倒數的定義即可求解．【詳解】解：的相反數是，的倒數是，故答案為：，．【點睛】本題考查相反數和倒數的定義，只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，乘積為1的兩個數互為倒數．12．大自然的鬼斧神工孕育了我國恢宏壯闊的地形，珠穆朗瑪峰在海平面上8844米，記為+8844米，吐魯番盆地在海平面下155米，記為米．【答案】【分析】根據正負數所表示的意義可進行排除選項．【詳解】解：由珠穆朗瑪峰高出海平面8848米，記為+8848米，則可知吐魯番盆地低于海平面155米，記為米；故答案為：．【點睛】本題主要考查正負數的意義，熟練掌握正負數的意義是解題的關鍵．13．要使代數式“______”的運算結果最大，則“______”中應填入的運算符號是“＋、－、×、÷”中選擇一個運算符號填如）．【答案】【分析】先根據有理數的運算法則進行運算，再比較大小即可得出答案．【詳解】解：∵，，，，又∵，∴要使代數式“______”的運算結果最大，在“______”中應填入的運算符號是．故答案為：．【點睛】本題考查有理數的加、減、乘、除運算和有理數的大小比較．掌握運算法則是解題的關鍵．14．若，則．【答案】4【分析】根據非負數的性質列出方程求出，的值，代入代數式計算即可．【詳解】根據題意得：解得：則故答案為：4．【點睛】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0，這幾個非負數都為0．15．在，，0，，，，中，有理數有個．【答案】【分析】根據有理數的定義：整數和分數統稱為有理數；進行解答即可．【詳解】解：在，，0，，，，中，有理數有：，，0，，共個，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數的定義，熟記定義是解本題的關鍵．16．對于有理數a，b定義新運算：，例如，那么的結果等于．【答案】0【分析】根據題目中給出的定義，列式進行運算即可．【詳解】解：．故答案為：0．【點睛】本題主要考查了有理數混合運算，解題的關鍵是理解題意，列出算式，準確計算．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據去括號法則將括號去掉，再把絕對值化簡，最后進行計算即可；（2）先將乘方和絕對值化簡，再記性計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數的混合運算順序和運算法則．18．把下列各數分別表示在數軸上，并用“>”號把它們連接起來．，0，，，2，【答案】數軸表示見解析，-（-3）＞2＞0＞-0.5＞＞-22【分析】把各個數在數軸上表示出來，根據數軸上的數右邊的數總是大于左邊的數，即可把各個數按從大到小的順序用“＞”連接起來．【詳解】解：在數軸上表示為：按從大到小的順序排列為：-（-3）＞2＞0＞-0.5＞＞-22．【點睛】此題考查了數軸，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現了數形結合的優點．19．閱讀下題的計算方法：計算．解：原式上面這種解題方法叫做拆項法，按此方法計算：【答案】【分析】根據題目所提供的的方法求解即可．【詳解】解：原式====．【點睛】本題考查了有理數的加法運算，熟練運用有理數加法的交化率和結合律是解答本題的關鍵．20．在計算時，小明同學的解題過程如下：解：原式①②③④(1)上述書寫過程中，小明同學第________步出現了錯誤，錯誤的原因是________．(2)請你幫小明同學寫出正確的解答過程．(3)除糾正上述錯誤外，請你根據平時的學習經驗，就計算時還需要注意的事項給其他同學提一條建議．【答案】(1)②，改變了運算的順序(2)25(3)在有理數的運算中要注意確定運算結果的符號（答案不唯一）【分析】（1）根據小明的解答過程分析即可；（2）按照有理數混合運算的順序計算即可；（3）根據有理數的運算法則解答即可．【詳解】（1）由運算過程可知，小明同學第②步出現了錯誤，錯誤的原因是改變了運算的順序．故答案為：②，改變了運算的順序；（2）原式；（3）在有理數的運算中要注意確定運算結果的符號（答案不唯一）．【點睛】本題考查了有理數的四則混合運算，熟練掌握混合運算的順序是解答本題的關鍵．混合運算的順序是先算乘除，后算加減；同級運算，按從左到右的順序計算．如果有括號，先算括號里面的，并按小括號、中括號、大括號的順序進行．有時也可以根據運算定律改變運算的順序．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．若用點A、B、C分別表示有理數a、b、c如圖：（1）判斷下列各式的符號：a+b0；c﹣b0；c-a0（2）化簡|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|【答案】（1）＜，＜，＞；（2）﹣2b．【分析】（1）數軸上的數，右邊的數總比左邊的數大，利用這個特點可比較三個數的大小．（2）由數軸可知：b＞0，a＜c＜0，所以可知：a+b＜0，c-b＜0，c-a＞0．根據負數的絕對值是它的相反數可求值．【詳解】解：（1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．故答案為＜，＜，＞；（2）|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a＝﹣2b．【點睛】此題考查絕對值，有理數大小比較，數軸，解題關鍵在于結合數軸判斷各數的大小.22．某校六年級（1）班學生在勞動課上采摘成熟的白蘿卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克為標準，超過的千克數記作正數，相等的千克數記作0，不足的千克數記作負數，稱重后記錄如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）1.5012回答下面問題：(1)這10筐白蘿卜，最接近25千克的這筐白蘿卜實際質量為千克．(2)以每筐25千克為標準，這10筐白蘿卜總計超過或不足多少千克？(3)若白蘿卜每千克售價2元，則售出這10筐白蘿卜可得多少元？【答案】(1)24.5(2)總計不足7千克(3)486元【分析】（1）根據，計算求解即可；（2）根據，計算求解，然后作答即可；（3）根據，計算求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，（千克），故答案為：24.5；（2）解：由題意知，（千克），答：總計不足7千克；（3）解：由題意知，（元），答：售出這10筐白蘿卜可得486元．【點睛】本題考查了有理數在實際中的應用，有理數的混合運算．解題的關鍵在于熟練掌握負數的含義并正確的運算．23．已知數軸上有兩個點A：－3，B：1．(1)求線段AB的長；(2)若，且m<0；在點B右側且到點B距離為5的點表示的數為n．①求m與n；②計算2m+n+mn；【答案】(1)4(2)①m=－2，n=6；②－10【分析】（1）根據數軸上兩點間距離計算方法求解；（2）①先根據m的絕對值及m的取值范圍求出m值，再根據n與1的距離為5，求出n值；②將①中的m、n的值代入代數式求值即可．【詳解】（1）解：∵A點表示的數為－3，B點表示的數為1，∴AB=1－（－3）=4．（2）解：①∵，且m<0，∴m=－2，∵在點B右側且到點B距離為5的點表示的數為n，∴n=1+5=6．②當m=－2，n=6時，原式=2×（－2）+6+（－2）×6=－4+6－12=－10．【點睛】本題考查了數軸上兩點間的距離、絕對值的意義及有理數混合運算等知識，掌握數軸上兩點間距離計算方法（較大數減去較小