答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列4個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)（-3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，4）B．（-3，-4）C．（3，-4）D．（4，-3)3．如圖，在⊙O中，OC⊥AB，若∠BOC＝40°，則∠OAB等于（）A．40°B．50°C．80°D．120°4．拋物線y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的對(duì)稱軸是（）A．直線x＝3B．直線x＝﹣3C．直線x＝4D．直線x＝﹣45．連續(xù)拋擲兩次骰子，它們的點(diǎn)都是奇數(shù)的概率是（）A．B．C．D．6．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝﹣bx+c的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到△ADE，若點(diǎn)D恰好在CB的延長線上，則∠CDE等于（）A．ΑB．90°+C．90°﹣D．180°﹣2α8．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是x＝﹣1，且過點(diǎn)(﹣3，0)，下列說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若(﹣5，y1)，(3，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＝y(tǒng)2；④4a+2b+c＜0，其中說法正確的（）A．①②B．①②③C．①②④D．②③④9．已知平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（﹣4，﹣4），點(diǎn)B（a，0），二次函數(shù)y＝x2+（k﹣3）x﹣2k的圖象必過一定點(diǎn)C，則AB+BC的最小值是（）A．4B．2C．6D．310．如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長線交⊙O于點(diǎn)B，若∠P=40°，則∠B的度數(shù)為（

）A．20°B．25°C．40°D．50°二、填空題11．若方程mx2+3x-4=3x2是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是________12．為了估計(jì)池塘里有多少條魚，先從池溏里捕撈條魚做上記號(hào)，然后放回池塘里去，經(jīng)過一段時(shí)間，待有標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，第二次再捕撈條魚，若其中有條有標(biāo)記，那么估計(jì)池塘里大約有魚________條．13．如圖，扇形AOB的圓心角為120°，弦AB＝2，則圖中陰影部分的面積是_____．14．已知⊙O的直徑為8cm，如果直線AB上的一點(diǎn)與圓心的距離為4cm，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系是_____．15．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c與一次函數(shù)y＝mx+n的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，4）和點(diǎn)B（6，﹣2），則不等式﹣x2+bx+c＞mx+n的解集是_____．16．如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，斜邊AC＝4，點(diǎn)P是三角形內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB+PC的最小值是_____．17．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長度是________．三、解答題18．解方程：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0．19．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)C為的中點(diǎn)．若∠DCE＝110°，求∠BAC的度數(shù)．20．如圖，已知△ABC中，BD是中線．(1)尺規(guī)作圖：作出以D為對(duì)稱中心，與△BCD成中心對(duì)稱的△EAD．(2)猜想AB+BC與2BD的大小關(guān)系，并說明理由．21．一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，小明隨機(jī)從口袋中摸取一個(gè)小球，記錄摸到小球的標(biāo)號(hào)后放回，再從中摸取一個(gè)小球，又放回．小明摸取了60次，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：標(biāo)號(hào)1234次數(shù)16142010(1)上述試驗(yàn)中，小明摸取到“2”號(hào)小球的頻率是；小明下一次在袋中摸取小球，摸到“2”號(hào)小球的概率是；(2)若小明隨機(jī)從口袋中摸取一個(gè)小球，記錄摸到小球的標(biāo)號(hào)后放回，再從中摸取一個(gè)小球，請(qǐng)用列舉法求小明兩次摸取到小球的標(biāo)號(hào)相同的概率．(3)若小明一次在袋中摸出兩個(gè)小球，求小明摸出兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)的和為5的概率．22．如圖，一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)y=（k≠0）交于點(diǎn)A（4，1）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．23．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的⊙O半徑為3．(1)試判斷點(diǎn)A（3，3）與⊙O的位置關(guān)系，并加以說明．(2)若直線y＝x+b與⊙O相交，求b的取值范圍．(3)若直線y＝x+3與⊙O相交于點(diǎn)A，B．點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．已知關(guān)于x的一元二次方程﹣+ax+a+3＝0．(1)求證：無論a為任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)如圖，若拋物線y＝﹣+ax+a+3與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，BC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)D．①求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；②若點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P位于直線BC的上方，連接PC，PD，過點(diǎn)P作PN⊥x軸，交BC于點(diǎn)M，求△PCD的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．已知關(guān)于x的方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣2＝0．(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．(2)若x＝2是方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根．(3)在（1）的條件下，試判斷直線y＝（2a﹣3）x﹣a+5能否過點(diǎn)A（﹣1，3），并說明理由．26．如圖，AB是圓O的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD．延長PD交圓的切線BE于點(diǎn)E(1)判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=，求PA的長；(3)將線段PD以直線AD為對(duì)稱軸作對(duì)稱線段DF，點(diǎn)F正好在圓O上，如圖2，求證：四邊形DFBE為菱形．參考答案1．B【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選B．2．C【詳解】∵P（-3，4），∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，-4），故選：C．3．B【詳解】解：在⊙O中，OA=OB，∴△AOB為等腰三角形，∵OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，∴∠OAB=（180°-∠AOB）÷2=50°．4．A【詳解】解：拋物線y=﹣2（x﹣3）2﹣4的對(duì)稱軸方程為：直線x=3，故選：A．5．C【詳解】解：列表如下：由表格信息可得：所有的等可能的結(jié)果數(shù)有個(gè)，符合條件的結(jié)果數(shù)有故選C6．D【詳解】解：由勢(shì)力的線與y軸正半軸相交可知c>0，對(duì)稱軸x=-＜0，得b<0．∴所以一次函數(shù)y＝﹣bx+c的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．7．A【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠ABC=∠ADE，∵∠ABC+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠ADE=180°，即∠ABD+∠ADB+∠CDE=180°，∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠CDE=∠BAD，∵∠BAD=α，∴∠CDE=α．故選：A．8．B【詳解】由圖象可得，，，，則，故①正確；∵該函數(shù)的對(duì)稱軸是，∴，得，故②正確；∵，，∴若（﹣5，y1），（3，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則，故③正確；∵該函數(shù)的對(duì)稱軸是，過點(diǎn)（﹣3，0），∴和時(shí)的函數(shù)值相等，都大于0，∴，故④錯(cuò)誤；故正確的是①②③，故選：B．9．C【詳解】解：二次函數(shù)y＝x2+（k﹣3）x﹣2k=(x-2)(x-1+k)-2∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)C（2，-2）點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），連接，如圖，∵∴故選：C10．B【詳解】連接OA，如圖：∵PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=∠AOB=25°，故選B.11．【詳解】解：mx2+3x-4=3x2，可變形為，∵是一元二次方程，∴，∴．故答案為：．12．100條，由此即可解答．【詳解】設(shè)該池塘里現(xiàn)有魚x條，由題意知，，∴x=2000.∴估計(jì)池塘里大約有魚2000條.故答案為2000.13．【詳解】解：由題意知：∵∴△OAB為等腰三角形∴∵∴∵∴故答案為：．14．相切或相交【詳解】設(shè)直線AB上與圓心距離為4cm的點(diǎn)為C，當(dāng)OC⊥AB時(shí)，OC=⊙O的半徑，所以直線AB與⊙O相切，當(dāng)OC與AB不垂直時(shí)，圓心O到直線AB的距離小于OC，所以圓心O到直線AB的距離小于⊙O的半徑，所以直線AB與⊙O相交，綜上所述直線AB與⊙O的位置關(guān)系為相切或相交，故答案為：相切或相交．15．【詳解】解：如圖，∵兩函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A（-2，4），B（6，-2），∴不等式﹣x2+bx+c＞mx+n的解集是．故答案為：．16．【分析】將△BCP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BHG，連接PH，AG，過點(diǎn)G作AB的垂線，交AB的延長線于N．證明△是等邊三角形，得，所以，推出當(dāng)A，P，G，H′共線時(shí)，PA+PB+PC的值最小，最小值=AG的長，再運(yùn)用勾股定理求出AG的長即可．【詳解】解：將△BCP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BHG，連接PH，AG，過點(diǎn)G作AB的垂線，交AB的延長線于N，如圖，∵∠，由勾股定理得：∵將△BCP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BHG，∴△∴，，∠∴△是等邊三角形，∴∴∴當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)P，點(diǎn)G，點(diǎn)H共線時(shí)，有最小值，最小值為，∵∠∴∠∴∠∵∴，由勾股定理得，∴∴∴最小值為故答案為：17．【詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D=18．【詳解】解：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0解得19．55°【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)“點(diǎn)C為的中點(diǎn)”可得AC是平分線，從而可得結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∵∴∵點(diǎn)C為的中點(diǎn)∴∴20．(1)見詳解；(2)AB+BC＞2BD．證明見詳解．【分析】（1）延長BD，在BD延長線上截取DE=BD，連結(jié)AE，則△ADE與△CDB關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱，根據(jù)點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，得出AD=CD，再證△ADE≌△CDB（SAS），根據(jù)∠CDB+∠ADB=180°，得出△BCD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到△EAD，（2）根據(jù)△ADE≌△CDB（SAS），得出AE=BC，BD=ED，得出BE=2BD，在△ABE中，AB+AE＞BE即可．(1)解：延長BD，在BD延長線上截取DE=BD，連結(jié)AE，則△ADE與△CDB關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱，∵點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，∴AD=CD，在△ADE和△CDB中，

，∴△ADE≌△CDB（SAS），∵∠CDB+∠ADB=180°，∴△BCD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到△EAD，(2)AB+BC＞2BD．證明：∵△ADE≌△CDB（SAS），∴AE=BC，BD=ED，∴BE=2BD，

在△ABE中，AB+AE＞BE，即AB+BC＞2BD．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，三角形全等判定與性質(zhì)，中心對(duì)稱的定義，三角形三邊關(guān)系，掌握尺規(guī)作圖，三角形全等判定與性質(zhì)，中心對(duì)稱的定義，三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．21．(1)，(2)(3)【分析】（1）摸取到“2”號(hào)小球的頻率為，摸到“2”號(hào)小球的概率是；（2）小明兩次摸取到小球的標(biāo)號(hào)為共16種可能的情況，其中兩次標(biāo)號(hào)相同的為共4種可能的情況，進(jìn)而可求概率；（3）列舉法可知一次摸出兩個(gè)小球的有標(biāo)號(hào)為共6種可能情況，標(biāo)號(hào)和為5有兩種情況，進(jìn)而可求概率．(1)解：摸取到“2”號(hào)小球的頻率為摸到“2”號(hào)小球的概率是故答案為：．(2)解：列舉法求小明兩次摸取到小球的標(biāo)號(hào)為共16種可能的情況，其中兩次標(biāo)號(hào)相同的為共4種可能的情況∵∴小明兩次摸取到小球的標(biāo)號(hào)相同的概率為．(3)解：列舉法可知一次摸出兩個(gè)小球的有標(biāo)號(hào)為共6種可能情況，標(biāo)號(hào)和為5有兩種情況∵∴小明摸出兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)的和為5的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率，列舉法求概率．解題的關(guān)鍵在于正確的列舉所有事件．22．（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=；一次函數(shù)的解析式為：y=x﹣3；（2）S△AOB=；（3）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍為：﹣1＜x＜0或x＞4．【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入y=，求出反比例函數(shù)的解析式，把A的坐標(biāo)代入y=x+b求出一次函數(shù)的解析式；（2）求出D、B的坐標(biāo)，利用S△AOB=S△AOD+S△BOD計(jì)算，即可求出答案；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A（4，1），∴1=，即k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=．∵一次函數(shù)y=x+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)A（4，1），∴1=4+b，解得b=﹣3，∴一次函數(shù)的解析式為：y=x﹣3；（2）∵令x=0，則y=﹣3，∴D（0，﹣3），即DO=3．解方程=x﹣3，得x=﹣1，∴B（﹣1，﹣4），∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×3×4+×3×1=；（3）∵A（4，1），B（﹣1，﹣4），∴一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍為：﹣1＜x＜0或x＞4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．23．(1)點(diǎn)A在外(2)(3)或【分析】（1）由勾股定理求出AO的長，再與圓的半徑比較即可得出結(jié)論；（2）求出直線與相切時(shí)OB的長度即可得到b的取值；（3）分，和三種情況求解即可．(1)∵∴∵∴點(diǎn)A在外(2)如圖，當(dāng)直線與相切于點(diǎn)C時(shí)，連接OC，則OC=3∵∠∴∴直線與相交時(shí)，；(3)∵直線與相交于點(diǎn)A，B，∴，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為：，（舍去）當(dāng)時(shí)，∵軸∴∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，∴（舍去）綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或24．(1)見解析；(2)①y=，點(diǎn)B（4，0）；②△PCD的面積的最大值為1，點(diǎn)P（2，4）．【分析】（1）判斷方程的判別式大于零即可；（2）①把A（-2，0）代入解析式，確定a值即可求得拋物線的解析式，令y=0，求得對(duì)應(yīng)一元二次方程的根即可確定點(diǎn)B的坐標(biāo)；②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），確定直線BC的解析式y(tǒng)=kx+b，確定M的坐標(biāo)（x，kx+b），求得PM=-（kx+b），從而利用C，D的坐標(biāo)表示構(gòu)造新的二次函數(shù)，利用配方法計(jì)算最值即可．（1）∵，∴△==＞0，∴無論a為任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）①把A（-2，0）代入解析式，得，解得a=1，∴拋物線的解析式為，令y=0，得，解得x=-2（A點(diǎn)的橫坐標(biāo)）或x=4，∴點(diǎn)B（4，0）；②設(shè)直線BC的解析式y(tǒng)=kx+b，根據(jù)題意，得，解得，∴直線BC的解析式為y=-x+4；∵拋物線的解析式為，直線BC的解析式為y=-x+4；∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），則M（x，），點(diǎn)N（x，0），∴PM=-（）=，∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴點(diǎn)D（1，3），∵===，∴當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值1，此時(shí)=4，∴△PCD的面積的最大值為1，此時(shí)點(diǎn)P（2，4）．25．(1)且(2)(3)能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義，以及根的判別式進(jìn)行判斷即可（2）根據(jù)方程的解的定義求得，進(jìn)而根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可；(1)關(guān)于x的方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，a的取值范圍為：且(2)x＝2是方程的一個(gè)根，解得設(shè)另一根為，則另一個(gè)根為(3)若y＝（2a﹣3）x﹣a+5過點(diǎn)A（﹣1，3），則解得且y＝（2a﹣3）x﹣a+5能經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，3），26．（1）證明見解析；（2）1；（3）證明見解析.【分析】（1）連接OD，由AB是圓O的直徑可得∠ADB=90°，進(jìn)而求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直線PD為⊙O的切線；（2）根據(jù)BE是⊙O的切線，則∠EBA=90°，即可求得∠P=30°，再由PD為⊙O的切線，得∠